精品解析：江西省南昌市第十九中学2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项的代号填入题后的括号内． 1. 下列各数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各项调查适合普查的是（　　） A. 某班每位同学视力情况 B. 黄河中现有鱼的种类 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于x，y的二元一次方程2mx＋y＝3的一个解，那么m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣3 6. 动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 9的算术平方根是_____． 8. 如图，于点交于点，若，则的度数为________． 9. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，那么m的取值范围为 ________ ． 10. 若x，y满足方程组，则______． 11. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 12. 已知，若是整数，则满足条件的n的值是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程组： （1）； （2）． 14. 已知是的平方根，3是的算术平方根． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 已知：如图，与相交于点，，．求证：． 17. 如图，所有的小正方形的边长都是都在格点上（小正方形的顶点叫做格点请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法） （1）在图1中作线段，使，； （2）在图2中作线段于点A，交于点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为激发学生对家乡一南昌的热爱之情，某校组织以“弘扬南昌历史文化”为主题的知识竞赛．竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． （1）样本容量为_______；扇形统计图中A组所占百分比为_______；扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为_______； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在80分及以上的记为优秀，已知该校有学生1500人，请估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有多少人？ 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程； （2）解这个方程组（用含m式子表示）； （3）若方程组的解(x，y)在第四象限，求整数m的值． 20. 某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现：若购买甲种书柜2个，乙种书柜3个，共需资金720元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金680元． （1）甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共10个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金1480元，请你设计几种购买方案供这个学校选择． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，例如 都是整点，且线段上有 三个整点．已知点 ． （1）若实数满足． ①写出点的坐标 ，点的坐标 ； ②线段上整点的个数为 ； （2）当时，线段上恰有个整点，求的取值范围； （3）若线段上整点的个数不少于个且不超过个，直接写出线段长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项的代号填入题后的括号内． 1. 下列各数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； π 是无限不循环小数，属于无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． ∴无理数共有3个． 2. 若，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不等式两边同时减去5，不等号方向不变，得，原式子成立，选项错误； B、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，原式子不成立，选项正确； C、不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得，原式子成立，选项错误； D、不等式两边先同时乘以3，不等号方向不变，得，再同时加上2，不等号方向仍不改变，得，原式子成立，选项错误． 3. 下列各项调查适合普查的是（　　） A. 某班每位同学视力情况 B. 黄河中现有鱼的种类 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，掌握这些特点是解决此题的关键，由抽样调查和全面调查的特点结合实际问题，逐一判定即可 【详解】解：A、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意； B、黄河中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意； C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意； D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定， 根据“内错角相等两直线平行”判断A，B，再根据“同位角相等两直线平行”判断C，然后根据“同旁内角互补两直线平行”判断D即可. 【详解】解：∵， ∴， 所以A符合题意； ∵， ∴， 所以B不符合题意； ∵， ∴， 所以C不符合题意； ∵， ∴， 所以D不符合题意. 故选：A． 5. 已知是关于x，y的二元一次方程2mx＋y＝3的一个解，那么m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：2m-3＝3， 解得：m＝3， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干给出的点坐标，归纳总结的横纵坐标的规律即可得到答案． 【详解】解：根据题干，总结规律可得，经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标以，，的顺序进行循环， ， 经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 8. 如图，于点交于点，若，则的度数为________． 【答案】##68度 【解析】 【分析】根据垂直的定义可求得∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵于E， ∴， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，查垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识并学会应用． 9. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，那么m的取值范围为 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标特征，纵坐标小于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限，第四象限内点的纵坐标小于0， ∴， ∴． 10. 若x，y满足方程组，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】观察式子结构，把即可． 【详解】解：因为， 所以①－②，即，得 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组等知识内容，观察出式子结构的特征是解题的关键． 11. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围． 【详解】解：解得， ∵无解， ∴． 故答案为：． 12. 已知，若是整数，则满足条件的n的值是________． 【答案】，1，6 【解析】 【分析】先根据确定的取值范围，进行分类讨论，再结合是整数，推出为非负完全平方数，逐一验证得到符合条件的． 【详解】解：∵， ∴， ∵是整数， ∴是非负完全平方数， 设，为非负整数，可得， 当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； ∴满足条件的为，，． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法，将①代入②，消去，得到，并代入①，得到． （2）利用代入消元法，将①转化为③，把③代入②消去，得到，并代入③，得到． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①，得：③， 把③代入②，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 把代入③，得：， ∴方程组的解为． 14. 已知是的平方根，3是的算术平方根． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由平方根、算术平方根的定义求出、的值； （2）、的值代入求出的值，再根据立方根的定义求出其立方根即可． 【小问1详解】 解：∵是的平方根， ∴， 又∵3是的算术平方根， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∴． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握平方根、算术平方根以及立方根的定义． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集. 【详解】解：解不等式，得， 所以原不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解不等式组，解出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分是解题的关键. 16. 已知：如图，与相交于点，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的判定与性质求证即可． 【详解】略 17. 如图，所有的小正方形的边长都是都在格点上（小正方形的顶点叫做格点请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法） （1）在图1中作线段，使，； （2）在图2中作线段于点A，交于点． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图， 对于（1），将线段向右平移6个单位长度，使点B与点C重合，点A与长为2，宽为1的对角线的顶点D，则即为所求作； 对于（2），连接点A和长为2，宽为1的长方形的对角线顶点E，可知，再根据，延长交于点H，则即为所求作. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为激发学生对家乡一南昌的热爱之情，某校组织以“弘扬南昌历史文化”为主题的知识竞赛．竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． （1）样本容量为_______；扇形统计图中A组所占百分比为_______；扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为_______； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在80分及以上的记为优秀，已知该校有学生1500人，请估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有多少人？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由组有人，占百分比为，可求出总人数即样本容量，从而可求解； （2）求出组的人数，补全图即可； （3）可算出优秀所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量：， A组所占百分比：， E组所对应的圆心角的度数：， 故答案：，，． 【小问2详解】 解：组的人数(人)， 补全图形，如图， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有人． 【点睛】本题考查了从统计图中获取信息进行求解，用样本估计总体等，准确获取信息是解题的关键． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程； （2）解这个方程组（用含m式子表示）； （3）若方程组的解(x，y)在第四象限，求整数m的值． 【答案】（1）4x﹣6y＝10；（2）；（3）m＝1 【解析】 【分析】（1）② ×5﹣①消去m即可； （2）将m看做常数，用加减消元即可求解； （3）根据第四象限点的特点列出不等式即可解答． 【详解】解：（1）， ② ×5﹣①，得：4x﹣6y＝10， ∴不含m的关于x，y的二元一次方程为4x﹣6y＝10； （2）， ①+②，得：2x＝6m﹣4， 解得：x＝3m﹣2， ①﹣②，得2y＝4m﹣6， 解得：y＝2m﹣3， ∴方程组的解为； （3）∵方程组的解（x，y）在第四象限 ∴ ∴ 解不等式① 得 解不等式② 得 ∴不等式的解集为 ∵m为整数 ∴整数m＝1． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识. 20. 某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现：若购买甲种书柜2个，乙种书柜3个，共需资金720元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金680元． （1）甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共10个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金1480元，请你设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】（1）甲种书柜单价为120元，乙种书柜单价为160元 （2）共有3种购买方案，分别是：方案1：购甲种书柜3个，乙种书柜7个；方案2：购甲种书柜4个，乙种书柜6个；方案3：购甲种书柜5个，乙种书柜5个 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金720元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金680元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买a个，则乙种书柜购买（）个．列出不等式组，然后解不等式组的解集，从而确定方案． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元， 则根据题意，得 解得 ∴甲种书柜单价为120元，乙种书柜单价为160元． 【小问2详解】 解：设购进甲种书柜a个，乙种书柜（）个， 则由 解得． ∵a为正整数， ∴，4，5， ∴共有3种购买方案，分别是： 方案1：购甲种书柜3个，乙种书柜7个． 方案2：购甲种书柜4个，乙种书柜6个． 方案3：购甲种书柜5个，乙种书柜5个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，例如 都是整点，且线段上有 三个整点．已知点 ． （1）若实数满足． ①写出点的坐标 ，点的坐标 ； ②线段上整点的个数为 ； （2）当时，线段上恰有个整点，求的取值范围； （3）若线段上整点的个数不少于个且不超过个，直接写出线段长度的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）①由加减消元法解关于的方程组即可；②在①求出的坐标基础上，结合整点定义即可求解； （2）求出点的坐标，由线段上恰有个整点，列不等式组求解即可； （3）根据整点定义，作出图形，数形结合分析求出线段长度的最大值与最小值即可确定范围． 【小问1详解】 解：①∵， 解得， ∴； ②∵和之间有整数， ∴线段上整点为，，，，个数为个； 【小问2详解】 解：， 当时，， ∴， ∵线段上恰有个整点， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：， 就表示线段的长度， 当线段上整点的个数为个时，可取到最小值，如图所示： 个连续整数中，最大数与最小数差为，即， 当线段上整点的个数为个时，可取到最大值，如图所示： 个连续整数中，最大数与最小数差为，即， ∵线段上整点的个数不少于个且不超过个， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $