限时训练卷05 不等式 综合练习试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 2027年高考数学一轮不等式限时训练卷，聚焦不等式核心知识，通过基础判断、范围求解及实际应用（如服装厂获利、仓库选址问题），分层考查数学思维与应用意识，适配一轮复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|不等式解集、命题真假、基本不等式|结合高二高三不同阶段考情，基础与辨析并重| |填空题|3题/15分|恒成立问题、集合元素、最值探究|创新定义“最大者”概念，考查抽象思维| |解答题|5题/77分|实际应用（获利/选址）、命题逻辑、集合与不等式综合|设置多问递进（如15题三小问），强化数学语言表达与建模能力|

2027年高考一轮限时训练卷05　不等式 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·甘肃兰州·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法求解即可. 【详解】由，得，即. 等价为，解得. 故解集为. 2．（25-26高二下·北京·期末）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，结合的条件逐一验证各选项的恒成立性. 【详解】选项A.已知，则， 已知，则. 因此，故A错误. 选项B.已知，则. 因为，则，故B正确. 选项C.由，所以，进而，故C错误. 选项D.取，左边，右边，，不等式不成立，故D错误. 3．（25-26高三·广西河池·期中）已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，而，则. 4．（25-26高三·云南昭通·期末）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或0 【答案】A 【详解】设一元二次方程的两个实数根为，， 因为，互为相反数， 所以根据韦达定理可得， 解得或， 当时，方程为无解，舍去； 当时，方程为，两根为符合题意， 的值为，故选项A正确. 5．（25-26高二下·江西南昌·期末）若“，”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式问题转化为函数不等式恒成立问题，进而通过端点值满足对应条件，即可求解. 【详解】由题意可得“，”为真命题， 设，因此上述不等式恒成立即转化为，恒成立， 则， 解得. 6．（25-26高三·安徽淮北·期末）若“，”是真命题，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，再结合一元二次不等式恒成立的条件可得. 【详解】因为，”是真命题， 当时， 原不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时 是二次函数，要使是对任意恒成立， 所以 ，即, 解得. 综上，的取值范围为. 【点睛】 7．（2026高二·全国·专题练习）若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和一元二次不等式能成立可得存在，使得成立，令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出. 【详解】存在，不等式成立， 则，能成立， 即对于，成立， 令，， 则需要大于函数在的最小值， 则，令， 所以当，，单调递增， 当，，单调递减， 又， ，，，，， 所以，所以. 故选：C. 8．（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）已知，为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将原式的两个分母整体设为新变量，通过解方程组用新变量表示，代入原式化简后结合基本不等式即可求解最值. 【详解】∵ 为正实数，令，，，， 联立得，解得，. ∵ 为正实数， ∴ ，即，满足基本不等式使用条件. 所以. 则，当且仅当，即时取等号. 此时，，均为正实数，等号可取. ∴ 原式，即最大值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·湖北荆门·期末）已知，，为实数，则（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，都大于，则 D．若，，，则 【答案】AD 【分析】根据不等式性质、作差法比较大小及基本不等式的应用逐一分析 【详解】对于A，因为，所以，故，可得，A对； 对于B，举特殊值，取，，则，与结论矛盾，B错； 对于C，作差得，若，则，反之，，C错； 对于D，根据基本不等式，当且仅当，即时，取等号，D对 10．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】利用基本不等式依次判断选项即可. 【详解】因为，，则，所以，所以，故A正确； 因为，所以，当且仅当时等号成立，故B错误； 因为，所以，当且仅当时等号成立，故C正确； 因为，所以的最小值为，当且仅当时等号成立，故D正确； 11．（25-26高三·四川成都·期中）已知关于的不等式的解集为. 则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式 的解集是 【答案】BC 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理逐项分析判断即可. 【详解】由题意知，（A错误），且，是方程的两根， 所以，，即，. B：可化为，因为，， 所以不等式的解集是，B正确. C：因为，所以，C正确， D：可化为， 因为，所以，解得或，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 【答案】 【分析】先由基本不等式“1”的妙用求出，进而得到不等式，求出答案 【详解】，且， 故， 当且仅当，即，时成立， 要使原式恒成立只需， ，解得 13．（25-26高二下·北京丰台·期末）已知集合，若集合中恰有两个元素，则的一个取值为____________． 【答案】4（答案不唯一，满足即可） 【分析】先因式分解化简不等式，再讨论的大小解出不等式即可. 【详解】可化简为， 当时，不等式不成立； 当时，不等式可化简为， 若，则不等式解得，无两个实数解， 若，则不等式解得，要使得整数解恰有2个，那么， 若，则不等式变为，无实数解； 当时，则不等式可化简为， 解得或，整数解有无穷多个，不符合题意， 综上所述，的取值范围为，即的一个取值为4. 14．（25-26高三·浙江杭州·期中）对于实数x、y、z，记是x、y、z中的最大者，例如：，，．若非负实数a、b满足，则的最小值是______． 【答案】9 【分析】令，根据的定义，通过配凑系数法，结合条件，求得的最小值； 【详解】令，则． 为非负实数，且， ，． 且当时， 的最小值为9. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·江苏盐城·阶段检测）已知，为正实数，且， (1)求的最大值. (2)求的最小值； (3)求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据基本不等式，结合因式分解法进行求解即可； （2）对已知等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可； （3）利用换元法，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】（1）因为，为正实数， 所以由，当且仅当时取等号， 因为，为正实数， 所以由 因此当时，有最大值； （2）， 因为，为正实数， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以当时，有最小值； （3）设，即， 所以， 当且仅当时取等号，即当时取等号， 所以当时，有最小值. 16．（25-26高二下·上海黄浦·期末）命题甲：关于的方程有两个不相等的实数根；命题乙：关于的不等式的解集为． (1)若命题甲为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【详解】（1）若命题甲为真命题，则关于x的方程有两个不相等的实数根， 得，解得且， 所以实数的取值范围为. （2）若命题乙为真命题，当时，对任意恒成立，符合题意； 当时，关于的不等式的解集为， 得，解得， 综上所述，若命题乙为真命题，则实数的取值范围为； 由（1）题知，命题甲为真命题时，实数的取值范围为； 若命题甲、乙均为真命题，则实数的取值范围为 若命题甲、乙中至多有一个为真命题，实数的取值范围为. 17．（2026高三·安徽·竞赛）已知全集，关于x的不等式的解集是，集合，集合． (1)计算； (2)若关于x的不等式的解集为D，且“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再解分式不等式得出集合，最后应用交集定义计算求解； （2）先根据解集得出，，结合化简得出，最后应用充分必要条件定义列式计算求解. 【详解】（1）由，得，而， 所以． （2）由不等式的解集是， 可得，解得，，， 不等式为，即， 解得，即， 由，得，， 由“”是“”的充分不必要条件，则或，解得， 所以实数m的取值范围是． 18．（25-26高三·天津河北·开学考试）设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)当时，解集为；时，解集为；当时，解集为 【分析】（1）将问题转化为对一切实数恒成立，再分和两种情况讨论求解即可； （2）将问题转化为，再分，，三种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：因为对一切实数恒成立， 所以对一切实数恒成立， 所以，当时，，不满足成立； 当时，需满足，即，解得， 综上，实数的取值范围为 （2）解：， ， 因为的实数根为， 所以，当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为. 综上，时，解集为；时，解集为；当时，解集为. 19．（25-26高三·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（）与货价p元/件之间的关系为，生产件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元? （2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小? 【答案】（1）且；（2）5km 【分析】（1）先根据“日获利=日销售额-成本”列出获利函数，再通过解一元二次不等式，得出日产量的取值范围即可； （2）先根据已知条件求出反比例函数与正比例函数的系数，得到总费用表达式，再利用均值不等式求最值即可. 【详解】（1）因为日获利等于销售额减去成本， 销售额为，成本为， 故利润函数为：， 要求日获利不少于1300元，即解不等式：， 化简得：，解得：， 又因为，故日产量为20到45之间的整数. （2）设土地占地费，库存货物费， 由题意知，当时，， ， 得：，所以，即； ，所以，即， 则两项费用之和为：， 由均值不等式得：，当且仅当，即时等号成立， 此时费用之和取到最小值，故仓库应建在距离车站5km处. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷05　不等式 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·甘肃兰州·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·北京·期末）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三·广西河池·期中）已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·云南昭通·期末）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或0 5．（25-26高二下·江西南昌·期末）若“，”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·安徽淮北·期末）若“，”是真命题，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（2026高二·全国·专题练习）若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）已知，为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·湖北荆门·期末）已知，，为实数，则（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，都大于，则 D．若，，，则 10．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．（25-26高三·四川成都·期中）已知关于的不等式的解集为. 则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式 的解集是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 13．（25-26高二下·北京丰台·期末）已知集合，若集合中恰有两个元素，则的一个取值为____________． 14．（25-26高三·浙江杭州·期中）对于实数x、y、z，记是x、y、z中的最大者，例如：，，．若非负实数a、b满足，则的最小值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·江苏盐城·阶段检测）已知，为正实数，且， (1)求的最大值. (2)求的最小值； (3)求的最小值. 16．（25-26高二下·上海黄浦·期末）命题甲：关于的方程有两个不相等的实数根；命题乙：关于的不等式的解集为． (1)若命题甲为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 17．（2026高三·安徽·竞赛）已知全集，关于x的不等式的解集是，集合，集合． (1)计算； (2)若关于x的不等式的解集为D，且“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（25-26高三·天津河北·开学考试）设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 19．（25-26高三·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（）与货价p元/件之间的关系为，生产件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元? （2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小? 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $