2.2.4 有理数的加减混合运算-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过问题驱动导入，将减法转化为加法运算，搭建从有理数加减到混合运算的学习支架，帮助学生掌握统一加法、省略括号及运算顺序等核心步骤。 其亮点在于题型经典全面且难度递进，结合水库水位、飞机高度等实际情境培养应用意识，通过运算律简便计算训练运算能力与推理意识。课堂小结结构化步骤，助力学生系统掌握，教师使用可提升教学效率，学生能巩固基础并提升综合运算能力。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.2.4 有理数的加减混合运算 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.4有理数的加减混合运算练习题 本套练习题围绕有理数加减混合运算核心知识点设计，重点考查加减混合运算统一成加法、省略加号和括号的书写形式、有理数加减混合的顺序运算、利用运算律简便运算、实际问题应用等重难点。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生熟练掌握有理数加减混合运算的解题步骤，攻克符号易错问题，提升综合运算能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 把算式$$(-3)-(+5)+(-2)-(-4)$$统一为加法算式正确的是（ ） A. $$-3+5-2+4$$ B. $$-3-5-2+4$$ C. $$3+5-2-4$$ D. $$-3-5+2-4$$ 2. 算式$$-7+3-6$$的读法正确的是（ ） A. 负7加3减6 B. 负7正3负6求和 C. 以上都对 D. 以上都不对 3. 计算$$4-(-2)+(-5)$$的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 11 D. -11 4. 下列加减混合运算变形正确的是（ ） A. $$1-5+3=1+3-5$$ B. $$-2+4-1=-2-4+1$$ C. $$3-(-6)-2=3-6-2$$ D. $$-5+2-3=-5+3-2$$ 5. 计算$$(-5)+7-(-3)$$的结果为（ ） A. -1 B. 5 C. -5 D. 1 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数加减混合运算可以统一转化为________运算。 2. 把$$(+6)-(-9)+(-4)-(+2)$$改写成省略括号和加号的形式：________。 3. $$-3+5-7=$$________。 4. 加减混合运算中，可以利用加法交换律和结合律，将________、________分别结合，简化计算。 5. $$2.5-3.6+1.5=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）将下列各式统一为加法形式，再省略括号计算： （1）$$(-8)-(+6)+(-5)-(-9)$$ （2）$$12-(-3)-(+7)+(-4)$$ 2.（20分）运用运算律简便计算下列混合运算： （1）$$-4+9-6+1$$ （2）$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}$$ 3.（20分）某水库周一水位为26米，周二上升1.2米，周三下降0.8米，周四下降1.5米，求周四的水库水位。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：减去一个正数等于加负数，减去一个负数等于加正数，原式转化为$$-3-5-2+4$$。 2.C 解析：省略加号的算式既可以按加减读法，也可以看作几个有理数的和式读法，两种读法均正确。 3.A 解析：原式$$=4+2-5=6-5=1$$。 4.A 解析：加减混合交换位置时要连带符号一起移动，只有A变形符合运算律规则。 5.B 解析：原式$$=-5+7+3=5$$。 二、填空题 1. 加法 2. $$6+9-4-2$$ 3. -5 4. 同号数、相反数（或凑整数） 5. 0.4 三、解答题 1. （1）原式$$=(-8)+(-6)+(-5)+9=-19+9=-10$$；（2）原式$$=12+3+(-7)+(-4)=15-11=4$$。 2. （1）原式$$=(-4-6)+(9+1)=-10+10=0$$；（2）原式$$=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$。 3. 解：上升记为正，下降记为负，列式：$$26+1.2-0.8-1.5=27.2-2.3=24.9$$（米）。答：周四的水库水位为24.9米。 探究点1：有理数的加减混合运算 分析： 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 计算结果 问题1：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 探索解决： (1) 将 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 转化为加法： . (2) 这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和. (3) 为书写简单，省略算式中的括号和加号 写为 . (4) 我们可以读作 的和， 或读作 加 加 减 . (－20)＋3＋5＋(－7) －20 3 5 －7 －20＋3＋5－7 －20，3，5，－7 －20 3 5 7 探究点1：有理数的加减混合运算 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋(－c ) . 【归纳】 上面计算过程可以再简化吗？ 探究点1：有理数的加减混合运算 (5) 运算过程也可以简单地写为 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－19. ＝－12－7 ＝－17＋5－7 ＝－20＋3＋5－7 →写成省略加号的和的形式 在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ ＝(－20)＋3＋5＋(－7) 探究点1：有理数的加减混合运算 知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算 1. 为计算简便，把 写成省略加号的 和的形式并交换加数的位置，正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 6 【练一练】1. 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ (1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (2) (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9＋2－3－4 规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”， 数字前“－”号是偶数个取“＋”. 探究点1：有理数的加减混合运算 例1 计算 解： 探究点1：有理数的加减混合运算 【归纳总结】 有理数加减混合运算的步骤： (1) 将减法转化为加法运算； (2) 写成省略加号和括号的和的形式； (3) 按有理数加法法则计算. 探究点1：有理数的加减混合运算 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降 1.4 km 记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（km） = 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km） 探究点2：利用加法运算律进行计算 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？ 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4 = 5.6 - 4.6 = 1（km） 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 探究点2：利用加法运算律进行计算 例2 计算： 解：(1) 原式＝ 分母相同的 分数相加 （把加减混合运算统一成加法运算） (加法交换律) (2) 原式＝ (加法交换律、结合律) 分母有倍数关系的分数相加 结果写成假分数，不必化为带分数 解：(1) 原式＝ (把加号去掉) (加法交换律) 探究点2：利用加法运算律进行计算 还有什么简便方法吗？ (2) 原式＝ (把括号去掉) (加法交换律) 探究点2：利用加法运算律进行计算 (加法结合律) 2. 把 统一成加法运算，下列变形正 确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 知识点2 有理数的加减混合运算 3. 已知，， ，下列四 个算式中运算结果最大的是( ) A A. B. C. D. 4. 从中减去与 的和，所得的差是( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 5. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判 断正确的是( ) 甲： . 乙： . D A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 中考考法 18 【点拨】甲： . 乙：原式 .故选D. 中考考法 19 6. 计算： _____. 7. 若是最小的正整数， 是数轴上对应的点到原点的距离等 于2的负数，是最大的负整数，则 的值为___. 0 【点拨】因为是最小的正整数，所以.因为 是数轴上 对应的点到原点的距离等于2的负数，所以.因为 是最 大的负整数，所以 ,所以 . 中考考法 20 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 21 （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 22 （4） . 原式 . 中考考法 23 9. 如图，观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四 个图形的计算结果为( ) D A. B. C. 5 D. 9 中考考法 24 【点拨】因为 ， ， ，所以计算规律为左上角 与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和.所以第 四个图形的计算结果为 . 中考考法 25 10. 计算 的值为( ) C A. 54 B. 27 C. D. 0 【点拨】原式 . 中考考法 26 11. “幻方”最早 记载于春秋时期的《大戴礼》中， 如图①所示，每个三角形的三个 顶点上的数字之和都与中间正方 B A. B. 5 C. 6 D. 形四个顶点上的数字之和相等，现将,2,,,5, ,6,8填 入如图②所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中 的值为( ) 中考考法 27 【点拨】由题意可得每个三角形 的三个顶点上的数字之和相等， 都为 ，所以 ，所以, ，所以 的值为5.故选B. ， 中考考法 28 12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家 之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已 知表示不超过的最大整数，例如， 现定义，例如 .则 ____. 1.1 【点拨】根据题意，得 ， ， ，所以 . 中考考法 29 13. ___. 【点拨】原式 . 中考考法 30 14. 已知，，，且 ，求 的值. 【解】因为,,，所以， , .因为,所以,,或 , , ,所以 或 . 中考考法 31 15. （1）在8个连续整数1，2，3， ，8的前面，恰当地添加正 号或者负号，使它们的和为0，请写出两种不同的算式. 【解】 或 .（答案不唯一） 中考考法 32 （2）在个连续整数1，2，3， ， 的前面，恰当地添上 正号或者负号，使它们的和的绝对值最小，求这个最小值. ①当 时，可以添加正号或者负号让每4个连续整数的 和为0,这时它们和的绝对值最小，为0. ②当时，可以保留整数1,在余下的 个整数前面 添加正号或者负号使其和为0,这时它们和的绝对值最小，为1. 中考考法 33 ③当时，可以保留整数1,2,在余下 个整数前面添 加正号或者负号使其和为0.令或 ,则这 时它们和的绝对值最小，为1. ④当时，可以保留整数1,2,3,在余下的 个整数前 面添加正号或者负号使其和为0.令 或 ,则这时它们和的绝对值最小，为0. 中考考法 34 课堂小结 有理数加减混合运算的步骤 利用有理数加减混合运算解决实际问题 加减混合运算统一成加法 用加法法则和加法运算律计算 省略括号和前面加号 $