3.1函数的概念及其表示同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念及表示，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一知识点到复杂情境应用的进阶，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|定义域、值域、解析式等单一概念|单选1-5直接考查核心概念，如值域判断、同一函数辨析，夯实基础| |综合应用|复合函数定义域、分段函数、同域函数等跨知识点|多选9-11结合新定义（同域函数）辨析，填空12-14深化符号运算，培养数学思维| |拓展提升|不等式有解、二次函数恒成立等复杂问题|解答17结合二次函数解析式与恒成立，需逻辑推理与分类讨论，发展理性精神|

高一数学函数的概念及其表示同步训练 1、 单选题： 1.下列函数中，值域为的是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的定义域为，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组函数表示同一个函数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.已知函数则(    ) A. B. C. D. 5.已知，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，若关于的不等式有解但没有整数解，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9.若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是(    ) A. B. C. D. 10.下列函数中满足的是(    ) A. B. C. D. 11.下列说法正确的是(    ) A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题： 12.已知函数的值域为，则函数的定义域为          ． 13.已知函数的定义域为，且，，则          ． 14.已知函数则          ． 15.已知函数，若当时，，则的最大值是           四、解答题：。 16.求的定义域 若函数的定义域为，求实数的取值范围． 17.已知二次函数满足，且． 求函数的解析式； 若函数的图象总在图象的上方，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】对于，当时，，当且仅当时取等号 当时，，当且仅当时取等号． 综上，的值域为，故A错误． 对于，，则其值域为，故B错误． 对于，因为，所以的值域为，故C错误． 对于，易知的定义域为，所以的值域为，故D正确． 2.【答案】  【解析】对于，当时，，当时，，与函数的定义不符，故A不成立 对于，当时，，当时，，与函数的定义不符，故B不成立 对于，令，则，令，则，与函数的定义不符，故C不成立 对于，，故，唯一确定，符合函数的定义，故D成立． 3.【答案】  【解析】分别判断和的定义域和对应关系是否相同． 对于，函数与的定义域均为，，，对应关系不同，所以不是同一个函数 对于，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数 对于，定义域和对应关系均相同，所以是同一个函数 对于，由解得，所以函数的定义域为， 由，解得或， 所以函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数． 4.【答案】  【解析】当时，，则当时，，则综上，． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了求具体函数的解析式，属于基础题． 利用配凑法求函数解析式，注意函数的定义域即可． 【解答】 解：因为， 所以． 故选：． 6.【答案】  【解析】由题意得 解得或， 所以函数的定义域为故选C． 7.【答案】  【解析】解：函数，则不等式， 即  ，或  ． 解可得，解可得． 综上可得，不等式的解集为， 故选：． 利用分段函数，解一元二次不等式，求得的范围． 本题主要考查分段函数的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题． 8.【答案】  【解析】解：，即有解但没有整数解， 令，即， 可作函数的大致图象为： ， 由题意结合图象可知． 故选：  9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数定义域、值域的求解，属于基础题． 由同域函数的定义，讨论选项中函数的定义域和值域即可． 【解答】 解：因为的定义域与值域均为，故A正确； 因为的定义域与值域均为，故B正确； 对于函数，其定义域为，值域为，故C错误； 因为，由得， 所以的定义域与值域均为，故D正确． 故选：． 10.【答案】  【解析】对于，，故A正确 对于，，故B错误 对于，，所以，故C错误 对于，，故D正确故选AD． 11.【答案】  【解析】【分析】 由两函数定义域不同判断A错误；求出函数的值域判断；利用方程思想得到函数解析式判定；由抽象函数定义域求解方法得到函数定义域判定． 本题考查复合函数的性质及应用，考查运算求解能力，是中档题． 【解答】 解：的定义域为， 的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 由，可得，故B错误； 由，得， 联立解得，故C正确； 由函数的定义域为，得，则， 可得的定义域为，故D正确． 故选：． 12.【答案】  【解析】令，解得， 令，解得， 则的定义域为 13.【答案】  【解析】令，，可得，又，所以． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数求函数值，考查计算能力，属于基础题． 利用即可求解． 【解答】 解：因为， 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：当，由，得  ， 解得  当，由，得 ， 解得， 又 故的最大值是． 故答案为：． 16.【答案】   【解析】略 17.【答案】解：设， 则由，可得， ， 所以， 所以，， 由可得，，， 所以； 函数的图象总在图象的上方， 所以对恒成立， 即恒成立， 当时，，不恒成立； ，恒成立，所以符合题意； 当时， ， 即，解得或； 综上，的取值范围为．  【解析】本题考查一元二次函数的图象与性质，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题． 利用待定系数法求二次函数解析式； 将原式化为对恒成立，分情况讨论求出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $