江西景德镇市第十三中学2025-2026学年下学期期中随堂检测卷七年级数学

2025—2026学年度下学期期中随堂检测卷 七年级数学 说明：1.本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 2. 据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若的积中不含项，则满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则的值为______． 8. 若一个角的补角是这个角的两倍，则这个角的余角的度数为______． 9. 小明观察某个红绿灯口，发现红灯时间，黄灯，绿灯，当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率是________． 10. 如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为____． 11. 飞机在某高空因任务向左偏转，飞行一段距离完成任务后返回，返回时要回到与原航向平行的轨道上，则需要向右偏转______度． 12. 如果二项式加上一个含的单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则满足条件的单项式是____________． 三、（本大题共5小题，第13题10分，其余每小题7分，共38分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，，，，求． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，有一个8×8的正方形网格，点A，B，C都在正方形网格的格点上，在给定的网格中按要求画图（仅用无刻度直尺作图）． （1）在图1中，连接请确定格点M，使得； （2）在图2中，连接，取的中点O，请确定格点N，使得． 17. 观察等式：①；②；③；… （1）写出第n个等式； （2）请通过代数推理证明（1）中的结论． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 18. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，不透明的抽奖袋中装有除颜色外其他都相同的红色、黄色、白色三种小球，红色、黄色、白色的小球分别代表一、二、三等奖，从袋子中任意摸出1个球，记下颜色后放回． （1）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估计袋中白球的数量． （2）在（1）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由． 19. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 20. 阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： （1）的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； （2）求的末尾数字； （3）求证：能被5整除． 21. 如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线． (1)试判断GM和HN的位置关系； (2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？ (3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？ 六、（本大题共12分） 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：______，______（用字母表示）． 【拓展探究】 （2）用4个长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是____________． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是______．（直接写出结果） 2025—2026学年度下学期期中随堂检测卷 七年级数学 说明：1.本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 ##度 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##110度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 或或 三、（本大题共5小题，第13题10分，其余每小题7分，共38分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）如图（1）所示： （2）如图（2）所示： 【17题答案】 【答案】（1）第个等式为（为正整数）. （2）证明：∵ 左边，右边， ∴ 左边右边，等式成立． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【18题答案】 【答案】（1）9个 （2）抽中一等奖的概率会减小．理由如下： 由（1）可知，袋中红球的数量为（个）， 增加3个黄球后，总球数变为（个），红球数量不变， 此时抽中一等奖的概率为； ∵ ， ∴ 抽中一等奖的概率减小． 【19题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【20题答案】 【答案】（1）3，6； （2）4； （3） 证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… 的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1； 的末尾数字9， ∴的末尾数字是5， ∴能被5整除． 【21题答案】 【答案】 (1)GM∥HN.理由见解析；(2)(1)中的结论仍然成立．理由见解析；(3)(1)中的结论不成立．结论：GM⊥HN，理由见解析. 六、（本大题共12分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $