21.4 第2课时 实物型抛物线及运动中的抛物线问题（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心内容为实物型抛物线及运动中的抛物线问题。课堂导入先回顾二次函数解析式形式及抛物线性质，通过桥梁、拱门等实物图片引出问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以悬索桥、隧道等实际案例为载体，引导学生经历“建立坐标系—确定表达式—解决问题”全过程，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。课堂小结提炼解题步骤，帮助学生形成解决实际问题的思维模式，学生能提升建模能力，教师可高效开展应用教学。

【新教材】沪科版·九年级上册 21.4实物型抛物线及运动中的抛物线问题 （第2课时） 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.4二次函数的应用 学 习 目 标 1 2 3 能根据实物（桥梁、拱门等）的实际数据建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式. 经历"建立坐标系—确定表达式—求解实际问题"的全过程，提升将实际问题转化为数学模型的能力. 感受抛物线在工程建筑和生活中的广泛应用，体会数学与现实的紧密联系. 新课引入 1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是_______， 对称轴是_____，当a____时，开口向上，当a____时，开口向下. 2.二次函数解析式的形式有： ①一般式：____________， ②顶点式：_____________， ③交点式：________________. 抛物线 (0,0) y轴 ＞0 ＜0 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 新课引入 3.如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. x y O x y O x y O x y O y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x-h)2 y＝a(x-h)2＋k 思考 新课引入 观察下列建筑构成的形状，可近似看作什么？ 抛物线 你知道如何求这些抛物线的解析式吗？ 新知探究 例 如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线的一部分,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m。 (1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如下图求这条抛物线对应的函数表达式; (2）计算距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处垂直钢索的长. 新知探究 (1)解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为，对称轴为轴，设抛物线对应的函数表达式为 抛物线经过点，代入上式，得 解方程，得 所求抛物线对应得函数表达式为 新知探究 (2)当时，得 当时，得 答：距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处 垂直钢索的长分别为49.5米，64.5米. 新知探究 利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤： (1) 建立适当的直角坐标系； (2) 写出抛物线上的关键点的坐标； (3) 运用待定系数法求出函数关系式； (4) 求解数学问题； (5) 求解抛物线形实际问题. 新知巩固 【选自教材P38 练习第1题】 1.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，BC=8m,另一边AB为2m,以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,抛物线顶点E到坐标原点0的距离为6m. (1)求此抛物线对应的函数表达式; (2)如果该隧道内设双行道,现有一辆高 为4.3m,宽为2.4m的货运车,这辆车能否 在一侧行车道内通过? 新知巩固 (1)解：设抛物线对应的函数表达式 由题意知 把（4，2）代入函数表达式中得 解得 所以此抛物线对应得函数表达式为 新知巩固 (2)能通过. 理由如下：当时， 所以能通过. 新知巩固 【选自教材P39 练习第2题】 2.如图，某校的围墙上部由一段段相同的拱形栅栏连接而成，其中一段拱形栅栏（图中AOB）为抛物线的一部分，在拱形栅栏的跨径AB之间按相同的间距(0.2m）用5根立柱加固，拱高OC为0.6m， （1）以O为原点，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式； （2）求这段拱形栅栏内5根立柱的总长度. 新知巩固 (1)解：设抛物线对应的函数表达式 由题意知 m, BC=AC=0.6m 所以 B（0.6，0.6） 把（0.6，0.6）代入函数表达式中得 解得 所以此抛物线对应得函数表达式为 新知巩固 (2)解：当时， 当时， 所以5根立柱得总长度为 课堂小结 利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤： (1) 建立适当的直角坐标系； (2) 写出抛物线上的关键点的坐标； (3) 运用待定系数法求出函数关系式； (4) 求解数学问题； (5) 求解抛物线形实际问题. 当堂检测 1.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为_． 16 当堂检测 2.如图，某隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道顶端D到路面的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)现需在这一隧道内壁上安装摄像头，即在该 抛物线上确定一点安装摄像头（大小忽略不计）． 已知摄像头到OB的水平距离为8m，求摄像头到 地面的竖直距离. 当堂检测 （1）解：依题意，该抛物线的顶点坐标为，点的坐标为， 设抛物线解析式为， 代入得，， 解得： ∴该抛物线的函数解析式为 当堂检测 （2）解：依题意，当时 答：摄像头到地面的竖直距离为 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $