（江苏盐城）2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形）

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础题（如三角形三边关系判断）、综合题（如角平分线与垂直平分线综合应用）考查几何直观与推理能力，适配八年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|三边关系、高的定义、SSS全等判定|基础巩固，如第4题结合生活情境体现三角形稳定性| |填空|8/24|三边范围、全等条件、直角三角形锐角计算|能力提升，如第14题通过直尺摆放考查角度推理| |解答题|9/72|尺规作图、动点问题、角平分线综合|创新应用，如25题结合内角外角平分线探究面积与角度，发展推理意识|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形） 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用“较短两边之和大于最长边”判断三条线段能否组成三角形，符合条件的即为正确选项. 【详解】解：根据三角形三边关系，三条线段能组成三角形的条件是：较短两边之和大于最长边. 对选项A，最长边为，，∴不能组成三角形； 对选项B，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 对选项C，最长边为，，满足三边关系，∴能组成三角形； 对选项D，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形. 2．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．线段不是的高，不符合题意； B．线段不是的高，不符合题意； C．线段不是的高，不符合题意； D．线段是的高，符合题意． 3．如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性． 5．如图，以 的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【详解】解：由题意可知， 又∵， ∴ ． 6．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 【答案】D 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 7．如图、在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧、两弧交于，两点，作直线与边交于点，连接，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用垂直平分线的性质把的长替换成的长求解即可． 【详解】解：由题意得垂直平分， ， ，， 的周长为． 8．已知：与都是等腰直角三角形，，，，三点共线，连接、．给出四个结论：①；②；③；④其中正确的结论个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】证明，即可判断①；由全等三角形的性质得，由等腰直角三角形的性质得，即得到，即可判断②；由②可得，即可判断③；根据三角形的三边关系可判断④，综上即可求解． 【详解】解：①∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵，， ∴， 即，故④错误； 综上，正确的结论有①②③，共个． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 【答案】 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 10．如图，四边形中，，连接，请你添加一个条件______（写出一种即可），可以根据“”得到． 【答案】（或） 【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据题意两个直角三角形的斜边为公共边，因此只需要条件一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴和都是直角三角形， 当时，又∵， ∴， 当时，又∵， ∴． 11．在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 【答案】 /160度 【详解】解：直角三角形的两锐角互余，已知一个锐角为， 另一个锐角的度数为， 互补的两个角和为， 另一个锐角的补角的度数为. 12．已知等腰三角形的周长是，如果其中一条边长为，那么底边长为_______． 【答案】 【分析】分两种情况：当底边长为时，当腰长为时，并结合三角形三边关系判断即可得出结果． 【详解】解：∵等腰三角形的周长是，其中一条边长为， ∴当底边长为时，腰长为，此时三边长分别为，，，由可得满足三角形三边关系，符合题意； 当腰长为时，底边长为，此时三边长分别为，，，由可得不满足三角形三边关系，不符合题意； 综上所述，那么底边长为． 13．如图，在的方格纸中_____． 【答案】 【分析】取格点、、、、，容易证明，则，结合可得，． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 【答案】 【分析】本题考查了角的平分线的判定定理，平行线的性质，熟练掌握角的平分线的判定定理是解题的关键．设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点，由直尺宽度可得，即可得到平分，则，最后由直尺平行可得． 【详解】解：如图，设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点， 则由直尺宽度可得， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．若，则的周长为_____________． 【答案】8 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是利用垂直平分线的性质将的周长转化为的长度．根据线段垂直平分线的性质，得到，，再将的周长替换为，而的长度等于的长度，代入已知的数值即可求出的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴； ∵的垂直平分线交于点， ∴； ∴的周长， ∵， ∴的周长为； 故答案为：8． 16．如图，在中，D为中点，交于F，，则的长为______ ． 【答案】3.9 【分析】由D是中点且，得是的垂直平分线，所以．由，结合邻补角关系，推出E在的外角平分线上，所以E到的距离与E到的距离相等．过E作延长线的垂线，垂足为G，利用角平分线性质得，再证明，得到对应边相等．根据的长度，结合线段和差关系列等式，求解的长度． 【详解】连接， ∵是中点，， ∴是的垂直平分线， ∴ ． 过作，交的延长线于． ∵，且， ∴， 即平分． 又，， ∴，且． 在和中，， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴， 代入， 得． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接并延长至点F，使得，连接．求证：． 【答案】证明：∵E为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【分析】先结合线段的中点得，再结合以及对顶角相等，证明，故，再根据内错角相等得出两直线平行，即． 【详解】略（6分） 18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)过作的平行线，为格点； (2)画出的边上的高，垂足为； (3)求出的面积为 ． 【答案】(1) 如图，平行线即为所求； (2)如图，高即为所求； (3)8 【分析】本题主要考查了求三角形面积，画平行线，画三角形的高，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的定义以及网格图的特征作图即可； （2）根据三角形高的定义以及网格图的特征作图即可； （3）用所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得到答案． 【详解】（1）解：略．（2分） （2）解：略．（5分） （3）解：． 故答案为：8（8分） 19．（6分）已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． (1)求，的值． (2)若是等腰三角形，请计算的周长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据非负数的性质，求得的值； （2）根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得，， ，．（3分） （2）解：是等腰三角形，有两种情况： ①当是腰时，有、、三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当是腰时，有、、三边，能构成三角形，故此种情况成立，则． 等腰的周长为．（6分） 20．（8分）尺规作图：如图，已知和一点，请按以下要求完成作图： (1)过点作的垂线，垂足为点； (2)在线段上试确定一点，使得到射线，的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)如图，直线即为所求． (2)如图，点即为所求． 【分析】（1）以为圆心，以大于点到的距离为半径画弧，交于两点，分别以这两点为圆心，以大于它们距离的为半径画弧，连接与两弧的交点所得的直线与交于点； （2）用尺规作的角平分线，其与的交点即为所求的点，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可知到射线，的距离相等． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 21．（6分）如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接，求证：． 【答案】 证明：如图，连接、， ，是的中点， ， 点是的中点， ． 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可． 【详解】略（6分） 22．（8分）如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）证明即可证得结论； （2）先根据全等三角形的对应角性质，结合已知求得，，则，然后根据三角形的内角和定理求得，最后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解： ，， ．（8分） 23．（8分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． (1)过点作于点，求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：过点作于点，连接， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)的长为． 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作于点，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （）证明，得到，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴的长为．（8分） 24．（10分）如图，在中，，动点，分别从，两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点，点的速度都是当点第一次到达点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为． (1)当，且为直角三角形时，求的值； (2)当为等边三角形时，直接写出的值． 【答案】(1)的值为或 (2)的值为5或20 【分析】（1）先由等边三角形性质得，结合动点速度写出，的线段表达式；分两种直角情况讨论，套用含直角三角形边长规律列一元一次方程，求解并验证符合范围； （2）按动点两段运动区间分类：第一段利用“有一个角、邻边相等可判定等边三角形”列方程求值；第二段分析端点重合的特殊情况算出，汇总所有符合条件的结果． 【详解】（1）解：∵， ∴是等边三角形， ∴， 当时，点在线段上（不含端点）， ∴，， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 当时，， ∴， ∴， 解得， ∴当，且为直角三角形时，的值为或；（5分） （2）当时，即在线段上（不含端点）， ∵，，， ∴当时，为等边三角形， ∴， 解得， 当时，即在线段上（含端点）， ∵为等边三角形， ∴， ∵在线段上（含端点）且，， ∴点与点重合， ∴， 综上所述，当为等边三角形时，的值为5或20．（10分） 25．（12分）我们已经学习了很多有关角平分线的知识，例如：角平分线的性质．实际上，还有另一个重要的定理：“三角形的一条内角平分线，和另外两个内角的外角平分线交于同一点”，即如下图在中，、、的角平分线交于同一点．根据上述材料回答以下问题： (1)如图1，的三条内角平分线交于点，过点分别作、、边上的垂线段、、．若的周长为16，，求的面积； (2)如图2，在中，、分别在、的延长线上，和的角平分线交于点，连接，若，，求的度数； (3)如图3，在中，，的角平分线交于点，延长至点，使，连接．过点作的角平分线交于点．若，，求的周长． 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】（1）首先根据角平分线的性质求出，然后利用的面积整体求解即可； （2）首先根据角平分线的定义得到，，然后结合平角的定义和三角形内角和定理求出，然后得到平分，进而求解即可； （3）过点作，，，过点作，连接，连接，延长到，延长到点，由题意可得平分，平分，得到，由，可得，由，，，可得，，，再由，可得，最后由的周长为即可求出结果． 【详解】（1）解：∵的三条内角平分线交于点，，，， ∴， ∴ ．（4分） （2）解：∵和的角平分线交于点，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵三角形的一条内角平分线，和另外两个内角的外角平分线交于同一点， ∴平分， ∴．（8分） （3）解：过点作于点G，于点I，于点J，过点作于点H，连接，连接，延长到，延长到点， ∵的内角的平分线交于点， ∴平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，即是的外角平分线， ∴平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， 在与中 ∴， ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， 同理：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵的内角的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∴， ∴的周长为．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形） 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 3．如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 4．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 5．如图，以 的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 7．如图、在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧、两弧交于，两点，作直线与边交于点，连接，则的周长是（     ） A． B． C． D． 8．已知：与都是等腰直角三角形，，，，三点共线，连接、．给出四个结论：①；②；③；④其中正确的结论个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 10．如图，四边形中，，连接，请你添加一个条件______（写出一种即可），可以根据“”得到． 11．在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 12．已知等腰三角形的周长是，如果其中一条边长为，那么底边长为_______． 13．如图，在的方格纸中_____． 14．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 15．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．若，则的周长为_____________． 16．如图，在中，D为中点，交于F，，则的长为______ ． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接并延长至点F，使得，连接．求证：． 18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)过作的平行线，为格点； (2)画出的边上的高，垂足为； (3)求出的面积为 ． 19．（6分）已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． (1)求，的值． (2)若是等腰三角形，请计算的周长． 20．（8分）尺规作图：如图，已知和一点，请按以下要求完成作图： (1)过点作的垂线，垂足为点； (2)在线段上试确定一点，使得到射线，的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）． 21．（6分）如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接，求证：． 22．（8分）如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 23．（8分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． (1)过点作于点，求证：； (2)若，，求的长． 24．（10分）如图，在中，，动点，分别从，两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点，点的速度都是当点第一次到达点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为． (1)当，且为直角三角形时，求的值； (2)当为等边三角形时，直接写出的值． 25．（12分）我们已经学习了很多有关角平分线的知识，例如：角平分线的性质．实际上，还有另一个重要的定理：“三角形的一条内角平分线，和另外两个内角的外角平分线交于同一点”，即如下图在中，、、的角平分线交于同一点．根据上述材料回答以下问题： (1)如图1，的三条内角平分线交于点，过点分别作、、边上的垂线段、、．若的周长为16，，求的面积； (2)如图2，在中，、分别在、的延长线上，和的角平分线交于点，连接，若，，求的度数； (3)如图3，在中，，的角平分线交于点，延长至点，使，连接．过点作的角平分线交于点．若，，求的周长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形） 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 3．如图，，若，，则的长是（   ） A．3 B． C．4 D．6 4．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 5．如图，以 的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点 为圆心，以 长为半径作弧，两弧交于点 ；连结 ．由作法可得： 的根据是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 7．如图、在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧、两弧交于，两点，作直线与边交于点，连接，则的周长是（     ） A． B． C． D． 8．已知：与都是等腰直角三角形，，，，三点共线，连接、．给出四个结论：①；②；③；④其中正确的结论个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 10．如图，四边形中，，连接，请你添加一个条件______（写出一种即可），可以根据“”得到． 11．在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 12．已知等腰三角形的周长是，如果其中一条边长为，那么底边长为_______． 13．如图，在的方格纸中_____． 14．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 15．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．若，则的周长为_____________． 16．如图，在中，D为中点，交于F，，则的长为______ ． 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分）如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接并延长至点F，使得，连接．求证：． 18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)过作的平行线，为格点； (2)画出的边上的高，垂足为； (3)求出的面积为 ． 19．（6分）已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． (1)求，的值． (2)若是等腰三角形，请计算的周长． 20．（8分）尺规作图：如图，已知和一点，请按以下要求完成作图： (1)过点作的垂线，垂足为点； (2)在线段上试确定一点，使得到射线，的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）． 21．（6分）如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接，求证：． 22．（8分）如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 23．（8分）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． (1)过点作于点，求证：； (2)若，，求的长． 24．（10分）如图，在中，，动点，分别从，两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点，点的速度都是当点第一次到达点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为． (1)当，且为直角三角形时，求的值； (2)当为等边三角形时，直接写出的值． 25．（12分）我们已经学习了很多有关角平分线的知识，例如：角平分线的性质．实际上，还有另一个重要的定理：“三角形的一条内角平分线，和另外两个内角的外角平分线交于同一点”，即如下图在中，、、的角平分线交于同一点．根据上述材料回答以下问题： (1)如图1，的三条内角平分线交于点，过点分别作、、边上的垂线段、、．若的周长为16，，求的面积； (2)如图2，在中，、分别在、的延长线上，和的角平分线交于点，连接，若，，求的度数； (3)如图3，在中，，的角平分线交于点，延长至点，使，连接．过点作的角平分线交于点．若，，求的周长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形） 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A C A D C C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 10. （或） 11. /160度 12. 13. 14. 15. 8 16.3.9 三、解答题：本题共9小题，共72分. 17．（6分） 【答案】证明：∵E为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【分析】先结合线段的中点得，再结合以及对顶角相等，证明，故，再根据内错角相等得出两直线平行，即． 【详解】略（6分） 18．（8分） 【答案】(1) 如图，平行线即为所求； (2)如图，高即为所求； (3)8 【分析】本题主要考查了求三角形面积，画平行线，画三角形的高，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的定义以及网格图的特征作图即可； （2）根据三角形高的定义以及网格图的特征作图即可； （3）用所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得到答案． 【详解】（1）解：略．（2分） （2）解：略．（5分） （3）解：． 故答案为：8（8分） 19．（6分） 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据非负数的性质，求得的值； （2）根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得，， ，．（3分） （2）解：是等腰三角形，有两种情况： ①当是腰时，有、、三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当是腰时，有、、三边，能构成三角形，故此种情况成立，则． 等腰的周长为．（6分） 20．（8分） 【答案】(1)如图，直线即为所求． (2)如图，点即为所求． 【分析】（1）以为圆心，以大于点到的距离为半径画弧，交于两点，分别以这两点为圆心，以大于它们距离的为半径画弧，连接与两弧的交点所得的直线与交于点； （2）用尺规作的角平分线，其与的交点即为所求的点，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可知到射线，的距离相等． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 21．（6分） 【答案】 证明：如图，连接、， ，是的中点， ， 点是的中点， ． 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可． 【详解】略（6分） 22．（8分） 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）证明即可证得结论； （2）先根据全等三角形的对应角性质，结合已知求得，，则，然后根据三角形的内角和定理求得，最后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解： ，， ．（8分） 23．（8分） 【答案】(1) 证明：过点作于点，连接， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)的长为． 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作于点，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （）证明，得到，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）略（4分） （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴的长为．（8分） 24．（10分） 【答案】(1)的值为或 (2)的值为5或20 【分析】（1）先由等边三角形性质得，结合动点速度写出，的线段表达式；分两种直角情况讨论，套用含直角三角形边长规律列一元一次方程，求解并验证符合范围； （2）按动点两段运动区间分类：第一段利用“有一个角、邻边相等可判定等边三角形”列方程求值；第二段分析端点重合的特殊情况算出，汇总所有符合条件的结果． 【详解】（1）解：∵， ∴是等边三角形， ∴， 当时，点在线段上（不含端点）， ∴，， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 当时，， ∴， ∴， 解得， ∴当，且为直角三角形时，的值为或；（5分） （2）当时，即在线段上（不含端点）， ∵，，， ∴当时，为等边三角形， ∴， 解得， 当时，即在线段上（含端点）， ∵为等边三角形， ∴， ∵在线段上（含端点）且，， ∴点与点重合， ∴， 综上所述，当为等边三角形时，的值为5或20．（10分） 25．（12分） 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】（1）首先根据角平分线的性质求出，然后利用的面积整体求解即可； （2）首先根据角平分线的定义得到，，然后结合平角的定义和三角形内角和定理求出，然后得到平分，进而求解即可； （3）过点作，，，过点作，连接，连接，延长到，延长到点，由题意可得平分，平分，得到，由，可得，由，，，可得，，，再由，可得，最后由的周长为即可求出结果． 【详解】（1）解：∵的三条内角平分线交于点，，，， ∴， ∴ ．（4分） （2）解：∵和的角平分线交于点，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵三角形的一条内角平分线，和另外两个内角的外角平分线交于同一点， ∴平分， ∴．（8分） （3）解：过点作于点G，于点I，于点J，过点作于点H，连接，连接，延长到，延长到点， ∵的内角的平分线交于点， ∴平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，即是的外角平分线， ∴平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， 在与中 ∴， ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， 同理：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵的内角的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∴， ∴的周长为．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $