6.4线段的和差提高测试2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习围绕线段和差，通过基础巩固、提升拓展、综合应用三层设计，覆盖中点、和差计算、尺规作图等核心知识点，梯度递进培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|线段中点、简单和差计算|选择1-5题直接应用概念，如中点求线段长，夯实基础认知| |提升层|分类讨论、尺规作图步骤、多线段关系|选择6-10题结合图形辨析位置关系，填空11-16题引入参数计算，培养逻辑推理| |综合层|动态问题、数轴应用、跨知识综合|解答20-24题含动点追及、中点动态分析，如数轴上P、Q运动问题，发展空间观念与创新意识|

6.4线段的和差 提高测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知线段，在线段所在的直线上截取，则（　　） A． B． C．或 D．或 3．题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b． 小明给出了四个步骤 ①在射线AM上画线段AP=a； ②则线段AB=a+2b； ③在射线PM上画PQ=b，QB=b； ④画射线AM． 你认为顺序正确的是（　　） A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③ 4．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（　　） A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧② 5．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中成立的有（　　） ①CD=AD-BD；②CD=AD-BC；③2CD=2AD-AB；④CD=AB． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 6．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（　　） A． B． C． D． 7． 如果线段AB=10 cm，MA+ MB=13 cm，那么下面说法中正确的是（　　） A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上 C．点M可能在直线AB上也可能在AB外 D．点M在直线AB外 8．已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（　　） A．5 B．11 C．5或11 D．24 9．如图，已知线段cm，C为直线上一点，且cm，M，N分别是、的中点，则等于（　　）cm. A．13 B．12 C．10或8 D．10 10．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　　） A．m-n B．m+n C．2m-n D．2m+n 二、填空题（每题4分，共24分） 11．A，B，C，D四个车站的位置如下图所示． （1）C，D两站的距离为　 　 （2）若a=3，C为AD的中点，则b=　 　． 12．直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若AB＝20，则BD＝　 　． 13．如图，点C、D在线段上，，若，则　 　． 14．如图，点B在线段上，已知，，点O是线段的中点，则线段　 　 cm. 15．如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 　 　. 16．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝　 　. 三、解答题（共8题，共66分） 17．如图，已知线段 与 、 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： ⑴画直线 、射线 ； ⑵延长线段 至点 ，使 （保留作图痕迹）； ⑶若 ， ，求线段 的长. 18．如图，点 是线段 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： （1）画射线 ；画直线 ； （2）①延长线段 到 ，使 ； ②在①的条件下，如果 ，点 为线段 的中点，那么线段 的长度是多少？ 19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD. （1）则BC的长为　 　； （2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和. 20． 如图，已知线段，延长到，使得，反向延长到，使得． （1）求线段的长； （2）若为的中点，为线段上一点，且，求线段的长． 21．如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． （1）若点恰好是中点，则　 　； （2）若，求的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过，的长不变． 22． （1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上． ①已知AC=13，CB=8，若M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长． ②已知AC=13，CB=8，若M是AC的中点，BN=BC，求线段MN的长． ③已知AC=a，CB=b，若AM=AC，BN=BC，请直接写出线段MN的长(用含a，b的式子表示)． （2）若点C在直线AB上，(1)中其他条件不变，已知AC=a，CB=a，5AM=3CM，3BN=2CN，请直接写出线段MN的长． 23．如图，已知线段AD上有两个定点B，C． （1）图中共有　 　条线段． （2）若在线段CD上增加一点，则增加了　 　条线段． （3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站．问：①有　 　种票价；②要准备　 　种车票． （4）已知A，B两地之间相距160km，在A，B所在的公路（AB看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为30km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离． 24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒. （1）出数轴上点B表示的数　 　；点P表示的数　 　（用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？ （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】线段的中点 【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点， ∴， 又∵点D是线段AC的中点， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据线段上距离两个端点相等的点叫做线段的中点可分别得AC和CD的长，即可得出答案. 2．【答案】D 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：当点在线段的左侧时：； 当点在线段的右侧时：， 综上：的长为：或； 故答案为：D. 【分析】分类讨论：①当点C在线段AB的左侧时，根据AC=BC-AB进行计算；②当点C在线段AB的右侧时，根据AC=BC+AB计算即可. 3．【答案】B 【知识点】尺规作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b. 故答案为：B. 【分析】根据 线段AB，使得AB=a+2b ，一一判断即可。 4．【答案】B 【知识点】尺规作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b； 故答案为：B． 【分析】注意 AB＝2a＋b 可以把2a看成是a+a 5．【答案】B 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】 解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点， ∴，， 则CD=AD-AC= AD-BC，①不符合题意，②符合题意； ∵AD=AC+CD， ∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，③符合题意； ∴，④不符合题意． 故单为：B. 【分析】根据线段中点的性质可得，，结合线段的和差关系可求得CD=AD-AC= AD-BC，即可判断①不符合题意，②符合题意；求得2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD，即可判断③符合题意；求得，即可判断④不符合题意；即可得出答案． 6．【答案】B 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：A、该选线表示：则本项不符合题意； B、该选线表示：则本项符合题意； C、该选线表示：则本项不符合题意； D、该选线表示：则本项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据所求线段的表达式，结合四个选项，即可求解. 7．【答案】C 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：①当点M在线段AB上时，如图， ∴ ②当点M在线段AB外时，如图， ∴ ∴点M可能在直线AB上也可能在AB外， 故答案为：C. 【分析】由题意知需分两种情况讨论：①当点M在线段AB上时，②当点M在线段AB外时，分别根据线段间的数量关系，计算即可. 8．【答案】C 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：根据题意可得， ①如图1，点C在线段AB上， ∵AB＝8，BC＝3， ∴AC＝AB-BC＝8-3＝5； ②如图2，点C在线段AB的延长线上， ∵AB＝8，BC＝3， ∴AC＝AB+BC＝8+3＝11. 综上所述，AC的长是5或11. 故答案为：C. 【分析】由题意分两种情况：①点C在线段AB上，根据线段的构成AC=AB-BC可求解；②点C在线段AB的延长线上，根据线段的构成AC=AB+BC可求解. 9．【答案】D 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵，且， ∴， 又∵M，N分别是、的中点， ∴，， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据线段的和差关系可得BC=AB-AC=16，由中点的概念可得MC=AC，CN=BC，然后根据MN=(AC+BC)进行计算. 10．【答案】C 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵E是AC的中点，F是BD的中点， ∴AE=EC，BF=DF， ∵EF＝m，CD＝n， ∴EC+DF=EF-CD， ∴EC+DF=m-n， ∴AE+BF=m-n， ∴AB=AE+BF+EF=m-n+m=2m-n. 故答案为：C 【分析】利用线段中点的定义，可得到AE=EC，BF=DF，利用EC+DF=EF-CD，可表示出EC+DF的长，据此可表示出AE+BF的长；然后根据AB=AE+BF+EF，即可求出AB的长. 11．【答案】（1）a+3b （2）2 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 故答案啊为：. (2) ∵C为AD的中点， ∴ ∴ 解得： ∵ ∴ 故答案为：2. 【分析】（1）根据线段间的数量关系，即可求解； （2）根据线段中点的性质得到：据此列方程，得到a与b的数量关系，进而得到b的值. 12．【答案】或 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：如图所示， 当D1在AC中间时，设CD1=x，则AC=3x，CB=9x， ∵AB=AC+BC=3x+9x=20， ∴x=， ∴； 当D2在C点右边时，设CD2=x，则AC=3x，CB=9x， ∵AB=AC+BC=3x+9x=20， ∴∴x=， ∴， 综上BD的长为或. 故答案为：或. 【分析】根据题意，正确画出图形，分情况讨论当D1在AC中间时，根据图形进行线段计算即可；当D2在C点右边时，根据图形进行线段计算即可. 13．【答案】8cm 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：8cm． 【分析】先利用线段的和差求出，再结合，即可得到。 14．【答案】 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：，， ， 点O是线段的中点， ， ， 故答案为：. 【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=13cm，由中点的概念可得AO=AC，然后根据OB=AB-AO进行计算. 15．【答案】6 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点， ∴， ， ∴. 故答案为：6. 【分析】根据中点的概念可得CD=AC，CE=BC，则DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此计算. 16．【答案】12cm 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC， ∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x， ∵AC+BC＝2x+3x＝40， 解得：x＝8， ∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm， AD=AC+BC+BD=56cm， ∵E为AD的中点， ∴AE＝ED＝×AD＝28cm， ∴EC＝AE-AC＝28-16＝12cm. 故答案为：12cm. 【分析】由题意可设AC＝BD＝2x，BC＝3x，根据AC+BC=AB=40cm列出方程，求解得x的值，从而可得AC、BD、BC、AD的长，根据中点的定义求出AE的长，最后根据EC=AE-AC算出答案. 17．【答案】解：（1）如图，直线 、射线 为所作； （2）如图，点 为所作： （3） ， 即线段 的长为 . 【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【分析】（1）先画出直线AB，再利用射线是向一方无限延伸，再画出射线DC. （2）延长DA，使AE=AB即可. （3）观察图形可知DE=AD+AE，可证得DE=AD+AB，代入计算求出DE的长. 18．【答案】（1）解：如图所示，射线CB即为所求；直线AC即为所求； （2）解：①如图所示，线段AE即为所求； ②∵AB＝2cm，AE＝3AB， ∴AE＝6cm． ∵点 为线段 的中点， ∴OA＝ ＝1cm． 则OE＝AE−OA＝5cm． 【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【分析】（1）根据题意作图即可； （2）①根据AE=3AB作图即可； ②先求出 AE＝6cm ，再求出OA=1cm，最后计算求解即可。 19．【答案】（1）2 （2）解：因为AD=6，AB=BC=CD， 所以 若以B为原点，则点A，C，D所对应的数分别为-2，2，4， 所以点A，C，D所对应的数的和为-2+2+4=4. 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD， ∴3BC=6， ∴BC=2. 故答案为：2 【分析】（1）利用已知及图形可知AD=AB+BC+CD=6，AB=BC=CD，可得到3BC=6，解方程求出BC的长. （2）由已知可得到AB，BC，CD的长，再根据点B为原点，可得到点A，C，D表示的数. 20．【答案】（1）解：，， ． ． ， ． ． （2）解： ，为的中点， ． ． ． 当点在点右侧时，； 当点在点左侧时，． 即的长为或． 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AC的长，再求出AD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可； （2）先求出BP的长，再分类讨论：①当点在点右侧时，②当点在点左侧时，再分别求解即可. 21．【答案】（1）6 （2）解：，， ， 点、分别是和的中点， ，， （3）解：设， 点、分别是和的中点， ， 不论取何值（不超过，的长不变， 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：（1），点、分别是和的中点，点为的中点， ， ， ， 故答案为：6． 【分析】（1）根据中点的概念可得AC=BC=6cm，CD=CE=3cm，然后根据DE=CD+CE进行计算； （2）由线段的和差关系可得BC=AB-AC=8cm，根据中点的概念可得CD=2cm，CE=4cm，然后根据DE=CD+CE进行计算； （3）设AC=acm，根据中点的概念可得DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此解答. 22．【答案】（1）解：①∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM= AC= ×13=6.5，CN= BC= ×8=4， ∴MN= CM+CN=6.5+4=10.5． ②∵M是AC的中点，BN= BC， ∴CM= AC=×13=6.5，CN= BC= ×8=2， ∴MN=CM+CN=6.5+2=8.5． ③MN= a+ b ∵AM= AC，BN= BC， ∴CM= AC= a，CN= BC= b， ∴MN=CM+CN= a+ b． （2）或. 【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：（2）∵ ∴ ①若点C在线段AB上， 则 ②若点B在线段AC上， ∴线段MN的长为：或， 【分析】（1）①根据线段中点的性质计算出CM和CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可； ②根据线段中点的性质计算出CM的长度，根据题干：得到CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可； ③根据题干：得到CM和CN的长度，再根据线段间的数量关系，计算即可； （2）根据题干：得到：CM和CN的长度，分情况讨论：①若点C在线段AB上，②若点B在线段AC上，分别根据线段间的数量关系，计算即可； 23．【答案】（1）6 （2）4 （3）15；30 （4）解：当点C在线段AB上时，如图： ∵AB＝160km，CB＝30km， ∴AC＝AB-BC＝160-30＝130（km）， ∵M是AC的中点， ∴AM＝ AC＝65（km）； 当点C在线段AB的延长线上时，如图： ∵AB＝160km，CB＝30km， ∴AC＝AB+BC＝160+30＝190（km）， ∵M是AC的中点， ∴AM＝ AC＝95（km）； 综上，AM＝65或95km． 【知识点】直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：（1）图中有6条线段，线段AB、AC、AD、BC、BD、CD． 故答案为：6； （2）增加一个点后共有10条线段 所以会增加4条线段． 故答案为：4； （3）当直线m上有2个点时，线段的总条数为1， 直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2＝3， 直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3＝6， … 由此得出当直线m上有n个点时，线段的总条数为1+2+3+…+（n-1）＝ ， ①现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠4个站， 所以直线上共有6个点，共有线段 ＝15（条）， 所以共有15种票价． 故答案为：15； ②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍， 所以15×2＝30（种）， 所以共有30种票价． 故答案为：30； 【分析】（1）按照一定的顺序，分别写出以点A，B，C为起点的线段，可得到图中的线段的条数. （2）若在线段CD上增加一点，可得到线段的总条数，由此可得增加的线段的数量. （3）直线m上有2个点时，线段的总条数为1；直线m上有3个点时，线段的总条数为1+2；直线m上有4个点时，线段的总条数为1+2+3根据此规律可知当直线m上有n个点时，线段的总条数为；再将n=6代入，可得答案，同时可求出需要准备的车票的数量. （4）根据题意分情况讨论：当点C在线段AB上时，利用AC=AB-BC，可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AM的长；当点C在线段AB的延长线上时，根据利用AC=AB+BC，可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AM的长；综上所述可得到AM的长. 24．【答案】（1）-14；8-5t （2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5； ②点P、Q相遇之后， 由题意得3t-2+5t=22，解得t=3. 答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2； （3）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q， 则AC=5x，BC=3x， ∵AC-BC=AB， ∴5x-3x=22， 解得：x=11， ∴点P运动11秒时追上点Q； （4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11； ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=11， ∴线段MN的长度不发生变化，其值为11. 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22， ∴点B表示的数是8-22=-14， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数是8-5t. 故答案为-14，8-5t； 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可得点B表示的数，进而可得点P表示的数； （2）①点P、Q相遇之前，根据点P、Qt秒的路程之和+2=22建立方程，求解即可；②点P、Q相遇之后，根据点P、Qt秒的路程之和-2=22建立方程，求解即可； （3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，然后根据AC-BC=AB进行解答； （4）①当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB；②当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB，据此计算. 1 学科网（北京）股份有限公司 $