专题3.1 函数的概念及其表示 讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册《知识解读•题型专练》

本讲义聚焦高中数学函数的概念及其表示核心知识点，系统梳理函数定义及非空性、任意性等特征，明确定义域、值域、对应关系三要素，衔接函数相等判定、解析法等表示法及解析式求解、分段函数应用，构建完整学习支架。 资料以题型归纳为特色，通过图象辨析函数概念（如判断图象是否为函数）培养数学眼光，结合抽象函数定义域求解（如已知f(x)定义域求f(g(x))定义域）发展数学思维，用列表法、图象法呈现函数关系强化数学语言表达。课中助力教师分层教学，课后练习帮助学生巩固提升，查漏补缺。

专题3.1 函数的概念及其表示【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·对函数的概念的理解】 2 【题型 2·求函数的定义域】 3 【题型 3·求函数的值域】 4 【题型 4·由函数的定义域或值域求参数】 4 【题型 5·判断两个函数是否相等】 5 【题型 6·函数的表示法】 6 【题型 7·函数解析式的求解】 7 【题型8·分段函数】 7 【课后练习】 8 知识点1 函数的概念 1．函数的概念 (1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA. (2)函数的四个特征： ①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 3．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 4．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 5．求函数值域的一般方法 (1)分离常数法； (2)配方法； (3)不等式法； (4)单调性法； (5)换元法； (6)数形结合法. 【题型 1··对函数的概念的理解】 【例1】（2025高一·江苏·专题练习）下列各图象中，能表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【变式1-1】（25-26高一上·上海·期中）下列选项中，是的函数的是（    ） A． B． C．   D． 1 2 1 3 1 2 3 4 【变式1-2】（25-26高一上·天津南开·阶段检测）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代微积拾级》中首次将“function”译做“函数”并沿用至今．为什么这么翻译？书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更严谨的集合和对应语言表述，即为我们课本中所学的函数定义．已知集合，，则下列四个图形中能表示从集合到集合的函数关系的是（   ）． A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26高一上·四川遂宁·期中）下列关于的关系中，是的函数的是（   ） A． B． C． D． 1 2 3 4 0 0 1 【题型 2··求函数的定义域】 【例2】44．（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26高一上·广西南宁·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高一上·福建莆田·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（25-26高一上·河南郑州·期中）若函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【题型 3·求函数的值域】 【例3】（25-26高一上·北京·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一上·北京·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高一上·广西南宁·期中）若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【题型 4··由函数的定义域或值域求参数】 【例4】（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．1 C．2 D． 【变式4-1】（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（专题12函数的表示方法（七类重难点题型）（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册）已知函数，且，则（    ） A． B． C．1 D． 【变式4-3】（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 知识点2 函数的相等 1．函数的相等 同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才相等,即是同一个函数. 2．区间的概念 设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定： (1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； (3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b),(a,b]. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 【题型 5··判断两个函数是否相等】 【例5】（23-24高一上·广西玉林·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-1】（23-24高一上·广西南宁·阶段检测）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ）． A．与 B．与 C．， D．， 【变式5-2】（24-25高一上·广东·阶段检测）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式5-3】（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段检测）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D．， 知识点3 函数的表示法 1.函数的表示法 函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法. (1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； (3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 2．抽象函数与复合函数 (1)抽象函数的概念：没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． (2)复合函数的概念：若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数. 【题型 6··函数的表示法】 【例6】（25-26高一上·广西·期中）根据表中数据，可得（    ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A．12 B．10 C．11 D．13 【变式6-1】（25-26高一上·云南昭通·期中）以下集合表示“函数的图象”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26高一上·江苏苏州·期中）某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【变式6-3】（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 【题型 7·函数解析式的求解】 【例7】（24-25高一上·广西南宁·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25高一上·广西玉林·期中）若函数满足，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26高一上·江西宜春·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（24-25高一上·广东·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【题型8··分段函数】 【例8】（24-25高一上·广西·期中）若函数且，则________． 【变式8-1】（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知函数，则（   ） A．-1 B．1 C．5 D．14 【变式8-2】（25-26高一上·河南信阳·期中）（多选）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 【变式8-3】（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）已知函数. (1)求； (2)若，求实数的值． 课后练习 【课后练习】 1．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·吉林辽源·期中）若函数，则（   ） A． B．1 C． D．3 4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知函数则=（ ） A． B． C．1 D．2 5．（25-26高一上·河北邢台·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·河北邢台·期中）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·广东湛江·阶段检测）（多选）已知，若，则实数a的值可以是（   ） A．3 B． C．4 D． 8．（25-26高一上·重庆·期中）已知，则______. 9．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，则_____ 10.（25-26高一上·重庆·期中）已知二次函数满足：，． (1)求二次函数的解析式； (2)求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 函数的概念及其表示【知识解读】 【人教A版（2019）】 题型归纳 【题型 1·对函数的概念的理解】 2 【题型 2·求函数的定义域】 4 【题型 3·求函数的值域】 6 【题型 4·由函数的定义域或值域求参数】 7 【题型 5·判断两个函数是否相等】 9 【题型 6·函数的表示法】 11 【题型 7·函数解析式的求解】 13 【题型8·分段函数】 14 【课后练习】 15 知识点1 函数的概念 1．函数的概念 (1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA. (2)函数的四个特征： ①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 3．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 4．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 5．求函数值域的一般方法 (1)分离常数法； (2)配方法； (3)不等式法； (4)单调性法； (5)换元法； (6)数形结合法. 【题型 1··对函数的概念的理解】 【例1】（2025高一·江苏·专题练习）下列各图象中，能表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】B 【分析】由函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，有两个与之对应，错误； 对于C，函数图象中出现同一个有多个与之对应，错误； 对于D，函数图象中出现同一个有两个与之对应，错误； 对于B，图象符合函数的定义， 故选：B 【变式1-1】（25-26高一上·上海·期中）下列选项中，是的函数的是（    ） A． B． C．   D． 1 2 1 3 1 2 3 4 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用函数的意义逐项判断得解. 【详解】对于A，由，得，对于的每个值，都有唯一值与之对应， 因此是的函数，A是； 对于B，由，得，此不等式组无解，不是的函数，B不是； 对于C，由图象知，存在值（如），有两个值与之对应，不是的函数，C不是； 对于D，与对应的值有1和3两个，不是的函数，D不是. 故选：A 【变式1-2】（25-26高一上·天津南开·阶段检测）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代微积拾级》中首次将“function”译做“函数”并沿用至今．为什么这么翻译？书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更严谨的集合和对应语言表述，即为我们课本中所学的函数定义．已知集合，，则下列四个图形中能表示从集合到集合的函数关系的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各项的图象，结合已知及函数的定义分析判断是否存在函数关系即可. 【详解】A：对于自变量时，没有函数值与之对应，不符； B：对于任意自变量，均有唯一确定的函数值与之对应，符合； C：图中显然存在自变量，对应的函数值不在区间内，不符； D：图中显然存在自变量，对应有两个函数值，不符. 故选：B 【变式1-3】（25-26高一上·四川遂宁·期中）下列关于的关系中，是的函数的是（   ） A． B． C． D． 1 2 3 4 0 0 1 【答案】D 【分析】利用函数的定义逐项分析判断. 【详解】对于A，不等式的解集为，所以不是的函数，故A错误； 对于B，当时，有两个的值与对应，不是的函数，故B错误； 对于C，当时，有两个的值与对应，不是的函数，故C错误； 对于D，对于的每一个值，都有唯一值与之对应，是的函数，故D正确. 故选：D. 【题型 2··求函数的定义域】 【例2】44．（24-25高一上·河北保定·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案. 【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法， 在函数中，，解得且. 则定义域为. 故选：C. 【变式2-1】（25-26高一上·广西南宁·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式中分母不为零及根式内的表达式非负求解即可. 【详解】由题意知，，解得且， 所以函数的定义 域为. 故选：B 【变式2-2】（25-26高一上·福建莆田·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，令，求得不等式的解集，即可得到函数的定义域. 【详解】由函数的定义域是，令，即， 解得，所以函数的定义域是. 故选：B. 【变式2-3】（25-26高一上·河南郑州·期中）若函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域的概念，以及复合函数定义域的求法，求出结果即可. 【详解】由题意得，可得，解得， 所以的定义域为，解得， 则函数的定义域为，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 【题型 3·求函数的值域】 【例3】（25-26高一上·北京·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定函数的定义域，分析分母的取值范围，进而得值域． 【详解】函数的定义域为， 当时，，从而，则， 故函数的值域为． 故选：D． 【变式3-1】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求得正确答案. 【详解】依题意，， 根据二次函数的性质可知，当时，取得最小值， 所以的值域为. 故选：D 【变式3-2】（23-24高一上·北京·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可求出函数的值域. 【详解】因为， 所以， 故函数的值域为， 故选： 【变式3-3】（23-24高一上·广西南宁·期中）若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数变现为，结合反比例函数的性质计算可得. 【详解】因为，又因为，所以， 所以，所以，所以函数，的值域为． 故选：A． 【题型 4··由函数的定义域或值域求参数】 【例4】（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】应用赋值法已知函数值求自变量即可. 【详解】令，解得， 所以， 因为，所以， 故选：B. 【变式4-1】（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过解方程求得的值. 【详解】由，得，解得. 故选：A 【变式4-2】（专题12函数的表示方法（七类重难点题型）（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册）已知函数，且，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】应用赋值法已知函数值求自变量即可. 【详解】 令，解得， 所以. 故选：A. 【变式4-3】（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 【答案】C 【分析】根据给定条件，代入计算即可得解. 【详解】函数，由，得，解得， 所以. 故选：C 知识点2 函数的相等 1．函数的相等 同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才相等,即是同一个函数. 2．区间的概念 设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定： (1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； (3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b),(a,b]. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 【题型 5··判断两个函数是否相等】 【例5】（23-24高一上·广西玉林·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据定义域和对应法则判断. 【详解】A选项：定义域为，定义域为R，故A错； B选项：定义域为R，定义域为，故B错； C选项：，故C错； D选项：，所以与定义域和对应法则相同，故D正确. 故选：D. 【变式5-1】（23-24高一上·广西南宁·阶段检测）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ）． A．与 B．与 C．， D．， 【答案】B 【分析】运用同一函数的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A项，定义域为，定义域为，定义域不同，所以两者不是同一函数，故A项不符合； 对于B项，定义域为，定义域为，定义域相同且解析式相同，所以两者是同一函数，故B项符合； 对于C项，定义域为，定义域为，定义域不同，所以两者不是同一函数，故C项不符合； 对于D项，由解得，故的定义域为， 由解得或，故的定义域为或， 定义域不同，所以两者不是同一函数，故D项不符合. 故选：B. 【变式5-2】（24-25高一上·广东·阶段检测）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数定义域为，函数定义域为，A不是； 对于B，函数的值域为，函数的值域为，B不是； 对于C，与的定义域均为，且，即对应法则相同，C是； 对于D，函数定义域为，函数定义域为，D不是. 故选：C 【变式5-3】（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段检测）下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】判断定义域及对应关系是否相同即可得. 【详解】对A：定义域为，定义域为，故A错误； 对B：令，解得，所以定义域为 令，解得或，则定义域为，故B错误； 对C：定义域为，定义域为，故C错误； 对D：，，故D正确. 故选：D. 知识点3 函数的表示法 1.函数的表示法 函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法. (1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； (3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 2．抽象函数与复合函数 (1)抽象函数的概念：没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． (2)复合函数的概念：若函数y=f(t)的定义域为A，函数t=g(x)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，t=g(x)叫做内层函数，y=f(t)叫做外层函数. 【题型 6··函数的表示法】 【例6】（25-26高一上·广西·期中）根据表中数据，可得（    ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A．12 B．10 C．11 D．13 【答案】A 【分析】根据表先计算出，然后可得的结果. 【详解】由表中数据可知，，所以， 故选：A. 【变式6-1】（25-26高一上·云南昭通·期中）以下集合表示“函数的图象”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所求集合是由函数的图象上的点组成的集合可得. 【详解】因为函数的图象可以看成函数的图象上的点的集合，即集合的元素为点的坐标， 所以“函数的图象”的集合表示. 故选:D. 【变式6-2】（25-26高一上·江苏苏州·期中）某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据给定的扇形，结合该同学的速度一定，离家距离的变化情况判断即可得结论. 【详解】由题意可知，该同学速度一定，从家出发时在一定时间内离家距离均匀增加， 到达扇形的弧上时，离家距离不变，最后一段沿扇形的半径往家的方向走时， 离家距离均匀减小，只有D选项符合题意，ABC均不符合题意. 故选：D. 【变式6-3】（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据对应法则找到对应的值即可. 【详解】由表可知：， 故选：C. 【题型 7·函数解析式的求解】 【例7】（24-25高一上·广西南宁·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分折】利用挽元法，结合题目的等量关系，可得答案. 【详解】令，，， ． 故选：C. 【变式7-1】（24-25高一上·广西玉林·期中）若函数满足，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】换元法求解函数解析式. 【详解】，令，则， 故， 所以. 故选：C. 【变式7-2】（25-26高一上·江西宜春·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配凑法可得，即可得答案； 【详解】 ， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查配凑法求函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题. 【变式7-3】（24-25高一上·广东·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用配凑法得到含有的解析式，即可得. 【详解】因为函数，所以函数. 故选：A 【题型8··分段函数】 【例8】（24-25高一上·广西·期中）若函数且，则________． 【答案】0 【分析】利用分段函数先求的值，再求即可. 【详解】以为. 故答案为：0. 【变式8-1】（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知函数，则（   ） A．-1 B．1 C．5 D．14 【答案】C 【分析】应用分段函数求函数值即可. 【详解】根据题意，有，而，故， 故选:C. 【变式8-2】（25-26高一上·河南信阳·期中）（多选）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 【答案】AC 【分析】分和两种情况求解即可. 【详解】因为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，又，所以. 综上所述或. 故选：AC. 【变式8-3】（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）已知函数. (1)求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)6 (2)0或2． 【分析】（1）根据分段函数解析式依次求得,; （2）根据分段函数解析式分类求解方程，检验后即得参数的值. 【详解】（1）， ． （2）当时，由，得，解得，符合题意； 当时，由，得，解得（舍去）. 故的值为0或2． 课后练习 【课后练习】 1．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合分式、根式的意义列式求解即可. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：A. 2．（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域与对应关系逐项验证函数是否为同一函数即可得结论. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A不符合； 对于B，的定义域均为，又， 则两个函数的定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故B符合； 对于C，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故C不符合； 对于D，的定义域满足，解得或，即的定义域为， 的定义域满足，解得，即的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故D不符合. 故选：B. 3．（25-26高一上·吉林辽源·期中）若函数，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，直接代入，即可求解. 【详解】由函数，则. 故选：C. 4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知函数则=（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】代入即可求解. 【详解】. 故选：D. 5．（25-26高一上·河北邢台·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意令，运算求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 令，解得， 所以的定义域为． 故选：D. 6．（25-26高一上·河北邢台·期中）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，利用换元法求解即可. 【详解】令，则，所以， 则． 故选：A 7．（22-23高一上·广东湛江·阶段检测）（多选）已知，若，则实数a的值可以是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】BC 【分析】分与两种情况，列方程求解的值即可. 【详解】当时，得，解得或（舍去）； 当时，得，解得. 故选：BC 8．（25-26高一上·重庆·期中）已知，则______. 【答案】 【分析】由函数的定义计算. 【详解】， 故答案为：. 9．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，则_____ 【答案】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 10.（25-26高一上·重庆·期中）已知二次函数满足：，． (1)求二次函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）设出二次函数解析式，利用待定系数法求解. （2）由（1）的结论列出一元二次不等式，再求解该不等式. 【详解】（1）设二次函数，由，得，则； 由，得， 即，因此，解得，， 所以二次函数的解析式为. （2）由（1）知，，不等式， 即，解得或， 所以原不等式的解集为或. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $