4.3.3圆的面积（3）（课件）2026-2027学年人教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦“外方内圆”“外圆内方”中正方形与圆的面积关系，从建筑设计实例导入，先明确两种设计定义，再通过假设半径、列表计算面积，引导学生发现圆面积与正方形面积的固定比例，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境激发数学眼光，通过假设与列表探究培养推理意识，用公式和表格构建模型意识。如铜钱面积计算等实例帮助学生应用规律，学生能发展几何直观与应用意识，教师可借助结构化探究过程提升教学效率。

四 圆 4.3.3 圆的面积（3） 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆之间的关系吗？(教材P67例3) 探索新知 4 探索新知 阅读理解 “外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。 “外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。 要研究的是这两种设计中正方形和圆的关系。 探索新知 我们先研究“外方内圆”，圆的半径和正方形的边长都不知道，可以假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm…… “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 探索新知 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2 正方形的面积/cm2 4 16 36 …… 4a2 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） …… 探索新知 “外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于圆的半径。 探索新知 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2 正方形的面积/cm2 2 8 18 …… 2a2 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） …… 还可以继续假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm……列表研究圆和正方形的面积。 探索新知 回顾反思 如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起，你能发现什么？ 大正方形的面积是小正方形的2倍。 探索新知 “外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。 “外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。 随堂小练 1.已知图中正方形的面积是20 cm2，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？(教材P65做一做) 3.14×（20÷4）=15.7（cm²） 20-15.7=4.3（cm²） 答：圆的面积是15.7 cm²，涂色部分的面积是4.3 cm²。 随堂小练 2.一枚铜钱形状如右图，圆的直径为28 mm，中间正方形的边长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？(教材P67练习十二第7题) 3.14×(28÷2)2- 6²=579.44(mm²) 答：这枚铜钱的面积是579.44 mm2。 1.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1 m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？(教材P67练习十二第10题) 2×3.14×1= 6.28（m） 2×3.14×(1÷2)2 + 12= 2.57（m2） 答：这个门洞的周长是6.28 m，面积是2.57 m2。 当堂检测 2.下图中圆的周长是18.84 cm，圆的面积正好与长方形面积相等。求涂色部分的面积。 当堂检测 18.84÷3.14÷2=3（cm） 答：涂色部分的面积是21.195 cm2。 3.14×32× =21.195（cm2） 10÷2=5（dm） （3.14×52÷2-10×5÷2）×2=28.5（dm2） 答：图中涂色部分的面积是28.5 dm2。 当堂检测 3.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10 dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？(教材P69练习十二第16题) 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 课堂小结 15 课堂小结 “外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。 “外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $