2.2.5有理数加减混合运算中的简便运算-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的简便技巧，涵盖相反数凑零、同号结合等方法。通过抽卡片游戏、流花河水位变化等情境导入，衔接基础运算与简便方法，帮助学生搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活，如用游戏和水位问题抽象数学问题，培养运算能力（数学思维），借助表格、统计图（数学语言）表达变化。实例丰富，如水位分析提升应用意识，助力学生提高运算准确率，为教师提供情境化教学资源。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 2.2.5有理数加减混合运算中的 简便运算 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.5有理数加减混合运算中的简便运算同步练习题 本节课是有理数加减混合运算的提升内容，核心掌握简便运算的常用技巧，依托加法交换律与结合律，规避繁琐的依次计算，减少符号与计算失误。主要考点包括：互为相反数凑零、同号数结合、小数分数凑整、同分母分数结合等简便方法，是提升有理数运算速度与准确率的关键，也是初中计算题型的基础必考内容。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$-9+4+9-6$$最简便的方法是（） A. 依次计算 B. 相反数凑零结合 C. 同号结合 D. 小数凑整 2. 计算$$\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$$应优先结合的数是（） A. $$\frac{1}{4}$$和$$\frac{3}{4}$$ B. $$-\frac{2}{3}$$和$$\frac{3}{4}$$ C. $$\frac{1}{4}$$和$$-\frac{2}{3}$$ D. 任意结合 3. 运用简便运算计算$$3.6-2.8+6.4$$，结果为（） A. 7.2 B. 7 C. 6.8 D. 8 4. 下列简便运算思路错误的是（） A. 互为相反数优先结合凑0 B. 同分母分数优先结合 C. 零散小数单独计算不结合 D. 能凑整数的小数优先结合 5. 简便运算的核心依据是（） A. 加法交换律和结合律 B. 减法法则 C. 绝对值性质 D. 相反数定义 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 加减简便运算中，互为相反数的两个数结合相加，和为________。 7. 计算分数加减时，优先将________分数结合运算，简化通分步骤。 8. $$-5.2+3.9+5.2=$$________。 9. 计算$$-8+15+8-7$$可先凑零，再计算________。 10. 多个有理数加减运算，优先使用运算律调整顺序，目的是________计算量。 三、解答题（共60分） 11.（18分）用凑零、凑整简便方法计算： （1）$$12-18+18-9$$ （2）$$-3.5+4.8+3.5-2.8$$ （3）$$7+(-5)+(-7)+3$$ 12.（20分）用分数、小数专属简便方法计算： （1）$$\frac{2}{5}-\frac{1}{7}+\frac{3}{5}+\frac{1}{7}$$ （2）$$2.4-1.6+3.6-2.4$$ 13.（22分）总结有理数加减简便运算的四种常用技巧，并结合其中两种技巧各举一个计算实例。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：-9与9互为相反数，优先结合凑零，快速简化算式。 2.A 解析：$$\frac{1}{4}$$与$$\frac{3}{4}$$为同分母分数，相加凑1，计算更简便。 3.B 解析：原式$$=(3.6+6.4)-2.8=10-2.8=7$$。 4.C 解析：小数可通过凑整结合简化运算，无需单独计算。 5.A 解析：加减简便运算的核心依据是加法交换律和结合律。 二、填空题 6. 0 7. 同分母 8. 3.9 9. $$15-7$$ 10. 减少 三、解答题 11.（1）原式$$=12+(18-18)-9=12-9=3$$；（2）原式$$=(-3.5+3.5)+(4.8-2.8)=0+2=2$$；（3）原式$$=(7-7)+(-5+3)=0-2=-2$$。 12.（1）原式$$=\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right)+\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)=1+0=1$$；（2）原式$$=(2.4-2.4)+(3.6-1.6)=0+2=2$$。 13. 常用简便技巧：①相反数凑零法；②同分母分数结合法；③小数凑整结合法；④同号数统一结合法。实例：凑零法$$6-2-6= -2$$；同分母结合法$$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$。合理运用技巧可大幅简化运算，降低出错率。 1. 说出 －6＋9－8－7＋3 的两种读法. (1) －6，9，－8，－7，3 的和 (2) －6 加 9 减 8 减 7 加 3 2.有理数加减混合运算的步骤： (1) 减法转化为加法； (2) 巧妙运用运算律简化计算。 02 新知导入 请按下列规则做游戏： (1)每人每次抽取4张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。 (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 03 新知讲解 小丽抽到的4张卡片依次为: 她抽到的卡片的计算结果是多少? （ -3） +7-0+5=9 03 新知讲解 小彬抽到的4张卡片依次为： 获胜的是谁？ 03 新知讲解 思考·交流 下图是流花河的水文资料（单位： 米）。 若取河流的警戒水位作为0， 那么图中其他数据可以分别记作什么？ 03 新知讲解 下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.2 +0.81 - 0.35 +0.03 +0.28 - 0.36 - 0.01 03 新知讲解 （1 ） 本周哪 一 天流花河的水位最高？ 哪 一 天水位最低？ 它们 位于警戒水位之上还是之下？ 与警戒水位的距离分别是多少？ （2 ） 与上周日相比， 本周日流花河水位是上升了还是下降了？ 解：(1)若以警戒水位作为0点， 正号表示超 出警戒水位， 则 一周的相对水位如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相对水位/米 +0.2 +1.01 +0.66 +0.69 +0.97 +0.61 +0.6 03 新知讲解 ∴ 星期二 的水位最高， 星期 一 的水位最低， 它们都位于警戒水位之上， 与警戒水位的距离分别是：1.01 m， 0.2 m。 (2)解： 0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36-0.01＝0.6（ m） 所以本周日河流水位与上周日相比上升了。 03 新知讲解 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 （米） 33.6 （3 ） 请完成下面的本周水位记录表： 实际水位 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34 03 新知讲解 （4 ） 以警戒水位为0点， 用折线统计图表示本周的水位情况。 日 一 二 三 四 五 六 日 星期 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 解： 如图所示 水位/米 03 新知讲解 通过观察折线统计图，请回答：本周水位变化情况，哪一天水位变化最明显？ （5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流。 由图像可知，周二的水位变化情况最明显，上涨最多 03 新知讲解 运用统计图表解决与有理数加减混合运算有关的实 际问题， 解题的关键是利用转化思想把实际问题转 化成有理数加减混合运算的数学问题。 注意： 要特别注意正 、 负号的含义,含义不同， 计 算的过程和结果也都不相同。 总结归纳 1. 纽约、悉尼与北京的时差如表 （正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时 刻比北京时间晚的时数），若北京时间为10月9日23时，则 悉尼、纽约的时间分别是( ) 城市 悉尼 纽约 时差/时 中考考法 14 A. 10月10日1时；10月9日10时 B. 10月10日1时；10月8日10时 C. 10月9日21时；10月9日10时 D. 10月9日21时；10月10日12时 √ 返回 中考考法 15 2. 一位患者每天下午需要测量血压，下表为该 患者周一到周五收缩压的变化情况，该患者上周日的收缩压为 . 星期 一 二 三 四 五 收缩压变化/ 注：正号表示收缩压比前一天上升，负号表示收缩压比前一天下 降.该患者在这几天收缩压最低的是( ) A A. 星期二 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期一 返回 中考考法 16 3. 小明和小红 在游戏中规定：长方形表示加， 圆形表示减，结果小者为胜， 列式计算，小明和小红谁为胜 者？ 【解】小明： ， 小红： ， 因为 ,所以小红为胜者. 返回 中考考法 17 4. 如图是计算流程图. （1）若输入3，则输出___； 5 （2）若输入 ，求输出的结果. 【解】当输入时，运算过程为 ，结果为 1，； ，故输出的结果为3. 返回 中考考法 18 5. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动， 各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“ ”，不足的记 为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小 虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸 最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 . 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 超过（不足）/ 0 ___________ 中考考法 19 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量. 【解】由三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的 质量差为 ， 易知六班收集废纸最多，超过标准质量 . 所以六班收集废纸的质量为 . 中考考法 20 （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出， （包括）以内的2元/，超出 的部分2.5元/ ，求废纸卖出的总价格. 七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废 纸的总质量为 ， 所以废纸卖出的总价格为 （元）. 返回 中考考法 21 05 课堂小结 有理数的加减混合运算的应用 会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决 很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点. 借助表格折线统计图形象直观地反映事物的变化情况. $