（江苏扬州）2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形）

**基本信息** 聚焦三角形全章核心，以生活情境（如板凳加固）和动态问题（如动点全等）为载体，分层考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|三角形构成、全等判定（如ASA）|多结论判断（第8题）融合性质应用| |填空|10/30|等腰三角形周长、垂直平分线性质|生活应用（第9题三角形稳定性）| |解答题|10/96|尺规作图、动点探究（第27题）|动态问题（t秒动点全等）考查推理能力|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A．4，5，9 B．2，4，7 C．3，5，11 D．3，4，5 【答案】D 【分析】本题利用三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较短两边之和是否大于最长边，即可判断能否构成三角形. 【详解】解：A. ，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； B. ，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； C. ，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； D. ，且，，满足三角形三边关系，能构成三角形． 2．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可； 【详解】解：根据题意，得对的角是，对的角是，对的角是， 根据两个三角形全等，得对的角是， 故的度数是； 3．如图，在中，边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形高的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可； 【详解】解：在 中，边所对的顶点是， 交的延长线于点， 边上的高是． 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要使，需要增加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用全等三角形的判定定理可求解． 【详解】解：∵， ∴， A、当时，不能判定，故A不符合题意； B、当时，∵， ∴， ∴能判定，故B符合题意； C、当时，不能判定，故C不符合题意； D、当时，不能判定，故D不符合题意； 5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是（   ） A．   B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂线的定义可得，再由可利用证明． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 6．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得，进而可得的周长为，即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 7．如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】到三条直线距离相等的点，即为这三条直线所围成三角形的内角平分线或外角平分线的交点． 【详解】解：三条直线两两相交围成一个三角形； ∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴到三条直线距离相等的点必在角的平分线上，三角形内部有一个点，即三条内角平分线的交点；三角形外部有三个点，即两条外角平分线与一条内角平分线的交点； ∴共有处可供选择的地址． 8．如图，，，，，垂足分别为、． ①； ②； ③； ④若，则； ⑤取中点，连接，，则为等腰直角三角形． 其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据题意可得，则即可判断①；根据“”证明即可判断②；由全等可得，进而可得即可判断③；由，进而可得即可判断④；连接，根据“”证明即可判断⑤． 【详解】解：∵，， ∴， （内错角相等，两直线平行），故①正确； 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ∴， ∴，即，故③正确； ， ， 又，， ， ，故④错误； 如图，连接，、相交于点， ∵，点是中点， ∴， 在和中，， ∴， 由（1），可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，则为等腰直角三角形，故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤共4个． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．如图，在松动的板凳上斜钉两根木条即可加固，其中蕴含的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【详解】解：由图可知，斜钉两根木条后，木条与板凳腿构成了三角形，而三角形具有稳定性， 斜钉两根木条即可加固，所以其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性． 10．如图，已知，，，则___________． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差关系，通过线段和差运算，推导线段的数量关系是解题关键． 根据全等三角形得对应边相等，然后利用线段的和差运算推导相等线段的长度． 【详解】解：， ， ，， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 11．小明有两根长度分别为的木棒，他想钉一个三角形木框架，则第三根木棒的长度可以是___________cm．（只写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求出第三根木棒长度的取值范围，选取范围内任意一个值即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 根据三角形三边关系可得：， 计算得， 在范围内选取，符合要求．（答案不唯一，满足即可） 12．若等腰三角形两边长为和，则该等腰三角形的周长为_______cm． 【答案】11或13 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与三角形三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键，分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断是否成立，再计算周长即可. 【详解】解：情况一：当等腰三角形的腰长为时，三边长分别为，，. 满足三角形三边关系，此时周长为. 情况二：当等腰三角形的腰长为时，三边长分别为，，. 满足三角形三边关系，此时周长为. 13．如图，在中，，则的大小关系为___________．（用“”号连接） 【答案】 【分析】本题考查三角形边角关系定理，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形边角关系定理，大边对大角，小边对小角，由已知边的大小关系推导对应角的大小关系，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____ 【答案】 【分析】根据题意可得的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，点D为边的中点， ∴． 15．如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是_____． 【答案】35 【分析】本题考查角平分线的性质．过点D作交于点E，根据角平分线性质可知，进而计算的面积即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E，    ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：35． 16．如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 【答案】20 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识，建立阴影部分面积与总面积的数量关系即可． 【详解】解：点是的中点， ， 点是的中点， 在中，， 在中，， ， 阴影部分的面积之和是10， ， ． 17．如图，点为三边垂直平分线的交点，点到顶点的距离为，则_____cm． 【答案】18 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键； 根据垂直平分线的性质可知即可得知三者相加的和． 【详解】解：∵点O为三边垂直平分线的交点 ∴ ∴ 故答案为：18 ． 18．如图，在边长为4的正方形中，点E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为__________． 【答案】/0.4 【分析】连接，，根据正方形为轴对称图形，得到，，进而得到当点在线段上时，取得最小值，作，证明，得到，根据等高三角形的面积比等于底边比，求出，进而得到，即可. 【详解】解：连接，， ∵正方形， ∴关于直线对称，， ∴，， ∴当点在线段上时，取得最小值，如图， ∵正方形的边长为4，， ∴， ∴， ∴， 作，则， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴. 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（8分）如图，在中，点是边上一点，，，，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 【分析】由可得，结合已知可证，即可得． 【详解】略（8分） 20．（10分）三条线段的长度分别为、、，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． (1)、、只需要满足条件_________即可．（只填一个序号） ①；    ②；   ③． (2)若，，为整数，求构成的三角形的周长． 【答案】(1)② (2)构成三角形的周长为13或14 【详解】（1）解：∵， ∴①和③不管构不构成三角形一定成立， 只有满足②时，这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．（5分） （2）解：∵，，， ∴， 由（1）得，即，解得， ∴， ∵为整数， ∴或， 当时，三角形的周长为； 当时，三角形的周长为．（10分） 21．（8分）如图，在的网格图中，直线与相交于点都是格点，利用网格的特征，解答下列问题： (1)过点画，垂足为； (2)图中与的位置关系是_________； (3)设网格图中每个小正方形的边长均为1，连接，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）找到格点F，作直线即可； （2）利用网格特征判断即可； （3）利用割补法求出四边形的面积． 【详解】（1）略（2分） （2）解：（5分） （3）解：四边形的面积．（8分） 22．（8分）如图，在中，点在边上，且，平分交于点，交于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)，理由如下： ， ∴ ， ， ∴， 平分 ， ∴， ， ∴； (2)10 【分析】（1）先根据平行线的性质以及已知条件证明，再由证明即可； （2）利用全等三角形的性质把线段进行转换，即可得到结果． 【详解】（1）略（4分） （2）解：， ∴， ， ∴， ， ∴的周长为．（8分） 23．（10分）如图，在中，，尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在上求作一点D，使点D到的距离等于的长； ②连接，求作线段的垂直平分线l． 【答案】如图所示． 【分析】作的角平分线交于点，根据，结合角平分线的性质定理可得点D到的距离等于的长；连接，再作线段的垂直平分线l即可． 【详解】略（10分） 24．（8分）如图，已知在中，，，是的中点，为的中点，求证：． 【答案】证明：如图，连接、，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 同理可证，， ， 为的中点， ． 【分析】连接、，过点作交的延长线于点，先证明，再证明，得到，同理可证，，则，再利用等腰三角形三线合一的性质求证即可． 【详解】略（8分） 25．（10分）如图，于E，于F，若，平分； (1)求证：； (2)已知，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：平分，于E，于F， ， 在和中 ， ， (2)四边形的面积为 【分析】（1）根据角平分线性质得出，利用证明得出结论； （2）根据全等三角形的判定得出，得出，利用三角形面积公式得出答案． 【详解】（1）略（5分） （2）， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ． 四边形的面积．（10分） 26．（10分）如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)证明：是等边三角形，为中点， ，，，， ， ， ， ，； ∵，， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，， ， ∵， 是等边三角形． 【分析】（1）利用等边三角形三线合一求出，结合得到，通过角的差计算 （2）先沿用（1）的结论得到，证明得到，算出；利用三角形内角与邻补角求出，结合判定，最终证明为等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形，为中点， ，，， ， ， ， ；（5分） （2）略（10分） 27．（12分）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动． (1)________，________（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意，结合路程速度时间求解即可； （2）在（1）所求线段基础上，由三角形面积公式表示出，根据列方程求解即可； （3）由题意得出需要与有一组对应边相等即可确定与全等，从而得到，由此列出关于的方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： 由题意可得，；（4分） （2）解：如图所示： ，， 当时，，解得；（8分） （3）解：如图所示： ，， ， 则， 在中，，则， ， 由两个三角形全等的判定定理，只需要与有一组对应边相等即可确定与全等， 当时，，此时， ，解得．（12分） 28．（12分）在四边形中，为对角线，，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，点G在上，点F在上，连接、，交于点E，，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点K，，，求的长． 【答案】(1)证明：如图，作于E，延长线于F， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分； (2)证明：如图，连接， ，， 又， ， ，， ， ， ， ， ； (3)4 【分析】（1）如图，作于E，延长线于F，证明，再进一步证明即可； （2）如图，连接，证明，，进一步可得，可得； （3）过点K作于M，于N，证明，可得，，再进一步求解即可. 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） （3）解：如图，过点K作于M，于N． 由（2）知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴3， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）总分：150分考试时间：120min 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 4 8 D C A B C C D C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分 9.三角形具有稳定性 10.511.10(答案不唯一) 12.11或1313.∠C>∠A>∠B 2 14.3cm 15.35 16.2017.18 18.5/0.4 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19.(8分) 【答案】AB=DE,理由如下： ,·ACI‖BE ∴.∠C=∠DBE 在△ACB和△DBE中， ∠A=∠BDE ∠C=∠DBE BC=BE △ACB≌ADBE(AAS) .AB=DE 【分析】由ACIB E可得∠C=DBE,结合己知可证 ACB≌aDBE(AAS ,即可得AB=DE 【详解】略(8分) 20.(10分) 【答案】(1)② (2)构成三角形的周长为13或14 【详解】(1)解：：a<b<c, .①b+c>a和③a+c>b不管构不构成三角形一定成立， 1/11 只有满足②b+a>C时，这三条线段首尾顺次连接能构成三角形.(5分) (2)解：，a=3,c=6,a<b<c, .3<b<6, 由(1)得b+a>c,即b+3>6,解得b>3, .3<b<6 ,b为整数， .b=4或b=5, 当b=4时，三角形的周长为3+4+6=13： 当b=5时，三角形的周长为3+5+6=14.(10分) 21.(8分) 【答案】(1) (2)EF∥CD (3)8 【分析】(1)找到格点F,作直线EF即可： (2)利用网格特征判断即可： (3)利用割补法求出四边形AEDC的面积. 【详解】(1)略(2分) (2)解：EF∥CD(5分) (3)解：四边形4BDC的面积=3x4- 1 x1x2-2×号×1x3=8.(8分) 2 2 22.(8分) 【答案】()△ACD≌△AED,理由如下： :DE∥CB ∴.∠AED=∠B, :∠ACF=LB, .∠ACF=∠AED 2/11 :AD平分∠CAF, ∴.∠CAD=∠BAD AD=AD, △ACD≌△AED(AAS) (2)10 【分析】(I)先根据平行线的性质以及已知条件证明∠ACF=∠AED,再由AAS证明即可； (2)利用全等三角形的性质把线段进行转换，即可得到结果 【详解】(1)略(4分) (2)解：△ACD2aAED,AC=8 ..AE=AC=8,CD=ED AF=5, ∴EF=AE-AF=8-5=3, CF=7, ∴.△DEF的周长为FD+DE+EF=FD+DC+EF=CF+EF=7+3=I0.(8分) 23.(10分) 【答案】如图所示. 【分析】作∠BAC的角平分线交BC于点D,根据∠C=90°，结合角平分线的性质定理可得点D到AB的 距离等于DC的长；连接AD,再作线段AD的垂直平分线I即可. 【详解】略(10分) 24.(8分) 【答案】证明：如图，连接EM、FM,过点B作BG∥AC交EM的延长线于点G, 3/11 F N E M ∴.∠G=∠CEM ∠BEC+∠EBG=180° BE⊥AC, ∠BEC=90°， .∠EBG=90°=∠BEC, M是BC的中点， :BM=CM, 在△BMG和△CME中， ∠BMG=∠CME ∠G=∠CEM BM=CM .∴ABMG≌ACME(AAS) ∴.MG=EM,BG=CE. .EM-1EG 2 在△BEG和△EBC中， BE=EB ∠EBG=∠BEC BG=EC .ABEG≌AEBC(SAS) :.EG=BC, :EM =BC, 2 同理可证，PM=2BC, 4/11 .EM FM, :N为EF的中点， MN⊥EF 【分析】连接BM、FM,过点B作BG∥1C交EBM的延长线于点G,先证明 BMG≌aCME(AAS) ,再证 明BBC2 EC(SAS),得到EM-7EG-TBC,同理可证，FMPC,则；再利用等腰三角形 三线合一的性质求证即可. 【详解】略(8分) 25.(10分) 【答案】(I)证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, .DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中 BD=CD DE=DF, ∴.RtABED≌RtACFD(HL) .BE=CF (2)四边形ABDC的面积为128 【分析】(I)根据角平分线性质得出DE=DF,∠DEB=∠DFC=9O°，利用HL证明RteBEDS≌RtACFD 得出结论： (2)根据全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD,得出AE=AF,利用三角形面积公式得出答案. 【详解】(1)略(5分) (2)DE⊥AB,DF⊥AC, .∠E=∠DFA=90°， 在Rt△AED和RtAAFD中 AD=AD DE=DF, ∴.RtAAED≌RIAAFD(HL) 5/11 :AE=AF, ·RtaBED≌RtACFD ∴.CF=BE :AC=20,BE=4. ∴.AB=AE-BE=AF-CF=AC-CF-CF=20-4-4=12」 :四边形ABDC的面积=4C-Dn+4B-DE=×20x8+与×12x8=128 2 2 2 (10分) 26.(10分) 【答案】(1)60° (2)证明：：△ABC是等边三角形，D为AB中点， CD⊥AB, ∠BCD=∠ACD∠ACB,∠ACB=∠ABC=6,AB=BC, ∴.∠BCD=∠ACD=30°， CE⊥BC, ∴.∠BCE=90° :∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°，∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°： :EF∥CD,∠ACD=30 .∠CAE=∠ACD=30°=∠ACE, ..AE=CE. 在△BAE和△BCE中， BA=BC BE=BE AE=CE' ∴△BAE≌△BCE(SSS) ∴∠CBE=∠ABE :∠ABC=60°， .LCBE=30°， .·∠BCD=30° ∴.∠BGC=180°-∠CBE-∠BCD=120° :∠CGE+∠BGC=180° 6/11 ∠CGE=60°， ∠DCE=60°， ∴.△CEG中，∠CGE=∠DCE=60° .EG=CE, .∠DCE=60°， △CEG是等边三角形. 【分析】(I)利用等边三角形三线合一求出∠BCD=30°，结合CE⊥BC得到∠BCE=90°，通过角的差 计算∠DCE. (2)先沿用(1)的结论得到∠DCB=60°，证明 BAE≌△BCE(SSS) 得到∠CBE=∠ABE,算出 ∠CBE=30°=∠BCD,利用三角形内角与邻补角求出∠CGE=60°，结合∠DCE=60°判定CG=CE,最 终证明△CEG为等边三角形. 【详解】(I)解：aABC是等边三角形，D为AB中点， .CD⊥AB, ∠BCD=3∠ACB,4CB=60 ∠BCD=30°， CE⊥BC, .∠BCE=90°， ∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°；(5分) (2)略(10分) 27.(12分) 【答案】（①(8-2） (2)t=2.4 (3)2 【分析】(1)由题意，结合路程=速度×时间求解即可： (2)在(1)所求线段基础上，由三角形面积公式表示出 SM SAAC,根据 Mr=SMe列方程求解即 可： (3)由题意得出需要△PEC与△QFC有一组对应边相等即可确定△PEC与△QFC全等，从而得到 7/11 PC=CO ，由此列出关于的方程求解即可. 【详解】(1)解：如图所示： A 由题意可得4P=cm,C0=CB-B0=(8-2)cm (4分) (2)解：如图所示： B .S.= 方4pBc=8=及am04C=8-20k6=24-a 5m=SM0时，4=24-6，解得4=2.4：(8分) 当 (3)解：如图所示： P B PE⊥1QF⊥1 ∴.∠PEC=∠QFC=90° 则PCE+∠CPE=90°， 在aABC中，∠ACB=90°，则∠PCE+∠QCF=90°， ∴.∠CPE=∠QCF 由两个三角形全等的判定定理，只需要△PEC与△QFC有一组对应边相等即可确定△PEC与△QFC全等， PC=CQ,△PEC≌△CFg,AC-AP=CQ …当 时， ,此时 .6-t=8-2t,解得1=2.(12分) 8/11 28.(12分) 【答案】(I)证明：如图，作CE⊥AB于E,CF⊥AD延长线于F, B A :.∠CEB=∠CFD=90° ∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°， ∴.∠ABC=∠CDF 在△CEB和△CFD中， I∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD ∴.ACEB≌aCFD(AAS) :.CE=CF, CE⊥AB,CF⊥AD .AC平分∠BAD: (2)证明：如图，连接AE, B G D :∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°∠BGC+∠CBG+∠BCD=180° 又：∠BFD=∠BGC」 ∴.∠BEF=∠BCD ~∠BEF+∠BED=180° ∠BCD+∠BAD=360°-（∠ABC+∠ADC)=180° .∠BED=∠BAD, AD=DE, 9/11 ∠AED=∠DAE, ∠BEA=∠BAE, :BE =BA: (3)4 【分析】()如图，作CE L AB于B,CFLD延长线于R,证明△CB2aCFD(AAS), 再进一步证明 即可； (2)如图，连接AE,证明∠BEF=∠BCD,∠BED=∠BAD,进一步可得∠BEA=∠BAE,可得 BE=BA: (3)过点K作KM L AB于M,KN LAD于N,证明 BED≌ABAD(SAS) ,可得n=S.D DE=AD=2,再进一步求解即可 【详解】(1)略(4分) (2)略(8分) (3)解：如图，过点K作KM⊥AB于M,KN⊥AD于N. B E C D 图3 由(2)知BA=BE,DE=AD=2, 在△BED和△BAD中， DE=AD ∠BED=∠BAD BE=BA △BED≌△BAD(SAS) SBED =SBAD S.BED =3S.ADK 10/11 BD ·DK3, ..BK=2DK, KA平分∠DAB,KM⊥AB,KN⊥AD, .KM =KN, S.ABK 1.AB.KM S.AKD BK=2 4D.KN 1 KD .AB=2AD, .AB=4.(12分) 11/11 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A．4，5，9 B．2，4，7 C．3，5，11 D．3，4，5 2．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要使，需要增加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是（   ） A．   B． C． D． 6．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 8．如图，，，，，垂足分别为、． ①； ②； ③； ④若，则； ⑤取中点，连接，，则为等腰直角三角形． 其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．如图，在松动的板凳上斜钉两根木条即可加固，其中蕴含的数学原理是________． 10．如图，已知，，，则___________． 11．小明有两根长度分别为的木棒，他想钉一个三角形木框架，则第三根木棒的长度可以是___________cm．（只写一个即可） 12．若等腰三角形两边长为和，则该等腰三角形的周长为_______cm． 13．如图，在中，，则的大小关系为___________．（用“”号连接） 14．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____ 15．如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是_____． 16．如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 17．如图，点为三边垂直平分线的交点，点到顶点的距离为，则_____cm． 18．如图，在边长为4的正方形中，点E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（8分）如图，在中，点是边上一点，，，，判断与的数量关系，并说明理由． 20．（10分）三条线段的长度分别为、、，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． (1)、、只需要满足条件_________即可．（只填一个序号） ①；    ②；   ③． (2)若，，为整数，求构成的三角形的周长． 21．（8分）如图，在的网格图中，直线与相交于点都是格点，利用网格的特征，解答下列问题： (1)过点画，垂足为； (2)图中与的位置关系是_________； (3)设网格图中每个小正方形的边长均为1，连接，求四边形的面积． 22．（8分）如图，在中，点在边上，且，平分交于点，交于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的周长． 23．（10分）如图，在中，，尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在上求作一点D，使点D到的距离等于的长； ②连接，求作线段的垂直平分线l． 24．（8分）如图，已知在中，，，是的中点，为的中点，求证：． 25．（10分）如图，于E，于F，若，平分； (1)求证：； (2)已知，求四边形的面积． 26．（10分）如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 27．（12分）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动． (1)________，________（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等． 28．（12分）在四边形中，为对角线，，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，点G在上，点F在上，连接、，交于点E，，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点K，，，求的长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形） 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A．4，5，9 B．2，4，7 C．3，5，11 D．3，4，5 2．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要使，需要增加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是（   ） A．   B． C． D． 6．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 8．如图，，，，，垂足分别为、． ①； ②； ③； ④若，则； ⑤取中点，连接，，则为等腰直角三角形． 其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．如图，在松动的板凳上斜钉两根木条即可加固，其中蕴含的数学原理是________． 10．如图，已知，，，则___________． 11．小明有两根长度分别为的木棒，他想钉一个三角形木框架，则第三根木棒的长度可以是___________cm．（只写一个即可） 12．若等腰三角形两边长为和，则该等腰三角形的周长为_______cm． 13．如图，在中，，则的大小关系为___________．（用“”号连接） 14．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____ 15．如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是_____． 16．如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 17．如图，点为三边垂直平分线的交点，点到顶点的距离为，则_____cm． 18．如图，在边长为4的正方形中，点E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（8分）如图，在中，点是边上一点，，，，判断与的数量关系，并说明理由． 20．（10分）三条线段的长度分别为、、，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． (1)、、只需要满足条件_________即可．（只填一个序号） ①；    ②；   ③． (2)若，，为整数，求构成的三角形的周长． 21．（8分）如图，在的网格图中，直线与相交于点都是格点，利用网格的特征，解答下列问题： (1)过点画，垂足为； (2)图中与的位置关系是_________； (3)设网格图中每个小正方形的边长均为1，连接，求四边形的面积． 22．（8分）如图，在中，点在边上，且，平分交于点，交于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的周长． 23．（10分）如图，在中，，尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在上求作一点D，使点D到的距离等于的长； ②连接，求作线段的垂直平分线l． 24．（8分）如图，已知在中，，，是的中点，为的中点，求证：． 25．（10分）如图，于E，于F，若，平分； (1)求证：； (2)已知，求四边形的面积． 26．（10分）如图，是等边三角形，是的中点，连接，过点作，过点作，、交于点，连接、，交于点． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 27．（12分）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿边向终点运动；动点从点出发沿边向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，设运动时间为秒，当点到达终点时，点也随之停止运动． (1)________，________（用含的代数式表示）； (2)当时，求的值； (3)分别过点和点作于点，于点，则当________秒时，与全等． 28．（12分）在四边形中，为对角线，，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，点G在上，点F在上，连接、，交于点E，，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点K，，，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $