精品解析：浙江省湖州市德清县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

德清县2024学年第二学期小学期末检测卷 五年级数学 一、知识技能（共60★） 填空题（每空1★，共28★） 1. （ ）。（填小数） 【答案】8；24；18；0.375 【解析】 【分析】找到已知的分数，将其化简为最简分数，作为基准进行推导。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，以此求出其他分数的未知项；根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，求出除法算式中的除数；最后用分子除以分母将分数化为小数。 【详解】化简已知分数：＝＝。 9÷（）可以写成。根据分数的基本性质，分子变成9要乘3，分母也要乘3，8×3＝24，因此＝，即为＝9÷24。 分母变成48要乘6，分子也要乘6，3×6＝18，因此＝。 将分数化为小数，＝3÷8＝0.375。 因此＝＝9÷24＝＝0.375。 2. 在下面的括号里填上适当的数或单位。 375立方厘米＝（ ）立方分米 一部手机的体积约是70（ ） 25分＝时 一台冰箱的容积约是500（ ） 【答案】；立方厘米； ；升 【解析】 【分析】第一小题：1立方分米＝1000立方厘米；低级单位换算成高级单位，除以进率。 第二小题：根据体积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1立方厘米大约有拇指大小，手机的体积比拇指大，所以手机的体积用立方厘米比较合适。 第三小题：1时＝60分；低级单位换算成高级单位，除以进率。 第四小题：根据容积单位和数据大小的认识，结合生活实践可知，一辆汽车的油箱大约50升，一台冰箱的容积比油箱大得多，所以冰箱的容积用升比较合适。 【详解】375÷1000＝0.375（立方分米） 所以375立方厘米＝0.375立方分米 一部手机的体积约是70立方厘米 25÷60＝（时） 所以25分＝时 一台冰箱的容积约是500升 3. （1）将上面的苹果平均分给3个小朋友，每人分到的苹果占苹果总数的。 （2）如果有一个小朋友拿走了这些苹果的，那他拿走了（ ）个苹果。 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）因为是将苹果总数看作单位“1”，平均分给3个小朋友，所以用单位“1”除以平均分的份数，得到每人分得总数的几分之几，依据分数的意义计算。 （2）如果要求总数的是多少，那么用苹果总数量乘​即可，依据分数乘法的意义计算。 【小问1详解】 每人分到的苹果占苹果总数的：1÷3＝ 【小问2详解】 数一数可知，一共有12个苹果，拿走了：12×​＝9（个）​ 4. 要使是真分数，是假分数，b是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。根据题意，分别确定b的取值范围，再找出符合两个条件的自然数。 【详解】因为是真分数，所以b＞7； 因为是假分数，所以b≤8； 综上所述，b是大于7且小于或等于8的自然数。 符合条件的自然数只有8，所以b＝8。 5. 在数线上标出下列各分数所在的位置。 、、、。 【答案】 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数；观察可知，直线上将平均分成份，一份表示，再把进行通分，，也就是有份，有份，化成假分数，也就是有份，据此标记。 【详解】画图略； 6. 一个数既是7的倍数，又是3的倍数，且是一个偶数，这个数最小是（ ）。 【答案】42 【解析】 【分析】偶数：能被2整除的数。这个数同时是2、3、7的倍数，求最小的数，就是求2、3、7的最小公倍数。 【详解】2、3、7这三个数两两互质 所以最小公倍数：2×3×7＝42 7. 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，且是2和5的倍数，从左往右数，第一位是所有自然数的因数；第二位既是质数又是偶数；第三位是最小的合数，这个密码是（ ）。 【答案】1240 【解析】 【分析】2和5的倍数特征：个位是0；质数只有1和它本身两个因数；偶数能被2整除；合数除1和本身还有其他因数。利用这些定义，分别确定四位数每一位上的数字。 【详解】第一位：所有自然数的因数：1 第二位：既是质数又是偶数：2 第三位：最小的合数：4 第四位：同时是2和5的倍数：0 所以这个密码是1240。 8. 下图显示的是一辆汽车加油前后油表指针的变化情况。将这个油箱加满油，指针将按（ ）方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 135 【解析】 【分析】由图可知这是一个半圆形油表，整个半圆共180°，被平均分成4格，每一格对应的角度是180°÷4＝45°。加油前指针指向从0数第1格的位置，加油后指针指向最右侧的满油位置，指针沿着钟表指针转动的顺时针方向，一共转过了3格，总角度是45°×3＝135°。 【详解】每格的度数：180°÷4＝45° 旋转3格的度数：45°×3＝135° 将这个油箱加满油，指针将按顺时针方向旋转135°。 9. 学校组织五（1）班42名学生和五（2）班35名学生去春游，要求各自分组，且每个班级每组人数要相同，每组最多（ ）人，一共分成了（ ）组。 【答案】 ①. 7 ②. 11 【解析】 【分析】根据题意，两个班各自分组且每组人数相同，说明每组人数既是42的因数，也是35的因数，即每组人数是42和35的公因数；要求每组最多多少人，即求42和35的最大公因数。求出每组人数后，分别计算两个班各分成的组数，最后相加求出一共分成的组数。 【详解】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；35的因数有：1，5，7，35。 42和35的最大公因数是7，所以每组最多7人。 五（1）班分成的组数：42÷7＝6（组） 五（2）班分成的组数：35÷7＝5（组） 一共分成的组数：6＋5＝11（组） 因此每组最多7人，一共分成了11组。 10. 下边是用小正方体搭建的一些几何体。 （ ）从前面看到的是，（ ）从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有（ ）种不同的摆法。 【答案】 ①. ②③ ②. ①④ ③. 3 【解析】 【分析】从前面逐一观察几何体，找到看到的是的几何体； 从左面逐一观察几何体，找到看到的是的几何体。 要不改变从前面看到的形状，新增的小正方体不能超出原有列的范围，也不能改变层数：可以摆在底层最前面、底层前排1个小正方体的上方、底层最后面，一共3种不同的摆法。 【详解】②③从前面看到的是，①④从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有3种不同的摆法。 11. 下图的长方体是用棱长为1cm的小正方体摆成的，那么这个长方体的体积是（ ）；一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬（ ）cm。 【答案】 ①. 36 ②. 10 【解析】 【分析】由图可知，长方体长4cm、宽3cm、高3cm，长方体体积＝长×宽×高； 蚂蚁只能沿着棱爬，从A点到B点的最短路径，就是顺着长、宽、高各走一次，根据“长＋宽＋高”计算即可。 【详解】体积：4×3×3 ＝12×3 ＝36（cm3） 3＋4＋3 ＝7＋3 ＝10（cm） 蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬10cm。 12. 有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】少了几块的1盒质量较轻。先将10盒饼干尽可能平均分成3份（或2份），任取两份放在天平两端，找出质量稍轻1盒在哪一份里面。将这一份在尽可能平均分成3份（或2份），以此类推，直到找出这盒饼干。 【详解】第一次：将10盒饼干分成（3，3，4），将前两份放在天平两端，如果平衡则质量稍轻的1盒饼干在第三份中，如果不平衡，哪边较轻，哪边就含次品。 第二次：①将4盒饼干分成（2，2），放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品； ②将3盒饼干分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，如果平衡，则第三份是次品，如果不平衡，哪边轻哪边是次品。 第三次：将2盒饼干分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。 所以，假如用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。 13. 有2个同样的小长方体，用它们拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最多减少（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】两个相同长方体拼接时，表面积减少的部分是2个相互贴合的面的面积和。要使表面积减少最多，那么就需要选择面积最大的那个面进行拼接，再用最大面的面积乘2即可得到最多减少的表面积。 【详解】5×2＝10（cm2） 5×3＝15（cm2） 3×2＝6（cm2） 15＞10＞6 15×2＝30（cm2） 拼成的大长方体的表面积最多减少30cm2。 选择题（每小题1★，共8★） 14. 如a和b是两个不同的自然数，且，那么下列说法正确的是（ ）。 A. a是倍数，b是因数。 B. b是a的因数，a是b的倍数。 C. a和b的最大公因数是a。 D. a和b都有因数3。 【答案】B 【解析】 【分析】根据因数和倍数的依存关系，两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，判断各选项。 【详解】A．因数和倍数是相互依存的，不能单独说某数是倍数或因数，说法错误； B．已知a÷b＝3，说明a能被b整除，因此b是a的因数，a是b的倍数，说法正确； C．两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数b，说法错误； D．举反例：若b＝1，a＝3，1的因数中没有3，说法错误。 15. 对下图描述正确的有（ ）个。 ①黑圆个数是总个数的 ②黑圆个数是白圆个数的 ③白圆个数是黑圆个数的 ④所有圆个数是白圆个数的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，黑圆有4个，白圆有6个，共10个。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，最后将结果约分为最简分数。 【详解】①4÷（4＋6） ＝4÷10 ＝ 黑圆个数是总个数的，正确； ②4÷6＝＝ 黑圆个数是白圆个数的，正确； ③6÷4＝＝ 白圆个数是黑圆个数的，正确； ④（4＋6）÷6 ＝10÷6 ＝ 所有圆个数是白圆个数的，正确。 综上，①②③④均正确，共4个。 16. 统计下面几组信息的数据，最适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 优优几次的数学测试的成绩变化情况。 B. 某校五年级各班男生、女生的具体人数 C. 全国5个城市6月份的平均气温 D. 德清县和湖州市上半年的气温变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】复式折线统计图适合同时展示两组及以上数据的变化趋势，便于不同组数据间的对比。 【详解】A．仅包含优优单人的成绩变化数据，不符合。 B．仅需要体现各班男女生的具体人数，不符合。 C．仅需要体现5个城市6月份的平均气温数值，不符合。 D．需要同时体现德清县、湖州市两个地区上半年的气温变化趋势，便于对比两地气温变化的差异，最适合用复式折线统计图。 17. 如果非0自然数a和b都是奇数，那么下面说法正确的是（ ）。 A. a和b的和一定是奇数 B. a和b的差一定是奇数 C. a和b的积一定是奇数 D. a和b的商一定是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】选取两个具体的非0奇数，分别验证各选项即可判断对错。 【详解】取a＝3，b＝5（均为非0奇数） A．3＋5＝8，8是偶数，该选项错误； B．5－3＝2，2是偶数，该选项错误； C．3×5＝15，15是奇数，该选项正确； D．5÷3的结果不是整数，该选项错误。 18. 一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，这个几何体由7个小正方体组成；从左面看能看到2列5个小正方体，从左往右，分别是3个、2个，下齐，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是。 故答案为：B 19. 下图右边的小狗是左边的4张图片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（ ）。 A. ①号卡片要先向右平移1格，再向下平移一格。 B. ②号卡片绕中心点顺时针旋转90°。 C. ③号卡片只需向上平移一格。 D. ④号卡片只需向左平移一格。 【答案】D 【解析】 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度；据此逐一描述每张卡片的变换方式即可。 【详解】A．①号卡片是小狗的尾巴，要先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移一格，描述错误。 B．②号卡片是小狗带黑斑的头部部分，它需要绕中心点逆时针旋转90°才能和最终图案匹配，不是顺时针转90°，描述错误。 C．③号卡片是小狗的左耳朵部分，原本在左下格，需向上平移1格，再向右平移1格才能到达对应位置，描述错误。 D．④号卡片是小狗的前腿部分，原本在右下格，只需要向左平移1格即可到达对应位置，描述正确。 20. 王刚有一杯纯果汁，按以下喝法（如下图），他喝的水和纯果汁相比，（ ）。 A. 水多 B. 纯果汁多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把整杯纯果汁看作单位“1”，第一次喝了杯后加满水，说明加入了杯水；第二次喝了杯后再加满水，说明加入了杯水；最后全部喝完，说明喝了一整杯纯果汁，将两次加入的水量相加求出一共喝掉的水，比较大小即可。 【详解】＋＝＋＝ ＜1 王刚喝的水和纯果汁相比，纯果汁多。 21. 老师为同学们准备一些小棒（如下图），东东用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 小棒长度 8cm 10cm 5cm 根数 4 7 5 A. 800 B. 500 C. 400 D. 320 【答案】C 【解析】 【分析】长方体12条棱分为3组，每组有4条长度相等的棱，所以用作同一种棱的小棒至少需要4根。先判断可选的小棒长度组合，再根据长方体体积公式V＝abh计算体积。 【详解】如果选择两种长度相同的棱，需要对应长度的小棒至少8根，三种小棒的数量都不足8根，因此长方体的长、宽、高分别对应三种不同长度的小棒，各取4根。 10×8×5 ＝80×5 ＝400（立方厘米） 计算题（共24★） 22. 直接写出得数。 【答案】；；2；1； ；；3； 23. 选择合理的方法计算。 【答案】 ； ； ； ； ； 【解析】 【分析】（1）针对同级运算的算式，按从左往右的顺序计算即可； （2）对于包含除法的算式，先把除法转化为的分数形式，再依据减法的性质，将两个同分母的减数合并相加，再与进行减法运算； （3）对于带有括号的算式，可先通分计算括号内的运算，再计算括号外的运算； （4）对于分数和小数混合的算式，观察小数与分数的特点，利用交换律将与交换位置，再利用结合律分组凑整计算，再将所得的结果相加即可； （5）对于没有简便方法的异分母分数加减算式，先找各分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按顺序计算即可； （6）同（3）先计算括号里的减法再计算括号外的减法。 【详解】（1）   （2）  （3） （4）  （5）   （6） 24. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）利用等式性质1两边同时加上后，再利用等式性质2两边同时除以2。 （2）利用等式性质1两边同时减去后，再利用等式性质2两边同时除以7。 【详解】（1） 解： （2） 解： 二、思考操作（4★＋3★＋3★，共10★） 25. 画出图①绕点顺时针旋转后得到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】图形的旋转要满足三个条件：第一要找出图形旋转时所绕的旋转点；二要判断清楚图形的旋转方向；三是确定图形的旋转角度；据此作图。 【详解】将已知图形绕点顺时针旋转，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 26. 圆的面积公式我们还没有学习，你能用我们学过的知识求图②的面积吗？先写出你的想法，再计算这个图形的面积。（单位：cm） 我的想法： 列式计算： 【答案】想法：可以用平移割补的方法，把图形上方凸出来的半圆部分，切割后补到图形左方空缺的半圆位置，这个不规则图形就可以转化成我们学过的边长为2cm的正方形来计算面积。 4平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，上方凸出来的半圆和左侧空缺半圆相同，可以用割补法转化图形，得到边长是2cm的正方形。正方形面积＝边长×边长，代入数值计算即可。 【详解】我的想法：用割补的方法，把图形上方凸出来的半圆部分，切割后补到图形左方空缺的半圆位置，这个不规则图形就可以转化成我们学过的边长为2cm的正方形来计算面积。 2×2＝4（平方厘米） 答：这个图形的面积是4平方厘米。 27. 请在下图中补上一个正方形，使得它和原来的5个正方形组合起来能折成一个正方体。先思考一下有哪几种情况，然后在下图中相应的位置用序号（①②…）标出可能的情况。（至少标出2个） 【答案】 （顺序可调整） 【解析】 【分析】正方体的展开图有“141”“132”“33”“222”四种类型，且不能出现“田”字格、“凹”字形等结构。 【详解】①标在第一行正方形的左边，属于“132”类型； ②标在第二行最左侧正方形的左边，属于“141”类型； ③标在第二行最右侧正方形的右边，属于“141”类型； ④标在第三行正方形的右边，属于“132”类型。 图略 28. 一根绳子被分成了两段，第一段长米，第二段占全长的。乐乐认为两段绳子都是，所以两段绳子一样长。你同意他的想法吗？说说你的理由。 【答案】 不同意 将绳子全长看作单位“1”。 第一段占全长的分率： 比较分率： 单位“1”相同时，占全长的分率越大，对应长度越长，因此第二段绳子更长，两段长度不一样。 【解析】 【分析】题中两个的意义不同，第一个是带单位的具体长度，第一段的长度是米；第二个是占全长的分率，将绳子全长看作单位“1”，第二段占了单位“1”的；所以不能直接比较大小，需先求出第一段占全长的分率，再判断长短。 【详解】第一段占全长的分率： 比较分率： 我不同意乐乐1的说法，单位“1”相同时，占全长的分率越大，对应长度越长，因此第二段绳子更长，两段长度不一样。 三、综合应用（第7题6★，其余每题4★，共30★） 29. 中医院给体检的顾客送香囊，第一天上午送了香囊总数的，下午比上午少送了香囊总数的，中医院下午送了香囊总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把香囊总数看作单位“1”，下午送的占总数的分率等于上午送的占比减去下午比上午少送的占比，用减法计算。 【详解】 答：中医院下午送了香囊总数的。 30. 全班有50人参加大课间活动，其中10人跳绳，25人跑步，其他人踢毽子。踢毽子的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出踢毽子的人数，再用踢毽子的人数除以全班总人数，根据分数与除法的关系写成分数的形式，得到对应的占几分之几。 【详解】 答：踢毽子的人数占全班人数的。 31. 一个长方形草坪的周长为30米，长和宽的长度都是质数，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【解析】 【分析】先根据长方形周长公式求出长与宽的和，再根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，结合奇数和偶数的运算性质求出长和宽，最后代入面积公式计算。 【详解】（米） 是奇数，两个数相加得奇数时必有一个偶数，质数中只有是偶数，因此宽为米，长为：（米） 2和13都是质数，符合条件。 （平方米） 答：这个长方形的面积是26平方米。 32. 周日9：00，小明和爸爸在“青少年宫”公交站等车，看到126路公交车和166路公交车同时来到车站，仔细观察公交车站牌（如图），如果严格按照时刻表发车，那下一次这两路公交车同时到站是几时几分？ 【答案】10时40分 【解析】 【分析】要找126路和166路公交车下一次同时到站的时间，需要先求两车发车间隔20分钟和25分钟的最小公倍数，用分解质因数法求出最小公倍数，这个数就是再次同时发车需要经过的时间，再用9：00加上这个时间，即可求出下一次同时到站时刻。 【详解】20＝2×2×5 25＝5×5 20和25的最小公倍数是2×2×5×5＝100 也就是再过100分钟两车再次同时到站。 100分钟＝1小时40分钟 9时＋1小时40分＝10时40分 答：下一次这两路公交车同时到站是10时40分。 33. 一个长方体玻璃缸，长20厘米、宽15厘米、高40厘米，水深25厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水面高度是30厘米，这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 【答案】1500立方厘米 【解析】 【分析】观赏石完全沉入水中，水面会上升，上升部分水的体积就等于观赏石的体积；玻璃缸的底面长和宽不变，水上升了30－25＝5（厘米），根据“长方体的体积＝长×宽×高”就能算出上升部分水的体积，也就是观赏石的体积。 【详解】20×15×（30－25） ＝20×15×5 ＝1500（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是1500立方厘米。 34. 张叔叔准备制作一个长方体玻璃鱼缸。他想从下面6块长方形玻璃中选取5块直接用胶水粘合成一个无盖的玻璃鱼缸。 （1）你认为选哪5块能制作成一个鱼缸？（选序号）（ ） （2）这个鱼缸用了多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1） ①②③④⑥ （2） 74平方分米 【解析】 【分析】（1）明确无盖长方体的面的特征：无盖长方体有1个底面、4个侧面，共5个面，且相对的面大小完全相同，因此需要先找出出现次数至少为2次的相同尺寸的玻璃，作为相对的侧面，从题干所给的图中可知：①和③尺寸相同，②和⑥尺寸相同，所以①③②⑥作为4个侧面，剩下的1块作为底面，剩下的1块边长与所选的4个侧面的边要吻合，⑤的长是5分米，宽是2分米，与所选的4个侧面的边不吻合，不能选用，④的长是5分米，宽是4分米，可以作为鱼缸的底面。因此长方体鱼缸的底面是5分米×4分米的面1块，5分米×3分米的面2块与4分米×3分米的面2块作为4个侧面，所以鱼缸的长是5分米、宽是4分米、高是3分米； （2）计算鱼缸用多少平方分米的玻璃总面积，因为是无盖鱼缸，可以直接将选中的5块玻璃的面积相加即可。 【小问1详解】 选①②③④⑥这5块玻璃，制作一个无盖的鱼缸合适。 【小问2详解】 （平方分米） 答：这个鱼缸用了74平方分米的玻璃。 35. 张叔叔购买了一个观赏鱼缸，鱼缸的上部安装了一根①号进水管，底部安装了一根②号出水管。为了清洗鱼缸，上午8时30分，叔叔先打开①号进水管，进水管以每分钟30立方分米的流量向鱼缸里注水。一段时间后他又打开了②号出水管，同步放水。如图显示了鱼缸中水位随着时间变化的情况。 （1）下列是三种规格的鱼缸。 名称 型号 规格（长×宽×缸高）（单位：分米） 观赏 鱼缸 ① 5×4×3.5 ② 10×5×5 ③ 20×4×2 请你从以上信息中推测出叔叔买的是（ ）号鱼缸。（ ）时间，打开出水管。 （2）②号出水管每分钟放水（ ）立方分米。 （3）如果满缸的水只让②号管出水，多少分钟能够把水全部放完？ 【答案】（1） ①. ② ②. 8时35分## （2）20 （3） 12.5分钟 【解析】 【分析】（1）从题干所给的信息可知注水的总高度是4分米，从题干所给的鱼缸规格可知：②号鱼缸高度为5分米，①号高度是3.5分米、③号鱼缸的高度是2分米，①号、③号鱼缸的高度都小于4分米，所以张叔叔买的只能是②号鱼缸；注水量在时发生变化，所以②号出水管在打开； （2）先根据8:30到8:35的注水时长是分钟，进水管流量30立方分米/分钟，计算这段时间的注水量等于乘求得的注水时长；结合该时段水位上升高度，用长方体体积公式：，推导鱼缸底面积＝长方体的体积÷高，可求得鱼缸的底面积；计算8:35到8:40的后续注水时长，用可求得，该注水时长乘30求得进水管的再次总注水量，结合该时段水位上升高度：用可求得，用求得的鱼缸的底面积乘该高度，算出鱼缸内水体积的增量，鱼缸内水体积的增量等于再次总注水量减去出水量，所以可求出该时段总放水量，再除以后续注水时长，得到出水管每分钟放水量。 （3）先根据鱼缸规格，算出满缸水的总体积，如果仅用出水管放水，那么放完时间等于满缸体积除以出水管每分钟的放水量。 【小问1详解】 张叔叔买的是②号鱼缸。打开出水管。 【小问2详解】 求鱼缸的底面积： （分钟） （立方分米） （平方分米） 求②号出水管的出水量： （分钟） （立方分米） 鱼缸内水体积的增量： （分米） （立方分米） 求总放水量： （立方分米） ②号出水管每分钟放水量： （立方分米） ②号出水管每分钟放水量是20立方分米。 【小问3详解】 求鱼缸注满水的体积： （立方分米） 求多少分钟能够把水全部放完： （分钟） 答：12.5分钟能够把水全部放完。 附加题（共3★。第1题1★，第2题2★） 36. 把一个棱长5厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长1厘米的小正方体，切开的小正方体中，六个面都没有涂色的有（ ）个。 【答案】27 【解析】 【分析】大正方体棱长为5厘米，切成棱长1厘米的小正方体，每条棱上有5个小正方体；去掉表面一层的小正方体，内部未涂色的正方体组成的正方体的棱长等于大正方体棱长减去2，即上下、前后、左右各去掉1层。最后根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”即可计算内部未涂色正方体的总个数。 【详解】（5－2）×（5－2）×（5－2） ＝3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 37. 一个分数，分子与分母的和是72，如果分子增加5，分母减少5，那么所得的新分数约分后是，原来这个分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】分子增加5、分母减少5时，分子与分母的和不变，先根据新分数的分子分母的比，用按比分配的方法求出新的分子和分母，再倒推得到原来的分数。 【详解】分子增加5，分母减少5，分子与分母的和仍为72。 1＋5＝6 新分子：72×＝12 新分母：72×＝60 原分子：12－5＝7 原分母：60＋5＝65 答：原来的分数是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德清县2024学年第二学期小学期末检测卷 五年级数学 一、知识技能（共60★） 填空题（每空1★，共28★） 1. （ ）。（填小数） 2. 在下面的括号里填上适当的数或单位。 375立方厘米＝（ ）立方分米 一部手机的体积约是70（ ） 25分＝时 一台冰箱的容积约是500（ ） 3. （1）将上面的苹果平均分给3个小朋友，每人分到的苹果占苹果总数的。 （2）如果有一个小朋友拿走了这些苹果的，那他拿走了（ ）个苹果。 4. 要使是真分数，是假分数，b是（ ）。 5. 在数线上标出下列各分数所在的位置。 、、、。 6. 一个数既是7的倍数，又是3的倍数，且是一个偶数，这个数最小是（ ）。 7. 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，且是2和5的倍数，从左往右数，第一位是所有自然数的因数；第二位既是质数又是偶数；第三位是最小的合数，这个密码是（ ）。 8. 下图显示的是一辆汽车加油前后油表指针的变化情况。将这个油箱加满油，指针将按（ ）方向旋转（ ）°。 9. 学校组织五（1）班42名学生和五（2）班35名学生去春游，要求各自分组，且每个班级每组人数要相同，每组最多（ ）人，一共分成了（ ）组。 10. 下边是用小正方体搭建的一些几何体。 （ ）从前面看到的是，（ ）从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有（ ）种不同的摆法。 11. 下图的长方体是用棱长为1cm的小正方体摆成的，那么这个长方体的体积是（ ）；一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬（ ）cm。 12. 有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 13. 有2个同样的小长方体，用它们拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最多减少（ ）。 选择题（每小题1★，共8★） 14. 如a和b是两个不同的自然数，且，那么下列说法正确的是（ ）。 A. a是倍数，b是因数。 B. b是a的因数，a是b的倍数。 C. a和b的最大公因数是a。 D. a和b都有因数3。 15. 对下图描述正确的有（ ）个。 ①黑圆个数是总个数的 ②黑圆个数是白圆个数的 ③白圆个数是黑圆个数的 ④所有圆个数是白圆个数的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 统计下面几组信息的数据，最适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 优优几次的数学测试的成绩变化情况。 B. 某校五年级各班男生、女生的具体人数 C. 全国5个城市6月份的平均气温 D. 德清县和湖州市上半年的气温变化情况 17. 如果非0自然数a和b都是奇数，那么下面说法正确的是（ ）。 A. a和b的和一定是奇数 B. a和b的差一定是奇数 C. a和b的积一定是奇数 D. a和b的商一定是奇数 18. 一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下图右边的小狗是左边的4张图片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（ ）。 A. ①号卡片要先向右平移1格，再向下平移一格。 B. ②号卡片绕中心点顺时针旋转90°。 C. ③号卡片只需向上平移一格。 D. ④号卡片只需向左平移一格。 20. 王刚有一杯纯果汁，按以下喝法（如下图），他喝的水和纯果汁相比，（ ）。 A. 水多 B. 纯果汁多 C. 一样多 D. 无法比较 21. 老师为同学们准备一些小棒（如下图），东东用这些小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 小棒长度 8cm 10cm 5cm 根数 4 7 5 A. 800 B. 500 C. 400 D. 320 计算题（共24★） 22. 直接写出得数。 23. 选择合理的方法计算。 24. 解方程。 二、思考操作（4★＋3★＋3★，共10★） 25. 画出图①绕点顺时针旋转后得到的图形。 26. 圆的面积公式我们还没有学习，你能用我们学过的知识求图②的面积吗？先写出你的想法，再计算这个图形的面积。（单位：cm） 我的想法： 列式计算： 27. 请在下图中补上一个正方形，使得它和原来的5个正方形组合起来能折成一个正方体。先思考一下有哪几种情况，然后在下图中相应的位置用序号（①②…）标出可能的情况。（至少标出2个） 28. 一根绳子被分成了两段，第一段长米，第二段占全长的。乐乐认为两段绳子都是，所以两段绳子一样长。你同意他的想法吗？说说你的理由。 三、综合应用（第7题6★，其余每题4★，共30★） 29. 中医院给体检的顾客送香囊，第一天上午送了香囊总数的，下午比上午少送了香囊总数的，中医院下午送了香囊总数的几分之几？ 30. 全班有50人参加大课间活动，其中10人跳绳，25人跑步，其他人踢毽子。踢毽子的人数占全班人数的几分之几？ 31. 一个长方形草坪的周长为30米，长和宽的长度都是质数，这个长方形的面积是多少平方米？ 32. 周日9：00，小明和爸爸在“青少年宫”公交站等车，看到126路公交车和166路公交车同时来到车站，仔细观察公交车站牌（如图），如果严格按照时刻表发车，那下一次这两路公交车同时到站是几时几分？ 33. 一个长方体玻璃缸，长20厘米、宽15厘米、高40厘米，水深25厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水面高度是30厘米，这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 34. 张叔叔准备制作一个长方体玻璃鱼缸。他想从下面6块长方形玻璃中选取5块直接用胶水粘合成一个无盖的玻璃鱼缸。 （1）你认为选哪5块能制作成一个鱼缸？（选序号）（ ） （2）这个鱼缸用了多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计） 35. 张叔叔购买了一个观赏鱼缸，鱼缸的上部安装了一根①号进水管，底部安装了一根②号出水管。为了清洗鱼缸，上午8时30分，叔叔先打开①号进水管，进水管以每分钟30立方分米的流量向鱼缸里注水。一段时间后他又打开了②号出水管，同步放水。如图显示了鱼缸中水位随着时间变化的情况。 （1）下列是三种规格的鱼缸。 名称 型号 规格（长×宽×缸高）（单位：分米） 观赏 鱼缸 ① 5×4×3.5 ② 10×5×5 ③ 20×4×2 请你从以上信息中推测出叔叔买的是（ ）号鱼缸。（ ）时间，打开出水管。 （2）②号出水管每分钟放水（ ）立方分米。 （3）如果满缸的水只让②号管出水，多少分钟能够把水全部放完？ 附加题（共3★。第1题1★，第2题2★） 36. 把一个棱长5厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长1厘米的小正方体，切开的小正方体中，六个面都没有涂色的有（ ）个。 37. 一个分数，分子与分母的和是72，如果分子增加5，分母减少5，那么所得的新分数约分后是，原来这个分数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $