山东师范大学第二附属中学2025-2026学年上学期八年级开学数学试卷（9月）

**基本信息** 2025-2026学年山东师大二附中八年级上开学数学试卷，聚焦平面直角坐标系与一次函数核心内容，通过基础辨析、情境应用与创新探究，实现开学初知识诊断与能力衔接，适配八年级学段要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断、位置确定、一次函数定义与性质|结合经纬度定位等实际情境，考查数学眼光下的空间观念| |填空题|7/28|坐标表示、点到坐标轴距离、函数变换|设计“01”变换新定义问题，培养数学思维的推理意识| |解答题|8/82|作图、函数建模、实际问题解决|以新能源汽车电量警报（模型意识）、蚂蚁运动路径（几何直观）为载体，综合考查运算能力与应用意识|

2025-2026学年山东师大二附中八年级（上）开学数学试卷（9月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（4分）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城3号厅2排 B．经十路中段 C．南偏东40° D．东经117°，北纬36° 3．（4分）下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝5x﹣2 4．（4分）点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 5．（4分）将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，符合上述要求的图形是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长y与边长x； ②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x； ③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（4分）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而减小，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2 或 2 C．1 D．2 8．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴 C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 10．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，下列选项正确的是（　　） ①对于函数y1＝kx+b来说，y随x的增大而减小； ②函数y＝kx+n的图象不经过第一象限； ③2k﹣2m＝n﹣b． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.） 11．（4分）如图，若白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）　 　 ． 12．（4分）点（0，2）到x轴的距离为 　 　 ． 13．（4分）一次函数y＝x﹣1的图象向上平移3个单位后与y轴的交点是 　 　 ． 14．（4分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 15．（4分）下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）； x 50 100 150 200 y 30 55 80 105 它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为　 　 ． 16．（4分）若点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称　 　 ． 17．（4分）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称（0，1）按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，1），再将O1（1，1）关于x轴作轴对称从而得到O2（1，﹣1）．若点A（0，﹣1）经过“0101…01”共2025次变换后得到点A2025，则点A2025的坐标为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共82分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（10分）计算 （1）． （2）． （3）． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣2，﹣2）． （1）作出△ABC； （2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）求△A1B1C1的面积． 20．（10分）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4． （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 21．（10分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kW/h）是其行驶路程x（km），符合y＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．当电池电量低于20%时，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 22．（10分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2），规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，从B到A记为：B→A＜﹣1，﹣3＞，第二个数表示上下方向． 填空：（1）图中A→C（　 　 ，　 　 ）C→　 　 （　 　 ，　 　 ） （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，＜﹣3，﹣3＞，+2＞，则点M的坐标为（　 　 ，　 　 ） （3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，n﹣2＞，则从Q到A记为（　 　 ，　 　 ） 23．（10分）一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量x的取值范围是 　 　 ； ②如表是y与x的几组对应值，则m的值是 　 　 ； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 3 … ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：　 　 ． （2）直接写出：当x　 　 时，y≥2． 24．（10分）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B （1）求点C的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标； （3）点P在y轴上，且三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，直接写出点P的坐标． 25．（12分）在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kc﹣ka，kd﹣kb）（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）（0，2），B（1，﹣3）． （1）点A和点B的3系点的坐标为 　 　 （直接写出答案）； （2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上． ①求m的值； ②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积． 2025-2026学年山东师大二附中八年级（上）开学数学试卷（9月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．（4分）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城3号厅2排 B．经十路中段 C．南偏东40° D．东经117°，北纬36° 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、万达影城影城3号厅2排，故本选项不符合题意； B、经十路中段，故本选项不符合题意； C、南偏东40°，故本选项不符合题意； D、东经117°，能确定具体位置． 故选：D． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 3．（4分）下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝5x﹣2 【分析】根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，解答即可． 【解答】解：A、y＝，不符合题意； B、y＝； C、y＝x4﹣1是二次函数，不符合题意； D、y＝5x﹣2是一次函数， 故选：D． 【点评】本题主要考查一次函数，熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键． 4．（4分）点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合1＜2，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（5，y1），B（2，y6）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，且8＜2， ∴y1＜y5． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5．（4分）将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，符合上述要求的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据关于x轴、y轴对称的点的坐标进行解答即可． 【解答】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1， ∴所得小旗的点与原来的小旗的点关于x轴对称， 故选：B． 【点评】此题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 6．（4分）下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长y与边长x； ②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x； ③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】（1）根据正方形的周长公式判断即可； （2）根据“路程＝速度×时间”判断即可； （3）根据“水箱中的剩余水量＝水箱的水量﹣0.8x”判断即可． 【解答】解：正方形的周长y与边长x的关系式为y＝4x，故①符合题意； 汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为y＝30x； 水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量＝水箱的水量﹣0.8x； 所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A． 【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 7．（4分）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而减小，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣2 或 2 C．1 D．2 【分析】由y随x的增大而减小，根据一次函数的性质得m＜0；再由一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），则m2＝4，然后解方程，求出满足条件的m的值． 【解答】解：∵y随x的增大而减小， ∴m＜0， ∵一次函数y＝mx+m2（m≠7）的图象过点（0，4）， ∴m5＝4， 解得m＝﹣2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的增减性． 8．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为y＝kx+b，由一次函数图象与性质得到k，b符号，再判断另一条直线是否满足y＝bx﹣k即可得到答案． 【解答】解：A、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＜0， ∴﹣k＞0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴正半轴相交，该选项不符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞5， ∴﹣k＜0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴负半轴相交，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0， ∴﹣k＜2， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象上升，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象； D、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0， ∴﹣k＜0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象下降，图②能表示一次函数y＝bx﹣k图象； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 9．（4分）下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴 C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A．若x+y＝0，y互为相反数，y）一定在第二，原说法正确； B．∵点P，∴PQ∥x轴，故此选项不符合题意； C．若P（x，则点P在x轴或y轴上，故此选项符合题意； D．∵﹣a2﹣7＜0，|b|+1＞82﹣1，|b|+5）一定在第二象限，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 10．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，下列选项正确的是（　　） ①对于函数y1＝kx+b来说，y随x的增大而减小； ②函数y＝kx+n的图象不经过第一象限； ③2k﹣2m＝n﹣b． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】①观察函数图象，可得出对于一次函数y1＝kx+b来说，y随x的增大而减小； ②由①的结论，利用一次函数的性质，可得出k＜0，由一次函数y2＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，可得出m＞0，n＜0，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝kx+n的图象经过第二、三、四象限，即一次函数y＝kx+n的图象不经过第一象限； ③观察函数图象，可得出一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象交点的横坐标为2，将x＝2代入kx+b＝mx+n中，整理后可得出2k﹣2m＝n﹣b． 【解答】解：①观察函数图象，可知：对于一次函数y1＝kx+b来说，y随x的增大而减小； ②∵对于一次函数y1＝kx+b来说，y随x的增大而减小， ∴k＜8； ∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第一、三、四象限， ∴m＞0，n＜5， ∴一次函数y＝kx+n的图象经过第二、三、四象限， 即一次函数y＝kx+n的图象不经过第一象限，结论②正确； ③观察函数图象，可知：一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象交点的横坐标为6， ∴2k+b＝2m+n， ∴6k﹣2m＝n﹣b，结论③正确． 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.） 11．（4分）如图，若白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）　（5，6）　 ． 【分析】可根据“白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）”建立坐标系，然后问题可求解． 【解答】解：由白棋①的位置记为（0，2），6）可得坐标系如图所示： ， 由坐标系可知：白棋③横坐标为：5，纵坐标为：6， 故白棋③的位置应记为（2，6）； 故答案为：（5，4）． 【点评】本题考查平面直角坐标系，属于基础题． 12．（4分）点（0，2）到x轴的距离为 　2　 ． 【分析】根据点的坐标表示方法得到点（0，2）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|2|，然后根据绝对值的定义解答即可． 【解答】解：点（0，2）到x轴的距离为|2|＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了点的坐标，要注意：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标． 13．（4分）一次函数y＝x﹣1的图象向上平移3个单位后与y轴的交点是 　（0，2）　 ． 【分析】根据函数图象平移的法则求得平移后的解析式，然后把x＝2代入求得函数值即可判断． 【解答】解：一次函数y＝x﹣1的图象向上平移3个单位后，相应的函数是y＝x﹣5+3＝x+2， 当x＝8时，y＝2， ∴一次函数y＝x﹣1的图象向上平移3个单位后与y轴的交点是（0，2）， 故答案为：（8，2）． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 14．（4分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 x＞﹣3且x≠﹣2　 ． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【解答】解：由题意得：3+x＞0且x+5≠0， 解得：x＞﹣3且x≠﹣6， 故答案为：x＞﹣3且x≠﹣2． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 15．（4分）下表列出了一项实验的统计数据（单位：cm）； x 50 100 150 200 y 30 55 80 105 它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为　　 ． 【分析】设变量y与x之间的关系式为y＝kx+b，根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出变量y与x之间的关系式． 【解答】解：设变量y与x之间的关系式为y＝kx+b， 由表格可得，当x＝50时；当x＝100时； ∴， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 16．（4分）若点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称　﹣5　 ． 【分析】关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得代数式的值． 【解答】解：由题意得：a＝﹣2，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣8+（﹣3）＝﹣5； 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，求得a，b的值是解题的关键． 17．（4分）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称（0，1）按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，1），再将O1（1，1）关于x轴作轴对称从而得到O2（1，﹣1）．若点A（0，﹣1）经过“0101…01”共2025次变换后得到点A2025，则点A2025的坐标为　（1013，﹣1）　 ． 【分析】根据变换的定义解决问题即可． 【解答】解：由题意，得： 将A（0，﹣1）按序列“01”作变换，﹣2）先向右平移一个单位得到A1（1，﹣4）1（1，﹣2）关于x轴对称得到A2（1，3）； 再将A2（1，7）作2次变换3（8，1），A4（2，﹣1）； 再将A4（2，﹣1）作2次变换3（3，﹣1），A8（3，1）； …， ∴点A（2，﹣1）经过“0101…01”共2025次变换后得到点A2025，横坐标向右移动次，纵坐标关于x轴对称1013﹣1＝1012次2025的坐标为（1013，﹣1）． 故答案为：（1013，﹣4）． 【点评】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，轴对称变换等知识，掌握其相关知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共82分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（10分）计算 （1）． （2）． （3）． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再计算即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，再计算即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝； （3）原式＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握运算法则是关键． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣2，﹣2）． （1）作出△ABC； （2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）求△A1B1C1的面积． 【分析】（1）根据题意，在坐标系中描点、连线即可； （2）先作出关于y轴对称的点，然后连线即可； （3）利用网格求三角形面积即可． 【解答】解：（1）根据题意，在坐标系中描点，如图； （2）先作出关于y轴对称的点，然后连线，△A1B1C3即为所求； （3）． 【点评】本题主要考查坐标与图形及轴对称图形的作法，利用网格求三角形面积，熟练掌握基础知识点是解题关键． 20．（10分）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4． （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 【分析】（1）由一次函数的定义得，由此解得m＝1，继而可得当m＝1，n为任意实数时，该函数是一次函数； （2）由正比例函数的定义得，由此解得m＝1，n＝﹣4． 【解答】解：（1）∵函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+8是一次函数， ∴， 由2﹣|m|＝6，解得：m＝±1， 由m+1≠6，解得：m≠﹣1， ∴m＝1， ∴当m＝4，n为任意实数时； （2）∵函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+6是正比例函数， ∴， 由2﹣|m|＝1，解得：m＝±5， 由n+4＝0，解得：n＝﹣7， 由m+1≠0，解得：m≠﹣7， ∴m＝1，n＝﹣4， ∴当m＝5，n＝﹣4时． 【点评】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正熟练掌握一次函数以及正比例函数的定义是解题关键． 21．（10分）某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kW/h）是其行驶路程x（km），符合y＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．当电池电量低于20%时，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【分析】求出当x＝0时对应y的值，即该款汽车充满电后电池的电量，将该款汽车充满电后电池的电量×20%代入函数表达式得到关于x的方程并求解即可． 【解答】解：剩余电量y（kW/h）是其行驶路程x（km）的一次函数，符合y＝﹣0.2x+80（6≤x≤400）． 当x＝0时，得y＝80； 当电池电量低于20%时，得﹣0.3x+80＜80×20%， 解得x＞320． 答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报． 【点评】本题考查一次函数的应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 22．（10分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2），规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，从B到A记为：B→A＜﹣1，﹣3＞，第二个数表示上下方向． 填空：（1）图中A→C（　3　 ，　﹣1　 ）C→D （　1　 ，　3　 ） （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，＜﹣3，﹣3＞，+2＞，则点M的坐标为（　7　 ，　3　 ） （3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，n﹣2＞，则从Q到A记为（　2　 ，　4　 ） 【分析】（1）根据图示坐标解答即可； （2）按题目所示平移规律解答即可； （3）根据坐标特点解答即可． 【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为（+3，﹣1），+2）； 故答案为：+3；﹣1；D，+5； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，﹣3＞，﹣3＞，+2＞，7）， 故答案为：（7，3）； （3）∵P→A＜m+4，n+2＞，n﹣2＞， ∴m+7﹣（m+3）＝﹣2，n﹣6﹣（n+2）＝﹣4， ∴点A向左走6个格点，向下走4个格点到点N， ∴Q→A应记为（2，3）． 故答案为：2，4． 【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 23．（10分）一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量x的取值范围是 　全体实数　 ； ②如表是y与x的几组对应值，则m的值是 　1　 ； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 3 … ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：　当x≥2时，y随x的增大而增大　 ． （2）直接写出：当xx≥6或x≤﹣2　 时，y≥2． 【分析】（1）①利用整式的性质解答即可； ②利用解析式计算即可； ③描点，并画出函数的图象； ④利用函数的图象中变化趋势写出一条性质即可； （4）观察图象，利用数形结合法解答即可． 【解答】解：（1）①函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数； ②当x＝7时，y＝， ∴m＝8， 故答案为：1； ③在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，如图， ④观察此函数图象，可得函数性质：当x≥2时， 故答案为：当x≥7时，y随x的增大而增大； （2）观察此函数图象，当y≥2时，分别为：x≥6或x≤﹣4， ∴当x≥6或x≤﹣2时，y≥7． 故答案为：x≥6或x≤﹣2． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，描点法画出函数的图象，数形结合法，本题是阅读型题目，充分理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键． 24．（10分）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B （1）求点C的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标； （3）点P在y轴上，且三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，直接写出点P的坐标． 【分析】（1）令x＝0，得到点B的坐标，利用线段中点的定义即可求解； （2）易求△ABC的面积，设点D的坐标为（a，0），则AD＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，于是可用含a的代数式表示出△ACD的面积，进而列出方程求解即可； （3）易求△AOB的面积，设点P的坐标为（0，b），则OP＝|b|，于是可用含b的代数式表示出△AOP的面积，进而列出方程求解即可． 【解答】解：（1）由直线y＝2x+4与y轴交于点B， 令x＝4，得y＝4，4）， ∴OB＝3， ∵点C是OB的中点． ∴BC＝OC＝2，即C（0． （2）由直线y＝5x+4与x轴交于点A， 令y＝0，得x＝﹣3， ∴OA＝2， ∴S△ABC＝＝＝2， 设点D的坐标为（a，4）， ∴S△ACD＝＝＝|a+2|， ∵S△ABC＝S△ACD， ∴|a+2|＝2，解得：a＝0或a＝﹣4， 即点D的坐标为（7，0）或（﹣4． （3）∵OA＝5，OB＝4， ∴S△AOB＝OA•OB＝， 设点P的坐标为（0，b）， ∴S△AOP＝＝|b|， ∵三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍， ∴8＝2|b|，解得：b＝2或b＝﹣7， 即点P的坐标为（0，2）或（ 4． 【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴围成图形的面积，根据题意设出所求点的坐标，根据等量关系列出方程是解题关键． 25．（12分）在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kc﹣ka，kd﹣kb）（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）（0，2），B（1，﹣3）． （1）点A和点B的3系点的坐标为 　（3，﹣15）　 （直接写出答案）； （2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上． ①求m的值； ②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积． 【分析】（1）根据k系点的定义进行求解即可； （2）①根据题意表示出D，再结合条件可得相应的横坐标与纵坐标互为相反数，从而可求解； ②由①可求得点C（2，2），点D（k，﹣k），结合CD∥x轴，可求得k＝﹣2，从而可确定点D（﹣2，2），即可求得CD，点B到CD的距离，从而可求△BCD的面积． 【解答】解：（1）∵A（0，2），﹣5）， ∴点A和点B的3系点的坐标为：（3×6﹣3×0，﹣5×3﹣3×6）， 即（3，﹣15）， 故答案为：（3，﹣15）； （2）①∵点C（4，m）， ∴点D的坐标为：（2k﹣k，mk+3k），mk+4k）， ∵点D在第二、四象限的角平分线上， ∴﹣k＝mk+3k， 解得：m＝﹣4； ②由①可得：点C（3，﹣4），﹣k）， ∵CD∥x轴， ∴﹣k＝﹣4， 解得：k＝6， ∴点D（4，﹣4）， ∴CD＝3﹣2＝2， 点B到CD的距离为：﹣6﹣（﹣4）＝1， ∴S△BCD＝×1×2＝1． 【点评】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，解答的关键是明确在直角坐标系中第二、四象限的角平分线上的点的坐标互为相反数． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/12 10:15:48；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $