3.1 函数的概念及其表示同步练习（三）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学3.1函数概念及表示同步练，含单选6题、多选2题、填空2题、解答题3题，建议45分钟。以分层设计落实概念理解→方法应用→综合创新路径，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数解析式基本求解（换元法、待定系数法）|单选1-3直接考查概念应用，填空9-10强化符号运算，夯实抽象能力| |提升层|函数性质辨析与方法综合|多选7-8结合函数性质判断，解答题11(1)(2)整合换元与方程思想，发展推理能力| |综合层|抽象函数与多方法融合|解答题12(2)(3)、13(2)涉及抽象函数方程组法，体现模型意识，适配新授课能力提升需求|

3.1 函数的概念及其表示同步测试(三) 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 3．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 4．已知函数满足，则（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列函数中，满足的是 （    ） A． B． C． D． 8．若函数满足关系式，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．已知，则______． 10．已知函数，若，则函数的解析式为______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 12．（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 13．（1）已知，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 《3.1 函数的概念及其表示同步测试(三)》参考答案 1．C 【解析】设，则，因为，可得， 所以函数．故选：C． 2．B 【解析】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以．故选：B 3．B 【解析】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以.故选：B. 4．A 【解析】以代x，由①，得②， 则①②，得，则．故选：A 5．D 【解析】因为，所以， 两式联立可得，故选：D. 6．B 【解析】令，则，因为，所以， 由，可得， 所以． 7．AD 【解析】对于A：，则，故A正确； 对于B：，则，故B错误； 对于C：，则，而， 所以，故C错误； 对于D：，则，故D正确. 故选：AD 8．ABD 【解析】将代换，则，又， 所以，故，，A对，C错； ，即，B对； 根据已知关系，显然，D对. 故选：ABD 9． 【解析】令，则. 所以. 所以.所以. 10． 【解析】由， 则， 所以，即． 11．【解析】（1）因为，所以； （2）因为，令，则， 所以，故； （3）因为①（且），所以②， 联立①②可得. 12．【解析】（1）设， 则， 所以，解得或， 即或； （2）令，则，可得； （3）因为，所以， 联立方程解得. 13．【解析】（1）由题意得. （2）设，则， 整理可得. 由题意得, 所以，解得， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $