21.4 第2课时 实物型抛物线及运动中抛物线（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“二次函数的应用（实物型抛物线及运动中的抛物线问题）”，通过预习导航链接旧知，复习二次函数增减性、最值及直角三角形面积最值，为建立抛物线模型搭建学习支架，衔接前后知识。 以拱形桥洞、排球上抛等真实情境为载体，引导学生用数学眼光抽象抛物线模型，通过合作探究培养运算与推理的数学思维，达标检测结合喷水池问题强化数学语言表达与模型应用，助力提升解决实际问题能力。

21.4 二次函数的应用 第2课时 实物型抛物线及运动中的抛物线问题 学习思路 （纠错栏） 学习思路 （纠错栏） 学习目标： 1.根据给出的函数解析式，应用二次函数的知识解决实际问题． 2.经历解决实际问题，再应用于实践，能够对问题的变化趋势进行分析． 根据函数图象确立函数关系式，解决实际问题． 学习重点：二次函数的最值问题和二次函数模型的建立． 预设难点：二次函数模型的建立． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接： （1）函数，当 时，函数值随值的增大而减少；当 时，函数值随值的增大而增大；当x_____时，函数y有最____值，为______。 （2）在直角三角形中，勾和股之和是20，试问：勾和股各是多少时，这个直角三角形的面积最大， 最大面积是多少？ 二、导读 通过主动的计算、观察、分析、比较、思考，逐渐地建构起用二次函数的知识解决实际问题的思维模式。 · 合作探究 ☆ 1.一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4米，跨度为10米，你能建立适当的坐标系求出该抛物线的解析式吗？ 10m 4m B A 2. 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h＝v0t－gt2，其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时的初始速度，g表示重力加速度，通常取g＝10m/s2，t是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。 （1）问排球上升的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）。 ☆ 归纳反思 ☆ 对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？ ☆ 达标检测 ☆ 1.x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_____ 时总支出最少。 2.已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是______. 3.要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？ 学科网（北京）股份有限公司 $