第25讲 实验：用单摆测量重力加速度（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”核心实验，紧扣课标要求的原理掌握、数据处理及误差分析，以教材原型实验和创新拓展实验为双主线，通过考情解读、知识梳理、重难突破、分层集训四环节，构建系统复习框架，助力学生精准突破摆长确定、周期测量等高频考点。 资料突出科学思维与科学探究素养培养，创新设计l-T²图像分析、光电门计时等实验方案，通过典例精讲与变式研析强化误差分析能力，设置基础、能力、真题三层练习实现分层提能，有效提升学生实验题解题效率，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第25讲 实验：用单摆测量重力加速度（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 教材原型实验 3．（1） （2） 重难・核心突破 重难01 教材原型实验 【典例突破】 （1）80.00 （2）最低点 1.80 9.88 【变式研析】1．（1） （3） B （4） （5）无 2．（1） （2） （3）A 3．（1）22.6 110.0 （2）9.86 重难02 创新拓展实验 【典例突破】 （3）2.02 （4） （5）大 小 【变式研析】1．（3） （4） （5） （6）低于 2．（1）2.125 （2） （3） （4）A 3．（1）AB （4）① ② ③图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 （5）B 拔高・分层集训 基础演练 1．（1） （2） （3） 2．② ③ 2t0 ⑤ 9.9 3．（1）10.6 （2） （3）9.86 4．（1）最低点 （2） （3） 5． 6．（1）AC （2）乙 （3） 7．99.00 2.01 8．（1）B （2） （3）① （4） 9．（1） （2） 10．（1）B （2）B （3）B 能力进阶 1．（1）D （2）B （3）AB （4）0.04 2．（1） （2） （3）BC （4） （5）偏大 3． 或（） 4．（1）AC 无 （2）4.4 5．（1）D （2） c 大于 等于 6．（1）A （2）5.980 （3）B （4）AD （5）B 7．（2）9.87 0.372 （3）丙 9.77 单摆周期T测量结果偏大 8．（1）//// （2） （3） （4） （5） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 实验：用单摆测量重力加速度（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 教材原型实验 知识02 创新拓展实验 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 教材原型实验 重难02 创新拓展实验 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 2．会对测量数据进行处理并进行误差分析。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点 实验：用单摆测量重力加速度 （5年12考） 贵州卷T11、湖南卷T11 浙江卷（6月）T15、 海南卷T14 甘肃卷T3、广西卷T11、湖北卷T12、黑吉辽卷T12 考情解读 1．考查频次：考力学高频实验，选择题、实验填空题均会出现，属于一轮复习必须掌握的重点力学实验，考查频率较高。 2．考查要点：考查单摆周期公式变形求重力加速度，摆长的确定、摆角要求、多次测量取平均值、秒表读数、游标卡尺读数，实验误差来源分析，摆球、摆线的器材选择，图像法处理数据等，命题常结合生活实际情境，设置操作正误判断、数据处理与误差分析类问题。 3．命题情境：以课本原型实验为主，也会给出改进实验装置、错误操作案例，结合图像、表格数据进行设问。 备考策略 1．抓牢原理：牢记实验原理，分清摆长是悬点到球心距离。 2．熟通操作：掌握器材选取、摆角小于 5°、从最低点计时、多次全振动求平均周期等关键操作。 3．活用图像：理解l-T2图像，会利用斜率求解重力加速度，会处理漏加小球半径等图像问题。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 教材原型实验 1．实验原理及装置图 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期，由此得到，则测出单摆摆长和周期T，便可计算出当地的重力加速度g。 2．操作要领 （1）做单摆：将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。 ·注意：摆线顶端不能晃动，需用夹子夹住；摆线不可伸缩；摆球应选用质量大、体积小的金属球。 （2）测摆长：用米尺量出摆线长l线（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径d，则单摆的摆长。 （3）测周期：单摆必须在同一竖直平面内摆动，且摆角小于5°；当摆球摆到平衡位置处开始计时，记录N次全振动的时间t，周期。 3．数据处理 （1）公式法：利用求出周期，然后利用公式求出一次实验的重力加速度，再求多次实验的重力加速度，然后取平均值。 （2）图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得，图线应是一条过原点的倾斜直线，如图所示求出图线的斜率k，即可利用求重力加速度。 4．注意事项 （1）摆线要选1 cm左右、柔软不易伸长的丝线，不要过长或过短。 （2）悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。 （3）单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 （4）要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。 5．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差 ①多次测量取平均值； ②从单摆经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小、密度大的金属球； ②最大摆角不超过5° 知识2 创新拓展实验 1．时间测量的创新 （1）利用力传感器，获得力与时间的关系图像。 （2）利用光电门，得到单摆运动的周期。 2．实验原理的创新 （1）求出双线摆的等效摆长。 （2）求出“杆线摆”的等效重力加速度和周期。 重难・核心突破 重难01 教材原型实验 【典例突破】（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 （1）游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； （2）使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____m/s2（取，保留三位有效数字）。 【答案】（1）80.00 （2）最低点 1.80 【解析】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 【变式研析】 1．（2026·新疆喀什·模拟预测）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度，用不规则的钥匙扣代替小球做成简单单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （2）用家中软尺测得悬挂点到钥匙扣连接处的长度为； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （4）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、、 、，利用数据测得重力加速度为___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 【答案】（1） （3） B （4） （5）无 【解析】（1）[1]钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为。 （3）[2]设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为r，根据单摆周期公式有 可得。故选B。 （4）[3]由 ，可得， 解得 （5）[4]由（3）（4）数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无影响。 2．（2026·湖北荆州·模拟预测）某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如左图所示。 （1）用如右图所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长_____。 （2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第次经过平衡位置结束计时，秒表记录的时间为，当地重力加速度___________。（用所测物理量的字母表示） （3）某同学通过本实验测得的重力加速度值比当地重力加速度偏小，可能的原因是_____ A．摆动过程中摆线变长 B．将第n次经过平衡位置记成了次 C．由于操作失误单摆变成了圆锥摆 【答案】（1） （2） （3）A 【解析】（1）该刻度尺分度值为，需要估读到分度值下一位，故测得的摆长为 （2）从第1次经过平衡位置到第次经过平衡位置，共经过次平衡位置，对应次全振动，因此周期 代入单摆周期公式 解得 （3）A．摆动过程中摆线变长，实际摆长大于测量时得到的，计算时偏小，代入 得到的偏小，符合要求，故A正确； B．将第n次经过平衡位置记成了次，计算时偏大，代入 得到的偏大，不符合要求，故B错误； C．单摆成为圆锥摆时，小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，如图所示 向心力大小为 小球做圆周运动的半径为 则由牛顿第二定律得 解得 则圆锥摆的周期 故实际周期小于单摆周期，测得的周期偏小，重力加速度的测量值满足 可知得到的偏大，不符合要求，故C错误。 故选A。 3．（2026·湖北孝感·模拟预测）某实验小组利用单摆来测量厦门的重力加速度。 （1）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图甲所示，其读数为___________mm；测量单摆周期时秒表读数如图乙所示，其读数为___________s。 （2）小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长l和对应的单摆周期T的数据，作出T2-l图像如图丙所示，π取3.14，可测得厦门的重力加速度g=___________m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）22.6 110.0 （2）9.86 【解析】（1）[1]由图甲可知，测量小球直径时游标卡尺读数为 [2]由图乙可知，测量单摆周期时秒表读数为 （2）根据单摆周期公式 可得 由图丙可知，图像斜率 解得 重难02 创新拓展实验 【典例突破】（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的T＝_________s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式g＝_________（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_________（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】（3）2.02 （4） （5）大 小 【解析】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 【变式研析】 1．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出________（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ________（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】（3） （4） （5） （6）低于 【解析】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点。 2．（2026·河南驻马店·模拟预测）智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 （1）将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； （2）将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； （3）改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； （4）关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 【答案】（1）2.125 （2） （3） （4）A 【解析】（1）游标卡尺主尺读数为，游标尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故 （2）小球每经过最低点一次，磁感应强度出现一个峰值。一个周期内小球两次经过最低点，相邻两峰间的时间为，故单摆周期 （3）[1][2] 单摆摆长为，由单摆周期公式有 平方并整理得 故应以为纵坐标。图像斜率 解得 （4）A．手机对磁化小球的吸引会使小球经过最低点附近时的回复作用增强，同一摆长下周期偏小，以为纵坐标、为横坐标的图像斜率偏小，由 可知的测量值偏大，故A正确； B．若摆线上端未固定，摆动中可能发生松动，使有效摆长变长，周期变大；在仍按原摆长处理时，的测量值偏小，故B错误； C．由 可知，漏测摆球半径只会改变纵轴截距，不改变斜率，故不影响的测量值，故C错误。 故选A。 3．（2026·山西忻州·模拟预测）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像     B．图像     C．图像 【答案】（1）AB （4）① ② ③图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 （5）B 【解析】[1]A．单摆实验要求：摆线需选择细、伸缩性小、长度适当大的，减小误差且方便周期测量，故A正确； B．摆球选择质量大、体积小的，可减小空气阻力的影响，故B正确； C．单摆只有摆角较小（小于）时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，故C错误。 故选AB。 [2]小磁粒经过平衡位置（传感器正上方）时磁感应强度最大，出现峰值；单摆一个周期内会两次经过平衡位置，相邻两次峰值的时间间隔为，即半个周期为，因此周期 [3] 由单摆周期公式 变形得 因此图像的斜率 整理得重力加速度 [4]图丙中时，原因是图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长。 [5]重力加速度的计算仅依赖图像斜率，漏加摆长半径只改变图线截距，不改变斜率大小，因此重力加速度的测量值等于真实值。 [6]则己图中几何关系可知摆杆转动，小球运动的平面相当于一倾角为的斜面 若猜想正确，对应表达式为 公式变形得 即与成正比，作图像，若为过原点的直线即可验证猜想正确。 故选B。 拔高・分层集训 基础演练 1．（2026·青海玉树·模拟预测）某同学用单摆测当地的重力加速度。由于实验室提供的刻度尺能测量的最大长度明显小于悬线的长度，因此该同学设计了如图甲所示的装置。悬线（长度一定）穿过薄木板上的小孔，一端悬于点，另一端系着小球，将薄木板水平固定，并保持悬线竖直。 （1）使小球在竖直面内做小角度的摆动，从小球经过最低点时开始计时，并记为1，此后小球依次经过最低点时分别记为2，3，…，记为时，小球运动的总时间为，则小球摆动的周期__________。（用、表示） （2）改变薄木板的高度重复实验，每次测量点到小孔的距离，测得对应每次小球摆动的周期。得到多组数据后，为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、__________（填“”“”或“”）为横轴的图像。 （3）若获得的图像如图乙所示，该图线斜率的绝对值为，则当地的重力加速度大小为__________。（用、表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）从第1次经过最低点开始计时，到第次经过最低点的过程中，小球经过最低点的间隔数为次，每经过一次全振动小球会2次经过最低点， 因此总全振动次数为。已知总计时时长为，可得周期 （2）设悬线的总固定长度为，当点到小孔的距离为，则此时单摆的实际摆长为时，有 整理得 为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、为横轴的图像。 （3）由上述推导的线性关系可知该图像的斜率绝对值 整理得当地的重力加速度大小 2．（2026·天津河东·模拟预测）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=________，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=________； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2—L图像，并得到该图像的斜率k=4.0s2/m，则当地重力加速度g=______m/s2（π29.86，计算结果保留两位有效数字）。 【答案】② ③ 2t0 ⑤ 9.9 【解析】[1]单摆的摆长为摆线长l与小球的半径之和，即 [2]由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有 解得单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式 可得 所以T2-L图像中，其斜率为 代入数据解得 3．（2026·山东日照·模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。细线一端用铁夹固定在横梁处，另一端连接带遮光片的小钢球，在小钢球平衡位置的正下方、与遮光片正对的位置安装一光电门。 （1）用10分度的游标卡尺测量小钢球的直径，某次测量如图乙所示，从图中读出__________。 （2）用毫米刻度尺测量细线长度为，摆长记为；将小钢球拉开一定角度（小于5°）由静止释放，当遮光片某次经过光电门时开始计时并记为第0次，第次时停止计时，所用时间为，则小钢球摆动的周期为__________。 （3）改变摆长多次测量，得到多组和的数据。绘制图像如图丙所示，则__________（结果保留三位有效数字，取9.86）。 【答案】（1）10.6 （2） （3）9.86 【解析】（1）由图乙可知，小钢球的直径 （2）根据题意可知，小钢球摆动的周期为。 （3）根据题意，由单摆周期公式 整理可得 结合图丙可得 解得 4．（2026·河南濮阳·模拟预测）晓宇在用单摆测量当地的重力加速度时，设计了如图所示的实验装置，先用螺旋测微器测量小球的直径，后用两根等长摆线将一小球拴接在铁架台的水平横梁上，用刻度尺测量出摆线的长度，并测量出摆线与横梁的夹角，将摆球拉离平衡位置一个小角度由静止释放，通过秒表测量小球的摆动周期。 请回答下列问题： （1）实验时为了减小周期的测量误差，摆球摆到__________（填“最低点”或“最高点”）开始计时； （2）利用以上测量的物理量表示当地的重力加速度____________________； （3）保持摆线的长度不变，改变摆线与横梁的夹角，测量多组与其对应的摆动周期。晓宇同学利用图像法处理实验数据，若以摆球的摆动周期为纵轴，为了将测量的实验数据拟合成了一条直线，应以__________（填“”“”或“”）为横轴，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用、、表示）。 【答案】（1）最低点 （2） （3） 【解析】（1）[1] 摆球经过最低点时速度最大，相邻两次经过最低点的时间间隔较容易准确判断，因此为了减小周期的测量误差，应从最低点开始计时。 （2）[2] 由图可知，双线摆的悬点到小球球心的等效摆长为 由单摆周期公式得 代入等效摆长，解得。 （3）[3] 由单摆周期公式得 在保持 不变时，与成线性关系，因此若以摆球的摆动周期平方为纵轴，应以 为横轴。 [4] 图像斜率为 解得当地重力加速度为。 5．（2026·河北衡水·模拟预测）某学校物理兴趣小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 如图甲所示安装好实验装置后，将小球拉离平衡位置一个小角度（小于5°），由静止释放小球，稳定后力传感器测得摆线拉力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的质量为，直径为，当地重力加速度为，不计空气阻力。则单摆的周期为____________，单摆的摆线长为____________。（答案均用本题所给字母表示） 【答案】 【解析】[1]根据单摆运动以及向心力公式可知当摆球运动到最低点时摆线拉力最大，摆球运动到最高点时摆线拉力最小，根据图乙信息可知单摆周期为 [2]单摆周期公式为 其中摆长等于摆线长度与小球半径的和，即 可解得 6．（2026·天津北辰·二模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 （1）组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 （2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 （3）甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 【答案】（1）AC （2）乙 （3） 【解析】（1）本实验要求摆长约1m，以减小测量误差； 同时需要选择密度更大的摆球，减小空气阻力对实验的影响 因此选1m左右的细线、直径2cm左右的铁球，故选AC。 （2）实验过程中需要保证悬点固定，避免摆动时摆长发生变化。乙图用夹子固定悬点，摆长稳定； 丙图缠绕式固定，摆动时悬点会滑动、摆长会改变，故选乙。 （3）单摆的实际摆长为​ 单摆的周期为 根据单摆周期公式​​ 联立可得 7．（2026·云南昆明·二模）康康同学想要利用单摆测量当地的重力加速度，实验步骤如下： （1）用橡皮夹夹牢摆线，如图甲所示。在摆线自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量出从悬点到摆球最低端的长度L=100.0cm，再用游标卡尺测量出摆球直径d=20.0mm，则单摆摆长为________cm。 （2）为精确地测量单摆的周期，康康想到利用手机的磁感应强度传感器展开实验：如图乙所示，将小磁铁吸附于摆球下方，在单摆悬挂点的正下方放置手机，打开手机中测量磁感应强度的软件。使单摆做小角度摆动，当摆球经过悬点正下方，磁感应强度传感器会采集到磁感应强度的峰值（地磁场的影响可忽略）。在某次采集到磁感应强度的峰值时记数为“1”，以后每次出现峰值依次计数，若测得计数为“25”时记录的时间间隔为24.12s，则单摆周期的测量值________s（结果保留三位有效数字）。 （3）由测量出的单摆摆长及相应的周期，可以得到当地重力加速度________（用测量量、表示）。 （4）多次改变摆长重复实验，记录数据，并求出重力加速度的平均值。 【答案】99.00 2.01 【解析】（1）[1]单摆摆长是从悬点到摆球球心的距离，公式为： 已知， 代入得： （2）[2]每次经过最低点时采集一次磁感应强度峰值，相邻两次峰值间隔为半个周期。记数从“1”到“25”，共经过个时间间隔，对应个完整周期。 因此周期 （3）[3]根据单摆周期公式 变形得： 8．（2026·陕西西安·模拟预测）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测得摆球的直径为回答下列问题： （1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置作一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该在摆球摆动轨迹的_______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 （2）用题目中给出的字母表示出重力加速度大小为g=_______。 （3）为了提高实验的准确度，在实验中可多次改变摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，作出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图线是图乙中的_______（填“①”“②”“③”）。 （4）在没有游标卡尺的情况下，某同学先测出摆长较长时的摆线长度，并测出此时单摆的周期；然后把摆线长度缩短为，再测出其周期则当地重力加速度大小的表达式为_______结果用、、、表示。 【答案】（1）B （2） （3）① （4） 【解析】（1）摆球通过最低点时速度最大，在最低点开始计时误差最小。 故选B。 （2）由单摆周期公式 可得 由题意可知， 整理可得 （3）根据题意可知，单摆的实际摆长为 由单摆周期公式可得 化简可得 由此得到的图线纵轴截距为负值，即为是图乙中的。 （4）摆线长度为时，单摆的振动周期为 摆线长度为时，单摆的振动周期为 联立解得当地重力加速度大小的表达式为 9．（2026·广东广州·三模）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 （1）该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示，则小球摆动的周期为T=__________。 （2）根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g=__________（用d、t0、R表示）。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题图乙可知为小球从圆弧球面最左端运动到最右端的时间，故小球的运动周期为 （2）小球的运动可视为单摆运动，该等效单摆的摆长为 由单摆周期公式 可知，当地重力加速度的表达式为 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组用Tracker软件探究单摆运动规律（将小球摆动视频上传软件分析轨迹和数据），测得摆长，以摆球最低点为坐标原点，对水平位移随时间变化的数据进行正弦拟合，拟合函数为，拟合结果如图所示。从拟合波形中读得周期。 根据以上信息，回答下列问题： （1）在本次实验中，不必要用到的器材是（     ） A．手机（或相机） B．天平 C．直尺 D．小球和细绳 （2）根据实验数据，拟合参数B的数值最接近下列哪一项？（     ） A．3.14rad/s B．6.28rad/s C．1.00rad/s D．9.80rad/s （3）关于该实验，以下说法正确的是（     ） A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更高 B．Tracker软件通过追踪视频中摆球的运动轨迹，可快速拟合出位移–时间图像 C．增大摆长会使单摆周期减小 【答案】（1）B （2）B （3）B 【解析】（1）ACD．手机用于拍摄视频，直尺用于设置标尺，小球和细绳为摆的主要装置，故ACD必须用到的器材，不符合题意； B．实验不需要测量质量，天平不必使用，故B不必要用到的器材，符合题意。 故选B。 （2）根据拟合图为正弦函数，可得B为角速度（圆频率），则 故选B。 （3）A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更低，误差较大，故A错误； B．Tracker软件精度高，误差小，故可以通过追踪视频中摆球的运动轨迹，快速拟合出位移–时间图像，故B正确； C．根据 可知摆长增长，周期增大，故C错误。 故选B。 能力进阶 1．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录摆动次数改为自动记录摆动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图所示。光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻值R随时间t变化图线如图所示。 （1）由图可知，该单摆的振动周期为（    ） A．t B．Δt C．t1+t0 D．2t0 （2）实验中若增大单摆起振时的角度，则图乙中的t0、Δt将（    ） A．变大，不变 B．不变，变小 C．变大，变小 D．变小，变小 （3）下面有关实验误差的说法，正确的是（    ） A．选择摆长较长的单摆进行实验可以减小摆长测量的相对误差 B．适当增大单摆全振动的次数可以减小单摆周期测量的绝对误差 C．选择不同的挡光位置对周期测量的误差存在影响 （4）该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向最大偏角的正弦值约为______（结果保留一位有效数字）。 【答案】（1）D （2）B （3）AB （4）0.04 【解析】（1）由图可知，该单摆的振动周期为T=2t0，故选D。 （2）实验中若增大单摆起振时的角度，则单摆的周期不变，则t0不变，但是摆球经过最低点的速度变大，则遮光时间Δt将变小。故选B。 （3）A．选择摆长较长的单摆进行实验可以减小摆长测量的相对误差，选项A正确； B．根据累积法可知，适当增大单摆全振动的次数可以减小单摆周期测量的绝对误差，选项B正确； C．选择不同的挡光位置对周期测量的误差无影响，选项C错误。 故选AB。 （4）根据 其中T=2s，可得L≈1m 振幅A=4cm，则摆线偏离竖直方向最大偏角的正弦值约为 2．某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 （1）该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球的直径为______cm。 （2）该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为______。 （3）下列说法不正确的是______。 A．小球摆动到最高点速度为零，加速度不为零 B．小球摆动过程中合力方向始终指向 C．最低点为平衡位置，此时合力为0 （4）根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为______（用d、、R表示）。 （5）另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度所测得g比真实重力加速度______（选填“偏大”“偏小”“正确”）。 【答案】（1） （2） （3）BC （4） （5）偏大 【解析】（1）由图可知该游标卡尺是20分度的，小球的直径为 （2）根据图3可知，小球摆动的周期 （3）A．小球摆动到最高点速度为零，此时受到的合力并不为零，所以加速度不为零，故A正确； B．小球摆动过程中既有指向圆心的向心加速度，也有沿切线方向的切向加速度，所以小球的加速度方向并不指向圆心，所以合力方向并不是始终指向，故B错误； C．最低点为平衡位置，此时具有竖直向上的向心加速度，所以此时合力提供向心加速度，合力并不为0，故C错误。 本题是选不正确的，故选BC。 （4）把小球的运动看作单摆运动，根据单摆周期公式可得小球的运动周期为，整理可得 （5）根据上面的分析可知，如果将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度，则摆长偏大，则测得g比真实重力加速度偏大。 3．同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数据处理方法。 ①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为。 ②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度___________。 ③测量杆线摆的周期，用停表测量摆球全振动次所用的时间，计算出单摆的周期___________。 ④改变铁架台的倾斜程度，重复实验，记录。 ⑤在坐标系中作出___________图像，利用图像斜率计算。 【答案】 或（） 【解析】[1]由几何关系可知 根据题图可知等效重力加速度为 [2]实验中采用累计法测量周期，次全振动的总时间为，因此单摆的周期 [3]根据单摆周期公式，其中为摆长，实验中保持不变 整理得 可知与成线性关系，作图像可以直观体现周期与等效重力加速度的关系。 4．（2026·湖南衡阳·三模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。 （1）先在实验室测量当地的重力加速度。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______；（多选） A．摆球选择半径较小、密度较大的     B．使摆角大一些，方便观察 C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动     D．在摆球摆至最高点时开始计时 ②选取摆线长度为时，测得摆球摆动30个完整周期的时间，计算出单摆周期。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示。设直线斜率为，则重力加速度可表示为______（用表示）； ③本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 （2）再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10个完整周期的时间为30.0 s，可算出管道内径（直径）为______m（取9.86，结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）AC 无 （2）4.4 【解析】（1）[1]A．摆球选半径小、密度大的，可减小空气阻力的影响，故A正确； B．单摆测重力加速度的实验中，单摆只有摆角小于时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动，增大误差，故B错误； C．摆球需在同一竖直面内摆动，若变成圆锥摆会导致周期测量错误，故C正确； D．应在摆球经过最低点（速度最大，位置易判断）时计时，最高点速度小，计时误差大，故D错误。 故选AC。 [2]设小球半径为，根据单摆周期公式 整理得 因此图线的斜率 可得 [3]根据上述推导可知重力加速度只由图线的斜率决定，摆球半径只影响图线截距，不影响斜率，因此不测量摆球直径对结果无影响。 （2）小钢球在管道内做小角度摆动，等效为单摆，设管道内径为D，忽略钢球半径，等效摆长为 由题意得摆动周期 代入单摆周期公式 整理得 由图2计算斜率 代入得 解得 5．在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。 （1）两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与____（选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。 （2）两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。 ①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝____（用T、L表示）； ②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的____（选填“a”、“b”、“c”）； ③甲的测量值将____（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将____（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值； ④利用乙同学的图像，可求小球半径r＝____（用或表示）。 【答案】（1）D （2） c 大于 等于 【解析】（1）由图乙图像知，在运动时，磁感应强度由小变大，说明点在最低点，在运动时，磁感应强度由大变小，说明点在最高点，在运动时，磁感应强度由小变大，说明点在最低点，在运动时，磁感应强度由大变小，说明点在最高点，刚好完成一个完整的周期，D符合题意； 故选D。 （2）[1]根据单摆周期公式知 变形得 [2]根据单摆周期公式知 摆长为 解得 由此得到的图像是图乙中的c，c正确。 故选c。 [3]甲同学利用计算法进行处理，根据单摆周期公式知 变形得 由实验知，偏大，则计算结果偏大，故填“大于”。 [4]乙同学利用图像法进行处理，由图像知斜率不变，重力加速度的测量值不变，故填“不变”。 [5]由图像得 当时，代入得 即，在横轴截距为半径，故利用乙同学的图像，可求小球半径为。 6．某小组用单摆测量当地重力加速度。 （1）关于单摆装置，下列选项图中最合理的是______（填标号）； A． B． C． D． （2）用螺旋测微器测小球的直径，示数如图所示，则小球直径______mm； （3）实验中测量单摆的周期时，为减小误差，并未直接测量单摆1次全振动的时间，而是将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超过），然后释放小球，记下单摆做50次全振动的总时间，算出平均每做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。下列实验采用了类似方法的有（     ） A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量 B．“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量 C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量 （4）实验过程中，多次改变摆长，分别记为、、⋯，测得相应的周期分别为、、。为减小误差，下列数据处理方法可行的是______（多选，填标号）； A．根据，分别求得、⋯，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 （5）若某次测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是______（填标号）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 【答案】（1）A （2）5.980 （3）B （4）AD （5）B 【解析】（1）单摆的摆线要用细丝线；摆球用体积小质量较大的小铁球；上端用铁夹固定，防止单摆摆动时摆长发生变化。 故选A。 （2）小球的直径。 （3）A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量采用直接测量，故A错误； B．题干中描述的实验方法是“累积法”来减小测量误差，而“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量也采用了“累积法”减小实验误差，故B正确； C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量，使用了“等效替代法”，故C错误。 故选B。 （4）A．根据单摆周期公式 可得 每组摆长L和周期T分别计算g，再对所有g取平均值，是多次测量取平均减小偶然误差的常规方法，做法可行，故A正确； B．根据单摆周期公式 可得 ｇ与L、成非线性关系，故 先对L、T取平均再计算g，结果不是正确的平均值，误差更大，故B错误； CD．根据单摆周期公式 变形得 可知与成线性关系。若以为横坐标、为纵坐标，得到的是曲线，无法通过斜率计算；以为横坐标、为纵坐标，得到过原点的直线，斜率 可通过斜率求出g，故C错误，D正确。 故选AD。 （5）A．振幅越小，单摆的振动越接近简谐运动，故振幅较小不会对重力加速度的测量造成系统误差，故A错误； B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次，根据可知，周期的测量值偏小，根据 可得，故重力加速度的测量值偏大，故B正确； C．开始计时时，过早按下停表，会导致周期的测量值偏大，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，会导致摆长的测量值偏小，根据 可知，重力加速度的测量值偏小，故Ｄ错误。 故选B。 7．A同学用手机phyphox软件测当地重力加速度，B同学则用秒表计时和测摆线长度的方法来验证测量值与手机测量结果是否一致。忽略线的质量和伸缩，以下问题中，取，结果保留三位有效数字。 （1）如图甲所示，用两根竖直平行线固定手机，线上端固定在铁架台铁杆下端，手机在垂直于纸面的平面内摆动，手机静止在平衡位置时手机保持水平，取铁杆下端到手机的重心的距离作为摆长； （2）B同学不能确定手机的重心在哪里，就只测了手机上表面到铁杆下端的距离L，然后每次减小这个距离，他记录了两次周期的平方分别为，，则可得出当地重力加速度为________m/s²。A同学手机测出的重力加速度值与B同学测量值相同，某次手机显示单摆振动图像如图乙所示，则这次测量对应的摆长为________m； （3）若B同学测出多组手机上表面到铁杆下端距离L与周期T的数据，图________（选填“丙”或“丁”）是B同学画出的图，根据正确的图算出重力加速度值为________，B同学发现他测得的重力加速度g比真实值偏小，分析可能原因：_________。 【答案】（2）9.87 0.372 （3）丙 9.77 单摆周期T测量结果偏大 【解析】[1]设手机的重心到手机上表面的距离为，由单摆周期公式可得， 联立解得， 解得 [2]由乙图可知单摆的周期为1.22s，据单摆周期公式 可得摆长为 [3]根据上述分析可知，单摆的周期 解得 因此图像为丙图 [4]根据图像的物理意义可知 解得 [5]若测得的重力加速度g比真实值偏小，图像斜率偏大，可能原因是单摆周期T测量结果偏大。 8．某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如图1所示。 （1）用如图2所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长L=________cm。 （2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则单摆周期T=________（用t和n表示）。 （3）若小球形成了圆锥摆运动，则测得周期________（填“>”、“<”或“=”）实际值； （4）多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制得到如图3的T2-L图像，可知当地重力加速度g=________（用图3中字母表示）； （5）单摆可用于计时，当其位于不同地区时，有可能因g值不同产生偏差。为能方便快捷地重新调准，某同学设计了一装置如图4所示：劲度系数为k的轻质弹性细绳OB两端分别与地面、不可伸长的轻绳OA拴连，OA绕过光滑定滑轮拴连一质量为m的小球。操作步骤： ①托住小球上下移动，当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时，记下球心位置，在此位置固定一小孔卡口（可开合以释放、卡死摆线）；②释放小球，使摆线穿过卡口。待小球静止后闭合卡口，若令________s-2，则可使该摆球小角度摆动周期为2s。重新调准时，只需让小球停摆，打开卡口，待小球静止后再闭合卡口，重新让小球开始摆动即可。 【答案】（1）//// （2） （3） （4） （5） 【解析】（1）如图2所示方式测量摆长，可由刻度尺上读出摆长 （2）从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则 所以单摆周期 （3）单摆的周期 圆锥摆运动 解得圆锥摆运动的周期 联立解得，故测得周期实际值。 （4）根据单摆的周期公式有 整理得 所以斜率 由图3可得斜率 联立解得当地重力加速度 （5）当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时，记下球心位置，在此位置固定一小孔卡口，此时轻质弹性细绳的弹力为零；释放小球，使摆线穿过卡口，待小球静止后闭合卡口，故单摆的摆长 单摆的周期 联立解得 所以 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 实验：用单摆测量重力加速度（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 教材原型实验 知识02 创新拓展实验 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 教材原型实验 重难02 创新拓展实验 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 2．会对测量数据进行处理并进行误差分析。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点 实验：用单摆测量重力加速度 （5年12考） 贵州卷T11、湖南卷T11 浙江卷（6月）T15、 海南卷T14 甘肃卷T3、广西卷T11、湖北卷T12、黑吉辽卷T12 考情解读 1．考查频次：考力学高频实验，选择题、实验填空题均会出现，属于一轮复习必须掌握的重点力学实验，考查频率较高。 2．考查要点：考查单摆周期公式变形求重力加速度，摆长的确定、摆角要求、多次测量取平均值、秒表读数、游标卡尺读数，实验误差来源分析，摆球、摆线的器材选择，图像法处理数据等，命题常结合生活实际情境，设置操作正误判断、数据处理与误差分析类问题。 3．命题情境：以课本原型实验为主，也会给出改进实验装置、错误操作案例，结合图像、表格数据进行设问。 备考策略 1．抓牢原理：牢记实验原理，分清摆长是悬点到球心距离。 2．熟通操作：掌握器材选取、摆角小于 5°、从最低点计时、多次全振动求平均周期等关键操作。 3．活用图像：理解l-T2图像，会利用斜率求解重力加速度，会处理漏加小球半径等图像问题。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 教材原型实验 1．实验原理及装置图 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期，由此得到，则测出单摆摆长和周期T，便可计算出当地的重力加速度g。 2．操作要领 （1）做单摆：将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。 ·注意：摆线顶端不能晃动，需用夹子夹住；摆线不可伸缩；摆球应选用质量大、体积小的金属球。 （2）测摆长：用米尺量出摆线长l线（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径d，则单摆的摆长。 （3）测周期：单摆必须在同一竖直平面内摆动，且摆角小于5°；当摆球摆到平衡位置处开始计时，记录N次全振动的时间t，周期。 3．数据处理 （1）公式法：利用求出周期，然后利用公式求出一次实验的重力加速度，再求多次实验的重力加速度，然后取平均值。 （2）图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得，图线应是一条过原点的倾斜直线，如图所示求出图线的斜率k，即可利用求重力加速度。 4．注意事项 （1）摆线要选1 cm左右、柔软不易伸长的丝线，不要过长或过短。 （2）悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。 （3）单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 （4）要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。 5．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差 ①多次测量取平均值； ②从单摆经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小、密度大的金属球； ②最大摆角不超过5° 知识2 创新拓展实验 1．时间测量的创新 （1）利用力传感器，获得力与时间的关系图像。 （2）利用光电门，得到单摆运动的周期。 2．实验原理的创新 （1）求出双线摆的等效摆长。 （2）求出“杆线摆”的等效重力加速度和周期。 重难・核心突破 重难01 教材原型实验 【典例突破】（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 （1）游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； （2）使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____m/s2（取，保留三位有效数字）。 【变式研析】 1．（2026·新疆喀什·模拟预测）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度，用不规则的钥匙扣代替小球做成简单单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （2）用家中软尺测得悬挂点到钥匙扣连接处的长度为； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （4）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、、 、，利用数据测得重力加速度为___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 2．（2026·湖北荆州·模拟预测）某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如左图所示。 （1）用如右图所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长_____。 （2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第次经过平衡位置结束计时，秒表记录的时间为，当地重力加速度___________。（用所测物理量的字母表示） （3）某同学通过本实验测得的重力加速度值比当地重力加速度偏小，可能的原因是_____ A．摆动过程中摆线变长 B．将第n次经过平衡位置记成了次 C．由于操作失误单摆变成了圆锥摆 3．（2026·湖北孝感·模拟预测）某实验小组利用单摆来测量厦门的重力加速度。 （1）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图甲所示，其读数为___________mm；测量单摆周期时秒表读数如图乙所示，其读数为___________s。 （2）小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长l和对应的单摆周期T的数据，作出T2-l图像如图丙所示，π取3.14，可测得厦门的重力加速度g=___________m/s2（结果保留三位有效数字）。 重难02 创新拓展实验 【典例突破】（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的T＝_________s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式g＝_________（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_________（填“大”或“小”）的摆球。 【变式研析】 1．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出________（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ________（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 2．（2026·河南驻马店·模拟预测）智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 （1）将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； （2）将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； （3）改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； （4）关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 3．（2026·山西忻州·模拟预测）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像     B．图像     C．图像 拔高・分层集训 基础演练 1．（2026·青海玉树·模拟预测）某同学用单摆测当地的重力加速度。由于实验室提供的刻度尺能测量的最大长度明显小于悬线的长度，因此该同学设计了如图甲所示的装置。悬线（长度一定）穿过薄木板上的小孔，一端悬于点，另一端系着小球，将薄木板水平固定，并保持悬线竖直。 （1）使小球在竖直面内做小角度的摆动，从小球经过最低点时开始计时，并记为1，此后小球依次经过最低点时分别记为2，3，…，记为时，小球运动的总时间为，则小球摆动的周期__________。（用、表示） （2）改变薄木板的高度重复实验，每次测量点到小孔的距离，测得对应每次小球摆动的周期。得到多组数据后，为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、__________（填“”“”或“”）为横轴的图像。 （3）若获得的图像如图乙所示，该图线斜率的绝对值为，则当地的重力加速度大小为__________。（用、表示） 2．（2026·天津河东·模拟预测）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=________，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=________； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2—L图像，并得到该图像的斜率k=4.0s2/m，则当地重力加速度g=______m/s2（π29.86，计算结果保留两位有效数字）。 3．（2026·山东日照·模拟预测）某同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。细线一端用铁夹固定在横梁处，另一端连接带遮光片的小钢球，在小钢球平衡位置的正下方、与遮光片正对的位置安装一光电门。 （1）用10分度的游标卡尺测量小钢球的直径，某次测量如图乙所示，从图中读出__________。 （2）用毫米刻度尺测量细线长度为，摆长记为；将小钢球拉开一定角度（小于5°）由静止释放，当遮光片某次经过光电门时开始计时并记为第0次，第次时停止计时，所用时间为，则小钢球摆动的周期为__________。 （3）改变摆长多次测量，得到多组和的数据。绘制图像如图丙所示，则__________（结果保留三位有效数字，取9.86）。 4．（2026·河南濮阳·模拟预测）晓宇在用单摆测量当地的重力加速度时，设计了如图所示的实验装置，先用螺旋测微器测量小球的直径，后用两根等长摆线将一小球拴接在铁架台的水平横梁上，用刻度尺测量出摆线的长度，并测量出摆线与横梁的夹角，将摆球拉离平衡位置一个小角度由静止释放，通过秒表测量小球的摆动周期。 请回答下列问题： （1）实验时为了减小周期的测量误差，摆球摆到__________（填“最低点”或“最高点”）开始计时； （2）利用以上测量的物理量表示当地的重力加速度____________________； （3）保持摆线的长度不变，改变摆线与横梁的夹角，测量多组与其对应的摆动周期。晓宇同学利用图像法处理实验数据，若以摆球的摆动周期为纵轴，为了将测量的实验数据拟合成了一条直线，应以__________（填“”“”或“”）为横轴，图像的斜率为，则当地的重力加速度__________（用、、表示）。 5．（2026·河北衡水·模拟预测）某学校物理兴趣小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 如图甲所示安装好实验装置后，将小球拉离平衡位置一个小角度（小于5°），由静止释放小球，稳定后力传感器测得摆线拉力与时间的关系如图乙所示，图中横坐标为已知量。已知摆球的质量为，直径为，当地重力加速度为，不计空气阻力。则单摆的周期为____________，单摆的摆线长为____________。（答案均用本题所给字母表示） 6．（2026·天津北辰·二模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 （1）组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 （2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 （3）甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 7．（2026·云南昆明·二模）康康同学想要利用单摆测量当地的重力加速度，实验步骤如下： （1）用橡皮夹夹牢摆线，如图甲所示。在摆线自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量出从悬点到摆球最低端的长度L=100.0cm，再用游标卡尺测量出摆球直径d=20.0mm，则单摆摆长为________cm。 （2）为精确地测量单摆的周期，康康想到利用手机的磁感应强度传感器展开实验：如图乙所示，将小磁铁吸附于摆球下方，在单摆悬挂点的正下方放置手机，打开手机中测量磁感应强度的软件。使单摆做小角度摆动，当摆球经过悬点正下方，磁感应强度传感器会采集到磁感应强度的峰值（地磁场的影响可忽略）。在某次采集到磁感应强度的峰值时记数为“1”，以后每次出现峰值依次计数，若测得计数为“25”时记录的时间间隔为24.12s，则单摆周期的测量值________s（结果保留三位有效数字）。 （3）由测量出的单摆摆长及相应的周期，可以得到当地重力加速度________（用测量量、表示）。 （4）多次改变摆长重复实验，记录数据，并求出重力加速度的平均值。 8．（2026·陕西西安·模拟预测）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测得摆球的直径为回答下列问题： （1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置作一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该在摆球摆动轨迹的_______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 （2）用题目中给出的字母表示出重力加速度大小为g=_______。 （3）为了提高实验的准确度，在实验中可多次改变摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，作出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图线是图乙中的_______（填“①”“②”“③”）。 （4）在没有游标卡尺的情况下，某同学先测出摆长较长时的摆线长度，并测出此时单摆的周期；然后把摆线长度缩短为，再测出其周期则当地重力加速度大小的表达式为_______结果用、、、表示。 9．（2026·广东广州·三模）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 （1）该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示，则小球摆动的周期为T=__________。 （2）根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g=__________（用d、t0、R表示）。 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）某实验小组用Tracker软件探究单摆运动规律（将小球摆动视频上传软件分析轨迹和数据），测得摆长，以摆球最低点为坐标原点，对水平位移随时间变化的数据进行正弦拟合，拟合函数为，拟合结果如图所示。从拟合波形中读得周期。 根据以上信息，回答下列问题： （1）在本次实验中，不必要用到的器材是（     ） A．手机（或相机） B．天平 C．直尺 D．小球和细绳 （2）根据实验数据，拟合参数B的数值最接近下列哪一项？（     ） A．3.14rad/s B．6.28rad/s C．1.00rad/s D．9.80rad/s （3）关于该实验，以下说法正确的是（     ） A．用沙漏和纸板研究单摆运动的传统方法，精度比Tracker软件更高 B．Tracker软件通过追踪视频中摆球的运动轨迹，可快速拟合出位移–时间图像 C．增大摆长会使单摆周期减小 能力进阶 1．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录摆动次数改为自动记录摆动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图所示。光敏电阻与某一自动记录相连，该仪器显示的光敏电阻值R随时间t变化图线如图所示。 （1）由图可知，该单摆的振动周期为（    ） A．t B．Δt C．t1+t0 D．2t0 （2）实验中若增大单摆起振时的角度，则图乙中的t0、Δt将（    ） A．变大，不变 B．不变，变小 C．变大，变小 D．变小，变小 （3）下面有关实验误差的说法，正确的是（    ） A．选择摆长较长的单摆进行实验可以减小摆长测量的相对误差 B．适当增大单摆全振动的次数可以减小单摆周期测量的绝对误差 C．选择不同的挡光位置对周期测量的误差存在影响 （4）该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向最大偏角的正弦值约为______（结果保留一位有效数字）。 2．某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 （1）该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球的直径为______cm。 （2）该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为______。 （3）下列说法不正确的是______。 A．小球摆动到最高点速度为零，加速度不为零 B．小球摆动过程中合力方向始终指向 C．最低点为平衡位置，此时合力为0 （4）根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为______（用d、、R表示）。 （5）另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度所测得g比真实重力加速度______（选填“偏大”“偏小”“正确”）。 3．同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数据处理方法。 ①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为。 ②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度___________。 ③测量杆线摆的周期，用停表测量摆球全振动次所用的时间，计算出单摆的周期___________。 ④改变铁架台的倾斜程度，重复实验，记录。 ⑤在坐标系中作出___________图像，利用图像斜率计算。 4．（2026·湖南衡阳·三模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。 （1）先在实验室测量当地的重力加速度。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______；（多选） A．摆球选择半径较小、密度较大的     B．使摆角大一些，方便观察 C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动     D．在摆球摆至最高点时开始计时 ②选取摆线长度为时，测得摆球摆动30个完整周期的时间，计算出单摆周期。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示。设直线斜率为，则重力加速度可表示为______（用表示）； ③本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 （2）再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10个完整周期的时间为30.0 s，可算出管道内径（直径）为______m（取9.86，结果保留2位有效数字）。 5．在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。 （1）两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与____（选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。 （2）两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。 ①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝____（用T、L表示）； ②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的____（选填“a”、“b”、“c”）； ③甲的测量值将____（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将____（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值； ④利用乙同学的图像，可求小球半径r＝____（用或表示）。 6．某小组用单摆测量当地重力加速度。 （1）关于单摆装置，下列选项图中最合理的是______（填标号）； A． B． C． D． （2）用螺旋测微器测小球的直径，示数如图所示，则小球直径______mm； （3）实验中测量单摆的周期时，为减小误差，并未直接测量单摆1次全振动的时间，而是将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超过），然后释放小球，记下单摆做50次全振动的总时间，算出平均每做一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。下列实验采用了类似方法的有（     ） A．“测定玻璃的折射率”实验中折射角的测量 B．“用双缝干涉测光的波长”实验中相邻亮条纹间的距离的测量 C．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中合力的测量 （4）实验过程中，多次改变摆长，分别记为、、⋯，测得相应的周期分别为、、。为减小误差，下列数据处理方法可行的是______（多选，填标号）； A．根据，分别求得、⋯，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以测量的为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 D．以测量的求得为横坐标、以相应的为纵坐标作图像，根据图像斜率求 （5）若某次测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是______（填标号）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球49次全振动的时间记为50次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 7．A同学用手机phyphox软件测当地重力加速度，B同学则用秒表计时和测摆线长度的方法来验证测量值与手机测量结果是否一致。忽略线的质量和伸缩，以下问题中，取，结果保留三位有效数字。 （1）如图甲所示，用两根竖直平行线固定手机，线上端固定在铁架台铁杆下端，手机在垂直于纸面的平面内摆动，手机静止在平衡位置时手机保持水平，取铁杆下端到手机的重心的距离作为摆长； （2）B同学不能确定手机的重心在哪里，就只测了手机上表面到铁杆下端的距离L，然后每次减小这个距离，他记录了两次周期的平方分别为，，则可得出当地重力加速度为________m/s²。A同学手机测出的重力加速度值与B同学测量值相同，某次手机显示单摆振动图像如图乙所示，则这次测量对应的摆长为________m； （3）若B同学测出多组手机上表面到铁杆下端距离L与周期T的数据，图________（选填“丙”或“丁”）是B同学画出的图，根据正确的图算出重力加速度值为________，B同学发现他测得的重力加速度g比真实值偏小，分析可能原因：_________。 8．某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如图1所示。 （1）用如图2所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长L=________cm。 （2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则单摆周期T=________（用t和n表示）。 （3）若小球形成了圆锥摆运动，则测得周期________（填“>”、“<”或“=”）实际值； （4）多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制得到如图3的T2-L图像，可知当地重力加速度g=________（用图3中字母表示）； （5）单摆可用于计时，当其位于不同地区时，有可能因g值不同产生偏差。为能方便快捷地重新调准，某同学设计了一装置如图4所示：劲度系数为k的轻质弹性细绳OB两端分别与地面、不可伸长的轻绳OA拴连，OA绕过光滑定滑轮拴连一质量为m的小球。操作步骤： ①托住小球上下移动，当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时，记下球心位置，在此位置固定一小孔卡口（可开合以释放、卡死摆线）；②释放小球，使摆线穿过卡口。待小球静止后闭合卡口，若令________s-2，则可使该摆球小角度摆动周期为2s。重新调准时，只需让小球停摆，打开卡口，待小球静止后再闭合卡口，重新让小球开始摆动即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $