数学活动 神奇的黄金比（分层作业） 数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以黄金比为核心，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念认知到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|黄金比概念与斐波那契数列规律|填空题直接考查核心定义，夯实概念基础| |基础巩固|黄金比基础计算与简单应用|数列填空结合长度、宽度的直接计算，强化运算能力| |能力提升|实际情境中的黄金比综合计算|结合展板、石雕等生活场景，需保留小数的应用题，发展应用意识| |思维训练|复杂问题的多步骤推理与验证|木条分割、相连长方形切割等拓展问题，培养推理能力与创新意识|

数学活动 神奇的黄金比 分层作业 1.斐波那契数列的规律是：从第三个数起，每一个数都等于它前面（ ）个数的（ ）。 2.黄金比的比值是无限不循环小数，我们通常取近似值（ ）。 3.从黄金长方形中切去一个最大正方形，剩余小长方形宽与长的比值会无限接近（ ）。 1.斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、（ ）、34。 2.一段线段总长60cm，按照黄金分割，分割后较长一段长度约为（ ）cm。 3.一个黄金长方形长40分米，它的宽大约是（ ）分米。 4.五角星中，整条线段总长100毫米，黄金分割后的短线段长约（ ）毫米。 5.枫叶叶脉总长70cm，叶柄长度和叶脉长度比值接近黄金比，叶柄长约（ ）cm。 6.黄金螺旋由不断切割（ ），再以正方形边长为半径画四分之一圆弧组合而成。 7.宣传展板为黄金长方形，长65厘米，宽：长≈0.618，这块展板宽度大约多少厘米？（结果保留整数） 8.古希腊石雕正面高度与宽度满足黄金比，石雕高36米，宽大约多少米？（保留1位小数） 9.风景画总长55cm，将景物主体放在黄金分割位置，距离画面左端约总长的0.618，主体离左端多少厘米？ 10.正五角星线段总长90毫米，AC∶AB≈0.618，线段AC的长度是多少毫米？ 11.黄金长方形木板长12分米，宽约7.42分米，切下最大正方形，求剩余小长方形的宽，并计算宽÷长，验证是否接近0.618（保留三位小数）。 12.向日葵花盘一组斐波那契螺旋线数量为21条，另一组为34条，计算21∶34的比值（保留三位小数），判断是否接近黄金比。 13.一根木条长150cm，按黄金比分成长短两段，求长段、短段分别长多少厘米？（保留两位小数） 14.有两个相连黄金长方形，大长方形长16米，先算出大长方形宽；切去最大正方形得到小长方形，再以小长方形长为新长度，算出新小长方形的宽，最后计算两次小长方形宽与长的比值，对比数值。 【知识加油站】 1.两；和 2.0.618 3.0.618 【基础巩固】 1.21 2.37.08 3.24.72 4.38.2 5.43.26 6.黄金长方形 【能力提升】 7. 65×0.618=40.17≈40（厘米） 答：展板宽大约 40 厘米。 8. 36÷0.618≈58.2（米） 答：石雕宽大约 58.2 米。 9. 55×0.618=33.99（厘米） 答：主体距离左端 33.99 厘米。 10. 90×0.618=55.62（毫米） 答：线段 AC 长 55.62 毫米。 11. 剩余小长方形宽：12−7.42=4.58（分米） 4.58÷7.42≈0.617，接近 0.618。 答：小长方形宽 4.58 分米，比值约 0.617，接近黄金比。 12. 21÷34≈0.618，比值接近黄金比。 答：比值约 0.618，符合黄金比特征。 【思维训练】 13. 长段：150×0.618=92.70（cm） 短段：150−92.70=57.30（cm） 答：长段 92.70 厘米，短段 57.30 厘米。 14. ①大长方形宽：16×0.618=9.888（米） ②第一次小长方形宽：16−9.888=6.112（米），比值：6.112÷9.888≈0.618 ③新长方形长 9.888 米，新宽：9.888−6.112=3.776（米），比值：3.776÷6.112≈0.618 答：两次切割后的小长方形宽长比值均约等于 0.618，都符合黄金比。 学科网（北京）股份有限公司 $