2.1 认识一元二次方程 同步培优练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖一元二次方程概念、应用及探究，梯度从基础识别到综合建模，适配新授课巩固与抽象能力、运算能力及模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念识别与形式转化|选择1-4考查一元二次方程定义，填空12训练一般形式转化，夯实抽象能力| |中档|系数与根的应用|选择5-7结合根的意义求参数，填空14-15强化方程解的代入，提升运算能力| |提升|实际问题与综合探究|解答16列方程解决面积问题，20“波浪方程”探究培养模型意识，衔接综合思维|

2.1 认识一元二次方程同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.如果方程是关于的一元二次方程，那么的值为(    ) A. B. C. D. 以上都不对 3.将一元二次方程化为一般形式为(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.已知关于的方程有一个根为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程中，有，则该方程必有一根是(    ) A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程没有一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.观察下表，估计一元二次方程的一个解的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.若是一元二次方程的根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是          ． 11.写出一个二次项系数为，常数项是的一元二次方程：          ． 12.将一元二次方程化为一般形式为          ． 13.如图，在一边靠墙墙足够长的空地上，修一个面积为平方米的矩形仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围成，设栅栏的长为米，根据题意可列方程为          ． 14.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是          ． 15.若关于的一元二次方程有一根为，则           ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.根据下列问题列方程，并把方程化为一般形式． 已知两个数的和为，积为，求这两个数； 个完全相同的正方形的面积之和是，求正方形的边长； 一个直角三角形的斜边长为，两条直角边相差，求较长的直角边长． 17.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项． ； ； ． 18.为何值时，关于的方程 是一元二次方程 是一元一次方程，并求出此时对应方程的解． 19.若关于的一元二次方程的常数项为，求的值． 20.已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． 方程          波浪方程填“是”或“不是” 已知关于的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程 请任意写一个新的波浪方程． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 答案不唯一  12. 答案不唯一  13.   14.   15.   16. 【小题】 解：设其中一个数为，则另一个数为，则，一般形式为  【小题】 ，一般形式为  【小题】 ，一般形式为   17. 【小题】 解：化简后为，因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 【小题】 化简后为，因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 【小题】 化简后为，因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为．  18. 【小题】 解：， 整理得， 当，即时，方程为一元二次方程． 【小题】 由知，方程为， 当，即时，方程为一元一次方程， 此时方程变为， ，解得．  19. 解：依题意，得，． 解得． 的值为．  20. 【小题】 是 【小题】 将代入原方程得， 此方程为波浪方程， ． 由得 这个波浪方程为． 【小题】 答案不唯一，如． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $