27.1 反比例函数的概念（分层作业·练题型）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“反比例函数的概念”为核心，通过A、B、C组及中考拓展的分层设计，实现从基础概念辨析到综合情境应用的梯度巩固，适配新授课差异化教学需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|反比例函数判定、参数求解、数量关系表示、函数值与自变量值计算|以选择、填空题为主，聚焦单一概念应用，如多题判定函数类型，夯实基础| |B组能力进阶|综合应用与简单探究|结合实际情境的解答题，如电热水器洗澡时间问题，培养模型意识| |C组思维拔高+拓展|复杂情境与中考衔接|跨学科情境（如杠杆原理）及中考真题，发展推理能力与创新意识|

分层作业 27.1 反比例函数的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01反比例函数的判定 题型02由反比例函数定义求参数 题型03用反比例关系表示数量关系 题型04求反比例函数的函数值 题型05求反比例函数自变量的值 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 反比例函数的判定题型01 1．（25-26九年级下·山东烟台·期末）下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数定义，形如（为常数，，）的函数为反比例函数，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数定义，A错误.； ∵选项B：的分母是关于的一次二项式，不符合定义形式，B错误； 选项C：是二次函数，不符合反比例函数定义，C错误.； 选项D：可变形为，其中，符合反比例函数的定义，D正确． 2．（25-26八年级下·上海虹口·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如，其中为常数且的函数是反比例函数． 【详解】解：选项A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A错误； 选项B、符合反比例函数定义，常数，故B正确； 选项C、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故C错误； 选项D、未说明，当时不是反比例函数，故D错误． 3．（25-26八年级下·上海崇明·期末）下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 4．（25-26九年级上·山东滨州·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般形式为（为常数，且），只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：是正比例函数， 不符合反比例函数定义， 故A不合题意． 符合（）的形式， 是反比例函数， 故B符合题意． 的分母是，不是单独的， 不符合反比例函数定义， 故C不合题意． 是二次函数， 不符合反比例函数定义， 故D不合题意． 由反比例函数定义求参数题型02 5．（25-26八年级下·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，只需将函数整理为反比例函数的标准形式，即可得到的值． 【详解】解：反比例函数的值是． 6．（21-22八年级下·山东泰安·期末）若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 7．（2026·重庆·模拟预测）下表是反比例函数的与的几组对应值，其中的值为（   ） 1 1 2 4 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用反比例函数的定义，先根据已知对应值求出参数，得到反比例函数解析式，再代入对应值求解即可。 【详解】解：∵ 反比例函数为，取已知对应值代入解析式 得 解得 ∴ 反比例函数解析式为 将代入解析式得 ， 解得 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【详解】 x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）若是y关于x的反比例函数，则a的值是________． 【答案】 【详解】解：由反比例函数的定义得，，． 用反比例关系表示数量关系题型03 10．（2023·浙江台州·模拟预测）如图，小李家购买的立式恒温电热水器的最大容量为，电热水器热水出水率为，热水出水率，家里的手持花洒每分钟出水量为，用该电热水器洗澡的最大时间为； (1)求与的函数关系式； (2)经查看说明书，发现该手持花洒每分钟水流量的范围是，小李下午打球回来后，发现家里停电了，想用该电热水器里已加热的热水洗澡，请判断电热水器中的热水够不够用？并说明理由． 【答案】(1) (2)够用，见解析 【分析】（1）根据题意列出反比例函数解析式即可； （2）根据函数解析式求出自变量的取值，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：热水输出容积为， ∴， ∴； （2）解：热水够用，理由如下： 当时，， 解得x=， 经检验：x=是原方程的解， ∵， ∴电热水器中的热水够用． 11．（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）三原小磨香油久负盛名，以其香味浓郁，营养价值高，深受消费者的喜爱．某超市销售一批三原小磨香油，在销售过程中发现，在一定范围内，该小磨香油的日销售量y（单位：瓶）与每瓶的利润x（单位：元）之间满足反比例函数关系，且当时，． (1)求y关于x的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围） (2)当该小磨香油的日销售量为瓶时，该小磨香油每瓶的利润为多少元？ 【答案】(1) (2)该小磨香油每瓶的利润为元 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数，反比例函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设反比例函数为，由题意当时，，代入即可解得； （2）当时，代入反比例函数解析式求得值即可． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 由题意当时，，代入得： ， ， ∴反比例函数解析式为； （2）解：当时，代入得： ， 答：该小磨香油每瓶的利润为元． 12．（25-26九年级上·河南许昌·期末）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定300N的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表； 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 100 (1)根据表中的数据，猜测拉力的大小与之间满足____________函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）； (2)求拉力与之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）； (3)已知的长为8m，小亮想用40N的拉力汲水，小星能否成功？请说明理由． 【答案】(1)反比例 (2) (3)小星能成功，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式； （1）根据表格中的数据找出规律，即可判定； （2）利用待定系数法求反比例函数的性质即可； （3）根据的长为8m，求得，再与40N进行比较，即可判断． 【详解】（1）解：由表中数据发现： ， ∴拉力与距离的乘积不变， ∴拉力的大小与之间满足反比例， 故答案为：反比例； （2）解：由（1）知，拉力是的反比例函数， 设拉力与之间的函数解析式为， 将代入，解得， ∴拉力与之间的函数解析式为； （3）解：由题意得，将，代入，解得， ， ∴小星能成功． 求反比例函数的函数值题型04 13．（25-26八年级下·上海金山·期末）已知反比例函数，当时，那么的值为________． 【答案】 【分析】将已知代入反比例函数解析式，计算即可得到的值 【详解】解：将代入，得 14．（25-26九年级上·贵州安顺·期末）如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 (1)小华第__________组数据的记录出现了错误． (2)求与之间的函数关系表达式． (3)若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，涵盖了反比例函数表达式求解、代入求值等知识，同时结合了物理中的杠杆平衡原理． （1）分别计算每组数据的乘积，对比发现只有第5组的乘积不等于，从而得出结论； （2）由（1）可知与成反比例关系，因此设函数表达式为，代入一组正确的数据即可求出的值； （3）已知弹簧秤的示数，将其代入已求出的函数表达式，即可解出对应的值． 【详解】（1）解：观察计算每组数据的乘积： 第1组：； 第2组：； 第3组：； 第4组：； 第5组：； 故第5组数据记录出现了错误； 故答案为：5； （2）解：通过（1）的计算，发现大部分弹簧秤与点的距离与观察弹簧秤的示数之积相等，所以与成反比例关系，设函数表达式为； 将第1组数据代入，得，解得； 因此与之间的函数表达式为； （3）解：将代入，得； 解得； 故此时弹簧秤与点的距离为． 15．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）某文具店销售一款笔记本，进价为每本10元，售价不低于进价，不高于成本价的5倍．根据市场调研： 当售价不超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足一次函数关系： ； 当售价超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足反比例函数关系： ． (1)分别求售价为15元和25元时，每天的销售量； (2)设每天的利润为w元，分别写出两种售价区间内w与x的函数关系式； (3)若每天的利润不低于300元，求售价x的取值范围． 【答案】(1)售价为15元时，销售量为75本；售价为25元时，销售量为48本 (2)时，；时， (3) 【分析】（1）把和分别代入函数关系式即可求解； （2）分和进行分类讨论即可求解； （3）分和进行分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：当时， （本）； ·当时， （本）． ∴售价为15元时，销售量为75本；售价为25元时，销售量为48本； （2）解：当时， ； 当时， ． （3）解：①当时， 令，化简得， 令， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线的图象开口向上， ∴的解集为， ∵， ∴ ②时， 令，整理得，且， 解得， ∵， ∴． 又售价不低于进价，不高于成本价的5倍， ∴， ∴， 综上所述，． 求反比例函数自变量的值题型05 16．（2026·河北邯郸·三模）在反比例函数中，当自变量时，对应的函数值不可能是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据自变量的条件，分和两种情况，结合反比例函数的增减性得到函数的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小． 当时，，、都满足，均为可能的函数值； 当时，当时，，结合函数增减性可得时，∴3是可能的函数值； 因此是不可能的函数值． 17．（25-26八年级下·山西吕梁·阶段检测）下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将依次代入各选项计算函数值， 选项A，，，，不符合题意； 选项B，，，满足函数值为的条件，符合题意； 选项C，，，，不符合题意： 选项D，，，，不符合题意． 18．（25-26九年级下·重庆·期中）下表是反比例函数的y与x的几组对应值，其中a的值为（    ） x a 1 y 1 2 4 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用待定系数法求出，然后将，代入求解． 【详解】解：将，代入得， 解得 ∴反比例函数 将，代入得， 解得． 19．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 20．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）反比例函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，自变量x的取值范围是． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，即自变量x的取值范围是． 故答案为：． 21．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 22．（25-26八年级下·河南周口·期中）根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)若火焰的像高为，求此时的物距． 【答案】(1) (2)此时的物距为 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式． 把，代入，得， 关于的函数关系式为． （2）解：把代入，得． 答：此时的物距为． 23．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一判断各函数即可． 【详解】解：① ，不是反比例函数； ② ，是反比例函数； ③ ，是反比例函数； ④ ，分母不是，不是反比例函数； ⑤ ，即，是反比例函数； ⑥ ，不是反比例函数； ⑦ ，即，是正比例函数，不是反比例函数． ∴ 是反比例函数的有②、③、⑤，共3个． 故选：B． 24．（2026·山西大同·模拟预测）小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数据判断函数形式，再代入已知点求系数，最后验证其余数据即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 25．（25-26八年级下·山东济南·期末）若函数是反比例函数，则k的值为__________． 【答案】0 【分析】根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，据此列式求解即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴且， 解得． 26．（2026·湖南岳阳·二模）令，其中为整数，为常数且． （1）若时，是关于的反比例函数，则________． （2）下列结论正确的是________．（填写正确结论的序号） ①若是关于的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ②若是关于的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ③若是关于的二次函数，则其与一次函数的图象一定有两个不同的交点． 【答案】 ①②/②① 【分析】（1）根据反比例函数定义列方程求解即可； （2）分别结合一次函数、二次函数的定义，利用函数性质和联立方程判断各结论是否成立． 【详解】解：（1）当时，， ∵是反比例函数， ∴， 解得； （2）①若是关于的一次函数， ∵， ∴， ∴， 当时，即时，， ∴函数恒过定点，该点在第二象限， ∴函数图象一定经过第二象限，故①正确； ②若是关于的二次函数， ∴， ∴， 当时，， ∴函数过点， ∴函数图象一定经过第二象限，故②正确； ③联立得，， 整理得：， ∴当时，，此时方程有两个相同的实数根 ∴此时只有一个交点，故③错误． 综上所述，正确的结论是①②． 27．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 【答案】(1)（）； (2)5 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的定义、解析式的确定及代入求值是解题的关键． （1）根据题意，时间与排水量成反比例函数关系，可设函数解析式为（）．将已知的、代入解析式，即可求出的值，进而确定函数解析式． （2）将代入（1）中求得的函数解析式，计算对应的值即可． 【详解】（1）解：设（）， ∵当时，， ∴， ∴， ∴（）； （2）解：∵，， ∴， 答：全部排完雨水所需的时间为分钟． 28．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知是的反比例函数，且当时，． (1)写出关于的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用反比例函数的定义，设，然后把，代入求出k，从而得到反比例函数解析式； （2）把代入（1）中的解析式中计算出函数值即可； （3）把代入（1）中的解析式中计算出x的值即可． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ，解得， ； （2）解：把代入，得； （3）解：把代入，得， 解得． 29．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）函数是反比例函数，点在该函数图像上． (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质． （1）函数是反比例函数，因此指数为，且系数不为零；点在图像上，代入可求和； （2）求出函数解析式后，根据且，分和讨论的取值范围． 【详解】（1）解：∵函数是反比例函数，，解得 系数， 代入点：， 解得 经检验，，符合要求 ， （2）由（1）得函数解析式为 且 当时， 当时，，且随的增大而增大， 当时， ∴ 综上，或 30．（25-26九年级上·浙江台州·期末）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度和负重重量的数据进行了记录，得到部分数据如下表所示： 负重重量 30 20 15 12 10 最快移动速度 2 3 4 5 6 (1)请选择合适的函数模型，并求出关于的函数解析式． (2)若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度大于，求负重重量的取值范围． 【答案】(1) (2)负重重量的取值范围是． 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）由数据可知，得到与成反比例，则关于的函数解析式，即可解答； （2）令，即，求出，再根据，得到，即可解答． 【详解】（1）解：由数据可知， ∴与成反比例， ∴关于的函数解析式． （2）解：令，即， 解得， 又∵， ∴． 答：负重重量的取值范围是． 31．（25-26九年级上·山东聊城·期末）某饮水机的工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降，且在整个工作过程中水温与通电时间满足初中阶段所学函数模型，具体关系如下表： 流程 变量 加热过程 水温下降过程 0 1 2 3 4 … 8 10 20 … 20 40 60 80 100 … 50 40 20 … (1)饮水机在加热过程中，水温为与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (3)已知某种茶冲泡的最佳温度在左右．现用该款饮水机把初始温度为的水加热到，再降温到使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间． 【答案】(1)一次函数模型， (2)反比例函数模型， (3) 【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，得到一次函数和反比例函数模型是解答的关键． （1）先根据表格数据得到加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型，然后利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）先根据表格数据得到下降过程中的水温与通电时间满足反比例函数模型，然后利用待定系数法求解函数表达式即可； （3）求出水温是时的通电时间即可求解． 【详解】（1）解：∵每过1分钟，水温上升，所以加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型． 设一次函数表达式为， 过点， ，解得， ，； （2）解： 停止加热水温下降时，水温与通电时间满足反比例函数模型， 设反比例函数表达式为， 则， ； （3）解：在中，当时，由得， 在中，当时，， ∴， 从饮水机加热开始到可以饮用需要． 32．（2026·河北石家庄·一模）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为40容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围； (3)如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的，此时水对容器底部的压强比原来增加了．求原来容器的底面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由待定系数法进行求解即可； （2）由反比例函数的性质，算出临界值，即可得出对应的取值范围； （3）根据题意列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，设（）， 当时，，代入得， ∴k＝60000， ∴． （2）解：已知且， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． （3）解：由已知得， ∴， ∴． 答：容器原来的底面积为75． 33．（25-26九年级上·广东东莞·期中）下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验． 第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起（如图）． 第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉． 第三步：改变弹簧秤到中点O的距离l（单位：），记录弹簧秤的示数F（单位：N），得到的数据如下表．聪明的小宇发现其中有一组数据是错误的． ① ② ③ ④ ⑤ 10 15 20 25 30 30 20 15 16 10 (1)你认为表中第________组数据是错误的． (2)利用表格中的正确数据，判断F与l成哪种函数关系，并求出F关于l的函数表达式． (3)若要使弹簧秤的示数F不超过，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围． 【答案】(1)④ (2)成反比例函数关系．关于的函数表达式为（） (3)弹簧秤到中点的距离的取值范围是 【分析】本题考查了反比例函数的应用与杠杆平衡原理，解题的关键是根据杠杆平衡条件得出与的函数关系，进而判断错误数据、求解函数表达式及取值范围． （1）根据杠杆平衡条件计算每组数据的乘积，找出不符合的组； （2）由杠杆平衡条件确定与的函数类型，利用正确数据求表达式； （3）代入，结合木杆长度求解的范围． 【详解】（1）解：根据杠杆平衡原理，左侧力力臂右侧力力臂，即，得 ①组：，符合； ②组：，符合； ③组：，符合； ④组：，不符合； ⑤组：，符合． 故答案为：④． （2）解：由杠杆平衡原理得，即，故与 成反比例函数关系．关于的函数表达式为（）． （3）解：当时，， ∵ ，两边乘得， 解得． 又木杆长，中点到端点距离为，故． 答：弹簧秤到中点的距离的取值范围是（单位：）． 34．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数图象上的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算对应的y值，和点的纵坐标对比即可得出结论． 【详解】解：对于函数 A、当时，， 点在函数的图象上，此选项符合题意； B、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； C、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； D、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意． 试卷第42页，共46页 21 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 27.1 反比例函数的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01反比例函数的判定 题型02由反比例函数定义求参数 题型03用反比例关系表示数量关系 题型04求反比例函数的函数值 题型05求反比例函数自变量的值 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 反比例函数的判定题型01 1．（25-26九年级下·山东烟台·期末）下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·上海虹口·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·上海崇明·期末）下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山东滨州·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 由反比例函数定义求参数题型02 5．（25-26八年级下·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 6．（21-22八年级下·山东泰安·期末）若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 7．（2026·重庆·模拟预测）下表是反比例函数的与的几组对应值，其中的值为（   ） 1 1 2 4 A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）若是y关于x的反比例函数，则a的值是________． 用反比例关系表示数量关系题型03 10．（2023·浙江台州·模拟预测）如图，小李家购买的立式恒温电热水器的最大容量为，电热水器热水出水率为，热水出水率，家里的手持花洒每分钟出水量为，用该电热水器洗澡的最大时间为； (1)求与的函数关系式； (2)经查看说明书，发现该手持花洒每分钟水流量的范围是，小李下午打球回来后，发现家里停电了，想用该电热水器里已加热的热水洗澡，请判断电热水器中的热水够不够用？并说明理由． 11．（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）三原小磨香油久负盛名，以其香味浓郁，营养价值高，深受消费者的喜爱．某超市销售一批三原小磨香油，在销售过程中发现，在一定范围内，该小磨香油的日销售量y（单位：瓶）与每瓶的利润x（单位：元）之间满足反比例函数关系，且当时，． (1)求y关于x的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围） (2)当该小磨香油的日销售量为瓶时，该小磨香油每瓶的利润为多少元？ 12．（25-26九年级上·河南许昌·期末）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定300N的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表； 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 100 (1)根据表中的数据，猜测拉力的大小与之间满足____________函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）； (2)求拉力与之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）； (3)已知的长为8m，小亮想用40N的拉力汲水，小星能否成功？请说明理由． 求反比例函数的函数值题型04 13．（25-26八年级下·上海金山·期末）已知反比例函数，当时，那么的值为________． 14．（25-26九年级上·贵州安顺·期末）如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 (1)小华第__________组数据的记录出现了错误． (2)求与之间的函数关系表达式． (3)若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 15．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）某文具店销售一款笔记本，进价为每本10元，售价不低于进价，不高于成本价的5倍．根据市场调研： 当售价不超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足一次函数关系： ； 当售价超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足反比例函数关系： ． (1)分别求售价为15元和25元时，每天的销售量； (2)设每天的利润为w元，分别写出两种售价区间内w与x的函数关系式； (3)若每天的利润不低于300元，求售价x的取值范围． 求反比例函数自变量的值题型05 16．（2026·河北邯郸·三模）在反比例函数中，当自变量时，对应的函数值不可能是（    ） A． B． C．1 D．3 17．（25-26八年级下·山西吕梁·阶段检测）下列四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的是（     ） A． B． C． D． 18．（25-26九年级下·重庆·期中）下表是反比例函数的y与x的几组对应值，其中a的值为（    ） x a 1 y 1 2 4 A． B． C． D． 19．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）反比例函数中，自变量x的取值范围是_____． 21．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 22．（25-26八年级下·河南周口·期中）根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)若火焰的像高为，求此时的物距． 23．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 24．（2026·山西大同·模拟预测）小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 25．（25-26八年级下·山东济南·期末）若函数是反比例函数，则k的值为__________． 26．（2026·湖南岳阳·二模）令，其中为整数，为常数且． （1）若时，是关于的反比例函数，则________． （2）下列结论正确的是________．（填写正确结论的序号） ①若是关于的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ②若是关于的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ③若是关于的二次函数，则其与一次函数的图象一定有两个不同的交点． 27．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米． (1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式； (2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？ 28．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知是的反比例函数，且当时，． (1)写出关于的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 29．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）函数是反比例函数，点在该函数图像上． (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 30．（25-26九年级上·浙江台州·期末）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度和负重重量的数据进行了记录，得到部分数据如下表所示： 负重重量 30 20 15 12 10 最快移动速度 2 3 4 5 6 (1)请选择合适的函数模型，并求出关于的函数解析式． (2)若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度大于，求负重重量的取值范围． 31．（25-26九年级上·山东聊城·期末）某饮水机的工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降，且在整个工作过程中水温与通电时间满足初中阶段所学函数模型，具体关系如下表： 流程 变量 加热过程 水温下降过程 0 1 2 3 4 … 8 10 20 … 20 40 60 80 100 … 50 40 20 … (1)饮水机在加热过程中，水温为与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式； (3)已知某种茶冲泡的最佳温度在左右．现用该款饮水机把初始温度为的水加热到，再降温到使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间． 32．（2026·河北石家庄·一模）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． (1)把一定质量的水放入底面积为40容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； (2)实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围； (3)如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的，此时水对容器底部的压强比原来增加了．求原来容器的底面积． 33．（25-26九年级上·广东东莞·期中）下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验． 第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起（如图）． 第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉． 第三步：改变弹簧秤到中点O的距离l（单位：），记录弹簧秤的示数F（单位：N），得到的数据如下表．聪明的小宇发现其中有一组数据是错误的． ① ② ③ ④ ⑤ 10 15 20 25 30 30 20 15 16 10 (1)你认为表中第________组数据是错误的． (2)利用表格中的正确数据，判断F与l成哪种函数关系，并求出F关于l的函数表达式． (3)若要使弹簧秤的示数F不超过，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围． 34．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数图象上的点是（     ） A． B． C． D． 试卷第42页，共46页 21 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $