4.3 利用平移求不规则图形的面积 教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“利用平移求不规则图形的面积”，通过复习平移“形状大小不变”的特点，衔接长方形面积计算，以“不规则图形转化为规则图形”为支架，引导学生从已知知识过渡到新知探究。 特色在于“观察—转化—计算—反思”完整流程，通过动手剪拼、动画演示平移过程，渗透转化思想，培养几何直观和空间观念，引导学生推理平移保积原理，提升问题解决能力，为教师提供可操作的探究活动和分层作业设计，助力高效教学。

教学设计 主题名称 《利用平移求不规则图形的面积》 年级学科 五年级数学 教材版本 人教版 教学内容分析 教材以“求不规则曲线图形的面积”为核心问题，通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整解题结构，引导学生用平移法将不规则图形转化为规则的长方形，从而解决面积计算问题。 网格中左右带曲线的不规则图形，每格边长1cm，直观呈现转化过程。 承接之前学习的“平移的特征”“长方形面积计算”，是图形变换在面积计算中的典型应用，为后续学习割补法、组合图形面积奠定基础。 重点渗透转化思想，让学生体会“不规则→规则”的解题策略，培养空间观念和问题解决能力。 教学目标 1.掌握用平移法将不规则图形转化为规则图形的方法，能正确计算不规则图形的面积。理解平移在面积计算中的作用：只改变图形位置，不改变图形的大小和面积。 2.经历“观察—转化—计算—反思”的解题过程，体会转化的数学思想，提升空间想象能力和问题解决能力。 3.感受数学方法的灵活性，激发探究数学的兴趣，体会数学与生活的联系。 教学重难点 重点：用平移法将不规则图形转化为规则长方形，计算其面积。 难点：理解平移转化的原理，体会转化思想在解题中的应用。 教学过程 【复习回顾，导入新课】 师：同学们，上节课我们学习了图形的平移，谁能说一说平移有什么特点？ 生：图形平移后，形状、大小不变，只有位置改变！ 师：说得非常准确！那我们已经会算长方形、正方形这些规则图形的面积，那如果遇到像大屏幕上这样，有两条边是曲线的不规则图形，该怎么算它的面积呢？今天我们就来学习——利用平移求不规则图形的面积。（板书课题） 【经历过程，探究新知】 （一）阅读理解：提出问题 师：请大家看大屏幕上的题目，仔细观察这个图形，谁来说一说你看到了什么？ 生1：这个图形左边和右边都是曲线，不是规则的长方形！ 生2：网格里每一小格的边长是1cm！ 师：大家观察得很仔细！就像这位女同学说的（课件出示女生对话框）：这个图形有两条边都是曲线，怎样计算面积？这就是我们今天要解决的核心问题。 （二）分析解答：探究方法 师：这个图形是不规则的，我们没法直接用公式算面积，那能不能用我们学过的图形运动知识，把它变成我们会算的图形呢？请大家同桌两人讨论一下，给大家3分钟时间，试试用手里的方格纸、剪刀操作一下。 （学生小组讨论、动手操作，教师巡视指导） 师：时间到！谁来分享一下你的方法？ 生1：我把左边凸出来的这部分剪下来，向右平移，补到右边凹进去的地方！ 师：你说得太对了！就像这位女同学说的（课件出示女生对话框）：先把左边这部分剪下来，再向右平移6格。我们来看动画演示（课件演示平移过程，对应题目中的转化图）。 师：平移之后，图形变成了什么样子？ 生：变成了一个长方形！ 师：没错！就像这位男同学说的（课件出示男生对话框）：变成了一个长方形，它的面积我会算。那我们来数一数，这个长方形的长和宽各是多少？ 生：长是6cm，宽是4cm！ 师：那长方形的面积怎么算？ 生：长×宽＝6×4＝24（cm²）！ 师：非常棒！我们就得出了这个不规则图形的面积是24cm²（板书：6×4＝24（cm²），答：这个图形的面积是24cm²）。 师：大家想一想，为什么平移之后，长方形的面积就是原来不规则图形的面积？ 生：因为平移不改变图形的大小，只是把位置变了，所以面积不变！ 师：总结得太到位了！这就是平移法的核心：通过平移，将不规则图形转化为规则图形，面积保持不变。 （三）回顾反思：深化理解 师：我们解决了这个问题，现在来回顾一下：平移在解决这个问题的过程中起了什么作用？谁来说一说？ 生1：平移把不规则的图形变成了规则的长方形，让我们能算出面积！ 生2：平移没有改变图形的大小，所以面积不变！ 生3：平移帮我们把复杂的问题变简单了！ 师：大家说得都非常好！我们来总结一下平移的作用： ①转化作用：将不规则、无法直接计算面积的图形，转化为规则的、会计算面积的长方形； ②保积作用：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此转化前后面积相等； ③简化作用：把复杂的面积计算问题，转化为简单的长方形面积计算，降低解题难度。 师：那除了这种剪拼平移的方法，还有没有其他方法可以转化这个图形？ 生：可以把右边凹进去的部分剪下来，向左平移，补到左边，也能变成长方形！ 师：没错！只要是通过平移，把不规则部分补全为规则图形，都可以用这个方法，核心就是转化思想。　　 【巩固练习、拓展提升】 1.求网格中不规则图形的面积（用平移法转化为长方形计算）； 2.思考：除了平移，还有什么方法可以把不规则图形转化为规则图形？（为后续割补法铺垫） （学生独立完成，集体订正） 课堂小结 师：今天这节课，我们学习了用平移法求不规则图形的面积，谁来回顾一下我们学到了什么？ 生1：遇到不规则图形，可以用平移把它变成规则的长方形来算面积！ 生2：平移不改变图形的面积，所以转化前后面积相等！ 生3：我学会了转化的数学思想！ 师：大家总结得非常完整！我们再梳理一下核心方法： ①观察图形：找到不规则部分，确定平移的方向和距离； ②平移转化：通过平移，将不规则图形转化为规则长方形； ③计算面积：用长方形面积公式计算，结果即为原图形面积； ④反思提升：体会平移的转化、保积作用，深化转化思想。 作业设计 1.基础作业：完成教材第43页做一做以及练习八第7页。 2.实践作业：自己在方格纸上设计一个不规则图形，用平移法计算它的面积，下节课分享； 3.思考：生活中哪些地方用到了平移转化的方法解决问题？ 板书设计 利用平移求不规则图形的面积 一、核心方法：平移转化法 不规则图形→（平移）→规则长方形 原理：平移不改变图形的形状、大小，只改变位置→面积不变 二、例题计算 长方形的长：6cm，宽：4cm面积：6×4＝24（cm2） 答：这个图形的面积是24cm²。 三、平移的作用 转化不规则图形、保证面积不变、简化计算 教学反思 本节课完整覆盖了图片中的所有内容，通过师生对话、动手操作，学生掌握了平移转化法，对转化思想有了初步理解，但部分学生对“平移距离”的判断仍需强化，后续可增加针对性练习； 课堂互动充分，学生参与度高，可在后续教学中增加更多不同类型的不规则图形，拓展学生的解题思路，深化对转化思想的理解；需关注学困生的操作情况，在巡视中及时指导，确保每位学生都能掌握平移转化的核心方法。 学科网（北京）股份有限公司 $