第四单元 第03课时 圆的周长(分层作业)数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 圆的周长分层作业聚焦公式应用与实际问题解决，通过四阶分层设计，实现从概念记忆到综合应用的递进，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|圆周长公式、概念定义|直接考查公式（C=πd/C=2πr）及基础概念（如车轮周长意义），强化符号意识| |基础达标|公式辨析与简单应用|选择形式考查直径变化对周长的影响、半圆周长计算等，培养推理意识| |能力提升|公式灵活运算|填空涉及半径/直径/周长互求、长方形内最大圆周长等，提升运算能力| |思维拓展|复杂情境综合应用|解答题结合压路机、摩天轮、围树座椅等真实场景，发展模型意识与应用能力|

第四单元 第3课时 圆的周长 分层作业 1.圆的周长 C＝（ ）d 或 C＝2（ ） 2.车轮转动一周行驶的路程是求圆的（ ） 3.轮子转动圈数=（ ）÷（ ） 4.正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长圆的半径等于正方形的边长的（ ）。 1. 1.一个圆的半径是3厘米，当它的直径扩大到原来的3倍，扩大后圆的周长是（    ）厘米。 A．3π B．6π C．9π D．18π 2．画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚分开的距离是（    ）cm。 A．3.14 B．4 C．2 3．有大小不同的两个圆，它们的直径分别增加了2厘米，和原来相比，哪个圆的周长增加得多？（    ） A．大圆 B．小圆 C．一样多 D．无法比较 4．为了增加节日氛围，奶奶给家里的圆形桌罩围上一圈花边，量得桌罩的直径为2米，花边的长度应为（    ）米。 A．3.14 B．6.28 C．2 D．4 5．一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（    ） A．2πr B．πr C．（2＋π）r D．πr＋r 6．图中，从起点到终点，蚂蚁A沿着大圆的半圆弧线爬，蚂蚁B沿着两个小圆的半圆弧线爬。比较两只蚂蚁爬的路程，下面说法正确的是（    ）。 A．蚂蚁A和蚂蚁B爬的路程一样长 B．蚂蚁A比蚂蚁B爬的路程长 C．蚂蚁B比蚂蚁A爬的路程长 D．无法确定哪只蚂蚁爬的路程长 7．王师傅要把一张长10dm，宽8dm的长方形木板加工成一个最大的圆木台面，这个圆木台面的周长是( )dm。 8．填表。 半径/cm 1 0.4 9 0.7 直径/cm 6 1.2 周长/cm 15.7 9．欣欣想在一张正方形纸上画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm，他至少要准备( )cm2的正方形纸。 10．一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 11．如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的周长是( )cm。 12．一辆自行车外轮直径为0.7米，每分钟转120圈，小亮骑这辆车从家到学校用了10分钟，小亮家到学校约有( )米。（得数保留整数） 1 13．地面上横躺着一个底面半径为50厘米的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2米的墙边，需要转动多少周？ 14．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 15． 河北省吴桥杂技艺术节上，一名杂技演员表演了独轮车走钢丝，钢丝长47.1米。独轮车车轮外半径为15厘米，每分钟转10周，需要多少分钟才能走完？ 16． 永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 17． 明明一家首先来到宣城新港国际城，这里坐落着被誉为“宣城之眼”的摩天轮亚洲首座悬挑式摩天轮。该摩天轮直径约为58米，旋转一周大约需要15分钟，它每分钟大约运行多少米？（π取3计算） 18．小亮为学校科技馆志愿者准备可折叠餐桌，把四周可折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周可折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约能坐多少人？ 19．校园内有一棵大树，为了方便同学们在树荫下学习和休息，学校修建了围树座椅，小薇测量了一下，围树座椅的内沿圆周长是12.56米，椅宽5分米，那么围椅的外沿圆周长是多少米？ 20．同学们玩投包的游戏，参加游戏的8名同学两臂伸平手拉手围成一个圆，在这个圆心上放一个篮筐，同学们站在圆上投包，看谁投得准。一名同学两臂伸平后大约是1.6米，每名同学与篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司    试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 1. 圆的周长 C＝（ π ）d 或 C＝2（ πr ） 2. 车轮转动一周行驶的路程是求圆的（ 周长 ） 3. 轮子转动圈数=（ 路程 ）÷（ 车轮周长 ） 4. 正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长圆的半径等于正方形的边长的（ 一半 ）。 一、基础达标 1．D 【分析】圆的半径是3厘米，则它的直径是6厘米。若它的直径扩大到原来的3倍，扩大后的直径是18厘米，圆的周长，代入数据分析即可。 【详解】扩大后圆的直径： 3×2×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 扩大后圆的周长： （厘米） 2．C 【分析】圆规两脚分开的距离即为所画圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式，可推导出半径，代入数据计算即可求得结果。 【详解】 (cm) 所以圆规两脚分开的距离是2cm。 3．C 【分析】圆的周长公式为，当直径增加时，周长增加的量等于圆周率乘直径增加的量。两个圆的直径增加的长度相等，所以周长增加的长度也相等。 【详解】设原来大圆的直径为，小圆的直径为。原来大圆的周长为，小圆的周长为。直径增加厘米后，大圆的直径变为，小圆的直径变为。 现在大圆的周长为：，现在小圆的周长为：， 大圆周长增加（厘米），小圆周长增加（厘米）， 两个圆的周长增加得一样多。 4．B 【分析】围上一圈花边的长度即为圆的周长。已知圆的直径，直接利用公式计算。 【详解】（米） 花边的长度应为6.28米。 5．C 【分析】半圆的周长等于同半径圆周长的一半加直径。根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出同半径圆周长除以2，再加半径的2倍即直径就是这个半圆的周长。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r ＝（2＋π）r 因此这个半圆的周长是（2＋π）r。 6．A 【分析】可假设大圆的半径为r，利用旋转，将两个小弧拼接成一个小圆，分别计算出大弧和两个小弧的长度，再作比较即可。 【详解】假设大圆半径为r，则：大弧长度就是大圆周长的一半，列式为：2πr÷2＝πr； 两个小弧的长度合起来可看作直径为r的圆的周长：列式为：πr；因此大弧和两个小弧的长度相等； 即蚂蚁A和蚂蚁B爬的路程一样长。 2、 能力提升 7．25.12 【分析】根据题意，将长方形木板加工成一个最大的圆木台面，那么圆木台面的直径等于长方形的宽；再根据圆的周长公式C＝πd，求出这个圆木台面的周长。 【详解】8＜10，圆木台面的直径是8dm； 圆木台面的周长：3.14×8＝25.12（dm） 8． 【分析】直径是半径的2倍，半径是直径的一半，圆的周长C＝2πr或C＝πd。 已知半径，用半径乘2算出直径，用2πr算出周长； 已知直径，用直径除以2算出半径，用πd算出周长； 已知周长，用周长除以π算出直径，用直径除以2算出半径。 【详解】第1列，直径1×2＝2（cm），周长2×3.14×1＝6.28（cm） 第2列，半径6÷2＝3（cm），周长3.14×6＝18.84（cm） 第3列，直径0.4×2＝0.8（cm），周长2×3.14×0.4＝2.512（cm） 第4列，直径15.7÷3.14＝5（cm），半径5÷2＝2.5（cm） 第5列，直径9×2＝18（cm），周长2×3.14×9＝56.52（cm） 第6列，半径1.2÷2＝0.6（cm），周长3.14×1.2＝3.768（cm） 第7列，直径0.7×2＝1.4（cm），周长2×3.14×0.7＝4.396（cm） 9． 1.5 9 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径，已知圆的周长为9.42cm，利用求出圆的半径，也就是圆规两脚之间的距离。至少准备多大的正方形纸，表示这个圆是这个正方形里面最大的圆，在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，先利用求出圆的直径，也就是正方形的边长，再利用正方形的面积＝边长×边长进行计算。 【详解】圆规两脚之间的距离： 正方形的边长（也就是圆的直径）： 正方形的面积： 10． 2.7 【分析】压路机前进时，前轮和后轮滚动过的总路程相等，结合圆周长公式，先算前轮周长，再用前轮周长乘3算出滚动总路程，再用滚动总路程除以4求出后轮周长，最后根据圆的周长公式求出后轮直径即可。 【详解】前轮周长：（米） 滚动总路程：（米） 后轮周长：（米） 后轮直径：（米） 11．25.7 【分析】半圆的半径为长方形长的一半，半圆的周长＝直径＋圆周长的一半（πr）。 【详解】半圆的周长＝10＋3.14×（10÷2） ＝10＋3.14×5 ＝10＋15.7 ＝25.7（cm） 12．2638 【分析】根据圆的周长＝π×直径，先求出自行车外轮周长，再用外轮周长×120，求自行车的速度；再根据路程＝速度×时间，即可解答，保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”进行解答。 【详解】3.14×0.7×120×10 ＝2.198×120×10 ＝263.76×10 ＝2637.6 ≈2638（米） 三、思维拓展 13．5周 【分析】先把50厘米转化为0.5米，求需要转动几周，就是求（16.2－0.5）米是圆柱形油桶底面周长的几倍，先根据C＝2πr（π取3.14）求出油桶底面周长，再求出转动几周即可。 【详解】50厘米＝0.5米 （16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5） ＝15.7÷3.14 ＝5（周） 答：需要转动5周。 14．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 15．5分钟 【分析】首先要统一长度单位，先将半径15厘米换算为0.15米。根据圆的周长公式计算出车轮转动一周行驶的距离，即车轮的周长。用车轮周长乘每分钟转的周数，求出每分钟行驶的路程。最后根据“时间 ＝ 路程÷速度”，用钢丝总长度除以每分钟行驶的路程，即可求出所需时间。 【详解】15厘米＝0.15米 47.1 ÷（2 × 3.14 × 0.15 × 10） ＝47.1 ÷（6.28× 0.15 × 10） ＝47.1 ÷（0.942 × 10） ＝47.1 ÷ 9.42 ＝5（分钟） 答：需要5分钟才能走完。 16．345.4米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】3.14×110＝345.4（米） 答：“天津之眼”摩天轮的周长是345.4米。 17．11.6米 【分析】根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出摩天轮的周长，再用摩天轮的周长÷旋转一周需要的时间，即可解答。 【详解】3×58÷15 ＝174÷15 ＝11.6（米） 答：它每分钟大约运行11.6米。 18．12人 【分析】圆的周长＝×直径，据此求出圆形餐桌的周长，再用周长除以一个人占的米数，用去尾法保留整数，即可求出这张圆形餐桌大约能坐多少人。 【详解】3.14×2÷0.5 ＝6.28÷0.5 ≈12（人） 答：这张圆形餐桌大约能坐12人。 19．15.7米 【分析】围树座椅的内沿圆周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，则r＝C÷π÷2，把数据代入计算出内圆半径，再把椅宽加到内圆半径上得到外圆半径，最后用圆的周长公式C＝2πr计算外沿圆的周长，注意单位的换算。 【详解】5分米＝0.5米 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2×3.14×（2＋0.5） ＝6.28×2.5 ＝15.7（米） 答：围椅的外沿圆周长是15.7米。 20．2米 【分析】用一名同学两臂伸平后的距离1.6米乘同学人数8名即可求出这个圆的周长，根据圆的周长＝，每名同学与篮筐的距离相当于圆的半径，用圆的周长除以3.14再除以2即可求出每名同学与篮筐的距离。 【详解】8×1.6÷3.14÷2 ＝12.8÷3.14÷2 ≈2（米） 答：每名同学与篮筐的距离大约是2米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $