第四单元 第03课时 利用平移解决问题（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练围绕“利用平移解决问题”，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三层设计，构建从概念辨析到实际应用的知识路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平移概念、图形运动辨析|选择题为主，结合甲骨文情境考查平移与轴对称区别| |能力提升|平移操作、转化方法应用|作图题占比大，要求补全轴对称图形及多次平移| |思维拓展|不规则图形面积计算|结合公园草坪等实际情境，用平移转化求面积|

第四单元 第3课时 利用平移解决问题 分层作业 求一些不规则图形的周长或面积时，可以利用（ ）、( )等方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据公式计算。 转化图形时，可以将部分图形进行平移，也可以对部分边进行平移。 1. 1．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，所包含的图形运动方式不同的是（    ）。 A．B． C． D． 2．如图，下面将图形①平移到图形②位置的方法中，正确的是（    ）。 A．先向右平移3格，再向上平移1格B．先向右平移4格，再向上平移2格 C．先向上平移1格，再向右平移4格D．先向右平移3格，再向上平移3格 3．如图所示为一张长方形纸，剪下一个正方形后，剩下的纸与原来的长方形纸相比，（    ）。 A．周长变小，面积变小B．周长变大，面积变大 C．周长变大，面积变小 4．下面的图形中，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 5．在一张正方形纸上剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，对于下面三种剪法，说法正确的是（    ）。 A．剩下部分的周长相等 B．剩下部分的面积相等 C．剩下部分的面积和周长都相等 6．下面各图中甲、乙两部分周长不相等的是(    )． A． B． C． D． 7．根据对称轴画出图①的另一半。画出图②先向上平移2格，再向右平移6格后得到的图形。 8．按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 9．按要求画一画。 （1）在方格纸中把小船向上平移3格，再向右平移4格后得到的图形A。 （2）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形得到图形B。 10．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 （3）画出（2）中补全后的图形A先向上平移2格，再向右平移7格后的图形。 11．市民公园要建一块长50米，宽30米的草地，中间有一条宽2米的曲折小路（如图），每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？ （1）被小路分成两块的草坪可以转化成什么图形，在上图中画一画。在转化过程中，（    ）发生了改变，（    ）没变化。 （2）每平方米草坪需要25元，给这个公园的草坪铺满草共需多少钱？列式计算。 12．按要求画出阴影部分三角形平移后的图形。说说原来的平行四边形变成了什么图形，并求出图形的面积。 13．下面每个小正方形的边长都是1厘米，点A的位置，点B的位置，请连接AB两点，并在方格中找一点C，使三角形ABC为等腰直角三角形且AC、BC为两条直角边。 ①请在方格纸上画出三角形ABC，并用数对写出点C的位置：C（ ， ） ②三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 ③请画出将三角形ABC向上平移5格后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 求一些不规则图形的周长或面积时，可以利用割补、平移等方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据公式计算。 转化图形时，可以将部分图形进行平移，也可以对部分边进行平移。 一、基础巩固 1．B 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此分析每个选项，选出所包含的图形运动方式不同的即可。 【详解】A．该图形是轴对称图形； B．该图形可以通过平移得到； C．该图形是轴对称图形； D．该图形是轴对称图形。 所包含的图形运动方式不同的是。 2．C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。要确定图形①平移到图形②的方法，需要观察图形上某个对应点（比如图形的顶点）的移动轨迹，计算水平和垂直方向移动的格数。 【详解】观察图形①和图形②，选取图形①的一个顶点（比如最上面的顶点）。从图形①的这个顶点到图形②的对应顶点，水平方向（向右）移动了 4 格，垂直方向（向上）移动了 1 格；或者先向上移动 1 格，再向右移动 4 格。 故答案为：C 3．C 【分析】 原来的周长是长方形的周长，剪下一个正方形后，如图，将一条正方形的边长平移上去，图形的周长变成原来长方形的周长＋2条正方形的边长，因此周长变大；面积是原来长方形的面积减去正方形的面积，因此面积变小。 【详解】根据分析可知，剩下的纸与原来的长方形相比，周长变大，面积变小。 故答案为：C 4．C 【分析】 周长是围成封闭图形一周的长度，即为长10厘米，宽6厘米的长方形的周长；经过移动后如图所示：，此时图形周长也是长10厘米，宽6厘米的长方形的周长；经过移动后成，此时图形的周长等于长10厘米，宽6厘米的长方形的周长再加上橙色的两条线段，据此解题。 【详解】 A．周长为长10厘米宽6厘米的长方形的周长； B．图形可变成，周长为长10厘米宽6厘米的长方形的周长； C．图形可变成，周长为长10厘米宽6厘米的长方形的周长再加上两条橙色线段的长度。 下面的图形中，周长最长的是。 故答案为：C 5．B 【分析】观察图形可知，这三幅图的面积都等于正方形纸的面积减去一个长6厘米、宽4厘米的长方形，所以这三种剪法剩下部分的面积相等；通过平移可知，第一、第三幅图的周长等于原来正方形纸的周长，第二幅图的周长大于原来正方形纸的周长，所以这三种剪法剩下部分的周长不相等。 【详解】根据分析： A．这三种剪法剩下部分的周长相等，说法错误； B．这三种剪法剩下部分的面积相等，说法正确； C．这三种剪法剩下部分的面积和周长都相等，说法错误。 故答案为：B 6．D 【解析】略 二、能力提升 7． 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 【详解】（1）由分析，得在图①对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出这个轴对称图形的另一半； （2）由分析，得将图②的各顶点分别向上平移2格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 8．(1) (2) (3) 【分析】（1）画图形A的对称轴：图形A是对角线沿水平、竖直方向的菱形，一共有2条对称轴：分别画出竖直连接上下对顶点的直线、水平连接左右对顶点的直线，就是图形A的所有对称轴。 （2）画图形B的另一半：作图步骤：先标记出已知图形B的所有顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离；在对称轴右侧，按照距离找到每个顶点对应的对称点；按照已知图形的形状顺序，依次连接所有对称点，就得到完整的轴对称图形。 （3）平移得到图形D：作图步骤：先标记出三角形C的3个顶点，把3个顶点都向右平移4格；再将平移后的顶点全部向下平移3格，得到图形D的三个顶点；顺次连接这三个顶点，就得到平移后的图形D。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 9．（1）（2）画图如下： 【分析】（1）找到小船图形的各个顶点，将每个顶点先向上平移3格，再向右平移4格，标记出平移后的顶点位置。按照原小船的形状，依次连接平移后的顶点，得到图形A。 （2）以虚线为对称轴，找到图形A的各个顶点关于对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等）。依次连接这些对称点，画出图形A的轴对称图形，即为图形B。 【详解】（1）（2）画图略 10． 【分析】（1）完成这个小题的关键是明确“对称点到对称轴的距离相等，且连线垂直于对称轴”这一性质。画单个点的对称点，要依据这个性质来确定对称点的位置。 （2）完成这个小题的关键是明确“对称点到对称轴的距离相等，且连线垂直于对称轴”这一性质。补全轴对称图形，也要依据这个性质来确定左侧图形各个顶点在右侧对称点的位置，再把画好的对称点用线段顺次连接起来。 （3）完成这个小题的关键是明确“平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小”，平移时需将图形的所有顶点按照指定方向和格数移动，再依次连接顶点得到平移后的图形。据此画图。 【详解】略 11．（1）形状；面积；（2）33600元 【分析】（1）如图，把图中的曲折小路通过平移，可移动至草地长和宽的位置处，这样被小路分成两块的草坪就转化成了长方形，转化的过程中，只是发生了平移，所以形状发生了变化 ，但平移的过程中，草坪和小路的总面积并没有发生改变。 （2）根据（1）可知， 此时长方形的长为（50－2）米，宽为（30－2）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出草坪的面积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【详解】（1）被小路分成两块的草坪可以转化成长方形，在转化过程中，形状发生了变化，面积没有变化。 如图：      （2）总价： （元） 答：给这个公园的草坪铺满草共需33600元。 【点睛】本题主要考查长方形面积、解决问题的策略，解答本题的关键是掌握解决问题的策略。 三、思维拓展 12．图见详解；长方形；540平方厘米 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变； 把左侧阴影部分三角形向右平移5格子后就变成一个长方形，根据每个方格都是边长为6厘米的正方形，用长方形的长的格子数乘每个格子的长度，用长方形的宽的格子数乘每个格子的长度，即可求出长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，把数据带入即可求出长方形的面积。 【详解】作图如下： （5×6）×（3×6） ＝30×18 ＝540（平方厘米） 答：原来的平行四边形变成了长方形，长方形的面积是540平方厘米。 13．①画图见详解；C（4，3） ②4 ③见详解。 【分析】①用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此找到点A、点B的位置并连接AB。因为三角形ABC为等腰直角三角形且AC、BC为两条直角边，所以∠A和∠B都是45°。根据正方形的对角线平分一组对角，画出∠BAC＝45°和∠ABC＝45°。AC与BC相交于点C。据此画出三角形ABC（如下图），通过观察发现：点C在第4列、第3行的交点处，所以点C的位置用数对表示是（4，3）。 ②三角形的面积，通过观察上图发现：三角形ABC的底是4厘米，高是2厘米，把底、高的数据代入三角形面积计算公式计算即可。 ③分别把三角形ABC的3个顶点向上平行5格，再顺次连接平移后的3个顶点即可。 【详解】①画图如下图。用数对写出点C的位置是（4，3）。 ②4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以三角形ABC的面积是4平方厘米。 ③如下图。 【点睛】此题主要考查了数对、三角形的面积、画平移后的图形。用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。计算三角形面积时，不要忘记除以2。平移的格数不是指原图形和平移后的图形之间的格数，而是指原图形和平移后的图形对应点之间的格数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $