4.1 投影 初中数学九年级上册同步讲义 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

本讲义聚焦初中数学“投影”核心知识点，系统梳理投影现象的概念，细化平行投影（太阳光下影子及正投影特征）、中心投影（点光源下影子及位似关系）、视点视角和盲区的知识脉络，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 该资料以题型为纲，结合典例与变式题，融入阳光下木杆影子、路灯下树影等生活情境。通过观察影子方向与长度培养几何直观和空间观念（数学眼光），利用相似推理计算影长提升推理能力（数学思维），助力课中分层教学，课后可强化知识应用，查漏补缺。

4.1 投影 内 容 导 航 题型1 平行投影 题型2 中心投影 题型3 视点、视角和盲区 考 点 演 练 题型1 平行投影 解｜题｜知｜识 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 【典例1】如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上可知，D中的图形符合题意，其他选项不符合题意， 故选：D． 【变式1】平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是： 故选：D． 【变式2】底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　） A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【解答】解：底面与投影面垂直，即与光线平行； 故它的正投影是它的轴截面，三角形． 故选：B． 【变式3】正方形在太阳光下的投影不可能是（　　） A．正方形 B．一条线段 C．矩形 D．三角形 【答案】D 【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行． 则正方形的木板在太阳光下的影子得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能为三角形． 故选：D． 题型2 中心投影 解｜题｜知｜识 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 【典例1】如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为（　　） A． B． C． D．6m 【答案】B 【解答】解：∵OP⊥PC，AB⊥PC， ∴AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC， ∴， ∵AB＝3m，BC＝4m，BP＝5m， ∴PC＝BP+BC＝9， ∴， ∴OP（m）， 即路灯的高度OP为m． 故选：B． 【变式1】下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反． 故选：D． 【变式2】夜晚时分，王大叔下班回家，经过一盏路灯时，他的影长变化情况是（　　） A．由短变长 B．由长变短 C．由短变长再由长变短 D．由长变短再由短变长 【答案】D 【解答】解：根据影长与人到路灯的水平距离成正比，当人走向路灯时距离减小，影长变短；远离时距离增大，影长变长， 设路灯高度为H，王大叔身高为h，人到路灯的水平距离为x，影长为S， ∵根据相似三角形，有， ∴（为常数）， 故当人走向路灯时x减小，S减小；当人远离路灯时x增大，S增大， 故经过路灯时影长由长变短再由短变长， 故选：D． 【变式3】如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（　　）dm． A．86 B．84 C．80 D．78 【答案】C 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△OAB∽△OCD， ∵OF⊥CD， ∴OF⊥AB， ∴， ∴， ∴EF＝80（dm）， 故选：C． 题型3 视点、视角和盲区 解｜题｜知｜识 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 【典例1】如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A．1.8 B．2 C． D． 【答案】D 【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N， 则PM＝1.6，设FA＝x米， 由3FD＝2FA得，， ∵四边形ACDF是矩形， ∴AF∥CD， ∴△PAF∽△PBE， ∴， 即， ∴， ∵PN+MN＝PM， ∴， 解得，， 故选：D． 【变式1】当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（　　） A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内． 故选：C． 【变式2】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　） A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED 【答案】C 【解答】解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内． 故选：C． 【变式3】如图，从点D观测建筑物AC的视角是（　　） A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE 【答案】A 【解答】解：从点D观测建筑物AC的视角是∠ADC． 故选：A． 过 关 验 收 1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以A选项正确； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误． D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误； 故选：A． 2．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（　　） A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④① 【答案】C 【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②． 故选：C． 3．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误； C中物体的物高和影长不成比例，也错误． 故选：A． 4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 【答案】C 【解答】解：太阳从东边升起，西边落下， 所以先后顺序为：③④①② 故选：C． 5．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 【答案】A 【解答】解：∵BE∥AD， ∴△BCE∽△ACD， ∴即 且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2 ∴ ∴1.2AB＝1.8， ∴AB＝1.5m． 故选：A． 6．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 　 ． 【答案】8m 【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF， 由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°， ∴∠EDC＝∠CDF＝90°， ∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°， ∴∠E＝∠DCF， ∴Rt△EDC∽Rt△CDF， 有；即DC2＝ED•FD， 代入数据可得DC2＝64， DC＝8； 故答案为：8m． 7．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝　 ． 【答案】3.4m 【解答】解：根据题意得，即， 所以AB＝3.4（m）． 故答案为3.4m． 8．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 　　 m． 【答案】12 【解答】解：设旗杆的高度为xm， 根据题意，得：， 解得x＝12， 即旗杆的高度为12m， 故答案为：12． 9．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 　　 米． 【答案】10 【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m， 根据题意得∠ADH＝45°， 所以△ADH为等腰直角三角形， 所以AH＝DH＝8m， 所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m． 故答案为10m． 10．如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9m，并测出此时太阳光线与地面成30°角（计算结果精确到0.1m，参考数据：）． （1）求树AB的高度． （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒．在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． 【答案】（1）5.2m； （2）10.4m． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝30°，∴． 设AB＝xm，则BC＝2xm． 由勾股定理，得AB2+AC2＝BC2， 即x2+92＝（2x）2， 解得（负值已舍去）． 故树AB的高度约为5.2m； （2）当树与光线垂直时，树影最长， 过点A作AD⊥太阳光线于点D，且AD＝AB， ∵AD＝5.2m，∠ADE＝90°，∠AED＝30°， ∴AE＝2AD＝10.4m． 故树影的最大长度为10.4m． 11．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：． （1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 　 米． （2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得： ， 即， 解得BD（米）， 故答案为：； （2）如图， 设FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD米． ∵物高与影长的比是1：2， ∴， 则AFEF（米）， 故DE＝FB＝（16）米． 答：落在乙楼上的影子DE的长为（16）米． 12．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米． （1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF． （2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图， （2）∵AF∥CE， ∴∠AFB＝∠CED， 而∠ABF＝∠CDE＝90°， ∴△ABF∽△CDE， ∴，即， ∴AB＝8（m）． 答：旗杆AB的高为8m． 13.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（　　）号窗口． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：如图，点O即为所求，投影中心在3号窗口． 故选：C． 14．在中心投影下，一条线段的投影不可能是（　　） A．比原线段长的线段 B．一段圆弧 C．比原线段短的线段 D．一个点 【答案】B 【解答】解：中心投影下，线段的投影可能是线段或点，不可能是圆弧， 故选：B． 15．如图，小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系；其中点E的坐标为（4，0），则点D的坐标是 　　 ． 【答案】（，0）． 【解答】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF＝0.6米，BC＝0.8米， ∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴， 即， 解得：DE， ∴OE＝4米，OD＝4， ∴D（，0）， 故答案为：（，0）． 16．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO＝4m，树影AC＝2m，树AB与路灯O的水平距离AD＝3m，则树的高度AB长是　 m． 【答案】． 【解答】解：∵AB∥OD， ∴△CAB∽△CDO， ∴， ∴ ∴AB（m）， 答：树的高度AB长是m， 故答案为：． 17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 　　 m． 【答案】3 【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴，， 即，， 解得：AB＝3m． 答：路灯的高为3m． 18．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　　 ． 【答案】6 【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图， ∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）． ∴PM＝1，PE＝2，AB＝3， ∵AB∥CD， ∴ ∴ ∴CD＝6， 故答案为：6． 19．宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图，“手影戏”中的手影属于 　　 （填“中心”或“平行”）投影． 【答案】中心． 【解答】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影， 故答案为：中心． 20．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子． （1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，延长MA、NB，它们的交点为O点，再连接OC、OD，并延长交地面于P、Q点，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作； （2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m， ∵AB∥MN， ∴△OAB∽△OMN， ∴AB：MN＝OE：OF，即1.2：2＝（OF﹣1.2）：OF，解得OF＝3（m）． 答：路灯O与地面的距离为3m． 21．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（5，5）处，木杆AB平行于x轴，木杆两端的坐标分别为A（0，2），B（6，2）． （1）画出木杆AB在x轴上的投影CD； （2）求出其投影CD的长． 【答案】（1）； （2）10． 【解答】解：（1）如图所示： （2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图， ∵P（5，5），A（0，2），B（6，2）． ∴PM＝3，PE＝5，AB＝6， ∵AB∥CD， ∴， ∴， ∴CD＝10． 22．驾驶员在驾驶车辆行驶过程中都会产生视觉盲区，如图，△ABC、△FED区域分别为该驾驶员在驾车行驶过程中的左右盲区，铅直高度AC、FD分别为盲高，BC、ED分别为盲宽，驾驶员视线PB与地面所在水平线BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝30°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若点A到点B的距离AB＝2m． （1）求盲高AC； （2）求右盲区△FED面积． 【答案】（1）m； （2）m2． 【解答】解：（1）∵FD⊥EB，AC⊥EB， ∴DF∥AC， ∵AF∥EB， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵∠ACD＝90°， ∴四边形ACDF是矩形， ∴DF＝AC， 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴AC2+BC2＝22， ∴AC （2）∵DF＝AC（m）， 在Rt△DEF中，∠FDE＝90°，∠E＝30°， ∴EF＝2DF＝2 ∴DE 所以右盲区△FED面积（m2）． 23．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，求车宽FA的长度． 【答案】米． 【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N， 则PM＝1.6，设FA＝x米， 由3FD＝2FA得，， ∵四边形ACDF是矩形， ∴AF∥CD， ∴△PAF∽△PBE， ∴， 即， ∴， ∵PN+MN＝PM， ∴， 解得，， ∴车宽FA的长度为米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 投影 内 容 导 航 题型1 平行投影 题型2 中心投影 题型3 视点、视角和盲区 考 点 演 练 题型1 平行投影 解｜题｜知｜识 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 【典例1】如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（　　） A． B． C． D． 【变式1】平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　） A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 【变式3】正方形在太阳光下的投影不可能是（　　） A．正方形 B．一条线段 C．矩形 D．三角形 题型2 中心投影 解｜题｜知｜识 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 【典例1】如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为（　　） A． B． C． D．6m 【变式1】下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】夜晚时分，王大叔下班回家，经过一盏路灯时，他的影长变化情况是（　　） A．由短变长 B．由长变短 C．由短变长再由长变短 D．由长变短再由短变长 【变式3】如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（　　）dm． A．86 B．84 C．80 D．78 题型3 视点、视角和盲区 解｜题｜知｜识 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 【典例1】如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A．1.8 B．2 C． D． 【变式1】当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（　　） A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定 【变式2】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　） A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED 【变式3】如图，从点D观测建筑物AC的视角是（　　） A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE 过 关 验 收 1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　） A． B． C． D． 2．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（　　） A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④① 3．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（　　） A． B． C． D． 4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 5．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 6．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 　 ． 7．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝　 ． 8．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 　　 m． 9．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 　　 米． 10．如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9m，并测出此时太阳光线与地面成30°角（计算结果精确到0.1m，参考数据：）． （1）求树AB的高度． （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒．在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． 11．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：． （1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 　 米． （2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长． 12．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米． （1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF． （2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高． 13.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（　　）号窗口． A．1 B．2 C．3 D．4 14．在中心投影下，一条线段的投影不可能是（　　） A．比原线段长的线段 B．一段圆弧 C．比原线段短的线段 D．一个点 15．如图，小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系；其中点E的坐标为（4，0），则点D的坐标是 　　 ． 16．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO＝4m，树影AC＝2m，树AB与路灯O的水平距离AD＝3m，则树的高度AB长是　 m． 17．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 　　 m． 18．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 　　 ． 19．宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”如图，“手影戏”中的手影属于 　　 （填“中心”或“平行”）投影． 20．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子． （1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离． 21．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（5，5）处，木杆AB平行于x轴，木杆两端的坐标分别为A（0，2），B（6，2）． （1）画出木杆AB在x轴上的投影CD； （2）求出其投影CD的长． 22．驾驶员在驾驶车辆行驶过程中都会产生视觉盲区，如图，△ABC、△FED区域分别为该驾驶员在驾车行驶过程中的左右盲区，铅直高度AC、FD分别为盲高，BC、ED分别为盲宽，驾驶员视线PB与地面所在水平线BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝30°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若点A到点B的距离AB＝2m． （1）求盲高AC； （2）求右盲区△FED面积． 23．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，求车宽FA的长度． 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