30.2 三角形的内切圆-课时作业 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内切圆核心概念，通过基础巩固、进阶计算到综合证明的三层设计，实现从概念识别到逻辑推理的知识深化，适配新授课"理解-应用-迁移"教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内心定义、内切圆性质|选择1-4直接考查内心识别，填空9-13强化面积公式（S=½周长×半径）应用，培养抽象能力与运算能力| |进阶层|切线长定理、角度计算|选择5-8结合图形求边长，填空14比较内心分割面积，解答15-16作图与周长面积关联，发展几何直观与推理意识| |综合层|内外心综合、证明应用|解答17-19涉及外接圆结合、切线性质证明，需构建逻辑链条，提升创新意识与数学表达能力|

30.2三角形的内切圆 一、选择题 1上海正在建设一批精品口袋公园，如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一 座凉亭H,使该凉亭到公路AB,AC,BC的距离都相等，则凉亭H是△ABC的() 月 B C A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三角形的内心D.三角形的外心 2.如图，一圆内切于四边形ABCD,且BC=10,AD=7,则四边形ABCD的周长为() D A.32 B.34 C.36 D.38 3.如图，点O是△ABC的内心，∠A=76°，则∠BOC的度数是() B A.120° B.128 C.126 D.104 第1页，共1页 4.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(）) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高线的交点 5.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=6,BC=10,CA=12. 则AF的长为) E B D A.2 B.4 C.3 D.5 6.如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点L,M,N,P,若四边形ABCD的周长为20，则 AB+CD=() P B A.5 B.8 C.10 D.12 第2页，共1页 7.如图，周长为15Cm的三角形纸片ABC,小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O,他先沿着与⊙O相切的 DE剪下了一个三角形纸片BDE.已知AC=4cm,则三角形纸片BDE的周长是() A E A.10cm B.9cm C.8cn D.7cm 8.如图，O是△ABC外接圆的圆心，I是△ABC的内心，连接OB,IA.若∠CAI=35°，则∠OBC的度 数为() A.15 B.17.5 C.20 D.25 二、填空题 9.已知三角形的内切圆半径为3Cm,三角形的周长为18c,则该三角形的面积为一。 第3页，共1页 10.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=6,BE=4,CF=8, 则△ABC的周长为一 D 11.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心.若∠A=80°，则∠BOC的度数为一 B 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆⊙O的半径r= B 13.已知△ABC的面积为4cm2,周长为10cm,则△ABC的内切圆半径为cm. 第4页，共1页 14.如图，P是△ABC的内心，连接PA,PB,PC.若△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3, 则S+S2_S3(填“>”“<”或“=”） 三、解答题 15.如图，有一块三角形材料（△ABC),请在这块材料上作一个面积最大的圆不写作法，保留作图痕迹）· 16.如图，已知△ABC. (1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC的内切圆的圆心O;(只保留作图痕迹，不写作法和证明 第5页，共1页 (2)若△ABC的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,则△ABC的面积为cm2. 17.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D,E,F. E B (1)若∠B=50°，∠C=70°，则∠DFE的度数为一 (2)若∠DFE=50°，求∠A的度数. 第6页，共1页 18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点 D,连接BE. D (1)求证：DB=DE. (2若过点C的切线与BD的延长线交于点R已知DE=3V2:则DC与线段DR,CF围成的阴影部分的 面积为·（结果保留π） 19.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∠DOE=120°， ∠E0F=150°。 (1)求△ABC的三个内角的大小。 (2)设⊙O的直径为d,证明：d=AB+AC-BC。 第7页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 【解析】如图，连接OC,.点I是△ABC的内心，∴.AI平分∠BAC,.·∠CAI=35, .∠BAC=2∠CAI=70°，.点O是△ABC外接圆的圆心，∴.∠BOC=2∠BAC=140°， :OB=0C,.∠0BC=∠0CB=号×(180-∠B0C)=号×180-140'=20.故选C. 9.【答案】27cm2 10.【答案】36 【解析】·△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,∴.AD=AF=6, BD=BE=4,CE=CF=8,..BC=BE+EC=12,AB=AD+BD=10,AC=AF+CF=14, .∴.△ABC的周长=BC+AB+AC=36. 11.【答案】130 12.【答案】1 5【答】 14.【答案】> 15.【答案】如图，⊙O即为所求作 第8页，共1页 16.【答案】【小题1】 解：如图，点O即为所求 【小题2】 9.1 17.【答案】【小题1】 60 【小题2】 连接ID,IE..∠DFE=50°，∴.∠DIE=100°. :AB4C分别与O相切于点D,E, ∴.∠ADI=∠AEI=90°. .∠A=360°-90°-90°-100°=80°. 18.【答案】【小题1】 解：证明：E是△ABC的内心， ∴.∠BAE=∠CAE'∠EBA=∠EBC. 第9页，共1页 ·∠BED=∠BAE+∠EBA'∠DBE=∠EBC+∠DBC'∠DBC=∠EAC' ∴.∠DBE=∠DEB. ∴.DB=DE 【小题2】 279π 24 19.【答案】【小题1】 解：因为⊙O是△ABC的内切圆，与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F, 所以AB⊥OD,BC⊥OE,CA⊥OF, 所以∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFC=90°。 因为∠D0E=120°，∠E0F=150°， 所以∠B=360°-∠ODB-∠OEB-∠DOE=60°， ∠C=360°-ㄥOEC-∠OFC-∠EOF=30°， 所以∠A=180°-∠B-∠C=90°， 所以∠A,∠B,∠C的度数分别为90°，60°，30°。 【小题2】 证明：因为AD=AF,BD=BE,CF=CE, 所以BD+CF=BE+CE=BC。 因为AB+AC=AD+BD+CF+AF=2AF+BC, 所以2AF=AB+AC-BC。 因为∠ODA=∠OFA=∠A=90°， 所以四边形ADOF是矩形， 所以OD=AF。 因为⊙O的直径为d,OD为⊙O的半径， 所以d=2OD=2AF, 所以d=AB+AC-BC。 第10页，共1页