2.1认识一元二次方程 课时练习 2026-2027学年 北师大版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念与运算，通过基础辨析、形式转化、综合应用三阶分层，实现从概念理解到推理应用的巩固路径，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义辨析、系数识别|单选题1-5题直接考查概念要素，培养抽象能力| |中档|方程形式转化|填空题11-16题强化运算规范，提升运算能力| |提升|参数讨论、近似解判断|解答题19-21题结合表格分析，发展推理意识|

2.1认识一元二次方程 课时练习 一、单选题 1．方程 的二次系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，2，9 B．3，-2，9 C．-3，-2，-9 D．3，-2，-9 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 4．下列方程中，一元二次方程共有（　　） ①②③④⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若 是关于x的一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 且 6．根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x－1 －0.0619 －0.04 －0.0179 0.0044 0.0269 判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是（　　） A．0.59＜x＜0.60 B．0.60<x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 7．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．±2 8．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 9．下列方程中，常数项为零的是（　　） A．x2+x=1 B．2x2-x-12=12 C．2(x2-1)=3(x-1) D．2(x2+1)=x+2 10．已知一元二次方程的一般式为 ，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（　　） A．1 B．0 C．－5 D．5 二、填空题 11．关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为　 　. 12．将方程 化为一般形式为　 　． 13．若 为一元二次方程，m=　 　 14．若关于 一元二次方程 不含一次项，则 　 　． 15．若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　 　． 16．将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为　 　． 三、解答题 17．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）2x2=1﹣3x （2）5x（x﹣2）=4x2﹣3x． 18．若（m+1） +6x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 19．已知方程 是一元二次方程，求 的值. 20．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求： （1）当k为何值时，原方程是一元二次方程； （2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解． 21．完成下列表格，并回答问题： （1）根据下列表格填空 x 0 1 2 2x2﹣1 　 　 　 　 　 　 由表可知方程2x2﹣1=0的解在　 　与　 　之间． （2）根据下列表格填空 x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 2x2﹣1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 由表可知方程2x2﹣1=0的解在　 　与　 　之间． … （3）以此类推，求出方程2x2﹣1=0的近似解．（精确到0.01） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-2，-9， 故答案为：D． 【分析】根据 b，c是常数且 特别要注意 的条件，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、 是一元二次方程； B、 是一元三次方程； C、 是二元二次方程； D、 分母有字母，是分式方程. 故答案为：A. 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐项进行判断，即可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：（x+2）（3x﹣1）＝6， ， ， ， 常数项是-8， 故答案为：B. 【分析】利用多项式乘法法则展开，合并同类项，按降幂排列化为一元二次方程一般式，按定义，不含未知数的项是常数项即可确定. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：①符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； ②含有x、y两个未知数，故本选项不符合题意； ③分母中含有未知数，故本选项不符合题意； ④符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； ⑤符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； 故答案为：B 【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义进行判断求解即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：a−1≠0， 解得a≠1. 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x＝0.61时，x2＋x−1＝−0.0179；x＝0.62时，x2＋x−1＝0.0044， ∴方程x2＋x−1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62. 故答案为：C. 【分析】根据表格知当x＝0.61时，x2＋x−1＝−0.0179；x＝0.62时，x2＋x−1＝0.0044，可得在0.61和0.62之间有一个值能使x2＋x−1的值为0，据此判断方程x2＋x−1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0， ∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：C. 【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，从而即可列出混合组，求解即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知：|m|=2，且m+2≠0， 所以m=±2且m≠-2． 所以m=2． 故答案为：B． 【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即|m|=2，且m+2≠0，解出m的值即可． 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A.由原方程得 x2+x﹣1=0，常数项是﹣1，故本选项错误； B.由原方程得 2x2﹣x﹣24=0，常数项是﹣24，故本选项错误； C.由原方程得 2x2﹣3x+1=0，常数项是1，故本选项错误； D.由原方程得 2x2+x=0，常数项是0，故本选项正确. 故答案为：D. 【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式，逐一判断选项即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】∵一元二次方程的一般式为 ， 对于一元二次方程x2－5＝0中没有一次项， 故b的值为0， 故答案为：B． 【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可． 11．【答案】5 【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元二次方程， ∴ ， ∴ ； 故答案为5. 【分析】直接根据一元二次方程定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程即可判断. 12．【答案】 【解析】【解答】解： ， 3x+6-2x2-4x=5， -2x2+3x-4x+6-5=0， -2x2-x+1=0， 2x2+x-1=0． 故答案为： ． 【分析】利用去括号，移项合并将原方程化为2x2+x-1=0即可. 13．【答案】-2 【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得： 解得： 故答案为： ． 【分析】方程为一元二次方程则有|m|=2，且二次项的系数不为0，即m-2≠0，求解即可得到m的值. 14．【答案】-3 【解析】【解答】由题意得： ， 解得 ， 故答案为：-3． 【分析】根据一元二次方程不含一次项可得，再求出a的值即可。 15．【答案】3 【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0， 解得：a=3， 故答案为3． 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可. 16．【答案】x2﹣12x+14＝0 【解析】【解答】（x﹣3）2+5＝6x x2﹣6x+9+5﹣6x＝0 x2﹣12x+14＝0． 故答案为：x2﹣12x+14＝0． 【分析】根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式． 17．【答案】（1）解：2x2=1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1 （2）解：5x（x﹣2）=4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x=0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0 【解析】【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 18．【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项． 所以得到 ， 解得m=1 【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c（a，b，c是常熟且a≠0）。 19．【答案】解：由题意，得 解|m|-2=2得m=±4， 当m=4时，m+4=8≠0， 当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去， ∴m的值为4. 【解析】【分析】由一元二次方程的概念可得m+4≠0且|m|-2=2，求解可得m的值. 20．【答案】解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0， 解得k≠1且k≠2； （2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0， 所以k﹣2=0， 解得k=2， 所以该方程为x+5=0， 解得x=﹣5． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到（k﹣1）（k﹣2）≠0，由此求得k的值； （2）根一元一次方程的定义得到k﹣2=0，由此得到该方程为x+5=0，解方程即可 21．【答案】（1）-1；1；7；0；1 （2）-0.5；-0.28；-0.2；0.28；0.62；0.7；0.8 （3）由（2）可知 方程2x2﹣1=0的近似解为0.71 【解析】【解答】解：（1）把x=0代入2x2﹣1=﹣1， 把x=1代入2x2﹣1=1， 把x=2代入2x2﹣1=7， ∴方程2x2﹣1=0的解在0和1之间； （2.）把x=0.5代入2x2﹣1=﹣0.5， 把x=0.6代入2x2﹣1=﹣0.28， 把x=0.7代入2x2﹣1=﹣0.2， 把x=0.8代入2x2﹣1=0.28， 把x=0.9代入2x2﹣1=0.62， 方程2x2﹣1=0的解在0.7和0.8之间 【分析】（1）根据方程的解，代入求值，根据y=0可得出方程的解在0﹣1之间即可；（2）根据方程的解，代入求值，根据y=0可得出方程的解在0.7﹣0.8之间即可，（3）由（2）可得出方程2x2﹣1=0的近似解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $