2.1认识一元二次方程(1) 同步练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以“三级达标”分层设计，通过基础概念辨析、进阶能力提升到综合应用建模，构建从抽象概念到实际问题解决的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|一元二次方程概念、一般形式及系数|含概念辨析题（如判断方程类型）和基础计算题，夯实双基| |B级|含参数方程的分类讨论、行列式应用|通过参数取值范围问题（如确定一元二次方程参数条件）提升推理能力| |C级|实际问题的方程建模|结合利润、几何面积问题（如销售利润方程），发展应用意识|

第二章一元二次方程 第一节 认识一元二次方程(1) 今日复习 1.一元二次方程中，只含有 个未知数，并且未知数的 次数是2.它的一般形式为 . 2.当一元二次方程化成一般形式后，左边的三个单项式ax², bx, c分别叫作 、 、 ,且常数a,b分别叫 和 . 3.关于x的方程 是一元二次方程的条件是 . 名师点拨 1.一元二次方程概念中的三个关键：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程. 2.(1)百分率相等的增长问题：增长n次后的量=基础量×(1+x)"; (2)百分率不等的增长问题：增长n次后的量=基础量 · 3.在矩形范围内修路问题：常采用图形平移集中法. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)(2026·新都)有如下方程:( 2;②x(x-5) =0; (a为实数); ⑥x(x-1)=(x-5)(x-1),其中是一元二次方程的有 个. (2)(2026·编写)将一元二次方程(x+2)(x-3)=5化成一般形式为 2.(1)(2026·编写)一元二次方程 2x-5=0的一次项系数是 . (2)(2026·编写)方程3x(x-1)=5的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 3.(1)(2026·编写)若关于 x的方程(a+ 是一元二次方程，则a的取值范围是 . (2)(2026·编写)某食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利 32元.为了减少库存，该食品厂决定降价销售.如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱.若要保证盈利1215元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程为 . 4.(2026·编写)已知关于x的一元二次方程 的一个根是2，则a的值为 . 5.(2025·武侯)下列方程中是一元二次方程的是 ( ) C. xy=-3 6.(2025·武侯)方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A.5,-6,-1 B.5,6,1 C.1,-6,1 D.1,6,-1 7.(2023·昆明)若关于 x的方程(m+ 是一元二次方程，则m的取值范围是 ( ) A. m≠0 B. m>-2 C.m≠-2 D. m>0 8.(2026·编写)下列说法正确的是( ) A.形如 的方程叫作一元二次方程 B.(x+1)(x-1)=0是一元二次方程 C.方程 的常数项为0 D.在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0 9.(2026·编写)写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 10.(1)(2026·编写)已知方程( 8x+1=0 是一元二次方程,求m的值. (2)(2026·编写)若关于x的方程(m- 是一元二次方程，求m的值. B级能力提升 11.(1)(2026·编写)方程 是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是 . (2)(2026·编写)若关于x的方程(a- 是一元二次方程，则a的取值范围是 12.(1)(2026·编写)若关于x的一元二次方程( 的常数项为0，则a的值为 . (2)(2026·成华)若关于x的一元二次方程 中不含x的一次项，则m的值是 。 13.(2026·编写)将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成 定义 上述记法就叫作二阶行列式.那么 表示的方程是 方程，它的一般形式是 . 14.(2026·编写)已知方程 (m-2)x+5=0. (1)当m 为何值时，方程是一元二次方程? (2)当m 为何值时，方程是一元一次方程? C级 综合拓展 15.(2026·编写)列出下列实际问题的方程(只列不解)，若是一元二次方程，请确定其一般式中的a，b，c. (1)某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降2元，平均每天就多售出6件.要使平均每天的销售利润为 1000元，那么每件童装应降价多少元? (2)建造一个面积是 140 的长方形仓库，使其一边靠墙，墙长是16 m，在与墙平行的一边开一个2m 宽的门，现有 32m的材料用来建仓库，求该仓库的长和宽. 【今日复习】 1.一最高 2.二次项一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 3. a≠0 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)2 (2)x²-x-11=0 2.(1)2 (2)3 - 3 -5 3.(1)a≠-8 (2)(32-x)(20+5x)=1215 4.5 5. B 6. A 7. C 8. B 9.【解】(1)二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2. (2)二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为4. (3)二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为-5. (4)二次项系数为6，一次项系数为-1，常数项为0. 10.(1)【解】∵方程是一元二次方程， ∴m+4≠0且|m|-2=2, 解得m=4. (2)【解】∵关于x的方程2x+6=0是一元二次方程， 解得m=-1, B级(能力提升) 11.(1)k≠1 (2)a≥-3且a≠3 12.(1)-2 (2)2 13.一元二次 14.【解】(1)∵方程 是一元二次方程， 且m-3≠0, 解得m=-3. 故当m为-3时，方程是一元二次方程. 是一元一次方程， ∴m-3=0且 m-2≠0或 且m-3+m-2≠0或 且m-2≠0, 解得m=3或: 或 故当m为3或： 或± 时，方程是一元一次方程. C级(综合拓展) 15.(1)【解】设每件童装降价x元，根据题意得 (30+3x)(40-x)=1000, 整理得 故a=3,b=-90,c=-200. (2)【解】设垂直于墙的一边长为 xm，则与墙平行的一边长为(32+2-2x)m, 根据题意,得x(32+2-2x)=140. 化简，得 故a=1,b=-17,c=70. 学科网（北京）股份有限公司 $