比的化简（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“比的化简”，通过“配色方案”情境导入，让学生判断淘气和笑笑的配比是否符合1:4要求，自然引出化简比的必要性。以比的意义、分数基本性质和商不变规律为基础，搭建知识迁移的学习支架。 亮点在于以情境驱动探究，通过观察多个相等比归纳比的基本性质，培养推理意识。分类教学整数、分数、小数比的化简方法，结合“水立方”模型等生活实例巩固，发展运算能力与应用意识。帮助学生建立知识联系，提升教师教学效率。

比的化简 教学设计 一、基本信息 课题：比的化简 课时：1 课时 40 分钟 课型：新授课 教材版本：北师大版小学数学六年级上册第五单元 授课对象：六年级学生 二、学情分析 本节课是在学生已经认识了比的意义，知道比的各部分名称，会求比值，理解比与分数、除法关系的基础上进行教学的。学生已经掌握了分数的基本性质和商不变的规律，具备了一定的知识迁移能力。本节课的核心是让学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。学生在学习过程中可能会遇到的困难：一是理解化简比的必要性；二是正确区分化简比和求比值；三是熟练掌握不同类型比的化简方法。 三、教学目标 1. 知识与技能：在实际情境中体会化简比的必要性，理解比的基本性质；能正确运用比的基本性质化简比，掌握整数比、分数比、小数比的化简方法。 2. 过程与方法：经历观察、比较、推理、归纳的探究过程，发展类比推理能力和抽象概括能力。 3. 情感态度与价值观：感受比在生活中的广泛应用，体会数学知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣。 四、教学重难点 教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学难点：正确运用比的基本性质化简不同类型的比。 五、教学准备 1. 教具：多媒体课件、课本情境图。 2. 学具：练习本、直尺。 六、教学过程 （一）情境导入，提出问题 1. 出示课本情境图： 配色要求：将蓝色颜料和黄色颜料按 1:4 配成一种绿色颜料。 淘气和笑笑分别配制了颜料： 淘气：用 4 份蓝色和 7 份黄色混合。 笑笑：用 4 份蓝色和 16 份黄色混合。 2. 提出问题：谁的配色方案符合要求？说一说你是怎样想的。 3. 学生独立思考后小组交流。 4. 全班汇报： 淘气的方案：蓝色和黄色的比是 4:7，和 1:4 不一样，不符合要求。 笑笑的方案：蓝色和黄色的比是 4:16，化简后是 1:4，符合要求。 5. 追问：你是怎么知道 4:16 化简后是 1:4 的？ 学生回答：4:16 = 4÷16 = = = 1:4 6. 揭示课题： 分数可以约分，比也可以化简。今天我们就一起来学习比的化简。板书课题。 （二）探究新知，建构概念 活动一：探究比的基本性质 1. 提问：还有其他的配色方案吗？请你写一写。 学生独立思考，写出其他符合 1:4 的配色方案。 2. 学生汇报： 方案一：取 3 份蓝色和 12 份黄色。 3:12 = 3÷12 = = 1:4 方案二：取 20 份蓝色和 80 份黄色。 20:80 = 20÷80 = = 1:4 3. 观察比较： 观察这些相等的比：1:4 = 3:12 = 4:16 = 20:80 提问：你有什么发现？比的前项和后项是怎样变化的？ 4. 学生小组讨论后汇报： 发现一：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。 1:4 的前项和后项同时乘 3，得到 3:12，比值还是； 1:4 的前项和后项同时乘 4，得到 4:16，比值还是； 1:4 的前项和后项同时乘 20，得到 20:80，比值还是。 发现二：比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变。 4:16 的前项和后项同时除以 4，得到 1:4，比值不变； 20:80 的前项和后项同时除以 20，得到 1:4，比值不变。 5. 归纳比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值的大小不变。 6. 追问：为什么要强调 "不为 0"？ 引导学生回答：因为比的后项不能为 0，所以同时乘或除以的数不能是 0。 7. 联系旧知： 这个性质和我们以前学习的什么知识类似？ 学生回答：和分数的基本性质类似，也和商不变的规律类似。 活动二：学习化简比的方法 1. 出示例题：分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 24:42 : 0.7:0.8 2. 学生独立尝试化简，然后小组交流方法。 3. 全班汇报，分类总结方法： （1）整数比的化简：24:42 方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 24:42 = = = 4:7 追问：为什么要除以 6？6 是 24 和 42 的什么数？ 学生回答：6 是 24 和 42 的最大公因数，除以最大公因数可以直接得到最简整数比。 强调：最简整数比就是比的前项和后项只有公因数 1。 （2）分数比的化简：: 方法一：利用比与除法的关系，转化为分数除法计算。 : = ÷ = × 4 = = 8:5 方法二：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比再化简。 : = (×20):(×20) = 8:5 （3）小数比的化简：0.7:0.8 方法：先把小数比转化为整数比，再化简。 0.7:0.8 = 7÷8 = 7:8 追问：为什么可以直接变成 7:8？ 学生回答：0.7 和 0.8 同时乘 10，就变成 7 和 8，根据比的基本性质，比值不变。 4. 小结化简方法： 整数比：前项和后项同时除以最大公因数 分数比：可以转化为除法计算，也可以乘分母最小公倍数 小数比：先转化为整数比，再化简 （三）巩固练习，深化理解 1. 练一练第 1 题： 糖和水的质量比是 1:5，右面哪几杯水符合要求？（单位：克） ① 水 60 克，糖 30 克 ② 水 20 克，糖 10 克 ③ 水 50 克，糖 10 克 ④ 水 150 克，糖 30 克 学生独立判断，集体订正： ① 30:60 = 1:2，不符合 ② 10:20 = 1:2，不符合 ③ 10:50 = 1:5，符合 ④ 30:150 = 1:5，符合 答：第③杯和第④杯符合要求。 2. 练一练第 2 题：连一连 左边三组分数：、、 中间四个比：0.1:0.4、16:20、2:8、:1 右边两组： 第一组：0.15:3、:、100:60 第二组：、、 学生先化简各比，再连线。 3. 练一练第 3 题： 笑笑配制蜂蜜水，配制了 3 次如下表，请你把表填写完整。 次数 蜂蜜 / 克 水 / 克 蜂蜜与水的质量比 化简后的比 1 10 125 10:125 2:25 2 6 50 6:50 3:25 3 6.4 400 6.4:400 2:125 学生独立填写，集体订正，说一说化简的过程。 4. 练一练第 4 题： 国家游泳中心又称 "水立方"" 冰立方 "，它的长、宽、高分别是 177 米、177 米和 30 米。制作" 水立方 " 模型时要保持形状不变，那么模型的长、宽、高应该保持怎样的关系呢？ 学生思考后回答： 模型的长、宽、高的比应该和实际的长、宽、高的比相同。 实际长：宽: 高 = 177:177:30 = 59:59:10 所以模型的长：宽: 高也应该是 59:59:10。 （四）课堂总结 今天我们学习了比的化简，谁来说说你有什么收获？ 师生共同总结： 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变。 2. 化简比的方法： · 整数比：除以最大公因数 · 分数比：用除法或乘最小公倍数 · 小数比：先转成整数比再化简 3. 最简整数比：前项和后项只有公因数 1 的比。 七、板书设计 比的化简 一、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变。 二、化简比的方法 1. 整数比：24:42 = = = 4:7 （除以最大公因数） 2. 分数比：: = ÷ = 8:5 （用除法或乘最小公倍数） 3. 小数比：0.7:0.8 = 7:8 （先转整数再化简） 三、最简整数比：前项和后项互质 八、教学反思 本节课严格按照课本内容设计教学，以配色方案的生活情境引入，让学生在判断 "谁的方案符合要求" 的过程中，自然体会到化简比的必要性。通过观察多个相等的比，引导学生自主探究、归纳出比的基本性质，并联系分数基本性质，帮助学生建立知识之间的联系。 本节课分类教学了整数比、分数比、小数比三种类型的化简方法，学生通过独立尝试、小组交流、全班汇报，逐步掌握化简方法。练习设计全部采用课本习题，由易到难，层层递进，帮助学生巩固所学知识。 不足之处：少数学生对分数比和小数比的化简还不够熟练，容易出现计算错误；部分学生容易混淆化简比和求比值的概念。后续教学中可以增加对比练习，帮助学生明确两者的区别，同时加强计算训练，提高化简的正确率。 学科网（北京）股份有限公司 $