专项提升训练07 ☆ 神奇的黄金比（2大考点19道题）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 聚焦黄金比定义与应用，通过19道题构建从概念理解到实际问题解决的递进训练，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |黄金比的定义|6道|直接考查比值（0.618）、黄金长方形判断、概念辨析|从数学抽象（比值定义）到几何直观（图形判断）| |黄金比的应用|13道|结合人体比例、建筑设计等实际场景的计算与推理|从概念理解到模型应用，培养运算能力与应用意识|

专项提升训练07 ☆ 神奇的黄金比 （2大考点19道题） 目录概览 考点一、黄金比的定义 1 考点二、黄金比的应用 3 题型演练 考点一、黄金比的定义 1．世界名画《蒙娜丽莎》，她的头宽与肩宽的比符合黄金比，这个比的比值是（    ）。 A．0.382 B．0.618 C．6.18 D．1 【答案】B 【分析】把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时，被称为“黄金比”，由此计算出比值即可。 【详解】黄金比是0.618∶1，所以这个比的比值是0.618。 故答案为：B 2．公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618∶1，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫做黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】“黄金长方形”的长和宽之比为1.618∶1，求出比值为1.618÷1＝1.618；先确定每个长方形的长、宽（方格边长为1），再计算长与宽的比值，分别求出与1.618的差值，最后比较大小即可。 【详解】A．长方形长4、宽2，长与宽的比为4∶2，比值为4÷2＝2，2＞1.618，相差2－1.618＝0.382； B．长方形长5、宽3，长与宽的比为5∶3，比值为5÷3≈1.667，1.667＞1.618，相差1.667－1.618＝0.049； C．长方形长6、宽4，长与宽的比为6∶4，比值为6÷4＝1.5，1.5＜1.618，相差1.618－1.5＝0.118； D．长方形长8、宽5，长与宽的比为8∶5，比值为8÷5＝1.6，1.6＜1.618，相差1.618－1.6＝0.018。 0.382＞0.118＞0.049＞0.018，所以最接近“黄金长方形”的是长8、宽5的长方形。 故答案为：D 【点睛】分别写出每个长方形长与宽的比，各自求出比值，再求出与1.618的差值，差值越小，说明该长方形越接近“黄金长方形”。 3．把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是（    ）时，给人的感觉是最美的。 A．1.5∶1 B．1.618∶1 C．2∶1 D．0.618∶1 【答案】D 【分析】根据黄金分割比的知识来解答。黄金分割比是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体部分的比值，如果两部分的比值约为0.618，那么人对这样的比例就感觉最优美。 【详解】A．1.5∶1＝1.5，不符合黄金分割比的数值； B．1.618∶1，这是整体与较长部分的比，不是较长部分与整体的比，不符合题意； C．2∶1，与黄金分割比无关，不符合题意； D．0.618∶1＝0.618，是较长部分与整体的黄金分割比，符合题意。 故答案为：D 4．当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为（    ）℃。 A．20 B．23 C．26 D．28 【答案】B 【分析】​根据题意，要求这个气温，需要用人体正常体温乘黄金比0.618，然后计算出结果，再与选项对比，据此解答。 【详解】37×0.618≈23（℃） 所以当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为23℃。 故答案为：B 5．生活中，人们设计许多物品时都会用的黄金比是。( ) 【答案】× 【分析】黄金比是指黄金分割比例，其标准值约为0.618∶1。题干中给出的比例是0.628∶1，与标准黄金比不符。 【详解】生活中常用的黄金比是0.618∶1，而不是0.628∶1。 6．学校举行画展比赛，画纸规格统一设计成长是4dm、宽24.72cm的长方形，宽与长的比是( )，( )“黄金比”（填“符合”或“不符合”）。 【答案】 309∶500 符合 【分析】已知画纸规格是一个长4dm、宽24.72cm的长方形，根据比的意义写出宽与长的比为24.72cm∶4dm，先根据进率“1dm＝10cm”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用最简比的前项除以比的后项即得比值，与“黄金比”0.618进行比较，得出是否符合“黄金比”。 【详解】24.72cm∶4dm ＝24.72cm∶（4×10）cm ＝24.72∶40 ＝（24.72×100）∶（40×100） ＝2472∶4000 ＝（2472÷8）∶（4000÷8） ＝309∶500 309∶500 ＝309÷500 ＝0.618 宽与长的比是（309∶500），（符合）“黄金比”。 考点二、黄金比的应用 7．东方明珠广播电视塔是上海市十大新景观之一，截止到2019年，为亚洲第六高塔、世界第九高塔。它是一个极富有比例性、艺术性、和谐型的艺术品，设计师在约289.2米处设计了一个上体球，这个位置恰好在塔身的黄金比处，如图：东方明珠塔高约（    ）米。 A．468米 B．438米 C．486米 【答案】A 【分析】黄金比为0.618∶1，设计师在约289.2米处设计了一个上体球，这个位置恰好在塔身的黄金比处，则用289.2∶塔身高度＝0.618∶1，根据比例的基本性质，塔身的高度×0.618＝289.2，即用上体球的高度289.2米除以0.618即可求出塔身的高度。 【详解】289.2÷0.618≈468（米），即东方明珠塔高约468米。 故答案为：A 8．从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm，下身长约98cm，她需要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据比的意义，上身长与下身长的比是8∶13，可以将上身长看作8份，下身长看作13份。已知上身长64cm，先求出一份的长度，再乘13求出符合黄金比的下身长度，最后减去王阿姨原来的下身长度，即为需要穿的高跟鞋高度。 【详解】64÷8＝8（cm） 8×13－98 ＝104－98 ＝6（cm） 她需要穿6cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 9．人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，看起来比较有美感。吴阿姨上身长约60厘米，下身长约93厘米，她要穿（    ）厘米高的鞋子才能达到近似黄金比的美感效果。 A．2 B．3 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据比的意义，把上身长看作5份，则下身长是8份，先用吴阿姨的上身长除以份数5即可得到一份是多少厘米，再乘下身的份数8即可得到吴阿姨要达到黄金比时的下身长度，最后减去吴阿姨实际的下身长度即可解答。 【详解】60÷5×8－93 ＝12×8－93 ＝96－93 ＝3（厘米） 人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，看起来比较有美感。吴阿姨上身长约60厘米，下身长约93厘米，她要穿3厘米高的鞋子才能达到近似黄金比的美感效果。 故答案为：B 10．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个比我们把它叫做黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（    ）最接近黄金分割比。 A．一张长方形照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B．一片树叶的主叶脉长为50mm，叶宽为30mm，叶宽与主叶脉长度的比 C．妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，下半身和整个身高的比 D．人的正常体温一般是左右，当气温为时，气温和人的正常体温的比 【答案】D 【分析】已知黄金分割比约为0.618，根据每个选项的描述，确定比的前项和后项，用“前项÷后项”算出具体的比值，用每个选项的比值与0.618做差，比较差值找出最接近的选项，据此解答。 【详解】A．宽÷长＝4.5÷6＝0.75，与0.618的差值：0.75－0.618＝0.132。 B．叶宽÷主叶脉长度＝30÷50＝0.6，与0.618的差值：0.618－0.6＝0.018。 C．妈妈穿上5厘米高跟鞋后，下半身长度变为85＋5＝90厘米，整个身高变为162＋5＝167厘米，下半身÷整个身高＝90÷167≈0.539，与0.618的差值：0.618－0.539＝0.079。 D．气温÷正常体温＝22.2÷36≈0.6167，与0.618的差值：0.618－0.6167＝0.0013。 0.0013＜0.018＜0.079＜0.132 差值最小的选项D，即最接近黄金分割比。 故答案为：D 11．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边：较短边”）。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？（    ） A．1.854 B．4.854 C．0.539 D．1.236 【答案】B 【分析】根据题意，较长边：较短边≈1.618∶1，说明较长边的长度是较短边长度的1.618倍。用较短边的长度乘1.618，就是较长边的长度。 【详解】1.618×3＝4.854（米） 那么，背景屏的长（较长边）大约是4.854米。 故答案为：B 12．武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 【答案】 8.09 【分析】根据题意，基座宽度与坐像高度的比是0.618∶1，即基座宽度除以坐像高度的商约为0.618。已知基座宽度为5米，求坐像高度，根据除法各部分间的关系，用基座宽度除以0.618即可。 【详解】0.618∶1 ＝0.618÷1 ＝0.618 5÷0.618≈8.09（米） 因此坐像高约为8.09米。 13．人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1时，是比较好看的黄金身段。某名身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟的长度为( )厘米。（结果保留整数） 【答案】111 【分析】根据题意，用身高180厘米乘0.618即可求出肚脐到脚跟的长度，再用“四舍五入”法把结果保留整数即可。 【详解】180×0.618≈111（厘米） 14．小南通过阅读了解了黄金比例，从美学角度分析，一个人上身长∶下身长＝5∶8，就可以说这个人的身材接近黄金比例。小南的妈妈上身长约65cm，下身长约101cm，她穿( )cm的高跟鞋就能使身材接近黄金比例。 【答案】3 【分析】根据比的意义可知，上身的长度平均分成5份，下身的长度平均分成8份，可先用65除以5，可得每份是多少，再用每份的长度乘8，可得到符合黄金比例的下身长度，再减去小南妈妈下身长度。 【详解】65÷58101 ＝138101 ＝104－101 ＝3（厘米） 所以她穿3cm的高跟鞋就能使身材接近黄金比例。 15．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长( )米。 【答案】 5 【分析】宽与长的比是0.618∶1，将宽看作0.618份，长看作1份，用3.09除以0.618计算出每一份的长度，再用每一份的长度乘长的份数即可。 【详解】根据分析： 3.09÷0.618×1 ＝5×1 ＝5（米） 在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长5米。 16．“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以美的感觉，它的比值约等于0.618。如图中，AC∶( )＝0.618；( )∶AC＝0.618。 【答案】 AB AD 【分析】依据是“五角星中存在‘较短线段∶较长线段≈0.618’的黄金比例关系”。先看第一个空，题目给出“AC∶（ ）＝0.618”，观察图形可知，AC是较短线段，而AB是比AC更长的线段，符合“较短线段∶较长线段”的黄金比结构，因此第一个空应填AB；再看第二个空“（ ）∶AC＝0.618”，此时AC成为较长线段，AD是比AC更短的线段，满足“更短线段∶较长线段”的黄金比规律，所以第二个空应填AD。 【详解】观察图形，AB是较长的线段，AC是较短线段，根据黄金比“较短线段∶较长线段≈0.618”，所以 AC∶AB≈0.618，因此填AB。AD是比AC更短的线段，此时“更短线段∶较短线段≈0.618”，所以 AD∶AC≈0.618，因此填AD。 17．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”，也就是第49节处。如果一首50节的乐曲，节奏的转折点也按黄金比设置，转折点应设在哪里？（用“四舍五入法”保留整数） 【答案】31节 【分析】已知黄金比约为0.618∶1，结合例子可知，用乐曲的节数乘0.618，即可得出这首乐曲节奏转折点，结果用“四舍五入法”保留整数。 【详解】50×0.618≈31（节） 答：转折点应设在31节。 18．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，依据“黄金比”，妈妈买了一双6厘米的高跟鞋。这双高跟鞋的高度是偏高了还是偏低了？请通过列式计算说明。 【答案】偏高；说明见详解 【分析】已知妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，买了一双6厘米的高跟鞋，则穿高跟鞋后下半身长（98＋6）厘米。根据比值的意义，求出妈妈上半身与穿上高跟鞋的下半身长的比值，并与黄金比的比值进行比较，如果小于黄金比的比值，则这双高跟鞋的高度偏高；如果大于黄金比的比值，则这双高跟鞋的高度偏低。 【详解】0.618∶1＝0.618÷1＝0.618 穿高跟鞋后下半身长：98＋6＝104（厘米） 上身与下身的比值：62∶104＝62÷104≈0.596 0.596＜0.618 答：这双高跟鞋的高度偏高了。 19．一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比是0.618∶1（黄金分割比），那么这个人才协调好看。如图所示，小红准备参加空姐选拔活动，她肚脐以上的高度是65厘米，肚脐以下的高度是95厘米，那么她应该穿多少厘米高的鞋子才能符合黄金分割比？（为方便计算，黄金分割比按上身∶下身＝5∶8计算） 【答案】9厘米 【分析】分析题目，设小红应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄金分割比，再根据小红的上身高度∶（下身高度＋高跟鞋的高度）＝5∶8列出方程65：（95＋x）＝5∶8，再进一步根据比例的基本性质和等式的基本性质解出方程即可。 【详解】解：设小红应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。 65：（95＋x）＝5∶8 5（95＋x）＝65×8 475＋5x＝520 5x＝520－475 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 答：她应该穿9厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练07 ☆ 神奇的黄金比 （2大考点19道题） 目录概览 考点一、黄金比的定义 1 考点二、黄金比的应用 3 题型演练 考点一、黄金比的定义 1．世界名画《蒙娜丽莎》，她的头宽与肩宽的比符合黄金比，这个比的比值是（    ）。 A．0.382 B．0.618 C．6.18 D．1 2．公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618∶1，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫做黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是（    ）时，给人的感觉是最美的。 A．1.5∶1 B．1.618∶1 C．2∶1 D．0.618∶1 4．当气温与人体正常体温（37℃）之比等于黄金比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为（    ）℃。 A．20 B．23 C．26 D．28 5．生活中，人们设计许多物品时都会用的黄金比是。( ) 6．学校举行画展比赛，画纸规格统一设计成长是4dm、宽24.72cm的长方形，宽与长的比是( )，( )“黄金比”（填“符合”或“不符合”）。 考点二、黄金比的应用 7．东方明珠广播电视塔是上海市十大新景观之一，截止到2019年，为亚洲第六高塔、世界第九高塔。它是一个极富有比例性、艺术性、和谐型的艺术品，设计师在约289.2米处设计了一个上体球，这个位置恰好在塔身的黄金比处，如图：东方明珠塔高约（    ）米。 A．468米 B．438米 C．486米 8．从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm，下身长约98cm，她需要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A．4 B．6 C．8 D．10 9．人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，看起来比较有美感。吴阿姨上身长约60厘米，下身长约93厘米，她要穿（    ）厘米高的鞋子才能达到近似黄金比的美感效果。 A．2 B．3 C．6 D．7 10．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个比我们把它叫做黄金分割比，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（    ）最接近黄金分割比。 A．一张长方形照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B．一片树叶的主叶脉长为50mm，叶宽为30mm，叶宽与主叶脉长度的比 C．妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，下半身和整个身高的比 D．人的正常体温一般是左右，当气温为时，气温和人的正常体温的比 11．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边：较短边”）。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？（    ） A．1.854 B．4.854 C．0.539 D．1.236 12．武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 13．人的肚脐是人身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618∶1时，是比较好看的黄金身段。某名身高为180厘米的舞蹈演员是黄金身段，则他的肚脐到脚跟的长度为( )厘米。（结果保留整数） 14．小南通过阅读了解了黄金比例，从美学角度分析，一个人上身长∶下身长＝5∶8，就可以说这个人的身材接近黄金比例。小南的妈妈上身长约65cm，下身长约101cm，她穿( )cm的高跟鞋就能使身材接近黄金比例。 15．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏的宽与长的比需要符合黄金比。已知这块背景屏的宽3.09米，那么背景屏的长( )米。 16．“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以美的感觉，它的比值约等于0.618。如图中，AC∶( )＝0.618；( )∶AC＝0.618。 17．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”，也就是第49节处。如果一首50节的乐曲，节奏的转折点也按黄金比设置，转折点应设在哪里？（用“四舍五入法”保留整数） 18．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618∶1，妈妈上半身长62厘米，下半身长98厘米，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，依据“黄金比”，妈妈买了一双6厘米的高跟鞋。这双高跟鞋的高度是偏高了还是偏低了？请通过列式计算说明。 19．一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比是0.618∶1（黄金分割比），那么这个人才协调好看。如图所示，小红准备参加空姐选拔活动，她肚脐以上的高度是65厘米，肚脐以下的高度是95厘米，那么她应该穿多少厘米高的鞋子才能符合黄金分割比？（为方便计算，黄金分割比按上身∶下身＝5∶8计算） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $