精品解析：江西景德镇市第十三中学2025-2026学年下学期期中随堂检测卷七年级数学

2025—2026学年度下学期期中随堂检测卷 七年级数学 说明：1.本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件，故A不符合题意； B、日出东方是必然事件，故B不符合题意； C、水涨船高是必然事件，故C不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，故D符合题意； 故选：D． 2. 据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中的取值范围为，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方，解题的关键在于正确的计算． 根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方等的运算规则求解即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合题意； B中，错误，故不符合题意； C中，正确，故符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键．根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可． 【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的， 即这个点取在阴影部分的概率是， 故选：B． 5. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法对各选项进行判断．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，根据同位角相等两直线平行，能判定，故该选项正确，符合题意； D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 若的积中不含项，则满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项问题，先进行多项式的乘法运算，再根据多项式的积中不含项得到一次项的系数为，据此即可求解，理解多项式不含某项即该项的系数为是解题的关键． 【详解】解：， ∵的积中不含项， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算：，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8. 若一个角的补角是这个角的两倍，则这个角的余角的度数为______． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】设这个角为未知数，根据补角定义和题目条件列方程求出这个角的度数，再根据余角定义计算余角度数． 【详解】解：设这个角的度数为， ∵ 互为补角的两个角和为，且该角的补角是这个角的两倍， ∴ 可得方程 ， 整理得 ， 解得 ， ∵ 互为余角的两个角和为， ∴ 这个角的余角为 ． 9. 小明观察某个红绿灯口，发现红灯时间，黄灯，绿灯，当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了垂线以及对顶角相等，直接利用垂线的定义结合对顶角相等得出 的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：． 11. 飞机在某高空因任务向左偏转，飞行一段距离完成任务后返回，返回时要回到与原航向平行的轨道上，则需要向右偏转______度． 【答案】 【解析】 【分析】画出飞行航向示意图，结合平行线的性质计算偏转角度即可． 【详解】解：如图，与是原定的平行轨道，为飞机偏转后的轨道，则为飞机返航时的轨道， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴飞机需要向右偏转度才能回到与原航向平行的轨道上． 12. 如果二项式加上一个含的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是____________． 【答案】 或或 【解析】 【分析】根据完全平方公式分情况讨论，筛选出符合“含的单项式”“构成三项式”要求的结果． 【详解】解：根据完全平方公式，分情况讨论如下： 若和为完全平方式的两个平方项， ，， 中间项为，此时添加后得到三项完全平方式，符合要求； 若为完全平方式的一个平方项，为中间项， 设添加的单项式为另一个平方项， 可得，解得， 此时添加后，得到三项完全平方式，符合要求； 若为完全平方式的一个平方项，为中间项， 设添加的单项式为另一个平方项， 可得，解得，属于分式不是单项式，不符合要求； 若添加或，结果为单项式，不满足三项式要求，舍去； 因此满足条件的单项式为，或． 三、（本大题共5小题，第13题10分，其余每小题7分，共38分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂，逆用积的乘方法则化简，再计算加减； （2）对原式变形，利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 先利用同位角相等，得两直线平行，再根据平行线的性质进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 如图，有一个8×8的正方形网格，点A，B，C都在正方形网格的格点上，在给定的网格中按要求画图（仅用无刻度直尺作图）． （1）在图1中，连接请确定格点M，使得； （2）在图2中，连接，取的中点O，请确定格点N，使得． 【答案】（1）如图（1）所示： （2）如图（2）所示： 【解析】 【分析】（1），即点A平移到点B，点C平移到点M，观察走向，从点B出发，按照相同走向即可确定点M位置； （2）以为对角线找出长方形，长方形两条对角线交点即为的中点O，利用全等三角形中的一线三垂直模型找到点N． 【小问1详解】 解：连接，看走向，从点A到点C是向右平移3格，向下平移1格， 从点B出发，向右平移3格，向下平移1格，确定点M位置， 连接，此时； 【小问2详解】 如图所示：以为对角线找出长方形， 则，， ， 又， ， ， 即点O为中点， 点A向左数2格为点F，点O向下数2格为点H，点H向右数3格为点N， 如图所示，，，， ， ， ， ， ， 此时． 17. 观察等式：①；②；③；… （1）写出第n个等式； （2）请通过代数推理证明（1）中的结论． 【答案】（1）第个等式为（为正整数）. （2）证明：∵ 左边，右边， ∴ 左边右边，等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得①；②；③；继而得到第n个等式即可； （2）先证明左边，利用单项式乘以多项式计算即可；再利用完全平方公式展开右边，判断两边结果相同即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得①； ②； ③； …， 故第n个等式为：； 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 18. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，不透明的抽奖袋中装有除颜色外其他都相同的红色、黄色、白色三种小球，红色、黄色、白色的小球分别代表一、二、三等奖，从袋子中任意摸出1个球，记下颜色后放回． （1）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估计袋中白球的数量． （2）在（1）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由． 【答案】（1）9个 （2）抽中一等奖的概率会减小．理由如下： 由（1）可知，袋中红球的数量为（个）， 增加3个黄球后，总球数变为（个），红球数量不变， 此时抽中一等奖的概率为； ∵ ， ∴ 抽中一等奖的概率减小． 【解析】 【分析】（1）先求出抽中一等奖和抽中二等奖的概率，得到抽中三等奖，即白球的概率，将其乘以袋中球的总数，即可求解； （2）求出变化后的概率，比较大小后，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中白球的概率为， 故袋中白球的数量约为：（个）． 【小问2详解】 略 19. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】解：∵，（已知） ∴（ 垂直的定义 ）， ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）， ∴ （ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵（已知）， ∴（ 同角的补角相等 ）， ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 20. 阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： （1）的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； （2）求的末尾数字； （3）求证：能被5整除． 【答案】（1）3，6； （2）4； （3） 证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… 的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1； 的末尾数字9， ∴的末尾数字是5， ∴能被5整除． 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解； （2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论； （3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证． 【小问1详解】 解：， 的末尾数字为3； 的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，… 的末尾数字是4，的末尾数字是6， 的末尾数字是6； 故答案为：3，6； 【小问2详解】 解：， ∵的末尾数字是6， ∴的末尾数字是4； 【小问3详解】 略 【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 21. 如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线． (1)试判断GM和HN的位置关系； (2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？ (3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？ 【答案】 (1)GM∥HN.理由见解析；(2)(1)中的结论仍然成立．理由见解析；(3)(1)中的结论不成立．结论：GM⊥HN，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据平行线的性质可得 ，根据角平分线的性质可得和的关系，进而和的关系，再根据平行线的判定可得和的位置关系； （2）画出图形，同理根据平行线的性质可得和的关系，根据角平分线的定义和等量代换可得 再根据平行线的判定可得和的位置关系； （3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补可得和的关系，根据角平分线的定义和等量代换可求得 至此得到结论. 试题解析： (1)GM∥HN. 理由：∵AB∥CD， ∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线， ∴ ∴ ∴GM∥HN. (2)(1)中的结论仍然成立． 理由：如图①，∵AB∥CD， ∴ ∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线， ∴ ∴ ∴GM∥HN. (3)(1)中的结论不成立． 结论： 理由：如图②，∵AB∥CD，∴ ∵GM，HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线， ∴ ∴ 设GM，HN相交于点K， 六、（本大题共12分） 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 （2）用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是______．（直接写出结果） 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案； （4）根据公式直接转化即可． 【小问1详解】 解：图1阴影部分的面积为或，因此可得； 图2阴影部分的面积为或，因此可得； 【小问2详解】 解：图3阴影部分的面积为或， 因此可得； 【小问3详解】 解：由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中随堂检测卷 七年级数学 说明：1.本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 2. 据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若的积中不含项，则满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则的值为______． 8. 若一个角的补角是这个角的两倍，则这个角的余角的度数为______． 9. 小明观察某个红绿灯口，发现红灯时间，黄灯，绿灯，当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率是________． 10. 如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为____． 11. 飞机在某高空因任务向左偏转，飞行一段距离完成任务后返回，返回时要回到与原航向平行的轨道上，则需要向右偏转______度． 12. 如果二项式加上一个含的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是____________． 三、（本大题共5小题，第13题10分，其余每小题7分，共38分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，，，，求． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，有一个8×8的正方形网格，点A，B，C都在正方形网格的格点上，在给定的网格中按要求画图（仅用无刻度直尺作图）． （1）在图1中，连接请确定格点M，使得； （2）在图2中，连接，取的中点O，请确定格点N，使得． 17. 观察等式：①；②；③；… （1）写出第n个等式； （2）请通过代数推理证明（1）中的结论． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 18. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，不透明的抽奖袋中装有除颜色外其他都相同的红色、黄色、白色三种小球，红色、黄色、白色的小球分别代表一、二、三等奖，从袋子中任意摸出1个球，记下颜色后放回． （1）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估计袋中白球的数量． （2）在（1）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由． 19. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 20. 阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： （1）的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； （2）求的末尾数字； （3）求证：能被5整除． 21. 如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线． (1)试判断GM和HN的位置关系； (2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？ (3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？ 六、（本大题共12分） 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 （2）用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $