4.1投影（课时2） 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平行投影与正投影概念，通过让学生用小棒和纸片观察太阳光下影子的情境导入，引导学生从改变物体或投影面位置方向探究影子变化，逐步归纳概念并结合相似知识解决实际测量问题，构建完整知识脉络。 其亮点是通过动手操作培养几何直观与空间观念，对比中心投影与平行投影发展推理意识，如利用树影方向和长度变化判断时间、用相似三角形计算立柱高度体现模型意识。采用探究式教学，小结结构化呈现知识，助力学生系统掌握，提升应用能力，也便于教师高效教学。

4.1投影（课时2） 第四章 投影与视图 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.了解物体在太阳光下的影子的不同特征以及不同时刻、不同位置影子的变化情况，体会中心投影与平行投影的区别， 1.了解平行投影和正投影的概念，会画物体在不同光线下的投影，能根据投影判断光源的位置； 3.能利用投影和相似的知识解决实际生活中的某些测量问题. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 情境导入 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 (1)固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化？ H A B A B A B 木棒可看作线段 AB A' B' A' B' A' (B') H 为投影面 A'B' = AB A'B'＜AB A'B' = 0 平行 倾斜 垂直 影子的形状和大小发生相应的改变 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 H A B D C A' B' C' D' A' B' C' D' A B D C 平行 倾斜 垂直 D'(A') C'(B') 四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 重合 四边形 A'B'C'D' 在大小和形状上发生改变 四边形 A'B'C'D'变为线段 C'D' (或 A'B' ) A B D C 影子的形状和大小发生相应的改变 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 (2)固定小棒和纸片，改变投影面摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随之改变. 当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 图(1)(2)表示的都是平行投影 正投影 (1) (2) 在平行投影中，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 归纳总结 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. (1) (2) (3) (1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将这三幅图按拍摄的先后顺序进行排列，并说明理由. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 拍摄的先后顺序为：(3)、(2)、(1). 太阳东升西落，在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向； 在上午随着太阳位置的变化，树的影子的长度逐渐变短，树的影子也由正西方向向正北方向移动. (1) (2) (3) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 (1) (2) (3) (2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 在同一时刻，大树的高度与其影长之比等于小树的高度与其影长之比. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 归纳总结 平行投影的特征： 太阳光下影子变化：就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东； 影长变化是：长→短→最短→短→长. 同一时刻、同一地点，影子的长度与物体的高度成正比，所有物体的投影在同一方向. = Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 甲 乙 例题练习 某校墙边有甲、乙两根立柱.已知乙立柱的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲立柱在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙立柱的影子吗？ 解：如图，连接DD′， 过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙立柱的影子. E′ B E A D D′ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 例题练习 (2)当乙立柱移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ 甲 乙 A D D′ B E E′ 解：将乙立柱移动到与墙之间的距离为BE' 的地方，其影子刚好不落在墙上. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 例题练习 (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙立柱的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲立柱的高度吗？ 甲 乙 A D D′ B E E′ 解：∵△ADD′∽△BEE′ ∴ 即 ∴甲立柱的高度为 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 探究新知 如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流. 过一棵小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两条直线是相交的，因而它们是灯光的光线. O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 探究新知 下图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由. 过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线是平行的，因而是在太阳光下形成的影子. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 探究新知 下图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由. 过旗杆的顶端作一条与前面所作直线平行的直线，其与地面相交，则以该交点和旗杆底端为两个端点的线段即为旗杆的影子. 如图所示，线段AB就是旗杆的影子. A B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 归纳总结 辨别平行投影与中心投影的方法： 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线： (1)若两直线平行，则为平行投影； (2)若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 归纳总结 平行投影和中心投影的区别与联系： 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行，形成平行投影 投影线集中于一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 相等 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 11.9 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 30 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 31 小结 投影 平行投影 正投影 概念：平行光线所形成的投影 画法 计算 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 32 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 33 练习1 下列投影是平行投影的是( ) A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子 C.在手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子 解析：A、太阳光下窗户的影子,是平行投影,故本选项正确； B、台灯下书本的影子是中心投影,故本选项错误； C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影,故本选项错误； D、路灯下行人的影子是中心投影,故本选项错误；故选A. 练习2 下列说法正确的是( ) A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B.正投影一定是平行投影 C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D.正投影可能是中心投影 解析：A.物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； B.正投影一定是平行投影，正确，符合题意； C.物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； D.正投影是平行投影，错误，不合题意.故选：B. 练习3 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) A. B. C. D. 解析：A.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确. D.图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C. 练习4 在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是( ) A.18米 B.16米 C.20米 D.15米 解析：设影长为30米的旗杆的高是x米， 根据题意可得： ，解得： ， 即影长为30米的旗杆的高是18米. 故选：A. 练习5 某一时刻,甲、乙两人并排站立在太阳光下,若两人的影长相等,则两人的身高______.(填“相等”或“不相等”) 解析：某一时刻,甲、乙两人并排站立在太阳光下,当两人的影长相等,则两人的身高相等； 故答案为：相等 练习6 小明的身高为1.7米，某一时刻小明的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为_______米. 解析：设这棵树的高度为xm， 据相同时刻的物高与影长成比例，则可列比例为 ， 解得， .故答案为：11.9. 练习7 如图,教学楼旁边有一棵大树,课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为 米,同一时刻这棵树落在地面上的影长为 米,落在墙上的影长为 米,求树高. 解：设墙上的影高 落在地面上时的长度为x米,树高为h米. ∵长为1米的竹竿的影长为 米,树落在墙上的影长为 米, ∴ 解得 ，经检验 是方程的根. ∴树的影长为： ，解得 , 答：树高为3米. 练习8 已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱. ,某一时刻AB在太阳光下的投影 . (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为 ,计算DE的长. (2)∵ ，∴ . ∵ ，∴ . ∴ ， ∵ ， ， ∴ ∴ . 解：(1)连接AC,过点D作 ,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影. $