精品解析：浙江杭州市某区2025-2026学年人教版五年级下学期期末素养测评数学试题

2025学年第二学期期末学业水平测试 五年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.请在指定区域上写学校、班级、姓名、座位号。 3.请直接在本卷答题，答题请不要写在装订线外。 基础知识 一、填空题。（10小题，每题2分，共20分） 1. 。 【答案】9；1.6；24；24 【解析】 【分析】把0.75改写成分数后，根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变）与分数与除法的关系（分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数）求出空格处的数。 【详解】 2. 学校有一个数学家的高大雕像，体积3（ ）；一盒牛奶的容积是300（ ）。 【答案】 ①. ##立方米 ②. mL##毫升 【解析】 【分析】根据生活实际，选择合适的单位。 1立方米大约是一台双开门冰箱的大小，数据是3，因此，一个数学家的高大雕像的体积用立方米作单位比较合适。 1毫升大约是20滴水的大小，数据是300，因此，一盒牛奶的容积用毫升作单位比较合适。 【详解】学校有一个数学家的高大雕像，体积约3立方米或3；一盒牛奶的容积是300毫升或300mL。 3. 自然数1~20中，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，既是奇数又是合数的数有（ ）个，既不是质数又不是合数的有（ ）个。 【答案】 ①. 10 ②. 8 ③. 2 ④. 1 【解析】 【分析】偶数：自然数中能被2整除的数；奇数：自然数中不能被2整除的数；质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；合数：大于1的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数；只有1个因数，既不符合质数定义也不符合合数定义。 【详解】1~20中的偶数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个。 1~20中的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。 1~20中既是奇数又是合数的数为9、15，共2个。 1~20中只有数字1既不是质数又不是合数，共1个。 4. 一段0.9千米的长廊，工人师傅计划第一天修缮它的，会剩下它的。实际上第一天修缮了千米，剩下（ ）千米。 【答案】；或 【解析】 【分析】把0.9千米的长廊看作单位“1”，剩下的＝1－计划第一天修缮它的；剩下的千米数＝长廊总长－第一天修的千米数。 【详解】； （千米） 5. 如图，在长方体石料中截去一个最大的正方体石块后，截去石料的体积是（ ），剩下部分的表面积是（ ）。 【答案】 ①. 125 ②. 110 【解析】 【分析】在长5dm、宽5dm、高8dm的长方体中截去最大的正方体，这个正方体的棱长是5dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求得正方体体积，即截去石料的体积，剩下的部分是长5dm、宽5dm、高3dm的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2算出表面积。 【详解】截去石料的体积： （dm3） 剩下部分的表面积： （dm） （dm2） 6. 某乡村的村道（如下图），现要在道路一旁等距离安装路灯，A、B、C三处必须安装。至少要安装（ ）盏灯，每两盏灯之间的距离是（ ）m。 【答案】 ①. 44 ②. 30 【解析】 【分析】要在A到B再到C的道路一侧等距离安装路灯，且A、B、C三处必须安装，要让安装的路灯总数最少，就需要让每两盏灯之间的距离尽可能大，这个最大距离就是750m和540m的最大公因数；求AB对应路灯的数量,用AB段长度除以间隔＋1，求BC对应路灯的数量。用BC段长度除以间隔＋1，由于B点的路灯在两段中重复计算了1次，再减去1，求出路灯总数。 【详解】750＝2×3×5×5×5；540＝2×2×3×3×3×5 最大公因数：2×3×5＝30 因此每两盏灯之间的最大距离是30m。 750÷30＋1 ＝25＋1 ＝26（盏） 540÷30＋1 ＝18＋1 ＝19（盏） 26＋19－1 ＝45－1 ＝44（盏） 7. 下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按（ ）时针旋转（ ）°，最后再向（ ）平移（ ）格，可以把左下角区块补完整。 【答案】 ①. 顺 ②. 90 ③. 下 ④. 2 【解析】 【分析】先按要求把甲图向左平移1格后，以A点为旋转点，顺时针旋转90°后，甲图的方块形状刚好和左下角空缺的轮廓匹配。 之后只需要把旋转后的图形向下平移2格，就能刚好填满左下角的空白区块，完成补全。 【详解】小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按顺时针旋转90°，最后再向下平移2格，可以把左下角区块补完整。 8. 如果是最简真分数，是假分数，则m＝（ ）；如果这个最简真分数是用2约分两次，用3约分1次得到的结果，那么原来的分数是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或等于分母的分数；最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。即分子和分母互质；约分的逆运算：约分是分子和分母同时除以公因数，还原分数则是分子和分母同时乘相同的数，原来的分子＝现在的分子×2×2×3，原来的分母＝现在的分母×2×2×3。 【详解】是真分数，可得8小于m，即m是大于8的整数。 是假分数，可得10大于等于m，即m是小于或等于10的整数。 综合以上两个条件，m可以是9或10。 是最简分数，即分子8和分母m互质，当m＝10时，8和10有公因数，不是互质关系，所以不是最简分数，不符合题意；当m＝9时，8和9只有公因数1，是互质关系，所以是最简分数，符合题意，所以，m＝9。 8×2×2×3 ＝16×2×3 ＝32×3 ＝96 9×2×2×3 ＝18×2×3 ＝36×3 ＝108 96÷108＝ 9. 在4个垒球中，如果有一个质量较轻，用无砝码的天平最少称（ ）次能保证找到这个次品。当我们只知道4个垒球中有一个是次品，但不知道质量是轻还是重的时候，又该怎样找出次品？根据下图4个垒球的称找过程可以判断次品是（ ）号。 【答案】 ①. 2 ②. ② 【解析】 【分析】把4个垒球分成三份，取两份个数相同的球放在天平两端，即可判断次品在哪一份中，重复操作找到次品。 两个球分别放在天平两端，天平不平衡时，其中必有一个次品。次品只有一个，如果天平两端的两个球一样重（天平平衡）说明这两个球是合格的。 【详解】4个垒球中，如果有一个质量较轻，把4个垒球分成1个、1个、2个这样的三份， 取1个的两份放在天平两端，如果天平不平衡，天平抬起的那端是次品，如果天平平衡，则次品在剩下的2个里，再把2个这份，分成1个、1个两份，放在天平两端，天平抬起的那端是次品，根据最不利原则最少称2次能保证找到这个次品。 根据第一幅图到第二幅图两边同时拿走①号球与④号球后，天平保持原样，说明①号球与④号球同样重，第二幅的天平图可知次品不是②号就是③号，第三幅天平图可知③号与④号是同样重的，所以①号球与④号球及③号球同样重，题中说只有一个次品，所以次品只能是②号球。 10. 为测得圆柱体的体积，小明设计了实验并进行了数据整理。已知每分钟向容器里注入4升水，水面高度和注水时间之间的关系如图所示（数据均从容器内部测得）。圆柱的高度是（ ）dm，体积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 88 【解析】 【分析】在注水8分钟处，之后到18分钟时，水面高度达到8dm，求出这段注水的总时长，用之后到的时间减去注水的时间；求总注水量，用每分钟注水量×这段注水的总时长；容器内部是长方形，长方形的面积＝长×宽，求出容器内部的底面积；这部分新增的水全部用来让水面上升，求水面上升的高度，用总注水量除以容器内部的底面积，拐点处的水面高度，也就是圆柱的高度，用水面高度达到8dm的高度减去水面上升的高度。 前8分钟总注水量，用每分钟注水量×这段注水的时长；这部分水填充了圆柱周围、高度为6dm的空间，总容积＝长×宽×高，圆柱的体积＝这部分总容积－前8分钟注入的水的体积。 【详解】18－8＝10（分） 10×4＝40（） 5×4＝20（） 40÷20 ＝2（dm） 8－2＝6（dm） 圆柱的体积： 8×4＝32（） 5×4×6 ＝20×6 ＝120（） 120－32＝88（） 二、选择题。（每题2分，共12分。） 11. 若四位数14□5是3的倍数，则□中最大能填（ ）。 A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数的特征是：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此计算求解即可。 【详解】先计算已知数位的数字和： 1＋4＋5 ＝5＋5 ＝10 要使10＋□的和是3的倍数，且□是一位数： A．10＋2＝12，12÷3＝4，12是3的倍数。 B．10＋5＝15，15÷3＝5，15是3的倍数。 C．10＋8＝18，18÷3＝6，18是3的倍数。 D．10＋9＝19，19不是3的倍数。 12＜15＜18，所以，□中最大能填8。 12. 若m是偶数，则下面各数中不一定是偶数的是（ ）。 A. m＋2 B. m×2 C. m÷2 D. m×（m＋1） 【答案】C 【解析】 【分析】偶数是能被2整除的数，个位是0、2、4、6、8的数、分别判断各选项结果是否一定为偶数，举反例即可得出答案。 【详解】A．偶数加偶数仍为偶数，m＋2一定是偶数。 B．偶数乘2仍为偶数，m×2一定是偶数。 C．举例：若m＝2，2÷2＝1，1是奇数；若m＝4，4÷2＝2，2是偶数，故m÷2不一定是偶数。 D．m是偶数，m＋1是奇数，偶数乘奇数得偶数，m×（m＋1）一定是偶数。 13. 下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有（ ）。 A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】判断依据：存在“田”字格、“凹”字格，或者一条线上小正方形数量超过4个的展开图，都无法围成正方体。 逐个判断五个图形：如果图形符合上述排除规则，那么就不能围成正方体；如果不属于排除情况，再对照正方体展开图的11种标准类型，确认是否属于可围成的类型。 汇总所有能围成正方体的图形序号，匹配对应的选项。 【详解】图①是正方体展开图的“二三一”或“一三二”类型，能围成正方体。 图②里有4个小正方形凑成了“田”字的形状，带“田”字的展开图折叠时会有面重叠，围不成正方体。 图③是“一四一”类型的正方体展开图，能围成正方体。 图④的小正方形分布成L形，折叠后会出现两个面重叠、缺面的情况，围不成正方体。 图⑤是“一四一”的合法正方体展开图类型，能围成正方体。 所以能围成正方体的是①③⑤。 14. 下图数轴上的点（ ）表示的数满足（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】先把题目里的两个分数转化为小数，用分子除以分母，数轴上从0到1之间，一共平均分成了8个相等的小段，求每一小段代表的数值，用1除以分成的小段数，逐个判断点的数值范围。 【详解】 ＝3÷4 ＝0.75 ＝6÷7 ≈0.857 1÷8＝0.125 A．在0到0.125之间，数值远小于0.75，不符合要求。 B．在0.375到0.5之间，数值小于0.75，不符合要求。 C．在0.75到0.875之间，它的数值大于0.75，同时小于0.857，满足条件。 D．在0.875到1之间，数值大于0.857，比大，不符合要求。 15. 探究分数基本性质的过程，4位同学的方法表征如下，正确的有（ ）。 ①小明：计算法 所以 ②小红：商不变规律 ，， 而1÷4＝2÷8＝3÷12 所以 ③小军：面积图 所以 ④小亮：线段图 所以 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。判断四名同学是否符合分数的基本性质。 【详解】①小明：分数转化成小数，小数相等说明分数的大小相等。符合分数的基本性质规律。 ②小红：根据分数与除法的关系，结合商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，商相等说明分数大小不变，符合分数的基本性质规律。 ③小军：将第一个长方形平均分成4份，涂色部分占1份，涂色部分占；第二个长方形被平均分成8份，涂色部分占2份，涂色部分占也就是；第三个长方形平均分成12份，涂色部分占3份，涂色部分占也就是；涂色面积相等说明分数大小相等，符合分数的基本性质规律。 ④小亮：将第一条线段平均分成4份，取其中的1份，这1份占；将第二条线段平均分成8份，取其中的2份，这2份占，也就是；将第三条线段平均分成12份，取其中的3份，这3份占，也就是，线段长度相等说明分数大小相等，符合分数的基本性质规律。 正确的有4个。 16. 下列形体中不能用公式直接计算体积的是（ ）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 空心方钢 D. 四棱锥体 【答案】D 【解析】 【分析】柱体的侧面与底面互相垂直，上下两个底面完全相同、互相平行。这样的几何体都可以用底面积乘高来计算。分析每个选项中的几何体是否符合这样的特征。 【详解】A．长方体的侧面与底面互相垂直，上下两个底面完全相同、互相平行。可以用直接计算体积，不符合题意。 B．正方体的侧面与底面互相垂直，上下两个底面完全相同、互相平行。可以用直接计算体积，不符合题意。 C．空心方钢侧面与底面互相垂直，上下两个底面完全相同、互相平行。可以用直接计算体积，不符合题意。 D．四棱锥体侧面与底面不互相垂直，没有上面，所以不可以用直接计算体积，符合题意。 基本技能 三、计算题。（4小题，共28分） 17. 直接写得数。 【答案】；；；2； 2；；；； ；84 18. 用合适的方法计算。 【答案】；；2； ； 【解析】 【分析】分数加减法运算中，加括号，式子变成5－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 分数加减法运算中，去掉括号，括号里边的运算符号要变号，交换数的位置带着数字前面的运算符号，式子变成－＋。 加减法运算中，将转化成小数，交换数的位置带着数字前面的运算符号，再根据减法的性质，一个数连续减去两个数，相当于减去这两个数的和。 分数加减法运算中，先通分，转化成同分母的分数，再进行计算。 分数加减法运算中，先计算小括号里的减法，先通分，转化成同分母的分数计算，再算括号外的加法，最后算中括号外的除法。 【详解】5－＋ ＝5－（－） ＝5－ ＝5－ ＝ ＋（－） ＝＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝2＋ ＝ －＋2.4－ ＝0.6－＋2.4－ ＝0.6＋2.4－－ ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 1÷[＋（－）] ＝1÷[＋（－）] ＝1÷[＋] ＝1÷ ＝1÷2 ＝ 19. 解方程。 【答案】＝；＝ 【解析】 【分析】先化简方程右边的式子，根据等式的基本性质，等式的两边同时加，等式仍然成立，再同时除以2，再计算。 根据等式的基本性质，等式的两边同时除以4，等式仍然成立，再同时减去，再计算。 【详解】－＝－ 解：－＝－ －＝ －＝ －＋＝＋ ＝1 ÷2＝1÷2 ＝ 4（＋）＝12 解：4（＋）÷4＝12÷4 ＋＝3 ＋－＝3－ ＝ 20. 推理计算。 因为，，……，所以可得（ ），（ ）（n为非0整数）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察已知算式，两个分数（分子均为1）相加时，结果的分子等于两个分母之和，分母等于两个分母之积。 【详解】两个分数的分母分别为9和10 分子为两分母之和：9＋10＝ 19 分母为两分母之积：9×10＝90 ＋＝＝ 两个分数的分母分别为n和n ＋1。 分子为两分母之和： n＋（n＋1） ＝n＋n＋1 ＝n（1＋1）＋1 ＝2n＋1 分母为两分母之积： n×（n＋1）＝＋n ＋＝。 四、操作题。（3小题，共10分） 21. 按要求作图。用直尺和圆规画出直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A'BC'。要求保留点A和点C旋转后的运动轨迹（即保留作图痕迹）。 【答案】 【解析】 【分析】旋转中心不变：点B是旋转中心，旋转后位置不变； 以B为圆心，BA长为半径画四分之一圆弧，这是点A的运动轨迹，找到A顺时针转90°的对应点A'； 以B为圆心，BC长为半径画四分之一圆弧，这是点C的运动轨迹，找到C顺时针转90°的对应点C'； 依次连接A'BC'即为旋转后的图形。 【详解】图略 22. 按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】题目给出了由小正方体堆叠的几何体的俯视图，每个格子里的数字代表该位置堆叠的小正方体的数量：从左到右、从下到上的位置分别是：第一行（底层）第1格1个、第2格2个，第二行第2格3个、第3格1个。要求画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状。 【详解】从正面看，从正前方观察几何体，横向可以看到3列： 第1列：对应原几何体最左侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。 第2列：对应原几何体中间的位置，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。 第3列：对应原几何体最右侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。 最终正面视图是横向3列，高度依次为1、3、1的正方形组合。 从左面看，从左侧观察几何体，横向可以看到2列。 第1列：对应原几何体靠后的行，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。 第2列：对应原几何体靠前的行，最高堆叠数为2，所以画2层正方形。 最终左面视图是横向2列，高度依次为3、2的正方形组合。 从上面看，从正上方观察几何体，看到的就是底层小正方体的分布轮廓：形状为：第一行（上层）有2个并排正方形，第二行（下层）有2个并排正方形，且下层第2个正方形和上层第1个正方形上下对齐，和题目给出的带数字的俯视图外框形状完全一致。 23. 请自己先设定下图长方形面积，再用阴影面积表示出。 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】我们可以选方便计算的整数值设定长方形面积： 设定第二个长方形面积为时，把整体平均分成5份，取其中2份，这2份的面积就是。  设定第一个长方形面积为时，把整体平均分成5份，1份的大小刚好就是。 【详解】作图略 综合应用 五、解决问题。（7小题，第24－28题每题4分，第29题6分，第30题4分，共30分。） 造纸术是我国的四大发明之一，杭州富阳竹纸制作是国家级非物质文化遗产。它以嫩毛竹为原料，经过“漂、煮、抄、焙”4大核心环节手工制成。竹纸质地柔韧、经久耐用，凝聚着古人的匠心。让我们走近竹纸，用数学的眼光和思维来解决问题吧。 砍竹漂塘。 24. 工人师傅砍来560千克的嫩竹子，经过削皮、捶打等加工后，只剩下320千克的竹片放入水塘中漂浸。加工后的竹片质量占原来嫩竹子质量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，结果要约成最简分数。 【详解】 答：加工后的竹片质量占原来嫩竹子质量的。 灌浆入池。 25. 把水塘中浸泡过的竹片煮烂、捣碎、过滤后形成竹纸浆，灌入抄纸池中（如图）。从里量长150厘米，宽100厘米，深70厘米。为了方便工人用竹帘荡浆抄纸，竹纸浆灌入时低于池子沿口20厘米。这个长方体抄纸池里容纳了多少升竹纸浆？ 【答案】750升 【解析】 【分析】竹纸浆的深度等于池子总深度减去液面到池口的20厘米；长方体的容积等于从内部测量的长乘宽乘液体的实际高度，代入长150厘米、宽100厘米、纸浆高度50厘米即可；注意单位转换。 【详解】150×100×（70－20） ＝15000×（70－20） ＝15000×50 ＝750000（立方厘米） 1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000立方厘米， 750000立方厘米＝750升。 答：这个长方体抄纸池里容纳了750升竹纸浆。 荡料抄纸。 26. 用竹帘把纸浆捞起叫抄纸。工人师傅抄纸作业一段时间，纸浆消耗了后浆液稀了，加入同批次备用纸浆至原高度来调整浓度。搅拌后继续抄纸作业，当池中浆液下降了时，池子中首次灌入的纸浆还剩原来的几分之几？（不考虑消耗的极少量水分） 【答案】 【解析】 【分析】将首次灌入的纸浆总量看作单位“1”，第一次消耗的均为首次纸浆，先算出剩余的首次纸浆占比。 加入备用纸浆搅拌均匀后，第二次消耗浆液时，首次纸浆和备用纸浆按混合比例同步消耗，求出第二次消耗后剩余的占比。 剩余的首次纸浆占比看作单位“1”，根据第二次消耗后剩余的占比，再求出最终剩余的首次纸浆占原来的占比。 【详解】把首次灌入的纸浆总量看作单位“1”。 第一次剩余的首次纸浆为： 第二次剩余总浆液的 由于混合均匀，首次纸浆也剩余自身的，也就是把看作单位“1”，平均分成4份，1份是，剩下其中的3份是，最终剩余的首次纸浆占原来的： 答：池子中首次灌入的纸浆还剩原来的。 包装运输。 27. 竹纸在运输时，为避免因挤压损坏、弄皱等问题，包装工人有时会将竹纸卷成捆（圆柱）。如果某规格竹纸卷成如右下图所示尺寸的长卷，这样3卷打包放入一个长方体包装木盒中，制作这样一个包装盒至少需要多少平方分米的木制材料（厚度忽略）？（建议先画出长方体木盒） 【答案】 136平方分米 【解析】 【分析】从图里能看到，每个竹纸卷的底面直径是2分米，卷的长度是7分米。3个圆柱并排摆，刚好能放进的长方体木盒，那么这个长方体木盒的长就是竹纸卷的长度，宽是3个直径并排的长度，高就是竹纸卷的底面直径，再用长方体表面积公式计算：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数值计算即可。 【详解】图略 长方体木盒的长：7分米；宽：2×3＝6（分米）；高：2分米 (7×6＋7×2＋6×2)×2 ＝(42＋14＋12)×2 ＝68×2 ＝136（平方分米） 答：制作这样一个包装盒至少需要136平方分米的木制材料。 销售订单。 28. 竹纸有不同的成品规格：元书纸（41厘米×45厘米）、京放纸（52厘米×25厘米）、鹿鸣纸（82厘米×35厘米）、四尺纸（138cm×70cm）。富春纸艺工作坊接到一笔20刀竹纸的订单，其中四尺纸占订单总量的，元书纸占订单总量的，余下订单是少量的京放纸。______________________？（请自己提出问题并解答） 【答案】京放纸有多少刀？（答案不唯一） 3刀 【解析】 【分析】可提出求京放纸数量的问题，将订单总刀数看作单位“1”，先求出京放纸占总量的分率，再用总刀数乘对应分率求解。 【详解】问题：京放纸有多少刀？（答案不唯一） ＝ ＝ （刀） 答：京放纸有3刀。 销售趋势。 29. 下表是某竹纸工作坊2021－2025年销售情况统计表，请根据信息解决问题。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 线下实体店销售量/千张 35 30 25 21 12 线上平台销售量/千张 10 15 25 32 45 （1）请根据统计表数据完成下面的复式折线统计图。 （2）（ ）年线下和线上销售量相同，2025年线下是线上销售量的。 （3）请根据统计图的变化情况，预测2026年线下实体店和线上平台销售量。 【答案】（1） （2）2023； （3）预计2026年线下实体店销售量5千张；线上平台销售量55千张。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）折线统计图中横轴表示年份，纵轴表示销售量，每格代表5千张；根据统计表中线上平台销售量数据和统计图的图例，进行描点、连线，再标上数据即可。 （2）找出统计表中线下和线上销售量相同的年份，或在折线统计图中找出两条折线相交的点所对应的年份，即是线下和线上销售量相同的年份； 根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，把2025年线上销售量看作单位“1”，用2025年线下销售量除以线上销售量，根据分数与除法的关系，把结果用分数表示并约分即可。 （3）从折线统计图中可以看出，工作坊2021年至2025年线下实体店销售量不断下降，且下降幅度为5千张至9千张；线上平台销售量不断增加，且增加幅度为5千张至13千张；即可预测2026年线下实体店销售量比12千张少，线上平台销售量比45千张多，根据变化幅度合理预测即可。 【小问1详解】 统计图略。 【小问2详解】 25＝25 所以，2023年线下和线上销售量相同； 12÷45＝＝ 2025年线下是线上销售量的。 【小问3详解】 略。 文化承载 30. 古法如何求最大公因数？ 竹纸既承载了古人的工匠精神，也记载了华夏的民族智慧：宋元时期朱世杰《算学启蒙》中，大量使用“以余相除”法求最大公因数，如下： 认真阅读理解后，用“以余相除”法求出下面两组数的最大公因数。（写出过程） （1）（15，9）＝__________ （2）（16，7）＝__________ 【答案】（1） 3 （2） 1 【解析】 【分析】用两个数中较大的数除以较小的数，若得到的余数为0，当前的除数就是两个数的最大公因数；若余数不为0，就用上一步的除数除以得到的余数，重复该运算，直到余数为0，此时最后一步的除数就是两个数的最大公因数。 【小问1详解】 15÷9＝1……6 9÷6＝1……3 6÷3＝2……0 余数为0，停止。 最后除数是3。 （15，9）＝3 【小问2详解】 16÷7＝2……2 7÷2＝3……1 2÷1＝2……0 余数为0，停止。 最后除数是1。 （16，7）＝1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末学业水平测试 五年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.请在指定区域上写学校、班级、姓名、座位号。 3.请直接在本卷答题，答题请不要写在装订线外。 基础知识 一、填空题。（10小题，每题2分，共20分） 1. 。 2. 学校有一个数学家的高大雕像，体积3（ ）；一盒牛奶的容积是300（ ）。 3. 自然数1~20中，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，既是奇数又是合数的数有（ ）个，既不是质数又不是合数的有（ ）个。 4. 一段0.9千米的长廊，工人师傅计划第一天修缮它的，会剩下它的。实际上第一天修缮了千米，剩下（ ）千米。 5. 如图，在长方体石料中截去一个最大的正方体石块后，截去石料的体积是（ ），剩下部分的表面积是（ ）。 6. 某乡村的村道（如下图），现要在道路一旁等距离安装路灯，A、B、C三处必须安装。至少要安装（ ）盏灯，每两盏灯之间的距离是（ ）m。 7. 下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按（ ）时针旋转（ ）°，最后再向（ ）平移（ ）格，可以把左下角区块补完整。 8. 如果是最简真分数，是假分数，则m＝（ ）；如果这个最简真分数是用2约分两次，用3约分1次得到的结果，那么原来的分数是（ ）。 9. 在4个垒球中，如果有一个质量较轻，用无砝码的天平最少称（ ）次能保证找到这个次品。当我们只知道4个垒球中有一个是次品，但不知道质量是轻还是重的时候，又该怎样找出次品？根据下图4个垒球的称找过程可以判断次品是（ ）号。 10. 为测得圆柱体的体积，小明设计了实验并进行了数据整理。已知每分钟向容器里注入4升水，水面高度和注水时间之间的关系如图所示（数据均从容器内部测得）。圆柱的高度是（ ）dm，体积是（ ）。 二、选择题。（每题2分，共12分。） 11. 若四位数14□5是3的倍数，则□中最大能填（ ）。 A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 12. 若m是偶数，则下面各数中不一定是偶数的是（ ）。 A. m＋2 B. m×2 C. m÷2 D. m×（m＋1） 13. 下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有（ ）。 A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 14. 下图数轴上的点（ ）表示的数满足（ ）。 A. A B. B C. C D. D 15. 探究分数基本性质的过程，4位同学的方法表征如下，正确的有（ ）。 ①小明：计算法 所以 ②小红：商不变规律 ，， 而1÷4＝2÷8＝3÷12 所以 ③小军：面积图 所以 ④小亮：线段图 所以 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 下列形体中不能用公式直接计算体积的是（ ）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 空心方钢 D. 四棱锥体 基本技能 三、计算题。（4小题，共28分） 17. 直接写得数。 18. 用合适的方法计算。 19. 解方程。 20. 推理计算。 因为，，……，所以可得（ ），（ ）（n为非0整数）。 四、操作题。（3小题，共10分） 21. 按要求作图。用直尺和圆规画出直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A'BC'。要求保留点A和点C旋转后的运动轨迹（即保留作图痕迹）。 22. 按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。 23. 请自己先设定下图长方形面积，再用阴影面积表示出。 综合应用 五、解决问题。（7小题，第24－28题每题4分，第29题6分，第30题4分，共30分。） 造纸术是我国的四大发明之一，杭州富阳竹纸制作是国家级非物质文化遗产。它以嫩毛竹为原料，经过“漂、煮、抄、焙”4大核心环节手工制成。竹纸质地柔韧、经久耐用，凝聚着古人的匠心。让我们走近竹纸，用数学的眼光和思维来解决问题吧。 砍竹漂塘。 24. 工人师傅砍来560千克的嫩竹子，经过削皮、捶打等加工后，只剩下320千克的竹片放入水塘中漂浸。加工后的竹片质量占原来嫩竹子质量的几分之几？ 灌浆入池。 25. 把水塘中浸泡过的竹片煮烂、捣碎、过滤后形成竹纸浆，灌入抄纸池中（如图）。从里量长150厘米，宽100厘米，深70厘米。为了方便工人用竹帘荡浆抄纸，竹纸浆灌入时低于池子沿口20厘米。这个长方体抄纸池里容纳了多少升竹纸浆？ 荡料抄纸。 26. 用竹帘把纸浆捞起叫抄纸。工人师傅抄纸作业一段时间，纸浆消耗了后浆液稀了，加入同批次备用纸浆至原高度来调整浓度。搅拌后继续抄纸作业，当池中浆液下降了时，池子中首次灌入的纸浆还剩原来的几分之几？（不考虑消耗的极少量水分） 包装运输。 27. 竹纸在运输时，为避免因挤压损坏、弄皱等问题，包装工人有时会将竹纸卷成捆（圆柱）。如果某规格竹纸卷成如右下图所示尺寸的长卷，这样3卷打包放入一个长方体包装木盒中，制作这样一个包装盒至少需要多少平方分米的木制材料（厚度忽略）？（建议先画出长方体木盒） 销售订单。 28. 竹纸有不同的成品规格：元书纸（41厘米×45厘米）、京放纸（52厘米×25厘米）、鹿鸣纸（82厘米×35厘米）、四尺纸（138cm×70cm）。富春纸艺工作坊接到一笔20刀竹纸的订单，其中四尺纸占订单总量的，元书纸占订单总量的，余下订单是少量的京放纸。______________________？（请自己提出问题并解答） 销售趋势。 29. 下表是某竹纸工作坊2021－2025年销售情况统计表，请根据信息解决问题。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 线下实体店销售量/千张 35 30 25 21 12 线上平台销售量/千张 10 15 25 32 45 （1）请根据统计表数据完成下面的复式折线统计图。 （2）（ ）年线下和线上销售量相同，2025年线下是线上销售量的。 （3）请根据统计图的变化情况，预测2026年线下实体店和线上平台销售量。 文化承载 30. 古法如何求最大公因数？ 竹纸既承载了古人的工匠精神，也记载了华夏的民族智慧：宋元时期朱世杰《算学启蒙》中，大量使用“以余相除”法求最大公因数，如下： 认真阅读理解后，用“以余相除”法求出下面两组数的最大公因数。（写出过程） （1）（15，9）＝__________ （2）（16，7）＝__________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $