江西南昌中学2025-2026学年第二学期七年级期末测试数学试卷

《2025―2026学年第二学期南昌中学期末测试七年级数学试卷》 参考答案 一、单选题：每小题3分，共18分， 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 二、填空题：每小题3分，共18分． 7．4 8．5 9． 10．或 11．② 12．或或(对一个得1分，全对得3分) 三、解答题：每小题6分，共30分． 13．（1）解：原式； 3分 （2）解：原方程化为：，． 6分 14．（1）解：， 把①代入②，得，解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 3分 （2）解：， ①-②得：，， 将代入①得：，， 方程组解为：． 6分 15．解：（1），，； 2分 把不等式的解集在数轴上表示出来为： 3分 （2）， 解不等式①，得：； 4分 解不等式②，得：， 5分 不等式组的解集为：， 6分 16．（1）解：是，理由如下： 方程组解得，，， 方程组的解与互为相反数； 3分 （2）解：由题意，方程组的解与方程组的解相同， 解，得， 把，代入，得，解得． 6分 17．（1）解：如图，直线即为所求． 3分 （2）解：如图，点即为所求． 6分 四、解答题：每小题8分，共24分． 18．（1） 2分 （2）解：，， ，，解得：； 5分 （3）解：不等式即为， 且此不等式的解集为， ，解得， 结合（2）的结论可得：满足， 为整数， ． 8分 19．（1）500，补全条形统计图如图： 选考情况条形统计图 2分 （2）20， 4分 （3）解：（个）． 答：该区需要购置3000个专用球． 6分 （4）解：学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成绩． （答案不唯一，合理即可） 8分 20．（1）解：设甲种飞船模型每件进价元，乙种飞船模型每件进价元， 根据题意，得，解得， 答：甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元； 4分 （2）解：设购进件甲种飞船模型和件乙种飞船模型， 根据题意，得，， ，均为正整数，当时，；当时，； 有2种购买方案如下： ①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 8分 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．（1）； 2分 （2）； 4分 （3）解：过点作，如图所示： 平分，， 又，，， ，， 又，， ． 9分 22．（1）解：①根据题意得， 纸盒纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） 2分 ②由题意得，解得． 为正整数，，． 有2种方案：①生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；②生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个； 6分 （2）解：方案①利润为：（元）； 方案②利润为：（元）； 方案①销售利润最大，最大利润是261元． 9分 六、解答题（每小题12分，共12分） 23．（1）解：由、，，， 、，， 3分 （2）解：①由，，， 如图，当点在点上方时，， ，，； 如图，当点在线段上时，，舍去； 如图，当点在点下方时，， ，，； 综上可得：的值为或； 7分 ②或； 9分 （3）存在，或． 12分 解：如图，以原点为中心，构造一个边长为3的正方形，在正方形平移的过程中，只要与所构造的正方形有交点，则满足“最大离轴距”为， 如图，当经过点和当经过点时，此时； 如图，当在上时，此时； 如图，当经过点和当经过点时，此时； 如图，当在上时，此时； 此时的取值范围为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025―2026学年第二学期南昌中学期末测试七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D．调查对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量的情况 2．下列不等式的解集不包含的是（ ） A． B． C． D． 3．如图1，某工厂内的一人形机器人正在搬运货物，如图2，这是该款人形机器人说明书上的一部分，表示该人形机器人每次搬运的货物的质量不能超过25kg．设该人形机器人每次搬运的货物的质量为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中真命题是（ ） A．同位角相等 B．3.14是无理数 C．北纬，东经能定位甘肃省博物馆 D．若点的坐标为，则点在第四象限 6．利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点…若继续平移，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．一个体积是64的小正方体的棱长是________． 8．我市今年中考数学学科开考时间是6月18日，数串“202606180900”中“0”出现的频数是________． 9．点向左平移1个单位长度，再向上平移的3个单位长度所得对应点的坐标是________． 10．由方程可得到用含表示的式子为________． 11．为了解某校七（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①七（1）班学生总人数是40；②身高低于的学生人数占总人数的；③一半以上的学生身高是．其中错误的是________（填序号）． 12．对于、定义了一种新运算，规定，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的取值是________． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）求的值：． 14．解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 15．（1）解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 16．（1）方程组的解与是否互为相反数？说明你的理由． （2）若方程组的解与互为相反数，求的值． 17．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图1，过点作直线； （2）如图2，在网格中找一点，使得． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．已知关于，的二元一次方程组（其中是参数）． （1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得_________；（用含的代数式表示结果） （2）若方程组的解满足不等式，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 19．某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中_________，所对的圆心角为_________度； （3）该区所有学校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ （4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 20．北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明是一个航天爱好者，计划购进甲、乙两种飞船模型收藏，已知，1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型的售价共计55元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元． （1）求甲，乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ （2）若小明计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，则的度数为_________；（无需证明） （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现_________（无需证明）； （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，去掉题干中“，”的条件，已知直线，，此时平分，他们发现和的数量关系，请你证明． 22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒个． ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 六、解答题（每小题12分，共12分） 23．【问题情境】 在平面直角坐标系中，对于点，定义点的“最大离轴距”．如：对于点，因为，所以． 【初步认知】 （1）已知、，求、，并比较和大小； 【深入探究】 （2）如图1，，，点在直线上． ①若，请求出的值； ②若，则的取值范围为：___________；（直接写出） 【拓展应用】 （3）已知正方形的四个顶点、、、，正方形沿轴平移，设平移后点的坐标为，请问在平移过程中，正方形的边上是否存在“最大离轴距”为的点，若存在，请直接写出的取值范围，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $