2.2 一元二次方程的解法(1) 同步练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“三级达标”分层设计，通过A级夯实直接开平方法与配方法基础运算，B级强化参数与综合推理，C级聚焦实际问题建模，构建“概念-运算-应用”路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|直接开平方法、配方法基础应用|以填空、选择、解方程为主，如直接开平方法解具体方程，强化运算能力| |B级|参数方程、根与方程关系|含参数取值、根的性质分析题，如已知根求参数，发展推理意识| |C级|实际问题数学建模|种植面积增长率、销售利润应用题，体现模型意识与应用能力|

第二章 一元二次方程 第二节 一元二次方程的解法(1) 今日复习 1.适宜用直接开平方法求解的一元二次方程： 2.把 直接开平方，得 ,解为 . 3.把 直接开平方，得 ,解为 . 名师点拨 1.用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义. 2.用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为( 的形式. 3.用配方法解一元二次方程的基本步骤： (1)将方程化为二次项系数是1 的一般形式； (2)方程两边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里； (3)将配方后的一元二次方程用直接开平方法求解. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1)(2026·编写)方程( 的根是 . (2)(2026·编写)方程( 的根为 . 2.(1)(2026·编写)方程( 的解为 . (2)若一元二次方程 6x+11=0可以配成 的形式,则p= ,q= . 3.(1)(2026·编写)方程 配方得到 则m= . (2)(2026·编写)把一元二次方程 6x-1=0通过配方化成 的形式为 . 4.(1)(2026·编写)一元二次方程 a=0,配方后为( 则a= .(2)(2026·武侯)将方程 转化为 的形式,则 2m-n= . 5.(2026·金牛)用配方法解关于x的一元二次方程 时，下列配方结果正确的是 ( ) 6.(2026·编写)将方程 配方后，原方程可变形为 ( ) 7.(2026·编写)用直接开平方的方法解方程 做法正确的是( ) A.3x+1=2x-5 B.3x+1=-(2x-5) C.3x+1=±(2x-5) D.3x+1=±2x-5 8.(2026·天府新区)若关于x的一元二次方程 的两根分别为-3,1,则方程 的两根分别为 ( ) A.1,5 B.-1,-5 C.-3,1 D.-1,3 9.(2026·编写)用直接开平方法解方程： 10.(2026·编写)用配方法解下列方程： B级能力提升 11.(1)(2026·编写)若方程( mx-2=0 是关于x的一元二次方程，则m等于 . (2)(2026·编写)若方程 的两个根分别是 m-4与3m-8，则 12.(2026·锦江)已知三角形的三条边长分别为a,b,c,且满足 89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是 . 13.(2026·编写)若关于x的方程m(x+ (m,h,k均为常数，m≠0)的解是 则方程m(4x+h- 的解是 . 14.(1)(2026·编写)已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程 2ax+a+1=0. (2)(2026·高新)已知关于x的方程 的两个根x₁,x₂满足 且 求 m的值. C级综合拓展 15.(2026·编写)“早黑宝”葡萄品种是某省农科院研制的优质新品种，在某省被广泛种植.某葡萄种植基地 2017 年种植“早黑宝” 100亩,到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩. (1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率. (2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克.为了推广宣传，同时减少库存，基地决定降价促销.已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元? 【今日复习】 【课时三级达标】 A级(双基过手) (2)32 3.(1)1 (2)(x+3)²=10 4.(1)15 (2)-26 5. A 6. D 7. C 8. D 9.(1)【解】 (2)【解】 (3)【解】 (4)【解】 10.(1)【解】移项,得 配方，得( 解得 (2)【解】配方,得( (3)【解】两边同时除以3，得 配方，得 解得 (4)【解】两边同时除以4，得 移项、配方，得 解得 B级(能力提升) 11.(1)3 (2)1 12.8≤c<13 14.(1)【解】解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3, ∴a的最小整数解为-2. 将a=-2代入方程 得 配方，得( 直接开平方，得 解得 (2)【解】∵ ∴(x-m+2)(x-m-2)=0, ∴x-m+2=0或x-m-2=0. 解得m=3. C级(综合拓展) 15.【解】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x.根据题意，得 解得 (不合题意，舍去). 答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%. (2)设售价应降低y元，则每天可售出(200+50y)千克. 根据题意,得(20-12-y)(200+50y)=1750, 整理，得 解得 ∵要减少库存， 不合题意，舍去，∴y=3. 答：售价应降低3元. 学科网（北京）股份有限公司 $