2.2.5 有理数加减混合运算的应用 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的应用，通过“回顾旧知—游戏导入—实际案例”的脉络展开。先复习混合运算规则，再设计抽卡片计算游戏，引导学生从数学运算过渡到水位变化、身高差异等实际问题，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于以游戏互动激活学习兴趣，结合水位变化案例运用表格与折线统计图，培养学生数据意识和模型意识。通过身高、汽车生产等实例，强化运算能力与推理意识，帮助学生用数学眼光观察生活，教师可借助丰富案例开展互动教学，提升课堂效率。

2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数加减混合运算的应用 第二章 有理数及其运算 七年级上│BS 2.2 有理数的加减运算 第5课时 有理数加减混合运算的应用 第二章 有理数及其运算 1.能熟练地进行有理数加减混合运算. 2.熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有理数意义的理解，巩固用有理数表示实际生活中的量. 3.运用折线统计图进行统计的方法，初步理解数形结合的思想. 4.能综合运用有理数及其加法减法的有关知识，解决简单的实际问题，从中体会数学与现实生活的联系. 难点 学习目标 回顾 (1)27﹣18+(﹣7)﹣32； 计算： 解：原式 = 27+(﹣18) + (﹣7)+ (﹣32) = 27+ (﹣7)+[(﹣18)+ (﹣32)] =20+ (﹣50) =﹣30； 有理数的加减混合运算在实际生活中有怎样的应用呢？接下来，让我们一起来学习. (2) . 解：原式 = = = . 新课引入 请按下列规则做游戏： (1) 每人每次抽取 4 张卡片．若抽到白色卡片，则加上卡片上的数字；若抽到红色卡片，则减去卡片上的数字. (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为 胜者. 与同伴做一做这个游戏. 新知学习 她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ 原式 = (﹣3) + 7﹣0 + 5 = 4﹣0 + 5 = 4 + 5 = 9. 7 0 5 小丽抽到的 4 张卡片依次为： ﹣3 新知学习 我们在求解的过程中，将有理数的加减运算原则运用其中，接下来看看其他的应用. 小彬抽到的 4 张卡片依次为： 获胜的是谁？ 计算小彬的卡片结果： 原式 = ( ) + ﹣4+(﹣5) =﹣1﹣ 4﹣5 =﹣10. 因为9>﹣10，所以获胜的是小丽. 4 ﹣5 新知学习 流 花 河 水 位 最高水位 ：35.3 警戒水位 ：33.4 平均水位：22.6 最低水位：11.5 右图呈现了流花河的水位情况(单位：m)，取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 水位 高度/m 记作 最高水位 35.3 警戒水位 33.4 0 平均水位 22.6 最低水位 11.5 +1.9 ﹣10.8 ﹣21.9 思考·交流 新知学习 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到了警戒水位). 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 (1) 本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别为多少米？ 新知学习 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 解:(1) 本周每天的水位记录为 周二:+0.20+0.81=1.01(m) 周三:1.01+(﹣0.35)=0.66(m) 周四:0.66+0.03=0.69(m) 周五:0.69+0.28=0.97(m) 周六:0.97+(﹣0.36)=0.61(m) 周日:0.61+(﹣0.01)=0.60(m) 周二水位最高，位于警戒水位之上，距离警戒水位1.01 m; 周一水位最低，位于警戒水位之上，距离警戒水位0.20 m. (1) 本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别为多少米？ 新知学习 (2) 与上星期日相比，本星期日河流的水位是上升了还是下降了？ +0.2 + (+0.81) + (﹣0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (﹣0.36) + (﹣0.01) = 0.60 (m). 解：对水位变化的数据求和 与上星期日相比，本周日河流水位上升了 0.6 m. 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.01 新知学习 (3)完成下面的本星期水位记录表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 记录 /m 33.60             34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 新知学习 日 一 二 三 四 五 六 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／米 星期 (4) 以警戒水位为0点，用折线统计图表示本星期的水位情况. 你还能提出什么数学问题？ 本周每天的水位记录为 周一:+0.20(m) 周二:+0.20+0.81=1.01(m) 周三:1.01+(﹣0.35)=0.66(m) 周四:0.66+0.03=0.69(m) 周五:0.69+0.28=0.97(m) 周六:0.97+(﹣0.36)=0.61(m) 周日:0.61+(﹣0.01)=0.60(m) 新知学习 如果让大家去研究水位的变化情况，你该怎么做呢？说说你的计划？ 实地考察 记录数据 写出考察报告 分析数据 新知学习 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 ﹣1 +2 0 +3 例 某运动队队员的平均身高是 180 cm.下表给出了该运动队 6 名队员的身高情况 (单位：cm). 182 180 ﹣6 +2 183 (1) 试完成上表. (2) 这6 名队员中谁最高？谁最矮？ (3) 这6 名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ 解：最高与最矮的队员身高相差183-174=9(cm). 解：E队员最高，D队员最矮. 新知学习 变式 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： +3，﹣2，﹣1，+4，+2，﹣5. (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆. 解：(1)(+4)﹣(﹣5)=9(辆) 新知学习 (2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 所以前半年实际总产量为121辆，比计划总产量多了1辆． 解：(2)前半年实际总产量为 20×6+[(+3)+(﹣2)+(﹣1)+(+4)+(+2)+(﹣5)] =120+(+1) =121(辆)． 计划总产量为20×6= 120(辆) 因为 121>120 新知学习 1.某地星期一上午的温度是﹣7℃，中午上升了8℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是( ) A.9℃ B.5℃ C.﹣9℃ D.﹣5℃ C 2.(新定义型)规定图形 表示一种运算a﹣b+c，图形 表示 运算x+z﹣y﹣w，则 ﹣ = . a b c x w y z 1 2 3 4 5 7 6 4 随堂练习 3.一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况.该病人上个星期日的收缩压为160单位.(注:正号表示收缩压比前一天上升，负号表示收缩压比前一天下降) 星期 一 二 三 四 五 收缩压变化/单位 +30 ﹣20 +17 +18 ﹣20 (1)请算出星期五该病人的收缩压. 解：160+30﹣20+17+18﹣20=185 答：星期五该病人的收缩压是185单位. 随堂练习 (2)请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况. 日 一 二 三 四 五 10 20 30 40 50 收缩压／单位 星期 星期 一 二 三 四 五 收缩压变化/单位 +30 ﹣20 +17 +18 ﹣20 随堂练习 4.在数轴上，一只蜗牛从原点出发，它先向左爬了 3 个单位长度到达 M 点，再向左爬了 5 个单位长度到达 N 点，然后又向右爬了 9 个单位长度到达 P 点，最后向右爬了 4 个单位长度到达 Q 点. 解：(﹣3)+(﹣5)+(+9)+(+4) =﹣8+13 = 5. 答： Q 点表示的数是5. (1) 请问点 Q 表示的数是多少？ 随堂练习 (2) 点 M、 点 N 到原点的距离分别是多少？ (3) 点 M 到点P 距离是多少？可以怎么列算式？ 解：(﹣3)﹣0＝﹣3，(﹣3)+(﹣5)﹣0＝﹣8. 所以点 M、 点 N 到原点的距离分别是 3 个单位长度和 8 个单位长度. 解：点 M：﹣3，点 P：(﹣3)＋(﹣5)＋(+9) = 1， 所以 (﹣3)﹣1 =﹣4. 所以点 M 到点 P 距离是 4 个单位长度. 随堂练习 有理数加减混 合运算的应用 用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决. 利用有理数的加减混合运算解决问题，根据需要可以“人为”地规定零点. 借助表格和折线统计图形象直观地反映事物的变化情况 课堂小结 $