2.3有理数的乘除运算（第1课时）课件-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过复习有理数加法法则搭建旧知基础，结合水位变化情境引入乘法问题，构建从加法到乘法的学习支架，帮助学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以情境化问题（如水位变化、气温变化）培养数学眼光，通过乘法分配律推导负数乘负数法则发展推理意识，用“先定符号后定值”口诀强化数学语言表达，小结渗透类比与转化思想。学生能理解法则本质，提升运算能力，教师可依托结构化流程高效教学。

2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法 第二章 有理数及其运算 温故导新 复习回顾：有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加 取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。 一个数与 0 相加 一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法我们已经学会了，那么有理数的乘法又该怎么计算呢？今天我们一起来探索！ 情境思考：水位变化问题 情境引入：甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降 3cm。经过 4 天，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库：水位持续升高 加法算式：3 + 3 + 3 + 3 = 12 (cm) 乘法算式：4 × 3 = 12 (cm) 乙水库：水位持续下降 加法算式：(-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12 (cm) 乘法算式：4 × (-3) = -12 (cm) 思考探究：观察右边的算式，正数乘负数结果的符号与数值有什么规律？ 温故导新 新知学习 探究一：正数乘负数 问题情境：如果乙水库的水位每天下降 4cm，经过 3 天，水位总变化量是多少？我们可以从熟悉的加法运算入手分析水位的累计变化。 加法运算拆解 (-4) + (-4) + (-4) = -12 (cm) 乘法简便表示 3 × (-4) = -12 (cm) 正数乘负数，结果为负，并把绝对值相乘. 🤔 思考：(-3) × (-4) 的结果是多少呢？我们能否利用已学的“乘法对加法的分配律”来解开这个谜题？ 01 构造等式（乘法分配律）：(-3) × (-4) + (-3) × 4 = (-3) × [(-4) + 4] 02 简化计算：上式 = (-3) × 0 = 0，即两部分互为相反数 03 逆向求解：∵ (-3) × 4 = -12， ∴ (-3) × (-4) = -(-12) 负数乘负数，结果为正，并把绝对值相乘. 💡 验证时刻：是不是所有的负数相乘都遵循这个规律？请尝试计算 (-5) × (-2) 来验证！ 新知学习 探究二：负数乘负数 两个有理数相乘，因数的符号会出现哪些情况？类比加法法则，我们将其归纳为以下三类： 01 同号相乘 特征：两数符号完全相同 形式：正数×正数 或 负数×负数 02 异号相乘 特征：两数符号互为相反 形式：正数×负数 或 负数×正数 03 与 0 相乘 特征：其中一个因数为 0 形式：任意有理数 × 0 3 × 4 = 12 (结果为正) (-3) × (-4) = 12 (结果为正) 3 × (-4) = -12 (结果为负) (-3) × 4 = -12 (结果为负) 100 × 0 = 0 (-2024) × 0 = 0 同号得正，异号得负；任何数与0相乘，都得0。 新知学习 探究三：分类归纳 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 💡 计算口诀：先定符号，后定值。 新知学习 典型例题 （1）6 × (-9) 解：原式 = - (6 × 9) （异号得负，并把绝对值相乘） = -54 核心法则：先定符号，后定值！ 例1 计算下列各题： 典型例题 核心法则：先定符号，后定值！ （2）(-4) × 5 解：原式 = - (4 × 5) （异号得负，并把绝对值相乘） = -20 例1 计算下列各题： 典型例题 核心法则：先定符号，后定值！ （3）(-5) × (-7) 解：原式 = + (5 × 7) （同号得正，并把绝对值相乘） = 35 例1 计算下列各题： 典型例题 例1 计算下列各题： （4）(-0.5) × (-2) 解：原式 = + (0.5 × 2)（同号得正，并把绝对值相乘） = 1 思考：观察结果，你发现乘数与积之间有什么特殊的数量关系？ 💡 核心定义：乘积为 1 的两个数互为倒数。（注：倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数） 例2 实际应用——气温变化 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，登高3km后，气温有什么变化？ 解：根据题意，列式为：(-6) × 3 = - (6 × 3) = -18 (℃) 答：登高3km后，气温下降18℃。 典型例题 课堂小测 1、比比谁算得快： 01. 计算：3 × (-6) 解：原式 = -18 02. 计算：(-3) × 0.3 解：原式 = -0.9 03. 计算：(-2) × (-9) 解：原式 = 18 04. 计算：(-1/2) × (-2) 解：原式 = 1 💡 先定符号，后定值！ 2、有理数 -7 的倒数是下列哪一个选项？（ ） A. -7 B. 7 C. D. C 课堂小测 3、判断题（对的打√，错的打×） 1.同号两数相乘，符号不变。（ ） 2.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号。（ ） 3.两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数。（ ） 4.两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号。（ ） 参考答案：1. × 2. × 3. × 4. √ 课堂小测 4、填空题 1. (-6) × (-1) = __________ 2. (-15) × 8 = __________ 3. 0 × (-2024) = __________ 4. (-2/3) × (-3/2) = __________ 课堂小测 当堂小结 本节课你学到了什么？ 01 有理数乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。 02 核心计算步骤 “先定符号，后定值”—— 先根据法则判断符号，再计算绝对值的积，避免符号错误。 03 倒数的定义 乘积为 1 的两个数互为倒数。 ★ 特别注意：0 没有倒数。 04 数学思想渗透 1. 类比思想：由加法法则类比推导乘法法则； 2. 转化思想：将乘法运算转化为绝对值的运算。 课后作业 随堂练习第1题、第2题 $