专题4.4 对数函数讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册《知识解读•题型专练》

本讲义聚焦对数函数核心知识点，系统梳理从概念（定义、判定依据）到图象与性质（定义域、值域、定点、单调性、底数影响、反函数）的脉络，通过判定、解析式、定义域值域等8类题型构建完整学习支架。 资料以题型归纳为主线，例题与变式层层递进，助力学生用数学眼光抽象概念（如对数函数判定），用数学思维推理比较（如对数式大小比较），课中辅助教师高效授课，课后练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

专题4.4 对数函数【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·对数函数的判定】 1 【题型 2·求对数函数的函数值或解析式】 2 【题型 3·对数(型)函数的定义域与值域】 2 【题型 4·对数式的大小比较】 2 【题型 5·解对数不等式】 3 【题型 6·对数函数的图象及应用】 5 【题型7·对数(型)函数的单调性问题】 5 【题型 8·对数型复合函数的应用】 6 【课后练习】 7 知识点1 对数函数的概念 1．对数函数的定义 (1)对数函数的定义：一般地，函数y= (a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+ ). (2)判断一个函数是对数函数的依据： ①形如y=；②底数a满足a>0，且a≠1；③真数是x；④定义域为(0,+). 例如:y=是对数函数，而y=(x+1)，y=都不是对数函数. 【题型 1·对数函数的判定】 【例1】（25-26高一上·上海·期中）函数为对数函数，则实数的值为（    ） A．3 B． C．2 D．或2 【变式1-1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25高一上·全国·课前预习）函数是对数函数，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】（24-25高一上·全国·课堂例题）下列函数中是对数函数的为（    ） A． B． C． D． 【题型 2·求对数函数的函数值或解析式】 【例2】（24-25高一上·全国·课前预习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为________． 【变式2-1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数（，且）的图象过点，则函数的解析式为______． 【变式2-2】（24-25高一上·广东珠海·阶段检测）函数（，且）是对数函数，且过点，则________． 【变式2-3】（23-24高一上·全国·课后作业）已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)解方程． 【题型 3·对数(型)函数的定义域与值域】 【例3】（24-25高一上·安徽淮北·期末）（多选）已知函数定义域为R，则的值可能为（   ） A．5 B．0 C．8 D．6 【变式3-1】（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）函数的定义域为（    ） A．R B． C． D． 【变式3-2】（24-25高一上·广西柳州·期末）函数的定义域为__________. 【变式3-3】（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）函数的定义域为______ 【题型 4·对数式的大小比较】 【例4】（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）若，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·广西桂林·期中）已知，则（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（24-25高一上·新疆·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【题型 5·解对数不等式】 【例5】（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知函数（且），若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）不等式的解集为__________. 【变式5-2】（2025高一上·吉林长春·专题练习）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（25-26高一上·贵州·阶段检测）已知且，则a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点2 对数函数的图象与性质 1．对数函数的图象与性质 对数函数y= (a>0,且a≠1,x>0)的图象和性质如下表所示： 0<a<1 a>1 图象 性质 定义域 值域 R 过定点 (1,0) 单调性 在上是减函数 在上是增函数 函数值的 变化范围 当0<x<1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x=1时，y=0 当x=1时，y=0 当x>1时，y<0 当x>1时，y>0 2．底数a对对数函数图象的影响 (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”. 当a>1时，对数函数的图象“上升”; 当0<a<1时,对数函数的图象“下降”. (2)函数y=与y= (a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称. (3)底数的大小决定了图象相对位置的高低： 无论是a>1还是0<a<1,在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大. ①上下比较：在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图象越靠近x轴;0<a<1时,a越小,图象越靠近x轴; ②左右比较：比较图象与直线y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大. 3．反函数 比较幂值大小的方法： 定义 一般地，指数函数y=(a>0且a≠1)与对数函数y=(a>0且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换 性质 函数y=f(x)的定义域、值域分别为它的反函数y=的值域、定义域 互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称 4．对数函数图象的识别及应用 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解. 5．对数（型）函数的值域和单调性问题的解题策略 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用. 【题型 6·对数函数的图象及应用】 【例6】（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【变式6-1】（25-26高一上·山东济南·期末）函数（且）图象恒过定点坐标为______． 【变式6-2】（25-26高一上·广西柳州·期末）函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）函数的大致图象为（） A．B．C． D． 【题型7·对数(型)函数的单调性问题】 【例7】（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间，并求最大值. 【变式7-1】（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26高一上·浙江·阶段检测）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（25-26高一上·宁夏固原·期中）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【题型 8·对数型复合函数的应用】 【例8】（25-26高一上·广西柳州·期末）若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式8-1】（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知且，函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数在R上单调递增，则a的取值范围是______． 【变式8-3】（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数. (1)求函数的定义域、值域； (2)如果，求m的取值范围. 课后练习 【课后练习】 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河南周口·期末）若函数是函数的反函数，则的值为（    ） A．16 B．0 C．1 D．2 3．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南娄底·期末）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）函数（且）的图像过定点（   ） A．（2，3） B．（2，1） C．（2，0） D．（1，0） 6．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知函数，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 7．（25-26高一上·湖南湘潭·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·广东汕尾·期末）（多选）已知函数，则函数（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上递增 D．在定义域上递减 9．（25-26高一上·广西河池·期末）设函数，则的解集是________. 10．（25-26高一上·北京海淀·阶段检测）已知，则不等式的解集为______. 11．（25-26高一上·北京房山·期末）已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明你的结论； (3)若，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.4 对数函数【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·对数函数的判定】 1 【题型 2·求对数函数的函数值或解析式】 2 【题型 3·对数(型)函数的定义域与值域】 4 【题型 4·对数式的大小比较】 5 【题型 5·解对数不等式】 7 【题型 6·对数函数的图象及应用】 10 【题型7·对数(型)函数的单调性问题】 11 【题型 8·对数型复合函数的应用】 13 【课后练习】 15 知识点1 对数函数的概念 1．对数函数的定义 (1)对数函数的定义：一般地，函数y= (a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+ ). (2)判断一个函数是对数函数的依据： ①形如y=；②底数a满足a>0，且a≠1；③真数是x；④定义域为(0,+). 例如:y=是对数函数，而y=(x+1)，y=都不是对数函数. 【题型 1·对数函数的判定】 【例1】（25-26高一上·上海·期中）函数为对数函数，则实数的值为（    ） A．3 B． C．2 D．或2 【答案】C 【分析】根据题意，由求解. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，解得， 所以实数的值为2， 故选：C 【变式1-1】（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的定义可得. 【详解】形如，且的函数为对数函数，故B正确. 故选：B. 【变式1-2】（24-25高一上·全国·课前预习）函数是对数函数，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】需要满足对数函数的系数为，同时对数函数的底数要满足大于且不等于，真数大于等条件，然后据此逐步求出的值. 【详解】由解得或，又，且，所以 故选：B. 【变式1-3】（24-25高一上·全国·课堂例题）下列函数中是对数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用对数函数概念可判断. 【详解】根据对数函数概念，形如且的函数是对数函数.结合选项知道为对数函数. 故选：D. 【题型 2·求对数函数的函数值或解析式】 【例2】（24-25高一上·全国·课前预习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为________． 【答案】 【分析】设出函数解析式，再结合图象所过点求出参数即可. 【详解】设函数解析式为 ，且， 由函数的图象过点，得，即，解得， 所以该对数函数的解析式为为. 故答案为： 【变式2-1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数（，且）的图象过点，则函数的解析式为______． 【答案】 【分析】把已知点坐标代入解析式，可求出，即可求解. 【详解】由题可得，即， 因为，且，所以， 故函数解析式为． 故答案为：. 【变式2-2】（24-25高一上·广东珠海·阶段检测）函数（，且）是对数函数，且过点，则________． 【答案】1 【分析】根据函数为对数函数及所过的点列方程求参数，进而求对应函数值. 【详解】由题设，可得，故， 所以. 故答案为：1 【变式2-3】（23-24高一上·全国·课后作业）已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)解方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法即可求解， （2）根据指对互化即可求解. 【详解】（1）由题意设(且)， 由函数图象过点可得， 即，所以， 解得，故． （2）方程，即， 所以，所以方程的解是． 【题型 3·对数(型)函数的定义域与值域】 【例3】（24-25高一上·安徽淮北·期末）（多选）已知函数定义域为R，则的值可能为（   ） A．5 B．0 C．8 D．6 【答案】ACD 【详解】因为函数定义域为R， 所以对恒成立， 若，则对不恒成立，故不符合题意； 若，则，解得， 所以的取值范围为. 【变式3-1】（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）函数的定义域为（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数式的真数大于零以及二次根式有意义的条件列不等式求解即可. 【详解】函数有意义，真数，则， 解得，所以的定义域为. 故选：C. 【变式3-2】（24-25高一上·广西柳州·期末）函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据对数、分式的性质求函数的定义域. 【详解】由题设，可得且， 所以函数定义域为. 故答案为： 【变式3-3】（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）函数的定义域为______ 【答案】 【分析】根据题意，列出不等式，结合对数函数的图像与性质，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足， 可得，解得，所以函数的定义域为. 故答案为：. 【题型 4·对数式的大小比较】 【例4】（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将变形为，再由幂函数和对数函数的单调性，并借助中间值1比较出的大小. 【详解】， ∵，，函数在上单调递增， ∴，即，∴. ∵函数在上单调递增， ∴，即，∴. ∴. 故选：D. 【变式4-1】（25-26高一上·广西桂林·期中）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得， 根据对数函数的单调性可得 ， 从而可判断. 【详解】因为， 即，. 所以． 故选：A. 【变式4-2】（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性确定的取值范围，由指数函数的图像及单调性确定的取值范围即可比较大小. 【详解】由对数函数在上单调递增，所以，所以， 对数函数在上单调递增，所以，所以， 因为指数函数的图像在轴上方且在定义域上单调递减， 所以，所以， 所以： 故选：B 【变式4-3】（24-25高一上·新疆·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 【题型 5·解对数不等式】 【例5】（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知函数（且），若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性解不等式. 【详解】因为，所以函数在上单调递减. 由 . 即所求不等式的解集为. 故选：A 【变式5-1】（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】利用对数函数单调性求解不等式. 【详解】不等式化为：，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 【变式5-2】（2025高一上·吉林长春·专题练习）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数单调性和定义域得到不等式，求出答案. 【详解】，故，解得， 故不等式解集为. 故选：B 【变式5-3】（25-26高一上·贵州·阶段检测）已知且，则a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性及运算性质，分析求解，即可得答案. 【详解】由题意， 当时，在上单调递减，所以； 当时，在上单调递增，解得，结合前提，所以. 综上，a 的取值范围是. 故选：D 知识点2 对数函数的图象与性质 1．对数函数的图象与性质 对数函数y= (a>0,且a≠1,x>0)的图象和性质如下表所示： 0<a<1 a>1 图象 性质 定义域 值域 R 过定点 (1,0) 单调性 在上是减函数 在上是增函数 函数值的 变化范围 当0<x<1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x=1时，y=0 当x=1时，y=0 当x>1时，y<0 当x>1时，y>0 2．底数a对对数函数图象的影响 (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”. 当a>1时，对数函数的图象“上升”; 当0<a<1时,对数函数的图象“下降”. (2)函数y=与y= (a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称. (3)底数的大小决定了图象相对位置的高低： 无论是a>1还是0<a<1,在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大. ①上下比较：在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图象越靠近x轴;0<a<1时,a越小,图象越靠近x轴; ②左右比较：比较图象与直线y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大. 3．反函数 比较幂值大小的方法： 定义 一般地，指数函数y=(a>0且a≠1)与对数函数y=(a>0且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换 性质 函数y=f(x)的定义域、值域分别为它的反函数y=的值域、定义域 互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称 4．对数函数图象的识别及应用 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解. 5．对数（型）函数的值域和单调性问题的解题策略 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用. 【题型 6·对数函数的图象及应用】 【例6】（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】由对数函数的图象性质可知，底数，则此对数函数是上的单调递增函数， 则选C正确． 【变式6-1】（25-26高一上·山东济南·期末）函数（且）图象恒过定点坐标为______． 【答案】 【分析】利用对数函数性质求解. 【详解】因为对任意且，， 令得，将代入， 得， 所以函数的图象恒过定点坐标为. 故答案为： 【变式6-2】（25-26高一上·广西柳州·期末）函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对数型函数过定点，只要令真数部分值为1，解出的值，再将的值代入解析式求得的值. 【详解】令，解得，再将代入解析式得. 所以过定点，即. 故选：D 【变式6-3】（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）函数的大致图象为（） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】通过函数的定义域、对称性和单调性即可求解，得到答案. 【详解】由可知，，函数图象关于直线对称，B、C错误. 因为外层函数是减函数，内层函数在上单调递减，在上单调递增. 根据“同增异减”原则，函数在上单调递增，在上单调递减，A错误，D正确. 故选：D 【题型7·对数(型)函数的单调性问题】 【例7】（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间，并求最大值. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为. 【分析】（1）根据对数的真数大于0列式求函数的定义域. （2）根据“同增异减”判断复合函数的单调区间，并根据单调性求函数的最大值. 【详解】（1）由 . 故所求函数的定义域为. （2）因为函数在上单调递增，在上单调递减， 且当时，，当时，取得最大值4. 又在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”的单调性的判断方法可知函数在上单调递增，在上单调递减， 函数的最大值为，当时取等号. 因此该函数的单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为. 【变式7-1】（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，再利用复合函数单调性，结合二次函数、对数函数单调性求出递增区间. 【详解】函数中，，解得或， 函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递增区间为. 故选：D 【变式7-2】（25-26高一上·浙江·阶段检测）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数型复合函数的单调性可解. 【详解】∵函数的定义域为， 又因为外层函数在定义域上单调递减，二次函数在上递增，结合函数的定义域，得到函数的单调递减区间为. 故选：B. 【变式7-3】（25-26高一上·宁夏固原·期中）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求函数的定义域，结合复合函数单调性分析判断. 【详解】令，解得或， 可知函数的定义域为， 因为在定义域内单调递增，且在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递减，在内单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故选：A. 【题型 8·对数型复合函数的应用】 【例8】（25-26高一上·广西柳州·期末）若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得，解出即可求解. 【详解】由在上的增函数，所以，解得， 故选：D. 【变式8-1】（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知且，函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意列出关于a的不等式组即可即可求解. 【详解】由题可得当时，在上单调递增， 又为减函数，所以， 当时，在上单调递增，所以， 因为函数在上单调递增，则， 综上可得，解得. 故选：B. 【变式8-2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数在R上单调递增，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】通过保证左段二次函数对称轴在1的右侧、右段对数函数底数大于1，以及分段点处左极限不大于右函数值，即可解得a的取值范围. 【详解】因为在上单调递增， 所以对于时，单调递增， 即，解得， 对于时，单调递增， 即， 且，即，解得， 综上，a的取值范围是 【变式8-3】（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数. (1)求函数的定义域、值域； (2)如果，求m的取值范围. 【答案】(1)定义域为，值域为R. (2). 【分析】（1）由真数大于求定义域，结合复合函数求值域； （2）根据单调性以及定义域列不等式求解. 【详解】（1）由，得， 所以的定义域为， 因为，所以的值域为R. （2）因为的定义域为，且是增函数. 所以，解得， 所以的取值范围是. 课后练习 【课后练习】 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0，即可求出函数的定义域. 【详解】解：由题意可知，解得， 所以函数的定义域为. 2．（25-26高一上·河南周口·期末）若函数是函数的反函数，则的值为（    ） A．16 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】运用反函数概念求反函数解析式，结合对数函数性质计算即可. 【详解】函数是函数的反函数， 则，所以. 3．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合对数函数的性质即可得解. 【详解】真数或. 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．（25-26高一上·湖南娄底·期末）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数是实数集上的增函数， 所以，即， 因为函数是正实数集上的增函数， 所以，即， 所以. 故选：D. 5．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）函数（且）的图像过定点（   ） A．（2，3） B．（2，1） C．（2，0） D．（1，0） 【答案】C 【分析】令，代入计算可求定点坐标. 【详解】令，得， 所以函数（且）的图像过定点（2，0）. 故选：C. 6．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知函数，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式结合对数的定义运算求解即可. 【详解】因为函数， 则， 所以. 故选：D. 7．（25-26高一上·湖南湘潭·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合充分条件、必要条件与集合之间的关系，进行判断； 【详解】不等式解得， 由于是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 8．（23-24高一上·广东汕尾·期末）（多选）已知函数，则函数（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上递增 D．在定义域上递减 【答案】AD 【分析】求出函数的定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；分析函数的单调性判断CD. 【详解】函数有意义，，解得，即函数的定义域为， 由，得函数是奇函数，A正确，B错误； 函数，函数在上递减，函数在上递增， 所以函数在定义域上递减，C错误，D正确. 故选：AD 9．（25-26高一上·广西河池·期末）设函数，则的解集是________. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式分段得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以不等式即或， 解得或， 即的解集是. 故答案为： 10．（25-26高一上·北京海淀·阶段检测）已知，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据对数函数的图象和性质直接可得不等式的解集. 【详解】因为，函数的定义域为，且函数在定义域上单调递增，. 所以不等式可化为， 解得. 所以不等式的解集为. 故答案为： 11．（25-26高一上·北京房山·期末）已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明你的结论； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 为奇函数，证明如下： 由（1）知的定义域为， ， 故为奇函数； (3) 【分析】（1）根据函数解析式要有意义列式求解，即可求得函数定义域； （2）根据函数的奇偶性的定义判断，即可得结论，继而根据定义进行证明； （3）将转化为关于a的不等式，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知函数需满足：, 解得，即的定义域为； （2）略 （3）由题意，即，则， 且，即得，而，故， 解得，结合，可得， 即实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $