专题4.5 函数应用（二）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册《知识解读•题型专练》

本讲义聚焦函数零点与二分法核心知识点，系统梳理零点概念（与方程解、函数图象关系）、零点存在性定理、常见函数零点类型，延伸至二分法的定义与步骤，构建从概念到定理再到应用的学习支架，衔接函数性质与后续函数模型应用。 资料亮点在于题型分层设计，例题与变式题结合期中期末真题，通过归纳常见函数零点培养数学眼光的抽象能力，借助二分法步骤训练数学思维的逻辑推理，课中辅助教师系统授课，课后练习助力学生巩固提升，有效查漏补缺。

专题4.5 函数应用（二）【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·求函数的零点】 2 【题型 2·零点存在性定理的应用】 3 【题型 3·求函数零点或方程根的个数】 4 【题型 4·用二分法确定函数零点(方程的根)所在的区间) 7 【题型 5·用二分法求方程的近似解】 8 【课后练习】 10 知识点1函数的零点 1．函数的零点 (1)函数零点的概念：对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即函数的零 点就是使函数值为零的自变量的值. (2)函数的零点与方程的解的关系 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.所以方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. (3)几种常见函数的零点 ①二次函数的零点 一元二次方程+bx+c=0(a≠0)的实数根也称为函数y=+bx+c(a≠0)的零点. ②正比例函数y=kx(k≠0)仅有一个零点0. ③一次函数y=kx+b(k≠0)仅有一个零点. ④反比例函数y=(k≠0)没有零点. ⑤指数函数y=(a>0,且a≠1)没有零点. ⑥对数函数y=(a>0,且a≠1)仅有一个零点1. ⑦幂函数y=,当a>0时,仅有一个零点0;当a≤0时,没有零点. 2．函数零点存在定理 (1)函数零点存在定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解. (2)函数零点存在定理的几何意义： 在闭区间[a,b]上有连续不断的曲线y=f(x)，且曲线的起始点(a,f(a))与终点(b,f(b))分别在x轴的两侧，则连续曲线与x轴至少有一个交点. 3．确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在性定理：首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (2)数形结合法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如f(x)= g(x) - h(x)，作出y=g(x)和y=h(x)的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点. 【题型 1·求函数的零点】 【例1】（24-25高一下·江苏扬州·期中）函数的零点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出零点即可. 【详解】由，得， 所以函数的零点是. 故选：C 【变式1-1】（24-25高二上·贵州·阶段检测）函数的零点为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】根据零点的定义，令即可得到结果. 【详解】由零点定义，令得，即的零点为， 故选：B. 【变式1-2】（2024高二下·安徽·学业考试）函数的零点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，解方程可得结论. 【详解】令，可得， 所以，故. 所以函数的零点是. 故选：B. 【变式1-3】（第四章指数函数与对数函数第5节函数的应用）函数的零点为（   ） A． B． C．或 D．和 【答案】D 【分析】直接解方程即得函数的零点. 【详解】令，即，解得, 所以函数的零点为和. 故选：D 【题型 2·零点存在性定理的应用】 【例2】（25-26高一上·山西·阶段检测）函数的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数单调性与零点存在性定理计算即可得. 【详解】因为与都是增函数，所以为增函数， 又，， 所以的零点所在的区间为． 故选：B． 【变式2-1】（25-26高一上·安徽·阶段检测）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用零点存在性定理求解即可. 【详解】，， ，由零点存在性定理， 得函数的零点所在的区间为. 故选：D. 【变式2-2】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据解析式判断函数的单调性，再由零点存在性定理判断零点所在区间. 【详解】由在上单调递增，而 ， 所以零点所在区间是. 故选：B 【变式2-3】（23-24高一上·四川成都·期中）函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零点存在定理求解即可. 【详解】因为，，且为增函数， 所以的零点所在的区间为. 故选：C. 【题型 3·求函数零点或方程根的个数】 【例3】（第九单元函数应用B卷�名师原创能力提升卷）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】求分段函数的零点，令每段等于0解方程，取符合每段范围的的值即可． 【详解】当时，令，得（舍去）或（舍去）； 当时，令，得； 所以零点有1个. 故选：B. 【变式3-1】（24-25高一上·广东广州·期末）函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，转化为函数与的图象的交点的个数，结合指数函数与二次函数图象与性质，即可求解. 【详解】由函数的零点的个数，即为方程解的个数， 即为函数与的图象的交点的个数， 作出函数与的图象，如图所示， 当时，函数与的图象有且仅有一个交点； 当时，函数与的图象的交点为，有两个公共点， 综上可得，函数有3个零点. 故选：D. 【变式3-2】（25-26高一上·云南昭通·期中）函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解方程即可得答案. 【详解】令，可得。解得，所以函数只有一个零点， 故选：B． 【变式3-3】（25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，分析每一段零点个数，当时，易得一个零点，当，根据单调性及零点存在定理判断即可. 【详解】当时，令，解得， 当时，，， ，所以在上存在零点， 又因为在上单调递增，所以函数在上有唯一零点． 综上，的零点个数为2. 故选：C. 知识点2 二分法】 1．二分法 (1)二分法的定义： 对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二， 使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. (2)区间的中点：一般地，我们把x=称为区间(a,b)的中点. (3)用二分法求方程的近似解： 用二分法求方程的近似解：先找一个包含根的区间，然后多次将包含根的区间一分为二，直至根落在 要求的区间内，即用区间中点将区间(a,b)一分为二，从而得到两个区间(a,)和(,b)，其中一个区间一定包含根，如若f(a)<0，f()>0，我们便知区间(a, )包含根，如图，不断重复上述步骤，根最终落在要求的区间内. (4)用二分法求函数零点的近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点的初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0. 2.求区间(a,b)的中点c. 3.计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： (1)若f(c)=0(此时=c)，则c就是函数的零点； (2)若f(a)f(c)<0(此时∈(a,c))，则令b=c； (3)若f(c)f(b)<0(此时∈(c,b))，则令a=c. 4.判断是否达到精确度：若|a-b|<，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4. 【题型 4·用二分法确定函数零点(方程的根)所在的区间) 【例4】（25-26高一上·广东深圳·期末）函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用零点存在定理进行判断即可. 【详解】，因为均为增函数，所以为增函数， 又，，所以的零点所在区间为. 故选：C 【变式4-1】（25-26高一上·辽宁·阶段检测）下列区间中，包含函数零点的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零点存在性定理求解. 【详解】函数在定义域内递增， ，， 根据零点存在性定理可知，在内一定存在的零点． 故选：D. 【变式4-2】（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）函数的零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用零点存在性定理确定零点所在区间即可. 【详解】由题意得， ，则， 而结合幂函数与指数函数性质可得是单调递增函数， 由零点存在性定理得函数的零点所在的一个区间是，故A正确. 故选：A 【变式4-3】（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）函数的零点所在区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性，结合函数单调性的性质、函数零点存在原理进行判断即可. 【详解】因为函数是正实数集上的增函数， 所以在上单调递增，且连续， 因为，， 所以 所以根据零点存在定理得函数的零点所在区间为． 故选：C 【题型 5·用二分法求方程的近似解】 【例5】（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测）若函数的部分函数值如下，那么方程的一个近似根（误差不超过0.05）可以是（    ） A．1.25 B． C．1.34375 D．1.375 【答案】C 【分析】利用零点存在性定理不断缩小零点所在区间，在误差范围内即可得解． 【详解】依题意，方程的一个近似根即函数的一个零点的近似值，该函数的定义域为，故函数在上连续. 因，满足，则该零点在区间内， 但，取，因，满足，故该零点在区间内， 但，再取，因，满足，故该零点在区间内， 但，再取，因，满足，故该零点在区间内， 但，再取，则， 又因区间端点值不作为近似值，故可取为方程的一个近似根. 故选：C. 【变式5-1】（041限时小练33用二分法求方程的近似解高中数学必修第一册�RA）用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，则函数的一个精确度为的正实数零点的近似值可取（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以零点在区间内．因为，又零点是精确度为的正实数，所以零点的近似值可取上的任意一个值． 【变式5-2】（24-25高一下·江苏南京·期中）在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二分法即可判断. 【详解】由题意，，，，，， 则由二分法可得近似解所在的区间为. 故选：C. 【变式5-3】（24-25高一上·天津·阶段检测）已知函数的部分函数值如表所示: 那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析零点所在区间，再根据二分法可得结果. 【详解】根据题干所给数据可知，，，且函数在上为增函数， 由零点存在定理可知，函数的唯一零点在区间内， 区间长度为，结合选项可知，其近似值为. 故选：B. 课后练习 【课后练习】 1．（25-26高一上·四川·阶段检测）函数的零点是（   ） A．0和9 B．0和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据零点定义求解即可. 【详解】令， 解得或， 故函数的零点是和， 故选：A 2．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数性质结合零点存在性定理求解零点所在区间即可. 【详解】由幂函数性质得在上单调递增， 而，， 则，由零点存在性定理得的零点所在区间是，故D正确. 故选：D 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二分法基本原则确定满足精确度的区间即可得到近似解. 【详解】，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 不满足精确度，取中点； ，，在内有零点， 满足精确度，， 方程的一个近似解为. 故选：C. 4．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知二次函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的零点分布可得，解不等式组即可求解. 【详解】二次函数的图象是一条抛物线， 开口向上，对称轴方程为， 若它的两个零点都在区间内， 只需满足，解得. 所以的取值范围为. 故选：C. 5．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： 1 1.5 1.75 1.875 2 -6 -2.625 -0.14 1.342 -0.158 则在上的零点个数（　　） A．只有1个 B．至少有2个 C．至多有2个 D．只有2个 【答案】B 【分析】结合题意，根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为函数的图象是连续不间断的， 且， 所以根据零点存在性定理，函数在区间上至少存在一个零点； 同理，由，所以函数在区间上至少存在一个零点； 因此，函数在区间上至少存在2个零点. 故选：B. 6．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数，，的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题化为、、与的交点横坐标，画出大致函数图象，数形结合比较大小即可. 【详解】由题意，的零点分别为、、与的交点横坐标为，    它们的大致图象如上图示，易知，其中. 故选：A 7．（25-26高一上·辽宁·期中）已知函数在区间上单调，且图象是连续不断的，若，则方程在区间上（    ） A．至少有一实数解 B．至多有一实数解 C．没有实数解 D．必有唯一的实数解 【答案】D 【分析】利用零点存在性定理及函数的单调性判定即可. 【详解】因为函数在区间上单调且连续， 则或， 由零点存在性定理知必有唯一的实数解使得， 即方程在区间上必有唯一的实数解. 故选：D 8．（24-25高一下·江苏扬州·阶段检测）（多选）已知函数有两个零点，则零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据零点存在性定理求解即可. 【详解】因为的定义域为，所以函数是连续不间断函数， 又，， ，， ， 且，， 所以由零点存在性定理可知函数在和上有零点. 故选：AD. 9.（24-25高一上·贵州毕节·期末）（多选）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（    ） A．函数有5个零点 B．点是函数的一个零点 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上单调递减 【答案】AD 【分析】结合图形和零点的定义，依次判断选项即可. 【详解】A：由图可知，共有5个零点，故A正确； B：零点是函数图象与轴的交点的横坐标， 由图可知，点不是的一个零点，故B错误； C：由图可知，在上单调递增，故C错误. D：由图可知，在上单调递减，故D正确. 故选：AD 10．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若函数只有一个零点，则实数的值是___________． 【答案】 【分析】令，即方程有一个根，利用判别式即可求解. 【详解】由题意得：令，即，所以方程有一个根， 所以，解得， 故答案为：. 11．（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）已知函数，若方程的实数解有3个，则实数k的取值范围是____________. 【答案】 【分析】数形结合求解，函数的图象与直线有3个交点即可求得k的取值范围. 【详解】当时，其图象是抛物线的一部分，最小值为； 当时，，其图象是指数型函数的一部分， 的图象如图所示： 由图知函数的图象与直线有3个交点时，，即实数k的取值范围是. 故答案为：. 12．（25-26高一上·上海·期中）某工厂要建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米. (1)用含的表达式表示池底长方形的宽以及建造这个蓄水池的总造价（单位：元）； (2)运用基本不等式求当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】(1) (2)，最小值为297600 【分析】（1）设底面长为x米，宽为米，由容积为立方米，列出水池的总造价关于的函数关系； （2）借助均值不等式即得解. 【详解】（1）设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为米. 所以 即； （2）               ，                              当且仅当，即时，等号成立，y有最小值297600. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.5 函数应用（二）【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·求函数的零点】 2 【题型 2·零点存在性定理的应用】 2 【题型 3·求函数零点或方程根的个数】 2 【题型 4·用二分法确定函数零点(方程的根)所在的区间) 4 【题型 5·用二分法求方程的近似解】 4 【课后练习】 5 知识点1函数的零点 1．函数的零点 (1)函数零点的概念：对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即函数的零 点就是使函数值为零的自变量的值. (2)函数的零点与方程的解的关系 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.所以方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. (3)几种常见函数的零点 ①二次函数的零点 一元二次方程+bx+c=0(a≠0)的实数根也称为函数y=+bx+c(a≠0)的零点. ②正比例函数y=kx(k≠0)仅有一个零点0. ③一次函数y=kx+b(k≠0)仅有一个零点. ④反比例函数y=(k≠0)没有零点. ⑤指数函数y=(a>0,且a≠1)没有零点. ⑥对数函数y=(a>0,且a≠1)仅有一个零点1. ⑦幂函数y=,当a>0时,仅有一个零点0;当a≤0时,没有零点. 2．函数零点存在定理 (1)函数零点存在定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解. (2)函数零点存在定理的几何意义： 在闭区间[a,b]上有连续不断的曲线y=f(x)，且曲线的起始点(a,f(a))与终点(b,f(b))分别在x轴的两侧，则连续曲线与x轴至少有一个交点. 3．确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在性定理：首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (2)数形结合法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如f(x)= g(x) - h(x)，作出y=g(x)和y=h(x)的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点. 【题型 1·求函数的零点】 【例1】（24-25高一下·江苏扬州·期中）函数的零点是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25高二上·贵州·阶段检测）函数的零点为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【变式1-2】（2024高二下·安徽·学业考试）函数的零点是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（第四章指数函数与对数函数第5节函数的应用）函数的零点为（   ） A． B． C．或 D．和 【题型 2·零点存在性定理的应用】 【例2】（25-26高一上·山西·阶段检测）函数的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26高一上·安徽·阶段检测）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一上·四川成都·期中）函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【题型 3·求函数零点或方程根的个数】 【例3】（第九单元函数应用B卷�名师原创能力提升卷）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-1】（24-25高一上·广东广州·期末）函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-2】（25-26高一上·云南昭通·期中）函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 知识点2 二分法】 1．二分法 (1)二分法的定义： 对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二， 使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. (2)区间的中点：一般地，我们把x=称为区间(a,b)的中点. (3)用二分法求方程的近似解： 用二分法求方程的近似解：先找一个包含根的区间，然后多次将包含根的区间一分为二，直至根落在 要求的区间内，即用区间中点将区间(a,b)一分为二，从而得到两个区间(a,)和(,b)，其中一个区间一定包含根，如若f(a)<0，f()>0，我们便知区间(a, )包含根，如图，不断重复上述步骤，根最终落在要求的区间内. (4)用二分法求函数零点的近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点的初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0. 2.求区间(a,b)的中点c. 3.计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： (1)若f(c)=0(此时=c)，则c就是函数的零点； (2)若f(a)f(c)<0(此时∈(a,c))，则令b=c； (3)若f(c)f(b)<0(此时∈(c,b))，则令a=c. 4.判断是否达到精确度：若|a-b|<，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4. 【题型 4·用二分法确定函数零点(方程的根)所在的区间) 【例4】（25-26高一上·广东深圳·期末）函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·辽宁·阶段检测）下列区间中，包含函数零点的区间是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）函数的零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）函数的零点所在区间为（　　） A． B． C． D． 【题型 5·用二分法求方程的近似解】 【例5】（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测）若函数的部分函数值如下，那么方程的一个近似根（误差不超过0.05）可以是（    ） A．1.25 B． C．1.34375 D．1.375 【变式5-1】（041限时小练33用二分法求方程的近似解高中数学必修第一册�RA）用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，则函数的一个精确度为的正实数零点的近似值可取（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25高一下·江苏南京·期中）在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25高一上·天津·阶段检测）已知函数的部分函数值如表所示: 那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 课后练习 【课后练习】 1．（25-26高一上·四川·阶段检测）函数的零点是（   ） A．0和9 B．0和 C．和 D．和 2．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：，，，，，那么方程的一个近似解（精确度为）为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知二次函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： 1 1.5 1.75 1.875 2 -6 -2.625 -0.14 1.342 -0.158 则在上的零点个数（　　） A．只有1个 B．至少有2个 C．至多有2个 D．只有2个 6．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数，，的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·辽宁·期中）已知函数在区间上单调，且图象是连续不断的，若，则方程在区间上（    ） A．至少有一实数解 B．至多有一实数解 C．没有实数解 D．必有唯一的实数解 8．（24-25高一下·江苏扬州·阶段检测）（多选）已知函数有两个零点，则零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 9.（24-25高一上·贵州毕节·期末）（多选）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（    ） A．函数有5个零点 B．点是函数的一个零点 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上单调递减 10．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若函数只有一个零点，则实数的值是___________． 11．（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）已知函数，若方程的实数解有3个，则实数k的取值范围是____________. 12．（25-26高一上·上海·期中）某工厂要建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米. (1)用含的表达式表示池底长方形的宽以及建造这个蓄水池的总造价（单位：元）； (2)运用基本不等式求当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $