第六章 数列（综合训练）（北京专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 以数列核心概念为基础，通过基础计算、性质应用、新定义探究构建从具体到抽象的逻辑体系，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|选择1-5、填空11-12|等差等比基本量计算、前n项和公式应用|从定义出发，通过基本量关系推导通项与求和公式，形成概念-公式-运算的基础链条| |性质综合应用|选择6-7、填空14-15|单调性判断、充要条件分析、最值求解|结合函数性质深化数列性质理解，构建“定义-性质-应用”的逻辑递进| |递推与新定义|选择8-10、解答20-21|二阶等差数列、V-数列、平滑数列|通过新情境抽象数列本质，发展创新意识，体现从具体到抽象的数学思维| |实际应用|填空13、解答16-19|报数游戏、Sn与an关系、开放条件选择|建立数列模型解决实际问题，强化模型意识与应用能力|

第六章 数列（综合训练） 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B B A B C A C 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25 分. 11．/0.125 12．8 13．②③ 14． 15．①③ 3、 解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分） 【详解】（1）对于，令， 可得，解得或. （2）当时，，此时， 则， 当时，则，可得， 得到，即， 则，化简得， 可得是以为首项，为公比的等比数列， 故. （3）因为的各项都为正数，所以， 则. 17．（13分） 【详解】（1）由，，解得， 所以；则， 由是和的等比中项，则，解得， 又由，所以，所以. （2）由（1）可得， 则①， ②， 将两式相减得：， 化简得. （3）若对于恒成立， 即对于恒成立， 化简得对于恒成立，令， 则，当时，； 所以当时，， 所以当时，单调递减，当时，， 所以，所以. 故实数的取值范围为. 18．（14分） 【详解】（1）由，可得． 当时，，解得， 当时，，整理得（）， ∴数列是以2为首项、2为公比的等比数列， ∴. (2)∵， ∴． 又， ∴．结论得证. (3)由题意知， ，得证. 19．（15分） 【详解】（1）由题意，设等差数列的首项为，公差为. 则有， 所以通项公式为 （2）选择条件①:. 由（1）可知，若，则， 显然当为偶数时，不是中的项， 因此，选择条件①不符合要求； 选择条件②：. 等比数列的首项为1，公比为 2，则， 由题意，即 当时，；当时，. 但必须为整数，因此时成立，时不成立. 因此，选择条件②不符合要求； 选择条件③：. 等比数列的首项为1，公比为3，则， 由题意，即 当时，；当时，因为任意均不是中的因子， 所以为奇数，所以为偶数， 所以均为整数，因此条件③符合要求. 于是， 故其前项和为 . 20．（15分） 【详解】（1）数列有100项，， 对任意，存在，， 所以若，，则当时，， 当时，，则，或， 当时，，则，或， 或，或， 所以可能的值： （2），，， 当时，，则满足了性质P，矛盾， 当时，，不矛盾，所以， 以此类推，， 当时，分别等于、、、……、，则满足了性质P，矛盾. 所以只能，即，不矛盾，即数列是等差数列， （3）将数列中具有性质P的三项去掉，得到一个新的数列，， 且中没有满足性质P的项， 由（2）可知，数列是等差数列， 所以， 又因为数列中去掉的三项和为c，所以； 21．（15分） 【详解】(1) 是，不是，理由： 对于，又.符合平滑数列的定义. 对于，考虑到， 因此9无法被表示. （2）的最大值为2. 先证.假设：因为，于是. 则，即. 因为，于是. 所以 ， 可以得到，与假设矛盾，因此假设不成立，即. 再证可以取到2：构造数列.以下用归纳法证明对于任意， 该数列是平滑数列.根据等差数列的性质，有. 首先，由（1）知为平滑数列. 假设为平滑数列，即， 使得 那么对于，由归纳假设，此时若令，可以表示中的任意数； 若令，可以表示中的任意数. 因为时，，所以上述两集合包含了从1到中的所有自然数. 所以为平滑数列.因此合题意. 所以的最大值为2. （3）的最大值为121.先证. 对于平滑数列，对于， 考虑的所有可能情况，共有种. 当时，此时和为零，于是非零的情况至多有242种. 又对于每一组，都可取与之对应， 此时， 因此和为正数的情况至多有种. 因此. 再证可取到121. 构造数列.由于及上面的论证， 只需证明对于不同的各不相同. ，设，有， 若满足， 即. 若，此时不是3的倍数，但是3的倍数，矛盾.因此； 若，此时不是9的倍数，但是9的倍数，矛盾.因此； 同理可证均等于零. 因此若，必有.得证. 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数列（综合训练） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．设等差数列的前项和为，且，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公差为，依题意可得，求出、，再由等差数列求和公式计算可得. 【详解】设公差为，因为，，则，解得， 所以. 故选：D 2．设为等差数列的前项和.已知，，则（   ） A．为递减数列 B．数列为递增数列 C．为递增数列 D． 【答案】C 【分析】根据条件，求出的通项公式，结合数列的性质，可判断各选项的准确性. 【详解】因为数列为等差数列，所以，所以. 所以. 所以. 所以为递增数列，故A错，C正确； 又当时，.所以当时，单调递减，故B错误； 因为，故D错误. 故选：C 3．已知等比数列，其公比，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式化简为，利用基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意知等比数列，其公比， 则， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为. 4．已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是.若，，成等比数列，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】首先根据，，成等比数列，得到，再计算即可找到答案. 【详解】由题知： ，即. 化简为：，即. . 故选： 【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的性质，同时考查了等差数列的前项和，属于中档题. 5．已知是递增的等比数列，其前n项和为，满足，，若，则的最小值是（   ） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【分析】求得等比数列的首项和公比，由此化简并求得正确答案. 【详解】设等比数列的公比为， ，或（舍去）， 所以. 由，， ，所以的最小值为. 故选：B 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35，则该数列的第45项为（    ） A．3015 B．3025 C．3022 D．3122 【答案】A 【分析】先根据题意得递推公式，再由递推公式结合累加法和等差数列前n项和公式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】因为二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35， 所以， 所以 ， 则该数列的第45项为. 故选：A. 7．设为等比数列，则“存在，使得”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据等比数列递增性质及特殊数列结合必要不充分条件定义判断即可. 【详解】当“为递增数列”，则“，使得”，所以“存在，使得”是“为递增数列”的必要条件； 当，则，使得，但是“不为递增数列”，所以“存在，使得”是“为递增数列”的不充分条件； 故选：B. 8．在数列中，若存在不小于2的正整数，使得且，则称数列为“－数列”．下列数列中为“－数列”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“数列”定义逐项判断可得答案. 【详解】在数列中，若存在不小于2的正整数，使得且， 则称数列为“数列”，“数列”不是递增或递减数列． 对于A，因为，所以是递增数列，A错误； 对于B，因为，所以是递增数列，B错误； 对于C，，满足且，故是“数列”，C正确； 对于D，因为， 所以是递减数列，D错误． 9．设 ，数列满足， ，，则下列命题中恒成立的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】A选项可以利用放缩法依次计算，BCD三个选项可以举反例进行判断. 【详解】A选项，若，则，则 ， 则数列是递增数列，，， ，， ， ，，所以，所以A选项正确； B选项，若，则，， 取，则，故数列是常数列，各项均为，所以B选项错误； C选项，若，则 ，取，则 ， ， ，周期为2，所以，所以C选项错误； D选项，若，则 ，取，则 ， ，，所以D选项错误. 10．已知数列满足，下面结论成立的是（   ） A．若存在，使得，则 B．若，则数列单调递增，且存在常数，使得恒成立 C．若，则存在，当时，有 D．若，则对于任意，有 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式以及数列的性质，逐一分析选项. 【详解】选项A，已知存在，使得，将代入可得： 等式两边同时乘以得到：， 移项可得：，解得或. 当时，，即， 整理得，根据完全平方公式可得： ，解得，以此类推可得. 当时，同理可得. 所以若存在，使得，则或，A选项错误； 选项B，当时，. ，即， . 因为. 假设 , 则 , 由数学归纳法可知 恒成立. 又因为 , 当 时, , 所以 , 即数列 单调递增. 且，（当且仅当, 即 时取等号），所以不存在常数，使得 恒成立, 故B选项错误； 选项 C，当 时,，（当且仅当，即 时取等号）， 因为，所以. 设，则，那么. 当值较小时，会越来越小，且趋近于0， 所以存在，当时，有，C选项正确. 选项D，当时， 则，而， 比较与的大小：，即，所以D选项错误. 故选：C. 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题5分，共25 分. 11．在等比数列中，，则______，前7项的乘积等于______． 【答案】 /0.125 【分析】先利用等比中项的性质结合已知条件求出，再根据等比中项的性质求出及前7项的乘积． 【详解】因为是等比数列，所以，又，所以，解得或（舍去）， 因为，，所以，解得． 所以前7项的乘积. 故答案为：；1 12．已知等比数列满足，且，则_________． 【答案】8 【分析】利用等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】，其中为公比. 因为，又，， 代入条件得：，化简得：， 两边除以（假设且）得：，即. 又因为，，， 代入条件得：， 提取公因子得：，代入得：， 化简得：，解得：，. 故答案为： 8. 13．怡海中学高三年级甲、乙、丙、丁四位同学玩报数游戏：第一轮，甲报数字，乙报数字，，丙报数字，，，丁报数字，，，；第二轮，甲报数字，，，，，依次循环，直到报出数字，游戏结束，则下列说法正确的有____________ ①．是乙报的   ②．是丁报的 ③．甲共报了轮     ④．甲在前四轮所报数字之和大于 【答案】②③ 【分析】由条件可得甲、乙、丙、丁第轮的报数个数分别为，，，，计算前，轮所报数字的个数和，判断①，③，计算前，轮所报数字个数和判断②，计算前四轮甲所报数值的和判断④. 【详解】甲、乙、丙、丁第轮的报数个数分别为，，，， 前轮共报数个数为. 当时，； 当时，； 且，故是甲报出的，且甲报了轮，①错误，③正确； 对于②，当时，； 当时，，故在第轮报数中，， 故数字是丁报的，②正确； 对于④，甲在前四轮所报数字之和为，④错误. 故答案为：②③. 14．已知等差数列与等比数列的首项均为－3，且，，则数列的通项公式为_____________，数列的最大值为____________. 【答案】 【分析】空由题意可求出公差，从而可求解；空：先求出公比及，从而求出，从而确定数列中项的正负，然后再设，用作差法得出数列的单调性，从而可得数列的最大值. 【详解】空①：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，可得公差， 所以； 空②：因，可得，又因，所以，则得， 所以， 则，显然第一项为正，第二项为负， 当时，奇数项都是负数，偶数项都是正数，并设， 则，所以当时，，所以数列从往后递减， 又因为，，，， 所以最大项为，则数列的最大值为. 故答案为：；. 15．数列，记（且）．现有如下说法： ①若数列为等差数列，则； ②若数列为等比数列，且数列单调递增，则公比； ③若数列为等比数列，且，则公比； ④若对任意的且，都有，则数列单调递增． 其中所有正确说法的序号是______． 【答案】①③ 【分析】利用等差数列的定义可判断①；计算得出，结合等比数列的单调性求出的范围，可判断②；利用绝对值的性质可判断③；利用绝对值的性质和数列的单调性可判断④. 【详解】对于①，若数列为等差数列，设其公差为， 则，①对； 对于②，若数列为等比数列，设其公比为， 则， 因为数列单调递增，则，故且， 所以，解得或，②错； 对于③， ， ， 而 ， 因为，则， 当且仅当时，等号成立，③对； 对于④，因为 ， 当且仅当，，，， 或，，，，， 即当或时， 又因为，即，故， 所以，当且仅当时，等号成立， 故数列是不减数列，但不一定是递增数列，④错. 故答案为：①③. 3、 解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分） 已知数列的前项和为，且． (1)求的值； (2)求的通项公式； (3)若的各项都为正数，记，求． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）利用赋值法求解参数即可. （2）利用前项和与通项公式的关系求解通项公式即可. （3）结合题意确定，再结合指数幂的性质和等差数列求和公式求解即可. 【详解】（1）对于，令， 可得，解得或. （2）当时，，此时， 则， 当时，则，可得， 得到，即， 则，化简得， 可得是以为首项，为公比的等比数列， 故. （3）因为的各项都为正数，所以， 则. 17．（13分） 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，已知，，，是和的等比中项. (1)求和的通项公式； (2)对任意的正整数，设求数列的前项和. (3)若对于恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用及求出，再结合，是和的等比中项可求出； （2）利用错位相减法即可求出； （3）由题可得对于恒成立，令，当时，， 当时，单调递减，又，从而可得. 【详解】（1）由，，解得， 所以；则， 由是和的等比中项，则，解得， 又由，所以，所以. （2）由（1）可得， 则①， ②， 将两式相减得：， 化简得. （3）若对于恒成立， 即对于恒成立， 化简得对于恒成立，令， 则，当时，； 所以当时，， 所以当时，单调递减，当时，， 所以，所以. 故实数的取值范围为. 18．（14分） 已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式． (2)记，证明：． (3)记（），证明：． 【答案】(1) (2)∵， ∴． 又， ∴．结论得证. (3)由题意知， ，得证. 【分析】（1）根据与关系即可求得答案； （2）由（1）求出，将放缩，和再求和得证； （3）由，从第3项开始放缩求和，得证. 【详解】（1）由，可得． 当时，，解得， 当时，，整理得（）， ∴数列是以2为首项、2为公比的等比数列， ∴. （2）略 （3）略 19．（15分） 已知等差数列的前项和为，且. (1)求的通项公式: (2)等比数列的首项为1，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项.若对任意的，有，求的通项公式和前项和. 条件①:; 条件②:; 条件③:. 注:如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分:如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)选择条件③，， 【分析】（1）由题设条件列出关于首项和公差的方程组求出首项和公差即可求解； （2）逐个条件分析，由，求出表达式，由其表达式分析是否为整数即可分析求解. 【详解】（1）由题意，设等差数列的首项为，公差为. 则有， 所以通项公式为 （2）选择条件①:. 由（1）可知，若，则， 显然当为偶数时，不是中的项， 因此，选择条件①不符合要求； 选择条件②：. 等比数列的首项为1，公比为 2，则， 由题意，即 当时，；当时，. 但必须为整数，因此时成立，时不成立. 因此，选择条件②不符合要求； 选择条件③：. 等比数列的首项为1，公比为3，则， 由题意，即 当时，；当时，因为任意均不是中的因子， 所以为奇数，所以为偶数， 所以均为整数，因此条件③符合要求. 于是， 故其前项和为 . 20．（15分） 数列有100项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质. (1)若，，求可能的值； (2)数列中不存在具有性质的项，求证：是等差数列； (3)若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用，，表示. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据，逐一求出即可； （2）根据题设条件和等差数列的定义即可得证. （3）去除具有性质P的数列中的前三项后，数列的剩余项重新排列为一个等差数列，且该数列的首项为a，公差为d，求即可． 【详解】（1）数列有100项，， 对任意，存在，， 所以若，，则当时，， 当时，，则，或， 当时，，则，或， 或，或， 所以可能的值： （2），，， 当时，，则满足了性质P，矛盾， 当时，，不矛盾，所以， 以此类推，， 当时，分别等于、、、……、，则满足了性质P，矛盾. 所以只能，即，不矛盾，即数列是等差数列， （3）将数列中具有性质P的三项去掉，得到一个新的数列，， 且中没有满足性质P的项， 由（2）可知，数列是等差数列， 所以， 又因为数列中去掉的三项和为c，所以； 【点睛】方法点睛：（1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. （2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. （3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 21．（15分） 对于有穷正整数列，记，若数列满足：，使得，则称为平滑数列. (1)已知数列，判断是否为平滑数列，并说明理由； (2)若平滑数列是公差为的等差数列，求的最大值； (3)若平滑数列的项数为5，求的最大值. 【答案】(1) 是，不是，理由： 对于，又.符合平滑数列的定义. 对于，考虑到， 因此9无法被表示. (2)2 (3)121 【分析】（1）根据题意给出的平滑数列的定义，即可得出答案； （2）由平滑数列的定义和反证法先证，再由数学归纳法证可以取到2，即可求出求的最大值； （3）由平滑数列的定义先证，再证可取到121，即可求出的最大值. 【详解】（1）略 （2）的最大值为2. 先证.假设：因为，于是. 则，即. 因为，于是. 所以 ， 可以得到，与假设矛盾，因此假设不成立，即. 再证可以取到2：构造数列.以下用归纳法证明对于任意， 该数列是平滑数列.根据等差数列的性质，有. 首先，由（1）知为平滑数列. 假设为平滑数列，即， 使得 那么对于，由归纳假设，此时若令，可以表示中的任意数； 若令，可以表示中的任意数. 因为时，，所以上述两集合包含了从1到中的所有自然数. 所以为平滑数列.因此合题意. 所以的最大值为2. （3）的最大值为121.先证. 对于平滑数列，对于， 考虑的所有可能情况，共有种. 当时，此时和为零，于是非零的情况至多有242种. 又对于每一组，都可取与之对应， 此时， 因此和为正数的情况至多有种. 因此. 再证可取到121. 构造数列.由于及上面的论证， 只需证明对于不同的各不相同. ，设，有， 若满足， 即. 若，此时不是3的倍数，但是3的倍数，矛盾.因此； 若，此时不是9的倍数，但是9的倍数，矛盾.因此； 同理可证均等于零. 因此若，必有.得证. 【点睛】方法点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及运算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性.抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析；计算特性是将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解. 学科 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第六章数列（综合训练） 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.设等差数列 的前”项和为8，且4=2,4+0=5，鄂么8=() A.6 B.7 C.8 D.9 S 2.设"为等差数列 的前”项和已知5=-5.a=0, ,则() A.a,}为递减数列 日.数列为递蜡数列c.a为递增数列D.=0 2a,as 3.已知等比数列a,(eN）,其公比9>0，则4的最小值为《) 116 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2 A.3 B.2√2 C.2 D.2 4.已知o 是等差数列，公差d不为零，前项和是5若“，a,“成等比数列，则 ad≤0dS4≤0 Bad<0&,<0 c.ad>0d&,<0 D.adso ds,>o 5。已知a}是递增的等比数，其前项和为S,m∈N门 ,满足4=6S=26 6,若，+a,>2024,则n 的最小值是() A.6 B.7 C.9 D.10 6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式所讨论的高阶等差数 列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列如数列1,3， 6,10,前后两项之差组成新的数列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列已知一个二阶等 差数列的前5项分别为1,5,12,22,35，则该数列的第45项为() A.3015 B.3025 C.3022 D.3122 7.设a}为等比数列，则“存在>>k,使得巴>a>a,是a}为递增数列”的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在数列a,}中，若存在不小于2的正整数人，使得4<a且4<a,则称数列a为“k-数列”. 下列数列中为“k一数列”的是() 1 A.b=n B.bn=2” C.6,=n+9 n D.b.-2n-可 9.设a,beR ，数列a}满足4=0，a=a+6,neN 则下列命题中恒成立的是() A.当b=方时，4>8 8,当04时，as>8 216 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =-1,ag>8 C.当 =-12,ag>8 时， D.当 时， 0已知资列a满起”一0+2 ,n∈N a ,下面结论成立的是() A,若存在meN ，使得 =0,则 41=2 8.若4s- 3,则数列a}单调递增，且存在常数m<-2,使得“，<m恒成立 、C.若420，则存在2心，当m>时，有4，-252026 0.若4=2+5则对于任意nN心，有9m-2≥0，-2列 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 1,在等比数列a}中，4=8a=44,则马 ，前7项的乘积等于」 3 12.已知等比数列{a,}满足aa,=a,且a,+a=2,则a= 13.怡海中学高三年级甲、乙、丙、丁四位同学玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2,3，丙报 数字4,5,6，丁报数字7,8,9,10；第二轮，甲报数字11,12,13,14,15，依次循环，直到报 出数字10000，游戏结束，则下列说法正确的有 ①.10000是乙报的②.2024是丁报的 ③.甲共报了36轮④.甲在前四轮所报数字之和大于1600 14.己知等差数动a}与等比数列，的首项均为一3，且41,4=86，则数列a,的通项公式为 数列o} 的最大值为 15.数列a},记=a-a+a-a+a+…+n.a(neN且n≥2).现有如下说法： 316 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ①若数列a为等差数列，则B=4-4 ②若数列 刘学化数，且致。-年调适有则公 ③若数列fa,}为等比数列，且=4a,则公比9>0。 ③若对任意的”eN且n≥2，都有尸≤a,-4,则数列a} 单调递增 其中所有正确说法的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(13分) 已知数列 的前”项和为，且2 28+a=aan 41 (1)求的值： 2求a 的通项公式： 3考a 的各项都为正数，记，=aa,40，求 17.(13分) 已知a 是等差数列，其前”顶和为，么}是等比数列，已知4=1，品=6,4=“，“是“少的等 比中项 a求a和 的通项公式： (2对任意的正整数n,设”b。求数列c}的前n项和T. B活m[+6-a-2-a对于neN恒成立，求实数m的取值范围 416 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.(14分) 已知数列a,}的前u项和为S,且4S+2)。 求数列a的通项公式 ,丽两分品号 bn-9-1 n1,1 (2)记 2 2,3a,+2(neN),证明：日 (3)记” 9< 7 19.(15分) 已知等差数列a,}的前”项和为8，（如eN）,且马=3.$=25 求a 的通项公式： 2等比数列么的首项为，公比为9，在下列三个条件中选择一个，使得么的每一项都是口中的项 若对任意的neN,有 .=a,求 c 的通项公式和前”项和刀 条件①：9=-1； 条件②：9=2； 条件③：9=3. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答 计分 20.（15分) 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 数列a}有100顶，4=a,对任意”c160存在=a+d.1en-刂，若4与前”项中某一项相 等，则称：具有性质P 若4=1，d=2 ，求可能的值： 2数列a}中不存在具有性质P的项，求证： 《a,是等差数列： (3)若 中恰有三项具有性质P,这三项和为C,使用0，d,C表示a+a++am 21.(15分) 对于有穷正整数列 :a,4,…,a(n≥2），记S=4+a++a,若数列M满足： c2,3,8-S,3或6，G101,使得4+4++a,则称4为平滑数列 (1)已知数列M:山3N:2,35,判断M,N是否为平滑数列，并说明理由： (2)若平滑数列 M:a,a,…,an(n≥3) 是公差为的等差数列，求的最大值： (3)若平滑数列M的项数为5，求S的最大值. 616