2.2.2 有理数的加法运算律 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律和结合律，从小学已学运算律导入，通过“尝试·交流”让学生举例验证其在有理数中成立，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解运算律的拓展应用。 其亮点在于以具体实例验证运算律培养推理意识，总结相反数结合、凑整等多种简便方法发展模型意识，结合蚂蚁爬行实际问题和幻方幻圆数学文化题提升应用意识。学生能提升运算能力和探究兴趣，教师可高效引导学生掌握方法。

2.2 有理数的加减运算 第2课时 有理数的加法运算律 第二章 有理数及其运算 七年级上│BS 2.2 有理数的加减运算 第2课时 有理数的加法运算律 第二章 有理数及其运算 1.掌握有理数的加法交换律和结合律. 2.能运用加法交换律、结合律解决简单的实际问题. 学习目标 小学学过哪些加法运算律？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 1 + 2 = 2 + 1 = 3 (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6 新课引入 加法的交换律、结合律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流. 尝试·交流 若 a =﹣20，b = 30 (﹣20) + 30 =？ 30 + (﹣20) =？ (﹣20) + 30 = 30 + (﹣20) = 10 换个加数也是一样的结果吗？ 对于加法交换律：a + b = b + a 新知学习 你发现了什么？ (1) (﹣8)+(﹣9) (2) 4+(﹣7) (3) 0+(﹣7) =﹣(8+9) =﹣17 =﹣(7﹣4) =﹣3 =﹣7 左边=右边 (﹣9)+(﹣8) (﹣7)+4 (﹣7)+0 = ﹣17 = ﹣3 =﹣7 新知学习 从上述的计算中，你能总结出什么结论？ 有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为 a + b = b + a. 新知学习 在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 还适用吗？ 思考 若 a = 8，b =﹣5，c =﹣4 [8 + (﹣5)] + (﹣4) = ？ 8 + [(﹣5) + (﹣4) ] = ？ [8 + (﹣5)] + (﹣4) = 8 + [(﹣5) + (﹣4)] =﹣1 换个加数也是一样的结果吗？ 新知学习 你发现了什么？ (1)[2+(﹣3)]+(﹣8) (2)[10+(﹣10)]+(﹣5) (3)[(﹣4)+5]+(﹣7) =(﹣1)+(﹣8) =﹣9 2+[(﹣3)+(﹣8) ] 10+[(﹣10)+(﹣5)] (﹣4)+[5+(﹣7) ] =0+(﹣5) =﹣5 =﹣6 =﹣9 =﹣5 =﹣6 左边=右边 =1+(﹣7) 新知学习 从上述的计算中，您能总结出什么结论？ 有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示为 a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 新知学习 例 计算： 31 + (﹣28) + 28 + 69. 解： 31 + (﹣28) + 28 + 69 = 31 + 69+ [(﹣28) + 28 ] = 100 + 0 = 100 每一步运算的依据是什么？ (加法交换律和结合律) 新知学习 变式 计算： =1+(﹣1) =0 解：原式 [ ] 新知学习 (1) 20+(﹣17) +15 + (﹣10)； 解：(1)原式= 20 + 15 + [(﹣17) + (﹣10)] = 35 + (﹣27) = 8 尝试·思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的？ 同号结合法 新知学习 (2) (﹣1.8) + (﹣6.5) + (﹣4) + 6.5； (2)原式= (﹣1.8) + (﹣4)+ [(﹣6.5) + 6.5] = (﹣5.8) + 0 =﹣5.8 相反数结合法 新知学习 (3)原式 = [(﹣12) + (﹣38)]+34 + 66 = (﹣50) + 100 = 50 (3) (﹣12) + 34 + (﹣38) + 66； 同号结合法、凑整法 凑整法、 同分母结合法 (4)原式 [ ] . 新知学习 考虑使用加法运算律 分母相同 互为相反数 相加得整数 符号相同 先结合相加 回顾·反思 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便运算的经验？ 新知学习 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B A. 3 + (﹣2 ) = 2 + 3 B. 4 + (﹣6 ) + 3 = 4 + 3 + (﹣6 ) C.[5 + (﹣2 )] + 4 = [5 + (﹣4 )] + 2 D. + (﹣1 ) + = + (﹣1) 随堂练习 2.计算： (1) (﹣6) + 50 + (﹣24) + (﹣26); 解：原式 = (﹣6) + 50 + [(﹣24) + (﹣26)] = (﹣6) +[50 + (﹣50)] = ﹣6 解：原式 = 10 + 50+ [(﹣15) + (﹣25)] = 60+ (﹣40) = 20 (2) 10 + (﹣15) + 50+ (﹣25); 凑整法，相反数结合法 同号结合法 随堂练习 (3) 7+ (﹣6.9) + (﹣3.1) + (﹣8.7) 解：原式 =[7+ (﹣8.7)]+ [(﹣6.9) + (﹣3.1)] =(﹣1.7) +(﹣10) =﹣11.7 =1+ (﹣3.75) =﹣2.75 解：原式 同分母结合法，同号结合法 凑整法，同号结合法 (4) 随堂练习 3.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向左爬了10 个单位长度到达 A 点 ，再向左爬了7.5个单位长度到达 B 点，然后又向右爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2.5 个单位长度到达 D 点.请问点 D 表示的数是多少？ 解：(﹣10)+(﹣7.5)+(+10)+(﹣2.5) =(﹣10)+(+10)+[(﹣7.5)+(﹣2.5)] =0+(﹣10) =﹣10 答:D点的表示的数是﹣10. 随堂练习 4.(数学文化)幻方历史悠久，趣味无穷．如图，在3×3的正方形方格中，如果同一横行，同一竖行，同一对角线上的三个数字之和相等，我们把这样的图表叫做幻方． (1)如图①，请将﹣11，﹣9，﹣4，3，5填入下列表格使构成幻方； (2)若将幻方改成“幻圆”游戏，如图②，请验证横、竖、内圈以及外圈上的4个数字之和都相等． 随堂练习 解：(1)补充幻方如解图； ﹣4 5 ﹣10 ﹣9 ﹣3 3 4 ﹣11 ﹣2 随堂练习 外圈数字之和：2＋ ＋ ＋(﹣6)＝(2﹣6)＋( ＋ )＝(﹣4)＋4＝0， 内圈数字之和： ＋6＋(﹣8)＋(﹣ )＝(6﹣8)＋( ﹣ )＝(﹣2)＋2＝0， 横行数字之和：(﹣6)＋(﹣ )＋6＋ ＝(﹣6＋6)＋(﹣ ＋ )＝0， 竖行数字之和：2＋ ＋(﹣8)＋ ＝(2﹣8)＋( ＋ )＝(﹣6)＋6＝0， 所以题图②中横、竖、内圈以及外圈上的4个数字之和都相等． (2)验证如下： 随堂练习 有理数的 加法运算律 常见的简便计算方法： 1.相反数结合法； 2.凑整法； 3.同分母结合法； 4.同号结合法. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 加法交换律：a+b=b+a. 课堂小结 $