21.4 第3课时 二次函数应用中的其他问题（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心内容为利用二次函数最值解决利润、成本、运动轨迹等综合问题。课堂导入通过回顾“实际问题转化为二次函数模型，利用函数图象和性质解决问题”的思路，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以现实情境为载体，如排球运动高度、汽车制动距离等实例，培养学生用数学眼光观察世界。通过“分析数据—建立模型—求解验证”过程，发展数学思维中的推理与运算能力，课堂小结提炼“审设列解检答”步骤强化数学语言表达。学生能提升建模与应用能力，教师可高效开展综合应用教学。

【新教材】沪科版·九年级上册 21.4二次函数应用中的其他问题 （第3课时） 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.4二次函数的应用 学 习 目 标 1 2 3 能根据实际问题中的数量关系，利用二次函数的最值解决利润、成本、运动轨迹等综合应用问题. 经历"分析数据—建立模型—求解验证"的全过程，提升从表格或图象中提取信息并构建二次函数模型的能力. 感受二次函数在经济学和物理运动中的实际价值，培养用数学眼光观察生活的意识. 新课引入 利用二次函数解决实际问题的一般思路是什么？ 实际问题 二次函数模型 二次函数的图象和性质 转化 解决 利用 新知探究 例 在一次排球比赛中，球员奋力救球，球从靠近地面处被垫起，这时排球离地面的高度与被垫起后的时间满足关系式 . (1)排球离地面的最大高度是多少？ (2)已知某运动员在2.6m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，那么球被垫起后多长时间扣球最佳（结果精确到0.1s）？ 新知探究 （1）解： 当时，取得最大值，最大值为5.2. 答：排球离地面的最大高度是5.2m. （2）由（1）知， 当时， 整理得 解方程得 新知探究 排球在上升和下落中，各有一次经过2.6m的高度，但第一次经过此高度时，离排球被垫起后仅0.3s,如果要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功. 答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳. 思考 如果这位运动员来不及在0.3s时扣球，她还可在何时扣球？ 她还可以在排球被垫起后约1.7s时扣球. 新知探究 例 由于惯性，行驶中的汽车在制动后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，工作人员对其进行了测试，测得数据如下表： 制动时车速/km•h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，制动时该车的车速是多少？是否超速（该段公路限速为110km/h）？ 新知探究 【分析】 要解答这个问题，就是要解决已知制动距离时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式是解答本题的关键. 新知探究 解： 设制动时车速为、制动距离为，在平面直角坐标系中描出各组数据对应的点，如图. y/m x/km·h1 观察图中描出的这些点的整体分布，它们基本上是在一条抛物线附近，因此，与之间的关系可以近似地以二次函数来模拟. 新知探究 设 在已知数据中任选三组，如取（0，0），（10，0.3），（20，1.0），分别代入所设函数表达式，得 解得 所以函数的表达式为 把代入上式，得 解方程，得 (舍去） 答：制动时车速为150km/h(＞110km/h），该汽车属超速行驶. 新知探究 总结归纳 对于二次函数不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式. 新知巩固 【选自教材P41 练习第1题】 1.我国研发的155mm口径自行榴弹炮，集强大的火力与先进技术于一身，有极强的数字化作战能力.在某次演习中，该火炮以一定的初速度和射角射击后，炮弹上升的高度ym与飞行时间ts之间的函数表达式 (1)求炮弹能达到的最大高度. (2)求炮弹击中地面目标时的飞行时间. 新知巩固 (1)解： 因为-5＜0，抛物线开口向下，当t=15时，y有最大值1125米. 答：炮弹能达到的最大高度为1125米. (2)令y=0,则 解得 （舍去） 答：炮弹击中地面目标时的飞行时间30秒. 新知巩固 2.心理学家研究发现，通常情况下学生对知识的接受能力y与学习知识所用的时间x min之间满足下列经验关系式 y的值越大，表示接受能力越强. (1)当x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ 当x在什么范围内，学生的接受能力逐步减弱？ (2)当时，学生的接受能力是多少？ (3)在什么时间学生的接受能力最强？ 【选自教材P42 练习第2题】 新知巩固 解：(1) 当时，学生的接受能力逐步增强. 当时，学生的接受能力逐步降低. (2) 当时， 所以第10min时，学生的接受能力是59. (3) 第13min时，学生的接受能力最强. 新知巩固 【选自教材P42 练习第3题】 3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年统计数据知，西红柿的种植成本Q元/kg与上市时间t天的关系用如图所示的抛物线表示. (1)写出Q与t之间的函数表达式； (2)西红柿上市多少天其种植成本最低？ 最低成本是多少？ 新知巩固 (1) 解：设 抛物线过点（50，1.5），代入得 即 解得 所以函数表达式为 (2)解：因为 ,抛物线开口向上 所以当t=150时，Q有最小值，最小值为1 答：西红柿上市150天其种植成本最低，最低成本是1元/kg. 课堂小结 数学问题 利用二次函数的图象和性质求解 最值问题 二次函数模型 实际问题的答案 实际问题 构建 抽象 利用二次函数解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、检、答. 当堂检测 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地. 4 2.在一名运动员的某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=－0.2x²+3.85的一部分（如图），若篮球投入篮筐，运动员到篮筐正下方的距离l= m. 5.2 当堂检测 3.在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度（米）与飞行时间（秒）之间的关系式为，则第5秒时炮弹的飞行高度为（    ） A．25米 B．30米 C．40米 D．45米 D 当堂检测 4、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式 ，那么球弹起后又回到地面所花的时间是( ) A.5秒 B.10秒 C.1秒 D.2秒 D 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $