第33讲 圆的周长与面积(四)-【小学数学新思维】六年级全国通用版

288 小学数学新思维  六年级 2.（割补法）4×4÷2=8（平方厘米） 3.10÷2=5（分米） 10×5÷2=25（平方分米） 4. 5.13 平方厘米 【第 32 讲答案】 1. r2=18.84÷3.14=6，正方形边长 =2r，正方形面积 =2r×2r=4×6=24（平方厘 米），阴影部分的面积 =24-18.84=5.16（平方厘米）。 2. r2=94.2÷3.14=30，正方形对角线 =2r，正方形面积 =2r×r÷2×2=2×r×r= 2×30=60（平方厘米），阴影部分面积为 94.2-60=34.2（平方厘米）。 3. 容斥原理。 360 45° ° × × × =3.14 20 20 157（平方厘米），半圆半径是 20÷2=10（厘米）， 3.14×10×10× 1 2 = 157（平方厘米），20×20÷2=200（平方厘米），157+157-200=114 （平方厘米）。 4.（同时增加差不变）6×4=24（平方厘米），24-6=18（平方厘米），18×2÷6=6 （厘米），扇形半径是 6 厘米，扇形面积为 360 45° ° × × × =3.14 6 6 14.13（平方厘米），18- 14.13=3.87（平方厘米）。 【第 33 讲答案】 1. 连接 BD，三角形 BDF 的面积为 6×12÷2=36（平方厘米），剩余阴影部 分的面积为 3.14×12×12÷4-12×12÷2=41.04（平方厘米），阴影部分的面积为 41.04+36=77.04（平方厘米）。 2. 360 45° ° × × × =3.14 6 6 14.13（平方厘米），6÷2=3（厘米），6×3÷2=9（平方厘米）， 289 随堂练习参考答案 14.13-9=5.13（平方厘米）。 3.半径的平方=正方形面积=10平方厘米，扇形ABD面积=3.14×10÷4=7.85（平 方厘米），10-7.85=2.15（平方厘米）。 4. 3.14×2×2÷2+3.14×1.5×1.5÷2+4×3÷2-3.14×2.5×2.5÷2=6（平方厘米） 【第 34 讲答案】 1. 根据一般模型原理可知，黄色面积 + 绿色面积 = 长方形面积的1 2 ，黄色面积占 长方形面积的 1 3 7 2 20 20 − = ，21 60÷ = 20 7 （平方厘米）。 2. 三角形 CDE 的面积是 20×3=60（平方厘米），三角形 ADC 的面积是 20+60=80 （平方厘米），三角形 ABD 的面积是 80÷2=40（平方厘米），三角形 ABC 的面积是 40+80=120（平方厘米）。 3. 三角形 BOC 的面积是 6×3=18（平方厘米），三角形 COD 的面积是 6平方厘米， 三角形 AOD 的面积是 6÷3=2（平方厘米），梯形的面积是 2+6+6+18=32（平方厘米）。 4. S△BDE∶S△DEC=3∶1，S△ABD∶S△ADC=3∶1，S△DEC=S△ADC， 设 S△DEC=x，S△BDC=3x+x=4x，S△ABD=3x， S△BDC∶S△ABD=4x∶3x=4∶3，FC∶AF=4∶3，AF∶FC=3∶4。 【第 35 讲答案】 1. 连接 DF，把三角形 CDF 面积当作 1 份，三角形 BDF 就是 3 份，三角形 ABF 也是 3 份。阴影部分的面积为 9 平方厘米。 2. 15+15=30（平方厘米） 115 第 33 讲  圆的周长与面积（四） 【例题精讲】 【例题 1】如图所示，平行四边形的面积是 100平方厘米，求阴影部分的面积。 【解析】利用圆的半径表示出平行四边形的面积，三角形 AOB 的面积可以求出来， 1 4 圆的面积减去三角形 AOB 的面积就是阴影部分的面积。 【例题 2】如图所示，半圆的面积是 62.8 平方厘米，求阴影部分的面积。 【解析】求出半圆的半径，再利用对称法，以 BC 为对称轴，将题目简单化。 OB A C D CB A O 45° 第 33 讲  圆的周长与面积（四） 116 小学数学新思维  六年级 【例题 3】如图所示，直径 BC ＝ 8 厘米，AB ＝ AC，D 为 AC 的中点，求阴 影部分的面积。 【解析】连接 AB，将阴影分成两部分，先求出三角形 ABD 的面积，再求出“弓 形”AB 的面积。 【例题4】如图所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。 求图中阴影部分的面积。 【解析】利用容斥原理，把图中每一部分用序号表示出来。大半圆的面积求出来， 小半圆的面积求出来，三角形的面积求出来。大半圆的面积 + 小半圆的面积 - 三角形 的面积 = 阴影部分的面积。 CB A 8 D A C B D 117 【随堂练习】 1. 正方形的边长为 12 厘米，DF=6 厘米。阴影部分的面积是多少？ 2. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3. 已知正方形的面积为 10 平方厘米。求阴影部分的面积。 4. 求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） A B C E FD 45° 45° 45° 6 A B C D 4 5 3 第 33 讲  圆的周长与面积（四）