第四单元第03课时 圆的周长(教学课件)数学人教版六年级上册（新教材）

第四单元 圆 第3课时 圆的周长 小学数学·六年级（上）·RJ 理解圆的周长含义，掌握绕线、滚动两种化曲为直的测量方法。 通过实验认识圆周率 π，自主推导并熟记圆的周长两个计算公式，能灵活转换。 会正反运用周长公式计算，规范完成单位换算，能用知识解决生活圆形周长问题。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解圆的周长概念，掌握化曲为直测量法，熟记周长公式并结合单位换算解决生活问题。 理解圆周率固定不变的本质，完成从实操到公式的思维转化，灵活正反运用公式解决复合型实际问题。 在导出圆周率的过程中，体会“化曲为直”的转化思想。把生活中一些问题转化成求周长的问题，体会转化思想。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 记忆宝库 生活中我们经常能看到长方形、正方形，长方形、正方形周长各指什么？ 封闭图形一周的长度叫做图形的周长。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和。 知识链接 Knowledge link 圆是由曲线所围成的封闭平面图形。 直径d · O 圆心 r 在一个圆中直径的长度是半径的2倍，也可以说成半径的长度是直径的 。 围成圆的曲线的长是圆的周长。 猜想：圆的周长和什么有关？ 知识链接 Knowledge link 理解圆的周长的意义，会用滚动、绳测等方法测量圆周长。 学习任务一 生活中的圆的问题。 需要多长的铁皮呢？ 圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。 这需要求出圆的什么？ 探究新知 Presentation 圆的周长 围成圆的曲线的长是圆的周长。 可以怎样测量圆的周长呢？ 探究新知 Presentation 方法一：绳绕法 可以拿绳子在圆形物体上绕一圈，量出绳的长度，也可以拿卷尺或皮尺直接绕一绕量。 探究新知 Presentation 方法二：滚动法 10cm 圆的周长大约（ ）厘米 31.4 探究新知 Presentation 测量圆的周长的两种方法有什么共同点？ 这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化成可直接测量的直线段的长度，这种方法是“化曲为直”，体现了转化的思想方法。 方法一：绳测法 方法二：滚动法 探究新知 Presentation 圆的周长的测量方法 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 圆的大小取决圆的半径和直径的大小，猜一猜：圆的周长和什么有关。 探究新知 Presentation 理解圆周率的意义，经历圆周长计算公式的推导过程感受学习圆周长计算公式的必要性。 学习任务二 圆的周长的测量方法 生活中见过这些圆形的物体的周长应该怎样测量呢？ 不能用我们刚才测量的方法怎么办？ 探究新知 Presentation 除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于…… 直径d · O 圆心 r 探究新知 Presentation 让我们动手试一试:量出一些大小不同的圆的周长和直径，并用周长除以直径，把结果填入下表中，看看有什么发现。 探究新知 Presentation 动手操作： 1.以小组为单位，运用绳测法或者滚动法测量你手中固定直径的圆片的周长。 2.将测量结果填入到下表中，并完成计算，然后观察。 一人写，一人记录数据。 探究新知 Presentation 圆片编号 周长/cm 直径/cm 1 10 2 2 3 3 4 7 直径 周长 的比值 （保留两位小数） 测量数据： 31.4cm 3.14 3.14 3.14 3.14 6.28cm 21.98cm 9.42cm 通过比较，可以发现 （1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长。 （2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 探究新知 Presentation 其实，早就有人研究圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pi）表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.141592653……，但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。 1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的近似值。 2.任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。 易错点:π≈3.14 ，不能写π=3.14 探究新知 Presentation （二 ）圆周长的计算公式推导 根据：圆的周长÷直径= 圆周率（π） 推导出计算圆的周长的公式吗？ 圆的周长 = 圆周率×直径 如果圆的周长用字母C表示，那么你能用字母表示这个公式吗？ C=πd 因为d=2r，所以还可以表示成： C=2πr 探究新知 Presentation （1）一个圆的直径是6厘米，这个圆的周长是多少厘米？ C=πd =3.14×6 =18.84（厘米） 答：这个圆的周长是18.84厘米。 探究新知 Presentation （2）一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是多少厘米？ C=2πr =2× 3.14×6 =3.14×12 =37.68（厘米） 答：这个圆的周长是37.68厘米。 探究新知 Presentation 知道了圆的周长怎样求它的直径呢？ 如果爸爸用卷尺测的桌面的周长是188.4cm ，那么这个桌面的直径是多少？ 1.已知圆的周长求直径，可利用公式C=πd的变形式 d=C÷π来求。 2.已知圆的周长求半径，可利用公式C=2πr的变形r=C÷π÷2来求。 教你一招 188.4÷3.14＝60（cm） 答：这个桌面的直径是60cm。 探究新知 Presentation 每辆汽车的仪表盘上都可以显示这辆车出厂以来的总里程，这个总里程是由车轮的周长乘转动圈数得到的。一辆汽车的轮子直径是75 cm。轮子转1圈，这辆汽车可以走多远？这辆汽车从出厂起行驶的总里程是4710 km，轮子一共转了多少圈？ 阅读习题，你知道了什么？ 汽车的轮子转1圈，这辆汽车可以走多远，就是求车轮的周长。 这辆汽车轮子的直径是75cm。 探究新知 Presentation 这辆汽车轮子的直径是75cm。 轮子转1圈，这辆汽车可以走多远？ 3.14×75=235.5（cm）=2.355（m） C＝πd 答：轮子转1圈，这辆汽车可以走2.355米。 车轮转动一圈行 驶的路程是求圆的周长 探究新知 Presentation C=πd 3.14×33=235.5（cm）=2.355（m） 4710 km=4710000 m 4710000÷2.355=2000000（圈） 答：轮子转1圈，这辆汽车可以走2.355 m。这辆汽车从出厂起，轮子一共转了2000000圈。 这辆汽车轮子的直径是75cm。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.计算下列图形的周长。 d=8cm r=3 C = 3.14×8 =25.12（cm） C = 3.14×2×3 =18.8（cm） r=5cm C=2πr =2×3.14×5 =31.4（cm） 达标练习 Practice 29 2. 这个圆桌面的直径是多少？ d=C÷π = 6.28÷3.14 =2（m） 达标练习 Practice 3.学校有一个花坛，花坛半径是2.5米。小丽绕花坛走一周，她走了多少米？ 3.14×2.5×2＝15.7(米) 答：小丽绕花坛走一周，她走了15.7米。 达标练习 Practice 4. 在一个周长为100 cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ （cm） 最大的圆的直径等于正方形的边长 答：这个圆的半径是12.5 cm。 达标练习 Practice 5. 下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？ 2×3.14×5÷2+3.14×5=31.4（cm） 达标练习 Practice 6. 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？ 1个圆的周长 2条直径长 1个圆的周长 2条直径长 1个圆的周长 2条直径长 达标练习 Practice 6. 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？ 第一幅图： 第二幅图： 第三幅图： 7×2＋3.14×7＝35.98（cm） 7×4＋3.14×7＝49.98（cm） 7×8＋3.14×7＝77.98（cm） 绳子的长度由一个圆的周长和若干条直径的长度和组成，有几个圆形物体与绳子直接接触，就有几条直径 达标练习 Practice 7.半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？ 两条半径的长度之和 （或一条直径） 圆的周长的一半 圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4（厘米） 一条直径：10×2=20（厘米） 半圆形的周长：31.4+20=51.4（厘米） 答：它的周长是51.4厘米。 达标练习 Practice 通过这节课的学习，你学会了什么？ 圆的周长 C＝πd 或 C＝2πr 车轮转动一周行驶的路程是求圆的周长 轮子转动圈数=路程÷圆的周长 正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长圆的半径等于正方形的边长的一半。 求多圈圆的周长时，要先求 1圈的圆的周长，再解决所求问题。 知识总结 Summary 37 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第四单元 圆 同学们再见THANKS FOR WATCHING $