3.1函数的概念及其表示 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念及表示，分层设计基础巩固与能力提升，通过定义域、求值、解析式求解的递进路径，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、函数求值、集合关系|选择填空结合，强化概念辨析与基础运算| |提升层|函数解析式综合求解|解答题分问递进，发展逻辑推理与问题解决能力|

数学人教A版必修第一册 3.1函数的概念及其表示 同步练习 学校 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.函数f(x)=Vx的定义域为() A.（-0,0] B.(-0,0) C.[0,+oo) D.(0,+o) 2.函数y=x+4+- x- 的定义域是() A.[-4,+∞） B.(-4,+∞) c.[-4,0)U(0,+∞) D.[-4,1)U1,+o) 3。已知函数f(间4-c0花jo=12·则实数，(） x(x+4),x≥0， A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.已知集合4={s0,B={=iF则4n8=（) A.[-1,] B.[0,1 c.[0,1) D.(0,1) 5.己知集合A={xx2-2x-3≤0}，B={-3,-1,13},则A∩B=() A.{ B.{-1} C.{-1,l,3} D.{-3,-1,1} 二、填空题 6,函数y=V可+3-的定义域是 [3x2-5(x<0) 7.已知f(④-(c-30x20则f0o)= 三、解答题 8.求满足下列条件的函数()的解析式： (1)f1+)=3x+2, 数学人教A版必修第一册 (2)f(2x)=3x2+1. 数学人教A版必修第一册 参考答案 1.答案：C 解析：易知函数f(x)=Vx的定义域为{xx之0}，即x∈[0，+oo). 故选：C 2.答案：D 解析：函数y=x+4+- x+4≥0 有意义，则x-1≠0解得x2-4且 x-1 x≠1 所以所求定义域为[-4,1)U(1,+0)】 故选：D. 3.答案：B 解析：当a≥0时，a(a+4)=12,即a2+4a-12=0解得a=2或a=-6(舍)， 当a<0时，a(4-a)=12,即a2-4a+12=0,△=16-48=-32<0， 方程无实数解，综上a=2 4.答案：C 解析：求解分式不等式≤0可得4=女0≤x<, 求解函数y=V1-x2的定义域可得：B={x-1≤x≤1， 结合交集的定义可得：A∩B=[0,1) 本题选择C选项 5.答案：C 解析：x2-2x-3≤0→(x-3(x+1)≤0→-1≤x≤3， 即A={x-1≤x≤3}， 所以A∩B={-11,3}, 故选：C 数学人教A版必修第一册 6.答案：{xx≥1且x≠3} x-1≥0 解析：依题意有 3-x≠0解得xx≥1且x≠3}： 7.答案：7 解析：f(10)=f(10-3)=f(7)=f(7-3)=f(4) =f(4-3)=f(1)=f(1-3)=f(-2) =3×(-2)-5=7, 故答案为：7 8.答案：(1)f()=3x-1,xeR 2f四-+1，xeR 解析：(1)令t=1+x,得x=t-1, 原函数化为f)=3(t-1)+2=3t-1, 即函数f()=3x-1,x∈R. (②令m=2x,得x= 2’ 原函数化为fm)=3侧+ (213 m2+1, 4 32 即函数f=+l,x∈R数学人教A版必修第一册 3.1函数的概念及其表示 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．函数的定义域为(      ) A. B. C. D. 2．函数的定义域是(      ) A. B. C. D. 3．已知函数若，则实数(      ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 4．已知集合,,则(      ) A. B. C. D. 5．已知集合,,则(      ) A. B. C. D. 二、填空题 6．函数的定义域是____________________________． 7．已知，则_____________. 三、解答题 8．求满足下列条件的函数的解析式： （1）； （2）. 2 学科网（北京）股份有限公司 $