第四单元 第03课时 利用平移解决问题（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦利用平移解决不规则图形面积这一核心知识点，通过复习长方形面积公式，用边缘凹凸的不规则彩纸制造认知冲突，串联图形平移旧知，搭建从规则图形面积计算到不规则图形转化的学习支架。 这份资料以方格纸为探究载体，通过曲线图形和火箭直线图形的动手平移操作，发展几何直观与空间观念，归纳“观察—平移—计算”三步解题法培养推理意识。分层练习巩固转化思想，助力学生掌握方法，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第四单元 第3课时 利用平移解决问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 图形的运动 课 题 第3课时 利用平移解决问题 一、教材内容分析 1. 知识内涵 ①本节课是《图形的运动》单元第三课时，归属 “图形与几何” 知识领域，是图形平移知识的拓展与实际应用，也是转化思想在平面图形面积计算中的首次系统落地。学生前期已经掌握长方形、正方形面积计算公式，认识图形平移的特征（平移只改变位置，不改变图形形状、大小、面积），但尚未将平移变换与面积计算结合；本课依托平移实现不规则图形向规则长方形的转化，打通图形运动与面积计算两大知识模块，为后续组合图形面积、圆等曲线图形面积推导奠定核心方法基础。本课将零散的平移操作抽象为 “转化解题模型”，实现从单一图形变换认知到 “用变换解决计算问题” 的能力升级。 ②教材编排 以 “曲线边不规则图形如何求面积” 为核心问题情境制造认知冲突，设置两道梯度递进核心学习素材：例题依托方格纸曲线图形，通过 “阅读理解 — 观察图形 — 平移转化 — 列式计算 — 回顾反思” 完整流程，借助方格刻度直观展示左右凹凸部分平移拼接成长方形的全过程，明确平移前后面积不变；配套 “做一做” 火箭组合图形，把直线型不规则图形作为巩固素材，引导学生自主迁移平移转化方法；课后配套分层习题，分为直接计算、图形转化实操、自主设计图形三类，由浅入深巩固平移转化、面积计算、灵活创新三大核心技能。 ③编排特点： 整体遵循 “问题冲突激趣→方格具象平移探究→转化方法归纳→实操迁移应用→创意拓展设计” 完整逻辑链条。选用方格纸作为核心探究工具，把看不见的面积等量关系转化为可数、可平移、可计算的直观刻度，降低转化思想理解难度；两道素材分层落地，先探究曲线类不规则图形转化思路，再运用方法解决直线型组合不规则图形，同步对比 “曲线凹凸图形”“左右三角形组合图形” 两类典型题型，贴合五年级学生 “旧知唤醒 — 操作验证 — 归纳总结 — 迁移运用” 的认知发展规律，实现平移特征理解与面积计算方法同步掌握。 2.素养内涵 本课承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识四大数学核心素养，同步渗透转化的数学思想，各素养落地路径清晰可实施： ①几何直观：借助方格纸刻度、图形平移示意图、剪拼模拟操作等可视化载体，将抽象的 “等积转化” 关系转化为具象、可操作的图形素材；计算面积时依托方格定位、平移拼接完成图形变形，全程依靠直观图形支撑思考，持续锻炼学生借助图形描述、分析数学等量关系的几何直观能力。 ②空间观念：多层次开展空间想象活动：观察不规则图形凹凸结构、动手模拟图形平移拼接、根据零散碎片脑补完整长方形、自主设计可平移转化的不规则图案，不断强化学生对图形形状、方位、等积变换的感知与想象，逐步建立平面图形运动转化的空间思维模型。 ③推理意识：例题中通过平移前后图形对比，从单个曲线图形平移面积不变的特殊现象，推导出 “所有图形平移后面积不发生改变” 通用规律，属于归纳推理；求不规则图形面积时依据 “平移面积不变” 这一已知特征，反向推导原图形面积等于转化后长方形面积，属于演绎推理；整节课完整经历 “观察猜想 — 操作验证 — 归纳结论 — 迁移运用” 推理全过程，培养严谨逻辑思维。 ④应用意识：将之前学习的图形平移知识迁移到面积计算新场景，通过基础习题、拓展作图、自主设计图形多层任务，学会用图形运动解决几何计算问题，感受数学方法的通用性，提升灵活运用旧知解决新问题的实践能力。 二、教学目标： 知识能力： 1. 完整经历问题质疑、方格平移操作、小组交流、列式计算全过程，牢固掌握平移核心性质：平移只改变图形位置，不改变图形形状、大小、面积；能准确说出不规则图形通过平移转化为长方形的完整操作流程，熟练运用长方形面积公式完成计算。 2. 熟练掌握 “观察凹凸 / 零散结构 — 平移拼接转化规则长方形 — 套用公式算面积” 标准化三步解题法；能在方格纸上规范完成曲线型、直线组合型不规则图形的平移转化分析，规避平移拼接错位、漏看凹凸部分、混淆长和宽等典型错误。 3. 能运用平移转化思想解决生活、习题中各类不规则图形面积计算题；自主设计可通过平移拼接成长方形的创意不规则图形；规范完成填空、计算、作图、创新设计类习题，养成 “先观察图形结构、再模拟平移转化、后列式计算、完成对照验算” 的严谨几何学习习惯，掌握转化后对照长宽复核面积的自查方法。 素养能力： 在问题冲突、方格平移操作、合作研讨、列式计算、分层练习中同步发展几何直观、空间观念、推理意识、应用意识；积累 “借助图形平移实现等积转化” 的活动经验，打通图形运动与图形面积计算的内在关联，建立 “转化法” 结构化解题模型；感受化繁为简的数学思想，提升主动观察、自主探究、合作交流、学以致用的学习能力。 三、教学重点、难点： 重点：掌握平移等积特性，会用三步平移转化法计算两类不规则图形面积。 难点：理解等积原理，精准完成复杂图形平移转化，灵活运用转化思想解题。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】以旧知长方形、正方形面积计算唤醒已有知识储备，出示无法直接计算的不规则彩纸制造认知冲突，直观呈现新问题的难点，激发学生探究解决办法的欲望；自然串联本单元图形平移旧知，为后续探究平移转化策略做好认知铺垫，降低 “等积转化” 抽象知识的理解门槛。 教师活动 1. 旧知回顾：提问 “同学们，我们之前已经学会计算哪些图形的面积？计算公式分别是什么？”，指名学生回答长方形、正方形面积公式。 2. 创设冲突：拿出两张边缘凹凸不平的不规则彩纸，展示给全班：“长方形、正方形我们能直接算面积，那这种边不整齐、有凸起和凹陷的不规则图形，能不能直接套用公式算出面积？” 3. 收集想法：鼓励学生自由发言，记录学生猜想，多数学生会表示没有直接计算的办法。 4. 过渡揭题：“不用发愁，这一单元我们刚学习了图形的平移，今天我们就借助平移的知识，把复杂的不规则图形变简单，一起来学习《利用平移求不规则图形面积》。” 板书课题。 学生活动 回忆并举手回答长方形、正方形面积计算公式；观察不规则彩纸，小组简单讨论后发言，大多表示无法直接计算；倾听教师过渡，联系平移旧知，对平移解决面积问题产生探究兴趣，快速进入新知学习状态。 二、探究新知 学习任务一：探究曲线边不规则图形的面积计算方法 【设计意图】以方格纸标准化几何模型为探究载体，放手让学生独立观察、模拟平移、小组对比、列式计算，用具象方格刻度量化抽象的等积转化规律；通过独立操作、小组交流、全班汇报层层递进，自主归纳平移转化解题三步法，突破本课理解难点；全程依托动手模拟平移落实空间观念、推理意识、几何直观核心素养，让学生亲历 “提出问题 — 操作转化 — 归纳方法” 知识生成全过程，而非被动记忆结论。 活动 1：观察方格图形，抛出核心问题 教师活动 课件出示例题方格纸曲线不规则图形（方格小边长 1cm，左右两侧一组凸起、一组凹陷曲线），标注竖直方格刻度。布置思考任务：“这个图形两条侧边是曲线，属于不规则图形，我们能直接用长方形面积公式计算它的面积吗？ 仔细观察图形左右两边，凸起和凹陷的曲线部分有什么特点？” 组织学生独立观察后同桌简单交流。 学生活动 仔细观察方格图，发现图形边缘凹凸不齐，无法直接套用面积公式；对比左右曲线碎片，发现凸起与凹陷的图形形状、大小完全一致，产生拼接平移的猜想。 活动 2：动手模拟平移，完成图形转化 教师活动 追加探究问题：“既然左右凹凸部分完全相同，如果我们把左侧凸起曲线碎片剪下来，沿着水平方向向右平移，填补右侧凹陷，会拼成什么图形？” 同步出示教材平移拼接示意图，邀请学生上台用教具模拟平移操作；巡视各组，指导学生在自备方格练习纸上用笔描画平移过程。 学生活动 上台动手平移教具，其余学生在方格纸上模拟平移操作；直观看到凹凸部分拼接后，原不规则图形完整转化为标准长方形，记录转化后长方形的方格长宽刻度。 活动 3：对比等量关系，总结计算方法 教师活动 1. 深度说理提问：“平移拼接后的长方形和原来的曲线不规则图形，面积相等吗？为什么？” 引导学生结合平移特征说理。 2. 读数计算：带领学生数方格，读出转化后长方形长 8cm、宽 3cm，板书面积计算算式。 3. 完整归纳第一类图形解题思路，板书平移转化核心规律：平移只改变位置，面积不变。 学生活动 结合平移旧知回答：平移不改变图形大小，因此转化前后面积完全相等；跟随教师数出长宽，同步列式 8×3=24（cm²）；完整记录曲线图形平移转化的解题流程，能用自己的语言结合方格刻度解释 “等积转化” 逻辑。 学习任务二：应用平移方法计算 “火箭” 直线型不规则图形面积 【设计意图：】 迁移任务一总结的平移转化规律解决直线组合类不规则图形，遵循 “独立思考操作 — 小组研讨思路 — 全班分享汇报 — 教师汇总方法 — 易错点强调” 完整流程；突出 “做中学”，把单一曲线图形解法拓展到直线碎片组合图形，攻克本课教学重点，提升学生灵活转化、空间想象能力。 活动 1：自主观察，独立尝试转化 教师活动：课件出示教材 “做一做” 火箭方格图形（方格小边长 1cm，左右两侧对称三角形碎片，中间长方形主体），提问：“这个火箭图形没有曲线，但是左右有零散三角形，能不能用刚才平移的方法转化成长方形？ 请大家独立在方格纸上画出平移过程，算出面积。” 巡视课堂，一对一指导找不到平移匹配碎片的学生。 学生活动 独立观察火箭图形结构，发现左右三角形形状大小一致；自主模拟平移（左三角右移 / 右三角左移），拼接成完整长方形，数出转化后长宽，列式计算面积。 活动 2：小组交流思路，全班汇总方法 教师活动 组织四人小组交流平移操作过程，邀请多名学生上台展示方格纸作品，分享平移路径；汇总学生发言，梳理直线组合图形平移转化通用思路；同步对比曲线图形、火箭图形两类题型，总结统一三步解题法。 补充易错提醒：①必须找全所有可匹配的凹凸 / 碎片，不能遗漏；②平移后准确读取长方形长、宽方格数，不要混淆；③计算完对照原图形碎片，复核面积是否合理。 学生活动 小组内互相展示平移画法，交流不同平移路径；上台指着方格图完整讲解转化过程；记录统一三步解题法，对照教师提醒自查自身作图、计算错误，熟记平移转化规范解题步骤。 三、课堂练习 【设计意图】设计由易到难、层层递进五道计算题，覆盖曲线凹凸图形、直线组合图形、上下平移图形多类题型，紧扣方格平移转化核心方法；习题与课堂例题、火箭素材高度呼应，能有效检测学生对平移等积转化、面积计算核心知识的掌握情况，课堂当场发现薄弱点及时纠错巩固。 1.涂色部分占整个图形的几分之几？ 2.想一想，怎样才能算出下面图形的周长。 3. 下面是一个楼梯的截面图，楼梯共10级，每级台阶的高都是20cm，这个楼梯的截面周长是多少厘米？ 4.下面的长方形土地是由两块边长为4 m的正方形土地拼成的，蓝色部分种茉莉花，每平方米种8棵。一共能种多少棵茉莉花？ 四、课堂总结 【设计意图】依托整节课完整知识脉络系统梳理内容，串联曲线例题、火箭做一做两大核心素材、平移转化三步解题法、两类典型图形辨析要点，提炼 “观察碎片结构 — 平移拼接转化规则图形 — 套用公式计算” 几何转化通用思路；整合零散例题、习题，搭建结构化知识框架；重点梳理平移转化、读数计算高频易错点，帮助学生内化完整知识体系，渗透化繁为简的转化数学思想。 教师递进式提问 教师递进式提问 1. 结合方格纸曲线例题说一说，平移图形有什么不变的特征？不规则图形求面积的根本依据是什么？请结合方格完整说理。 2. 拿到凹凸 / 碎片型不规则方格图形，我们分哪三步用平移法计算面积？读数、平移时最容易出现哪些错误？如何自查？ 3. 曲线凹凸图形、火箭直线组合图形，平移转化的思路有什么相同点？分别要匹配哪两部分图形进行平移拼接？ 4. 通过本节课学习，我们把之前学过的平移和面积计算结合在了一起，这种把复杂图形变简单的方法叫什么？生活中还有哪些地方可以用到转化思想？ 学生活动 结合课堂平移操作、例题、分层练习独立思考，主动举手分享本节课知识收获、平移计算易错点，同学之间互相补充完善，完整复述平移性质与三步转化解题流程。 教师完整总结 今天我们结合图形平移旧知，学习了不规则图形面积的计算方法，梳理核心知识点： ①平移核心性质：平移只改变图形位置，图形的形状、大小、面积完全不变，这是等积转化的根本依据； ②标准化解题三步法：观察图形凹凸 / 碎片结构→平移匹配拼接成长方形→长方形面积 = 长 × 宽列式计算； ③两类典型图形辨别：曲线凹凸图形匹配左右曲线碎片平移；直线组合图形匹配零散三角形、长方形碎片平移，转化后都用长方形公式计算； ④数学思想：本节课全程运用转化思想，把陌生、复杂的不规则图形，转化为熟悉、简单的规则长方形，简化计算，这是今后解决几何问题非常重要的方法。 课后分层完成基础与拓展作业，熟练运用平移转化规范计算面积，课余可以在方格纸上自主设计可平移拼接的不规则图形，巩固课堂转化思路。 五、板书设计 第 3 课时 利用平移求不规则图形面积 一、平移核心性质 平移只改变位置，形状、大小、面积不变（转化前后面积相等） 二、平移转化三步解题法 观察：找出图形匹配的凹凸 / 碎片部分 平移：拼接转化成标准长方形 计算：长方形面积 = 长 × 宽 三、例题示范（曲线图形） 平移后长方形：长 8cm，宽 3cm 面积：8×3=24（cm²） 四、做一做思路（火箭直线图形） 左右三角形平移拼接→长方形，套用长 × 宽计算 五、核心结论 不规则图形 →（平移转化）→ 规则长方形，面积相等 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $