精品解析：山东师范大学第二附属中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

2024年9月八年级数学学科适应性练习 （满分为 150 分，考试用时共 90 分钟） 一．选择题（（每题 4 分，共 12 小题，共 48 分） 1. 八年一班的学生设计了下面四个图形，是轴对称图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【详解】解：从左到右第一、二、四共三个图形是轴对称图形， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 我国航天工业近十年来迅猛发展，卫星发射偏差仅有，这个偏差用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示一个数，科学记数法就是将一个数字表示为（的次幂的形式），其中，当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数．此题． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选D． 4. 半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（ ） A. C，r是变量，是常量 B. C是变量，2，r是常量 C. C是变量，π，r是常量 D. C，π是变量，2是常量 【答案】A 【解析】 【分析】根据常量和变量的定义来分析判断． 【详解】解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量． ∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量． 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键． 5. 如图，，平分，交于点B，点E在上，平分，交的延长线于点D，且，下列结论：①平分；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，再由等角的余角相等即可得出，即可判断①；证明即可判断②；由三角形内角和定理即可判断③；不一定为，即不一定成立，即可判断④；连接、，由平行线的性质即可判断⑤；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ∵，，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵不一定为， ∴不一定成立，故④错误； 连接、， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有：①②③⑤，共个， 故选：C． 6. 如图，，并且，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据平行线的判定得出，即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴，， 即只有选项A错误，选项B、选项C、选项D都正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定，注意：①全等三角形的对应角相等，对应边相等，②内错角相等，两直线平行． 7. 若x+2y＝2，则多项式x2+2xy+2y2的值为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再将代入求值即可得． 【详解】解：， ， 将代入得：原式， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解、代数式求值，熟练掌握利用提公因式法和完全平方公式法进行因式分解是解题关键． 8. 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）． A. 是线段的垂直平分线 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 是的垂直平分线 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的定义判断即可． 【详解】 ∵为线段的垂直平分线, ∴FO=GO, 又∵EF=GH, ∴EO=HO, ∴是线段的垂直平分线,故A正确 由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误 ∵是直线并无垂直平分线，故D错误 故选：A． 【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识． 9. 已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的平方根，根据非负性，求出x，y的值，进而求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵x，y满足， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故选：D． 10. 如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项． 【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像， ∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误， 第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等， ∵AE=EC ∴C错误 故选:D 【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键． 11. 一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当时，函数值最大； ②当时，函数y随x的增大而减小； ③存在，当时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，由图可知当x为0时函数不是最大值；当时，函数的y随x的增大而减小；由图可知在，当时，函数值为0． 【详解】解：①函数值最大，就是对应的点高，因而当时，函数值不是最大，故①错误； ②当时，y随x的增大而减小，故②正确； ③函数在大于0并且小于1这部分，存在值是0的点，即图象与x轴有交点，因此存在，当时，函数值为0，故③正确． 故选：C． 12. 如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键． 先证明，再利用全等三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确，，， ∴， ∴，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∵， ∴平分，故④正确． 故选：D． 二．填空题（（每题 4 分，共 6 小题，共 24分） 13. 已知，，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的应用．首先，根据同底数幂的乘法法则，将变形为，再用幂的乘方法则变形为，最后，将知，代入即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式 故答案为：． 14. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶__小时，油箱的余油量为0 t（小时） 0 1 2 3 y（升） 120 112 104 96 【答案】15 【解析】 【分析】由表发现信息汽车每1小时油耗为8升，汽车原来有120升汽油，由此列出油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系，利用函数值为0，求时间t即可． 【详解】解：由图表可知，汽车每1小时油耗为8升，汽车原来有120升汽油， 则油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝120﹣8t， 当y＝0时， 120﹣8t＝0， 解得t＝15（小时）． 故答案为：15． 【点睛】本题考查图标阅读能力问题，掌握函数的表示方法由三种，解析法，列表法与图像法，会用列表法找信息，求函数解析式，会用函数值解决问题是解题关键． 15. 《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用、一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用． 由题意根据勾股定理的实际应用列一元二次方程即可． 【详解】解：依题得：门的宽为尺，高为尺， 门为矩形， 有， 即． 故答案为：． 16. 如图，三条直线两两相交，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和为计算即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：∵三条直线两两相交，构成了三角形， ∴， 故答案为：． 17. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟． 【答案】2.5秒． 【解析】 【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得． 【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm； （2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm； 所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒． 【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 18. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质、线段垂直平分线的性质，连接，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形面积公式可得，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长，即当点、、在同一直线上，且时，的周长最小，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接，， ∵等腰三角形的底边长为4，点D为底边的中点， ∴，， ∵等腰三角形的面积是14， ∴，即， ∴， ∵腰的垂直平分线分别交，于点E、F， ∴， ∴的周长， ∴当点、、在同一直线上，且时，的周长最小，为， 即的周长的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（（共 8 小题共 78 分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）先将式子变形为，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20 先化简，再求值： 已知，求的值． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入，求值即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可得解； （2）利用平方差公式计算即可得解； （3）先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的加减即可得解； （4）根据二次根式的减法法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 22. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． （1）甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______； （2）出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发_______h相距． 【答案】（1）420，140，70 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出出发几h后，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得出发几h快慢两车相距150km． 【小问1详解】 解：由图象可得， 甲乙两地之间的路程为420km； 快车的速度为420÷（4-1）=140（km/h）； 慢车的速度为420÷[4+（4-1）-1]=70（km/h）， 故答案为：420，140，70； 【小问2详解】 解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420）， 由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等， 设出发xh，两车距各自出发地的路程相等， 70x=2×420-140（x-1）， 解得x=， 答：出发h后，快慢两车距各自出发地的路程相等； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得， 第一种情形：没有相遇前，相距150km， 则140x+70x+150=420， 解得x=， 第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km， 140x+70x-420=150， 解得x=， 第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km， 70x-140（x-4）=150， 解得x=， 由上可得，出发h或h或h快慢两车相距150km． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）． 例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1． 试利用配方法：解决下列问题： （1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值； （2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把式子中的13分成4和9，刚好把等式左边凑成两个完全平方式，再根据平方式大于等于0的性质求出x和y的值； （2）用A减B，得到的式子进行配方，证明结果恒大于0，则A>B． 【详解】解：（1） ∴，，即，， ∴； （2） ， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，并且能够进行配方的操作． 24. 如图1，已知△ABC中，BC＝6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP＝x，且把x看成自变量，设△APC的面积为S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象，根据图象回答以下问题： （1）△ABC的高AF的长为　 　． （2）写出S与x的关系式　 　． （3）设△ABP的面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP的面积相等？ 【答案】（1）4 （2）S＝12﹣2x （3）y2x，x＝3 【解析】 【分析】（1）根据题干及图象即可求解： （2）由（1）即可得关系式； （3）求出y与x的关系式，当即可求出x的值； 【小问1详解】 解：由题意可知，， 由图2可知，当时，，代入得，AF＝4， 【小问2详解】 由（1）知，AF＝4， ∴S与x的关系式为； 【小问3详解】 ，即； ，解得：； ∴当时，△APC的面积与△ABP的面积相等． 【点睛】本题主要考查函数图象的应用，根据函数图象读取数据是解题的关键． 25. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） __________．（用t的代数式表示） （2）当t何值时，？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，． （3）存在；当或2时与全等． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案； （3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，． 【小问3详解】 ①如图1，当时，再由，可得， ∵， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：． ②如图2，当时，再由，可得， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：； 综上所述：当或2时与全等． 26. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． （1）出发1秒后，求的周长． （2）问t为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1） （2）当为、、、时，为等腰三角形 （3）当为或秒时，直线把分成周长相等的两部分 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、一元一次方程的应用、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由勾股定理可得，由题意得出，则，由勾股定理求出，即可得解； （2）分四种情况：若点在上；若点在边上时，有三种情况： 当时，当时，当时，分别求解即可； （3）分两种情况：当在上，在上时，当在上，在上时，分别根据题意建立一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：如图， ∵，，， ∴， ∵动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒， ∴出发1秒后，， ∴，， ∴的周长； 【小问2详解】 解：如图，若点在上， 此时，故用的时间为； 如图，若点在边上时，有三种情况： 当时， 此时， ∴点的运动路程为，故用的时间为； 当时，作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动路程为，故用的时间为； 当时，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动路程为，故用的时间为； 综上所述，当为、、、时，为等腰三角形； 【小问3详解】 解：如图，当在上，在上时， 由题意得：，，则，， ∵直线把分成周长相等的两部分， ∴， ∴， 解得：； 如图，当在上，在上时， 由题意得：，， ∴，， ∴，， ∵直线把分成周长相等的两部分， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当为或秒时，直线把分成周长相等的两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年9月八年级数学学科适应性练习 （满分为 150 分，考试用时共 90 分钟） 一．选择题（（每题 4 分，共 12 小题，共 48 分） 1. 八年一班的学生设计了下面四个图形，是轴对称图形有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 我国航天工业近十年来迅猛发展，卫星发射偏差仅有，这个偏差用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（ ） A. C，r是变量，是常量 B. C是变量，2，r是常量 C. C是变量，π，r是常量 D. C，π是变量，2是常量 5. 如图，，平分，交于点B，点E在上，平分，交延长线于点D，且，下列结论：①平分；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，，并且，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 若x+2y＝2，则多项式x2+2xy+2y2的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）． A. 是线段的垂直平分线 B. 是线段的垂直平分线 C. 是线段的垂直平分线 D. 是的垂直平分线 9. 已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A. B. 2 C. D. 10. 如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ） A. B. C. D. 11. 一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当时，函数值最大； ②当时，函数y随x的增大而减小； ③存在，当时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（（每题 4 分，共 6 小题，共 24分） 13. 已知，，则_________． 14. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶__小时，油箱的余油量为0 t（小时） 0 1 2 3 y（升） 120 112 104 96 15. 《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程________． 16. 如图，三条直线两两相交，则________度． 17. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟． 18. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 _____． 三．解答题（（共 8 小题共 78 分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： 已知，求的值． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． （1）甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______； （2）出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发_______h相距． 23. a2≥0这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）． 例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，∴x2+4x+5≥1． 试利用配方法：解决下列问题： （1）已知x2-4x+y2+6y+13=0，求x+y的值； （2）比较代数式A=6x2+8与B=x2+8x的大小． 24. 如图1，已知△ABC中，BC＝6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP＝x，且把x看成自变量，设△APC的面积为S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象，根据图象回答以下问题： （1）△ABC的高AF的长为　 　． （2）写出S与x的关系式　 　． （3）设△ABP面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP的面积相等？ 25. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） __________．（用t代数式表示） （2）当t为何值时，？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． （1）出发1秒后，求的周长． （2）问t为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $