考点通关练 4函数的概念与表示模块练习-2027 届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念与表示核心考点，通过基础辨析到综合应用的梯度设计，系统覆盖定义域、值域、图像识别及创新题型，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、多选9|图像与定义域值域对应判断|从函数定义出发，建立数与形的直观联系| |定义域求解|选择3-4、填空14、解答15|抽象函数定义域、含参定义域|从已知定义域到复合函数定义域，体现概念迁移| |值域探究|选择5-6、填空13|具体函数与复合函数值域|从基本函数到复合函数，强化推理与运算能力| |综合应用|选择7-8、多选10-11、填空12、解答16|零点问题、奇偶性、新定义“平缓函数”|结合性质与创新情境，发展应用意识与创新思维|

考点通关练 4函数的概念与表示模块练习 2027 届高考数学一轮复习 一、选择题（共8小题） 1.若函数y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|-1≤y≤2，且y≠0，则y=f（x）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2.若函数y＝f（x）的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－8，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A.(－∞，－2)∪(－2，3] B.(－8，－2)∪(－2，1] C.∪(－2，0] D. 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(　　) A. B. C. D. 5.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为(　　) A. B. C. D.∪ 7.（2026·湖南永州三模）已知实数，函数的值域为，则的取值范围为（） A. B. C. D. 8.（2026·湖南邵阳三模）已知函数，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) A. B. C. D. 10.若函数，则（ ） A. 若，则既是奇函数，也是偶函数 B. 若为奇函数，则 C. 若，则存在两个不同的零点 D. 若的定义域为R，则 11.（2026·湖北随州一模）下列四个函数，定义域和值域相同的是（  ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.（2026·湖南长沙二模）已知函数，若存在实数，使函数至少有两个不同的零点，则的取值范围是                   . 13.函数在上的值域为                  . 14.已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域为                  . 四、解答题（共2小题） 15.(1) 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域； (2) 已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域； (3) 若函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定义域． 16.（2024-2025·福建高三模拟）设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”. （1）若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由; （2）已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由. （3）若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有. 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点通关练 4函数的概念与表示模块练习 2027 届高考数学一轮复习 一、选择题（共8小题） 1.若函数y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|-1≤y≤2，且y≠0，则y=f（x）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图可知，选项A，D的定义域不是{x|-2≤x≤3，且x≠2}，故AD错误； 对于选项C，图象中有一部分自变量对应两个函数值，故C错误； 由函数的定义可知，B正确. 故选：B. 2.若函数y＝f（x）的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}； C中图象不表示函数关系； D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}. 故选：B 3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－8，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A.(－∞，－2)∪(－2，3] B.(－8，－2)∪(－2，1] C.∪(－2，0] D. 【答案】C 【解析】∵f(x)的定义域为[－8，1]，∴解得－≤x≤0，且x≠－2.∴g(x)的定义域为∪(－2，0]. 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数的定义域为，得， 因此函数中，，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：D. 5.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ， 其图象如图所示： 因为，所以y≠， 所以函数的值域是， 6.已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为(　　) A. B. C. D.∪ 【答案】B 【解析】设t＝(t≥0)， 因为f(x)∈，所以≤t≤2. 所以可得h(t)＝＋t＝－(t－1)2＋1，因为h(t)＝－(t－1)2＋1图象的对称轴为直线t＝1，所以当t＝1时，h(t)取得最大值1，当t＝2时，h(t)取得最小值，所以函数g(x)的值域是. 7.（2026·湖南永州三模）已知实数，函数的值域为，则的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在上单调递增，得，故在上的值域为. 在上单调递增，得，故在上的值域为. 由值域为得，整理得，令，，即求的解集. 求导得，令得，令得，故在单调递减，在单调递增. 又，且，故的解集为，即实数的取值范围为. 故选：D. 8.（2026·湖南邵阳三模）已知函数，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时，，开口向下，对称轴为，得，. 当时，，得，函数在单调递减，在单调递增. 由的图象性质可得，若对应个不同的，则. 设，则有个不同零点等价于方程有两个不同实根，且. 由一元二次方程根的判别式及韦达定理得，故. 若，则，代入韦达定理结果化简得，解得. 若，则，此时，满足，符合题意. 综上，的取值范围为. 故选：A. 二、多选题（共3小题） 9.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】A选项中的值域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项B，C正确． 10.若函数，则（ ） A. 若，则既是奇函数，也是偶函数 B. 若为奇函数，则 C. 若，则存在两个不同的零点 D. 若的定义域为R，则 【答案】BCD 【解析】对A：时， ， 由可得定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故A错误； 对B：若为奇函数， 则 ，对函数定义域中任意成立， 所以，而时，函数定义域为，故B正确； 对于C：当时，由可得， 解得或，故C正确； 对于D：若的定义域为R，则对任意成立， 于是， 当时，由知恒成立， 当时，需恒成立，即恒成立，所以， 综上时即对任意不等式组恒成立，故D正确. 故选：BCD. 11.（2026·湖北随州一模）下列四个函数，定义域和值域相同的是（  ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】选项A中，函数的定义域和值域均为，二者相同. 选项B中，函数，定义域为，时，时，故函数值域为，二者相同. 选项C中，函数的定义域为，值域为，二者不同. 选项D中，，故定义域为，由得，故值域为，二者相同. 答案为ABD. 三、填空题（共3小题） 12.（2026·湖南长沙二模）已知函数，若存在实数，使函数至少有两个不同的零点，则的取值范围是                   . 【答案】 【解析】至少有两个不同零点等价于方程至少有两个不同实根，即曲线与直线至少有两个交点. 当时，存在使得有两个不同实根，故符合题意. 当时，存在使得有一个根，有一个根，故符合题意. 当时，，从而，存在使得方程有两个不同实根，故符合题意. 当时，在上单调递增，得，在上单调递增，得，结合，可知不存在满足条件的实数，故不符合题意. 由此可得的取值范围是. 故答案为：. 13.函数在上的值域为                  . 【答案】 【解析】， 因为，所以， 所以，则， 所以，所以，即， 所以函数的值域为. 14.已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域为                  . 【答案】(0，1) 【解析】由题意可知函数f(x)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1， 令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1. 又由g(x)满足1－x＞0且1－x≠1， 解得x＜1且x≠0， 所以函数g(x)的定义域为(0，1). 四、解答题（共2小题） 15.(1) 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域； (2) 已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域； (3) 若函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定义域． 【答案】解：(1) 因为f(x)的定义域为[－1,5]，所以f(x－5)需满足－1≤x－5≤5，解得4≤x≤10，所以f(x－5)的定义域为[4,10]． (2) 因为f(x－1)的定义域为[0,3]，所以0≤x≤3，－1≤x－1≤2，所以f(x)的定义域为[－1,2]． (3) 因为f(x)的定义域为[0,1]，所以g(x)需满足解得当1－m＜m，即m>时，g(x)的定义域为∅；当1－m＝m，即m＝时，g(x)的定义域为；当1－m＞m，即0<m<时，g(x)的定义域为[m，1－m]． 16.（2024-2025·福建高三模拟）设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”. （1）若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由; （2）已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由. （3）若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有. 【答案】解：（1）令,因为,则,,不满足对任意的,均成立,故不是“平缓函数”. （2）命题为真命题. 因为 , 不妨令, 因为是“平缓函数”, 则 所以 , 故命题为真命题. （3）因为是以为周期的周期函数,不妨设, 当时,因为函数是“平缓函数”, 则; 当时,不妨设,则, 因为是以为周期的周期函数, 则, 因为函数是“平缓函数”, 所以 , 所以对任意的,均有, 因为是以为周期的周期函数, 所以对任意的,均有. 学科网（北京）股份有限公司 $