2.2.4 有理数的加减混合运算 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加减混合运算，通过回顾加法运算律与减法法则，结合探究计算及飞机高度变化实例，衔接旧知与新知，搭建从减法转化到混合运算的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（运算律简化运算）、数学语言（正负数表达变化），如抗洪抢险航行问题等实例。步骤清晰的归纳总结助学生掌握方法，教师使用可提升教学效率，学生能提升应用能力。

2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 第二章 有理数及其运算 七年级上│BS 2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 第二章 有理数及其运算 1.能进行简单的有理数的加减混合运算. 2.利用加法交换律和加法结合律简化加减混合运算. 3.能根据具体问题，运用加减混合运算解决问题. 学习目标 回顾 变成相反数 不变 减号变加号 a﹣b＝ a + (﹣b) 有理数减法法则： 减一个数，等于加这个数的相反数． 有理数的加法运算律： 加法交换律：a+b=b+a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 新课引入 (1) 解：(1)原式= (2) 1. 计算： 探究 解：(2)原式= 新知学习 2. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 +4.5km ﹣3.2km +1.1km ﹣1.4km 下面有两种算法: ①4.5﹣3.2+1.1﹣1.4 ②4.5+(﹣3.2)+1.1+(﹣1.4) 问题1 此时飞机比起飞点高了多少千米?你能列出算式吗？ 算式①中把上升理解为加，下降理解为减，然后列式； 算式②中先用正数、负数表示出上升和下降的量，然后列式求和. 新知学习 问题2 对上面的两个算式进行计算，它们的结果相等吗？ ①4.5﹣3.2+1.1﹣1.4 ②4.5+(﹣3.2)+1.1+(﹣1.4) 它们的结果相等. 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 +4.5km ﹣3.2km +1.1km ﹣1.4km =1.3+1.1﹣1.4 =2.4﹣1.4 =1(km) =1.3+1.1+(﹣1.4) =2.4+(﹣1.4) =1(km) 新知学习 4.5+(﹣3.2)+1.1+(﹣1.4) 4.5﹣3.2+1.1﹣1.4 问题3 比较以上两种算法，你发现了什么? 归纳总结 引入相反数后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. a + b﹣c = a + b + (﹣c) 新知学习 有理数的加减混合运算，怎么算呢？ 不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！ 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5﹣3.2+1.1﹣1.4 ”可以看成 4.5，﹣3.2，1.1，﹣1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算. 新知学习 例 计算： (1) ； (有理数的减法法则) (加法交换律) (有理数的加法法则) 解：(1)原式 =(﹣1)+(﹣15) =﹣16 新知学习 解：(2)原式= = = = (加法交换律) (有理数的减法法则) (有理数的加法法则) (2) . 写成省略括号及前面加号的形式 新知学习 变式 解： (1)原式 =﹣52﹣37﹣19+24 (1)(﹣52)﹣(+37)+(﹣19)﹣(﹣24)； (2) . (2)原式 =﹣108+24 =﹣84 新知学习 归纳总结 有理数加减混合运算的步骤: (1)运用有理数减法法则，将有理数混合运算中的减法转化为加法; (2)写成省略括号及前面加号的形式; (3)运用加法交换律和结合律简化运算; (4)按有理数加法法则计算. 新知学习 温馨提示 有理数的加减混合运算的方法： 1.根据同级运算顺序从左往右依次计算. 2.相邻两个数之间的运算按照加法或减法的运算法则进行计算. 新知学习 尝试·思考 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降): 时间 1月 14日 3月 25日 6月 1日 6月 30日 7月 28日 9月 1日 9月 29日 11月 9日 价格变化/(元/t) ﹣140 +290 +400 +600 ﹣220 +300 ﹣190 +480 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了?变化了多少元? 新知学习 解：﹣140+290+400+600﹣220+300﹣190+480 =(290+400+600+300+480)+(﹣140﹣220﹣190) =2070﹣550 =1520 答:与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格上升了，每吨 上升了1520元. 时间 1月 14日 3月 25日 6月 1日 6月 30日 7月 28日 9月 1日 9月 29日 11月 9日 价格变化/(元/t) ﹣140 +290 +400 +600 ﹣220 +300 ﹣190 +480 新知学习 1.计算 (2﹣3) + (﹣1) 的结果是(　　) A 2.(2024贵州改编)对①│﹣2│，②22，③ 三个代数式进行①﹣②+③ 的运算，结果为 . A.﹣2 B.0 C.1 D.2 ﹣1 随堂练习 (1) (﹣4)﹣(+2) + 5﹣8﹣(﹣12) 3. 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2) (﹣7)﹣(﹣3) + (﹣9)﹣1 =﹣4﹣2 + 5﹣8 + 12 =﹣7 + 3﹣9﹣1 规律：数字前“ - ”号是奇数个取“ - ”； 数字前“ - ”号是偶数个取“ + ”． 随堂练习 4. 计算： (1)22﹣(﹣12)+(﹣10)﹣14； (2) . 解：(1)原式 = 22+12﹣10﹣14 = 34﹣24 =10； (2)原式 = = = 1+(﹣4) =﹣3. 随堂练习 5.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下(单位：千米):10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+6. 解：(1)10+(﹣9)+(﹣5)+7+(﹣11)+2+(﹣10)+6 =10﹣9﹣5+7﹣11+2﹣10+6 =﹣10 所以B地在A地的西面，距离10千米处； (1)B地在A地哪个方向，距离为多少? 随堂练习 5.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下(单位：千米):10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+6. 解：(2)(10+9+5+7+11+2+10+6)×0.5﹣25=5(升). 答：至少还需补充5升油. (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油? 随堂练习 有理数的加减 混合运算 统一成加法运算 (1)运用有理数减法法则,将有理数混合 运算中的减法转化为加法; (2)写成省略括号及前面加号的形式; (3)运用加法交换律和结合律简化运算. 有理数加减混 合运算的方法 有理数加减混 合运算的步骤 课堂小结 $