第二章 一元二次函数、方程和不等式自查练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦不等式与一元二次函数方程不等式的系统关联，以概念性质为基础，通过典型题型培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相等关系与不等关系|2个子模块（性质判断、最值求解）|多选性质判断、函数/代数式最值计算|从等式性质到不等式概念性质，再到基本不等式应用的递进| |从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式|5个子模块（根的判断、零点、实际情境、解集、图象）|方程根的存在性判断、零点求解、实际应用、解集表示、函数图象识别|从方程实根到函数零点，再到不等式现实意义及与函数方程联系的逻辑链|

相等关系与不等关系 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质 01 1.（多选）已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BCD 【详解】对于A，，若，则，故A为假命题； 对于B，，，又，，故B为真命题； 对于C，，则，，故C为真命题； 对于D，且，则，，故D为真命题． 掌握基本不等式 结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题 02 1.函数的最小值是（    ） A．8 B．6 C．9 D．4 【答案】A 【详解】 ， ，，， 由基本不等式可得：，当且仅当，即时，等号成立，故选A. 2.已知，，，则的最大值为（   ） A．16 B．8 C．4 D． 【答案】B 【详解】由基本不等式，得，当且仅当，即，时取等号, 所以的最大值为8．故选：B. 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数 01 1.（多选）已知关于的方程，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程有两个正根的充要条件是 C．方程无实数根的一个充分不必要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 【答案】ABD 【详解】对于A选项，当时，方程为，， 即方程无实数解，A错； 对于B选项，若方程有两个正根，则，解得， 即方程有两个正根的充要条件是，B错； 对于C选项，若方程无实数根，则，解得， 故方程无实数根的一个充分不必要条件是，C对； 对于D选项，若方程有一个正根一个负根，设这两根分别为、，则，解得， 故方程有一个正根一个负根的充要条件是，D错.故选ABD. 了解函数的零点与方程根的关系 02 1.函数的零点是 . 【答案】，， 【详解】令函数，即， 当时，满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 综上所述：方程有3个实数解，即函数有3个零点，分别是 ，，. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。 03 1．某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为______元. 【答案】 【详解】设每件定价为元，依题意得， 整理得，解得：． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． 能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集 04 1.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对原不等式变形，得， 得，解得， 所以不等式的解集为. 2.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，即， 所以，解得． 3.（多选）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】当时，，此时解集为或， 当时，，此时解集为， 当时，，此时解集为或， 当时，不等式为，此时解集为， 当时，，此时解集为， 故A 、B正确， C、D错误. 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 05 1.不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，为的两个根， 故，即， 开口向下，AC选项错误， 对称轴为，D选项错误. 所以B选项正确.故选：B 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 相等关系与不等关系 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质 01 1.（多选）已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若且，则 掌握基本不等式 结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题 02 1.函数的最小值是（    ） A．8 B．6 C．9 D．4 2.已知，，，则的最大值为（   ） A．16 B．8 C．4 D． 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数 01 1.（多选）已知关于的方程，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程有两个正根的充要条件是 C．方程无实数根的一个充分不必要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 了解函数的零点与方程根的关系 02 1.函数的零点是 . 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。 03 1． 某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为______元. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集 04 1.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3.（多选）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 05 1.不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 17 学科网（北京）股份有限公司 $