6.5 角与角的度量 课件 2025-2026学年 浙教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“角与角的度量”，系统讲解角的定义、表示方法、度量单位及换算，结合平角周角辨析、时针分针夹角计算等内容。以“扇子中的几何图形”导入，从直观观察到抽象定义，从静态描述到动态旋转形成角，构建完整知识支架。 其亮点在于通过现实情境导入培养几何直观与抽象能力（数学眼光），平角周角辨析及度分秒换算例题强化推理意识与运算能力（数学思维），口诀小结助力数学语言表达。学生能深化理解，教师可提升教学效率，激发学习兴趣。

6.5 角与角的度量 一把扇子，你看到了什么几何图形？请描出来。 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。 这个公共端点叫做这个角的顶点 这两条射线叫做这个角的边 顶点 边 边 （当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示） （在靠近角的顶点处加上弧线，古希腊字母） （在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字） α 1 用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示． 如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ． 　将图中的角用不同的方法表示出来， 并填写下表： ∠1 ∠ACB ∠BAC ∠β A D B C E α 1 2 β ∠ABC ∠BCE ∠α ∠2 ∠BAD ∠B C A B 始边 终边 顶点 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 C A 始边 终边 B 终边 　　如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。 平角=180° 终边 B （B） 周角=360° 　　继续旋转,当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角。 9 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 判断：有人说，平角是一条直线， A B 直 线 O A B 平 角 A O 射 线 O A B 周 角 周角是一条射线对吗？ 平角是由顶点和两条边组成的图形， 不能说直线就是平角或平角就是直线。 周角的两条边重合成一条射线， 周角和射线是两个不同的概念。 　　一个周角等于________，一个平角等于_______，把一个周角等分成360等份，每一份就是_____的角。要测量一个角的大小，可用__________来测量。 360° 180° 1° 量角器 在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角． 角度制：1°= ， 1′= ， 把1°分成60份，每份就是1分，记作1′. 把1′分成60份，每份就是1秒，记作1″. 60′ 60″ 1′= ( ) °, 1 ″= ( ) ′ 角的大小只与构成角两边的射线张开的幅度有关， 与角两边的长短无关。 解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″. 2700″等于多少分? 等于多少度? 即2700″=45′=0.75°. 解: ( ) ′×2700=45′ 1 60 ( ) °× 45 =0.75° 1 60 0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解:∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′ (先把0.32°化为分) 例1 用度、分、秒表示48.32°. 0.2′=60″×0.2=12″ (再把0.2′化为秒) ∴ 48.32°=48°19′12″ 不足1度的化为分，不足1分的化为秒. ∴ 30°9′36"=30.16° 基本步骤 ：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。 例2．用度表示30°9′36" 例3、计算: 180°–(45°17′+52°57′) 解： 原式=180°–97°74′ = 180°–98°14′ = 179°60′–98°14′ = 81°46′ 简单小小角，一点两条边, 取名要慎重，顶点夹中间. 分秒换算须注意,每逢六十才进一. 画它要牢记，先点再画边. 莫把“∠”相忘 字母数字前， 知识小结： 1.看一看图中有几个角，用适当方法把它表示出来 A B C D ∠ABD ∠DBC ∠ABC 1 γ 或∠ 1 或∠ γ 夯实基础，稳扎稳打 方法1.∵ 18.15º=18º+0.15º 0.15º=0.15º 60'=9' ∴18.15º= 18º 9‘ ∴ 18.15º ≠18º15' 单位要统一 方法2 ∵ 18°15′ = 18.25°， ∴ 18°15′ ＞ 38.15°. 2.如果两个角一个为18.15º,一个为18º15',它们一样大吗? 3、写出图中（1）能用一个字母表示的角 ) （2）以B为顶点的角 ） A B E C ∠A 和∠C ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC 4、计算下列各题：90°－37°24′38″； 90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″ ＝52°35′22″. 5、用度、分、秒表示：78．43°． 解：∵78.43°＝78°＋0.43°， 0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″， ∴78.43°=78°25′48″． 时针： 300 时 转速： 0.50 分 分针： 60 分 6. 6时40分时，时针与分针的夹角是（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 时针：0.5°×40=20°， 时针与分针的夹角：角的和差 分针：2×30°=60°． 在6点40分，时针和分针的夹角： 2×30°-20°=40°． $